Дискретная математика:
логика, группы, графы, фракталы

Акимов О.Е.

3.1. Группы цепей графа

Классы и подгруппы группы цепей Г5

Рис. 3.10

До сих пор мы рассматривали симметричные графы. Но любой несимметричный граф так или иначе является подграфом полного высокосимметричного графа. Единственным неудобством группового анализа графов является быстро возрастающий с ростом числа вершин порядок группы. Так, субстанционным множеством для аддитивной группы G₅ полного графа Г₅, изображенного на рис. 3.10, служат 60 четырехзвенных цепей:

1 = 0123   11 = 4782   21 = 6819   31 = 0629   41 = 7956   51 = 5083
2 = 0193   12 = 4712   22 = 6879   32 = 0639   42 = 7365   52 = 5073
3 = 0839   13 = 5173   23 = 6297   33 = 0593   43 = 1043   53 = 5687
4 = 0829   14 = 5183   24 = 6217   34 = 0523   44 = 1063   54 = 5478
5 = 0792   15 = 5237   25 = 1264   35 = 8254   45 = 1746   55 = 2104
6 = 0732   16 = 5287   26 = 1946   36 = 8345   46 = 1864   56 = 2507
7 = 4321   17 = 5978   27 = 1563   37 = 8659   47 = 2607   57 = 6019
8 = 4381   18 = 5938   28 = 1543   38 = 8649   48 = 2804   58 = 6517
9 = 4918   19 = 6371   29 = 0432   39 = 7452   49 = 9408   59 = 8154
0 = 4928   20 = 6391   30 = 0492   40 = 7462   50 = 9706   60 = 8059

Первые 24 цепи приходятся на привязку a. Относительно этой привязки существует два класса ребер {0, 4, 5, 6} и {1, 2, 3, 7, 8, 9}. Следовательно, можно выделить 11 укрупненных классов, по которым раскладываются элементы подгруппы G_5a.

Табл. 3.3 является таблицей сложения выписанных здесь укрупненных классов подгруппы G_5a.

Таблица 3.3

Удалим из нашего графа (рис 3.10) ребро 9; вслед за этим исчезнут цепи {2, 3, 4, 5, 9, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 23} и от подгруппы G_5a останется подгруппа, определяемая цепями {1, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 19, 24}. Выпишем все подгрупп группы G_5a: