Sceptic-Ratio. Олег Акимов: Конструктивная Математика

     Sceptic-Ratio — научно-познавательный сайт Олега Акимова
     Communis error facit lex — Общая ошибка создает закон




© О.Е. Акимов 2006 – 2017
   
Новый
взгляд
Минувший век окончательно избавил нас от иллюзии найти основания математики. Их попросту не существует, как не существует и оснований мира, для описания которого служат математические знания.
 



Фрактал
как объект науки


Две первые нечетные моды рекурсивной функции Ферхюльста
Четные моды десятого порядка функции Ферхюльста
В местах касания диагонали с модами функции возникают аттракторы
Этапы формирования аттрактора Крепостная стена
Функции f(x) создает аттракторы типа Крепостная стена
Моды рекурсивной функции аттракторы типа Крепостная стена
Функция ax exp (1 - x) тоже способна создать Крепостную стену
Фрактальная природа функции Ферхюльста
На экстремумах быстрее всего развиваются шумовые процессы
Аттрактор возникает в месте касания положительной или отрицательной диагонали
Аттрактор второго рода
О схожести ландшафта, на котором появляются аттракторы
Завязи крупных аттракторов первого и второго рода
Большой аттрактор и несколько самых широких просветов
Аттракторы пятого и восьмого рода функции ax cos(x)
Аттракторный мультиплет пятого рода
Аттракторный мультиплет восбмого рода
Комбинированный аттрактор
Аттрактор образуется точками притяжения
Прокол аттрактора
Тонкая структура мод f1 – f6
Дальнейшее увеличение коэффициента на малую величину приводит к росту амплитуды
Прокол Большого аттрактора
Аттрактор второго рода для нечетных мод
Прокол аттрактора второго рода модой f19 на уровне 17,41
Наблюдение за разрушением аттрактора
В щелях аттрактора второго рода возникают аттракторы первого рода
В центральной части видны два аттрактора второго рода
Девять фаз прокола аттрактора пятого рода
Схлопывание аттрактора второго рода
Ноль-аттрактор, который прижимает амплитуды всех высших мод к оси абсцисс
Аттрактор второго рода при коэффициенте а = 1,779765
Формирование pi-аттрактора при коэффициенте а = 0,995
Высота pi-аттрактора равна pi и его передний фронт тоже находится в точке pi
Дискретные микроуровни субаттракторов четвертого рода
Трансформирация pi-аттрактора
При коэффициенте a = 1,6 этот уровень по всей длине оси абсцисс выглядит темным
При коэффициенте a = 1,7 наблюдаются многочисленные проколы
Четырехступенчатые этажерки квазиаттракторов созданы четырьмя модами f25 — f28
Широкий квазиаттрактор находится на месте pi-аттрактора
Прокол pi-квазиаттрактора
Генезис квазиаттракторо
При а = 3,12 для мод f1 — f6 существует субаттрактор четвертого рода
Четыре орбиты




Hosted by uCoz


      
 
Акимов О.Е. Конструктивная математика


Конструктивная математика

Аннотация

  1. Психологический аспект познания
  2. Эпистемологический срез: атом – элемент
  3. Логика и математика как два метода познания
  4. Характерные признаки логического и математического
  5. Недостатки логических высказываний
  6. Различие между конструктивным и формальным
  7. Математика дробей и пропорций
  8. Инерция математической формы
  9. Математика древних
  10. Реконструкция математического мышления древних
  11. Неопределенность дефиниций и аксиом
  12. Аксиоматика «Логики Пор-Рояля»
  13. Рационализм картезианцев
  14. Открытие дифференциала
  15. Конструктивная алгебра
  16. Числовые закономерности
  17. Числовые последовательности
  18. Как избавиться от расхождения
  19. Способы обоснования
  20. Шесть доказательств одного выражения
  21. Арифметические ряды и таблицы
  22. Модель атома Томсона
  23. Модель атома Бора
  24. Уравнение Шредингера
  25. Модель сильной связи
  26. Закон дисперсии по методу ЛКАО
  27. Структурный фактор
  28. Модель слабой связи
  29. Закон дисперсии в рамках kp-модели
  30. Спин-орбитальное взаимодействие
  31. Эффективная масса и поверхность Ферми
  32. Линейная аппроксимация закона дисперсии
  33. Матрицы смежности и линейчатые спектры
  34. Фракталы и Солнечная система
  35. Дискретная гравитация и аттракторы
  36. Библиография
 
 
 
Акимов О.Е. Дискретная математика


Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы

Аннотация

Предисловие

1. Логика

1.1. Операции логики Буля

a. Диаграммы Эйлера – Венна

b. Объединение. Таблицы истинности

c. Пересечение, двойственность и дополнение

d. Стрелка Пирса, штрих Шеффера и разность

e. Симметрическая разность и эквивалентность

1.2. Формы представления булевых функций

a. Совершенные формы представления

b. Минимизация булевых функций по Куайну

c. Минимизация по методу сочетания индексов

d. Минимизация по картам Карно

e. Базовые наборы булевых функций

1.3. Методы доказательства в логике Буля

a. Основные законы логики Буля

b. Аксиоматический и конструктивный способы обоснования

c. Примеры доказательств булевых тождеств

d. Практические задания по логике Буля

1.4. Введение в логику высказываний

a. Высказывания и операции над ними

b. Парадоксальные высказывания

c. Построение доказательств в логике высказываний

d. Аксиома порядка и ее применение

e. Табличный способ доказательства

f. Метод резолюций

g. Метод Вонга

h. Метод натурального исчисления (метод Генцена)

i. Практические задания по логике высказываний

j. Примеры решения задач

1.5. Операции над предикатами и кванторами

a. О предикатах, кванторах и многоместных функциях

b. Конкретизация предикатов

c. Решетки вообще и булеан в частности

d. Построение доказательств в логике предикатов

e. Практические задания по логике предикатов

f. Разбор решений задач по логике предикатов

2. Группы

2.1. Группа и связанные с ней понятия

a. Линейное преобразование

b. Определение группы и примеры групп

c. Действия с 0,1-матрицами

d. Обобщенное комплексное число

e. Гиперкомплексные числа

f. Матричные конструкции

g. Подстановки

h. Циклическая форма подстановок

i. Комбинаторные свойства подстановок

2.2. Группы на матрицах и подстановках

a. Представления групп до 11-й порядка

b. Группа 12-го порядка и групповые закономерности

c. Отношение эквивалентности

d. Факторгруппа, инвариант и внутренний автоморфизм

e. Голоморфы диэдра и кватерниона

f. Геометрическая интерпретация групповых преобразований

g. Прямая сумма и прямое произведение

h. Размерность представления и диаграммы Юнга

i. Представления группы квадрата

j. Представления группы кватерниона

k. Октава и алгебра Клиффорда

l. Представления диэдров 5-го и 6-го порядков

m. Представления групп тетраэдра, куба и икосаэдра

2.3. Групповые решетки из подгрупп

a. Отношение порядка

b. Решетки групп с 1-го по 12-й порядок

c. Решетки групп 16-го порядка

d. Группа вращения декартовых координат и ее подгруппы

e. Решетки групп 18-го и 20-го порядков

f. Решетки групп 24-го порядка

g. Решетки групп 27-го порядка

2.4. Алгебраические системы на базе групп

a. Какие бывают алгебраические системы

b. Числовые поля

c. Сведения из теории чисел

d. Поля многочленов

e. Разложение многочлена на неприводимые множители

f. Корректирующие коды

g. Порождающая и проверочная матрицы

h. Кодовое расстояние и помехозащищенность

i. Примеры корректирующих кодов

2.5. Пространственные группы и двойственность

a. Группы Ли и Галуа

b. Симметрия уравнений Максвелла

c. Инвариантность волнового уравнения

d. Преобразование комплексной плоскости

e. Группа проективных преобразований и ее подгруппы

f. Две симметрии: вращение и перемещение

g. Двойственность и проецирование

h. Ортогональные и гиперболические преобразования

i. Масштаб осей при гиперболическом повороте

j. Моделирование волновых процессов

k. Эффект сдвига воспринимаемой длины волны в красную область

l. Практические задания по группам

3. Графы

Вводные замечания

3.1. Группы цепей графа

a. Элементарная группа цепей и ее решетка

b. Группа цепей тетраэдра

c. Классы эквивалентности группы цепей тетраэдра

d. Решетка группы цепей тетраэдра

e. Группа цепей куба

f. Гиперкуб, образованный из 72-х цепей куба

g. Классы эквивалентности группы цепей куба

h. Классы и подгруппы группы цепей Г5

i. Задача Гамильтона о цепях додекаэдра

3.2. Морфология графа

a. Матрицы смежности и инцидентности

b. Пути и контуры в графе

c. Симметрия графа и его дополнения

d. Виды графов

e. Разложение графа на базисные составляющие

f. Реберные и вершинные покрытия

g. Трансверсаль, матроид и двойственность графов

h. Отношения эквивалентности и порядка

i. Оптимальный путь и максимальный поток

3.3. Кодирование, автоматы и группы на графах

a. Типы и назначение кодирования

b. Оптимальные деревья кодирования

c. Автоматы задержки и распознавания символов

d. Автоматы-преобразователи

e. Ликвидация эквивалентных состояний

f. Графы кватерниона и тетраэдра

3.4. Лингвистические и поисковые графы

a. Порождающая грамматика

b. Граф словообразования

c. Граф словоизменения

d. Задача о ханойской башне

e. Другие поисковые задачи

3.5. Раскраска графов и вопросы топологии

a. Задача о раскраске карты

b. Аналогия с Великой теоремой Ферма

c. Планарные графы на торе

d. Многогранники

e. Формула Эйлера и связанность поверхности

f. «Кренделя» и странные свойства гептаэдра

g. Формула для минимального числа цветов

h. Бутылка Клейна и вывернутые поверхности

i. Зацепления, узлы и топология

j. Практические задания по графам

3.6. Приложение. Узел как произведение искусства

4. Фракталы

4.1. Что такое фрактал

4.2. Прямое произведение и фракталы

4.3. К вопросу о размерности

4.4. Грамматика на службе у фракталов

4.5. Аффинные преобразования

4.6. Динамические фракталы

4.7. Динамика популяций

4.8. Бифуркационная диаграмма

4.9. Аттрактор «Крепостная стена»

