Конструктивная математика

Акимов О.Е.

2. Эпистемологический срез: атом — элемент

Проведем еще один эпистемологический срез по линии атом – элемент, который самым тесным образом связан с линией понятие – представление. Вспомним, виднейшие конструктивисты от Демокрита до Больцмана придерживались атомарной, корпускулярной, т.е. дискретной и количественной картины мира. Им противостояли физики-элементники, оперирующие качественными характеристиками. Первоначально это были: теплота и холод, сухость и влажность, которыми обладали четыре стихии: огонь, воздух, вода и земля. Эти стихии можно представлять либо количественно в виде атомов определенной геометрической конфигурации, которые можно мысленно представить, либо качественно, в виде химико-биологических элементов, которые даны чувственно, в различных ощущениях, т.е. через опыт. Отсюда корпускулярное мировосприятие, в общем, способствует созреванию рациональных и конструктивных теорий, хотя сами корпускулы могут иметь различную природу. У Демокрита это были материальные образования, которые помимо геометрических размеров и конфигурации имели физический вес; он говорил о легкости и тяжести атомов. У закоренелого противника Демокрита, Платона, корпускулы представляли собой сборно-разборные конструкции из идеальных треугольников. Аристотель выступал в пику им обоим против всяких пространственно-механических представлений и пользовался только качественными понятиями в форме элементов.

Атом и элемент двойственны друг другу. Двойственность – это один из самых распространенных видов зеркальной симметрии. Конкретно для атомов и элементов двойственность проявляется в следующем. Атом есть предел механического деления вещества, элемент – предел химической чистоты некоего аморфного субстрата. Изменчивость в атомарной системе мира достигается за счет геометрических комбинаций и механического перемещения, а в элементной системе мира она получается за счет химического смешения или биологических превращений. Атом – неизменный структурно-пространственный объект, элемент же – изменяющийся функционально-временной. Двойственность приводит к тому, что атомисты склонны к теоретизированию, а элементники – к экспериментированию.

Древнеримский врач и философ Гален сообщает, что Гиппократ первый ввел в медицину четыре элемента и не делал акцента на том, что считать первичным – элементы или их качества. Основой живых организмов были: кровь, слизь, желтая и черная желчь; на их основе гиппократики развили свою психологическую теорию четырех темпераментов: сангвиник, флегматик, холерик и меланхолик. Не станем касаться этой теории (она изложена в курсе «Естествознание», лекция 14), а заметим лишь, что концепции физиков-элементников вообще тяготели больше к живой материи, а концепции физиков-атомистов – к неживой. Во всяком случае, для медицины и психологии качественные учения древних, основанные на элементах, выглядели более правдоподобно, можно сказать, конструктивно, а количественные учения, основанные на механике атомов, напротив, были менее адекватными, какими-то неуклюжими и, можно сказать, формальными.

Таким образом, эпистемология физиков-элементников зиждится на анимализме и витализме, что часто имеет своим пределом мистицизм и спиритуализм. Под действием невидимой живительной силы, управляемой зачастую высшим разумом, происходят превращения и простых элементов, и сложных биологических организмов. Для реализации этой эпистемологии разные авторы выбирали различное текстовое оформление, но суть их теорий приблизительно одна – формально-феноменологическая. Без потусторонней духовной энергии или душевных сил, без материального субстрата, в форме ли качеств или элементов, формализм-феноменализм выступает как логика, которая имеет в качестве одного предела процедуру классификации и систематизации терминов, а в качестве другого – спекулятивную диалектику, смыкающуюся с медитацией (когда дело доходит до мистики).

Над эпистемологией физиков-атомистов довлеет механика, природа которой такова, что характер движения материального субстрата всецело детерминирован самой структурой этого субстрата, т.е. формой, размерами и композицией атомов. Атомист не испытывает сильной потребности в источнике движения, в какой-то спиритической потусторонней силе. Все его внимание приковано к геометрии и динамике частиц, а в воображении то и дело возникают быстрые или медленные потоки и вихри корпускул, которые могут быть либо сравнительно больших размеров, поэтому корпускулы различимы, и видимы отдельно, либо настолько мелкими и неразличимыми, что невидимые частицы представляют собой сплошную массу, образующую жидкую или газовую фазу. Превращение и трансформация качеств здесь проявляется в меньшей степени, в большей – разряжение и сгущение отдельных частиц или сплошной массы. Изменение качеств происходит в основном за счет комбинирования атомов. Современные атомисты часто имеют дело с кристаллографией, различными видами симметрии, а также с динамическими процессами или статическими структурами, которые сейчас называют фракталами.

Атомарное строение материи требует также от исследователя навыков в геометрии, т.е. умения к механико-геометрическому моделированию. Если для элементника мир – это череда непрерывных превращений во времени какого-то непонятного аморфного субстрата (духа ли, воздуха, огненного или жидкого эфира), то основным интеллектуальным полем для атомиста является пустое пространство, где происходят вполне наглядные взаимодействия между отдельными, ясно очерченными деталями единой механической структуры. За счет геометрии и механики, которые легко поддаются математизации, из-за отсутствия анимистических и мистических моментов, атомарная картина вселенной представляется и более рациональной. Хотя, наверное, излишне говорить, что существуют и такие механистические мироощущения, которые имеют в своем составе заметные элементы спиритуализма. Смешение различных типов эпистемологии, в силу существования гибридной психологии, проявлялось в древние времена так же часто, как и в новые.

Таким образом, количественные представления об атомах определенно коррелируют с рационально-конструктивной эпистемологией, а качественные понятия об элементах связаны с формально-феноменологической эпистемологией. Деление всех теорий на учения об элементах и учения об атомах находит подтверждение в науке Древней Греции или, точнее, в протонауке, т.е. в философской рефлексии, которая касалась прежде всего окружающей природы. На этой первой стадии науки эпистемология уже четко дифференцируется на атомарную и элементную, хотя существует масса эклектических философских систем. В мифологической фазе естествознания, воспетой в поэмах Гомера, Гесиода и Орфея, почти отсутствует указанная выше дифференциация. Там существовала эпистемологическая двойственность, которая вылилась в проекцию стихийных образов земли и неба, света и тьмы, океана и суши, хаоса и гармонии, молнии и ветра на бинарные отношения между мужчиной и женщиной, отцом и матерью, отцом и сыном, матерью и сыном, а также в проведении параллелей с человеческими переживаниями любви и ненависти, дружбы и вражды, доброты и злости, силы и слабости, простоты и коварства, где одна сторона проявляет какую-то активность, духовность и возвышенность, другая – пассивность, материальность и низменность. Однако, в мифах слишком слабо ощущается дифференциация на рационально-конструктивные и формально-феноменологические аспекты, так как они создавались коллективным сознанием на протяжении длительного времени, поэтому все различия в психологии и эпистемологии людей полностью стерлись, и перед нами предстает гранитный монолит, сплавленный из бесконечного числа индивидуальных предпочтений.