4.10. Аттракторы от функции косинуса

4.11. Прокол аттрактора

4.12. Ноль-аттракторы, π-аттракторы и квазиаттракторы

4.13. Субаттракторы

4.14. Хаос

Библиография

Приложение. Фрактал как произведение искусства

Фрактал как произведение искусства

 
 
 


И.И. Асеев

Алгебра степенных операторов

Предисловие О.Е. Акимова и Введение И.И. Асеева

Асеев Иван Иванович Предлагаемая читателям работа не является учебником или законченной статьёй, поскольку находится в стадии исследования. Автор старается использовать простой математический язык, давая определения вводимым объектам исследования и пояснения вводимым обозначениям. Публикуются только результаты исследования, и раскрывается их взаимосвязь. Для понимания механизма получения результатов автор приводит примеры в основном без промежуточных выкладок. Давая оценки или утверждения, анализируя те или иные результаты, автор исходит из результатов имеющихся у него на сегодняшний день. Если в процессе дальнейшего исследования, появляются результаты, противоречащие существующим утверждениям, автор делает исправления. Но это не важно. Важно то, что все математические результаты, публикуемые в статье, автором проверены и переНепроверены (возможны опечатки и ошибки при наборе, но по мере их обнаружения, сразу идет исправление). А как трактовать полученные результаты, пока теория находится в стадии разработки, личное дело любого человека. ...

Другие работы Ивана Асеева:

 
 
 


Эстетическая геометрия Револьта Пименова

Revolt Pimenov Заслуга автора изящной геометрии состоит в том, что он разработал вполне оригинальную конструктивную теорию, основанную на базе окружностей и сфер с опорой на симметричные, групповые и фрактальные преобразования. Им были указаны правила построения эстетически привлекательных конструкций и доказано немало строгих теорем. Его теоретические разработки и компьютерные программы могут быть с успехом использованы для обучения учащихся и студентов специальным разделам математических дисциплин, тесно связанных с компьютерной графикой, программированием и дизайном. Проделанная Револьтом Пименовым работа, несомненно, имеет важное прикладное значение. Она выполнена на хорошем методическом и дидактическом уровне. Рекомендую, Олег Акимов.

 
 
Фрактал как объект науки
При а = 3,1 существует комбинированный аттрактор четвертого рода Список коэффициентов бифуркации ai и коэффициентов бифуркации Fi Последовательность Fi сходится к постоянной Фейнгенбаума Три фрагмента Большого аттрактора Выход высших мод за границы, очерченные низшими модами (2pi-аттрактор) Прокол центральной части субаттрактора 32-го рода Пять графиков сложного субаттрактора 486-го рода Мультиплет состоит из 4 дуплетов и одного триплета (a = 2,44204426) Аттрактор 480-го рода с чередованием его субаттракторов Изображения мод, принадлежащих одному классу для уровней 432-го рода Изображения мод, принадлежащих одному классу для уровней 576-го рода Фрагмент Крепостной стены, выстроенной на комбинированном аттракторе 4-го рода Нечетные аттракторы, появляющиеся на основном уровне аттрактора 4-го рода Мода f13 функции ax exp (1 - x) проколола 2-аттрактор Мода f64 функции ax cos(x) вблизи границы Большого аттрактора Выход амплитуды высших мод на аттрактор-плюс и аттрактор-минус Беспорядочное перепрыгивание рекурсивной функции на аттракторе Лоренца График абсолютной погрешности амплитуды моды в области действия Большого аттрактора Как зарождается хаос на моде f7 Как зарождается хаос на моде f8 Следы шума: амплитуда моды f12 изменяется дискретно При различных масштабах показана мода f8 Формирование аттрактора и нарастание хаоса Моды f12 и f13: шумовая составляющая увеличилась График моды f16: линии расплылись Показан эпицентр хаоса моды f94 Четыре эпизода с полупрозрачными аттракторами Эпицентр хаоса «издали» Эпицентр хаоса «вблизи» С ростом моды граница аттрактора дискретно сдвигается влево Странный аттрактор Лоренца Данная конфигурация не является фракталом Броуновское движение частицы Данная конфигурация является фракталом Губка Менгера в трехмерном пространстве