Избранные места из книги Эдмунда Уиттекера
"История теории эфира и электричества
Классические теории"

Глава 9. Модели эфира

1.

Первые попытки У. Томсона и Максвелла представить электрическую среду с помощью механических моделей открыли новое поле для исследований, к которому ученых притягивала как свойственная ему привлекательность, так и важная услуга, которую оно могло оказать физической теории. Казалось, существует возможность объяснить силы электричества, магнетизма и тяготения действием промежуточного эфира.

Некоторые из вышеописанных моделей (например, модели, описанные в научном труде Томсона от 1847 года и в научном труде Максвелла от 1861-2 гг.) приписывают электрической силе и электрическому току линейный характер, а магнетизму — вращательный характер. Другие (например, модель, созданная Максвеллом в 1855 году и впоследствии расширенная Гельмгольцем) — рассматривают магнитную силу как линейное, а электрический ток как вращательное явление. Это отличие приводит к естественному разделению моделей на две главные группы.

Даже в пределах первой группы уже проявилось разнообразие моделей. В аналогии Максвелла от 1861-2 гг. считается, что непрерывное вихревое движение происходит около линий магнитной индукции, тогда как в аналогии Томсона векторный потенциал сравнивается со смещением в упругом твердом теле, так что магнитная индукция в любой точке была бы представлена поворотом объемного элемента твердого тела из его положения равновесия. В символах,

где a обозначает векторный потенциал, E — электрическую силу, B — магнитную индукцию, а e — упругое смещение.

Возможно, никто не превзошел У. Томсона в способности изобретения динамических моделей непознанных физических явлений, которые так ценил Гаусс *. Именно ему, а также Фарадею, мы обязаны зарождением теории электрической среды. В одной из своих ранних работ, написанной в возрасте 17 лет, будучи еще студентом первого курса Кембриджа, Томсон сравнил распространение электростатической силы в области, содержащей наэлектризованные проводники, с распространением потока теплоты в бесконечном твердом теле. Эквипотенциальные поверхности в одном случае соответствуют изотермическим поверхностям в другом, а электрический заряд соответствует источнику тепла.

Первый научный труд Томсона завершался уведомлением о его намерении возобновить это исследование в другой работе. Свою цель он осуществил только в 1890 году, когда сумел показать, что в его модели линейный ток можно представить отрезком бесконечного шнура, имеющего то же качество, что и твердое тело, и вставленного в это твердое тело, если к этому шнуру равномерно по всей длине контура приложить тангенциальную силу. Приложенные таким образом тангенциальные силы создают тангенциальную тягу, которая действует на окружающее твердое тело; и вызванное тем самым вращательное смещение во всех точках пропорционально магнитному вектору.

С целью представления эффекта изменяющейся проницаемости Томсон отказался от упругого твердого тела обыкновенного типа и заменил его эфиром типа эфира МакКулага — идеальным несжимаемым веществом, не обладающим жесткостью обыкновенного вида (т. е. упругим сопротивлением изменению формы), но способным к сопротивлению абсолютному вращению — свойством, которое назвали гиростатической жесткостью. Поскольку вращение твердого тела представляет магнитную индукцию, а коэффициент гиростатической жесткости обратно пропорционален проницаемости, нормальная составляющая магнитной индукции будет непрерывна по всей поверхности раздела, какой она и должна быть.

Выше мы уже видели, что в моделях такого типа электрическая сила представлена скоростью поступательного движения среды. Значит, можно было ожидать, что сильное электрическое поле оказывало бы ощутимое влияние на скорость распространения света; и то, что этого не происходит, — аргумент против адекватности этой схемы.

Обратимся теперь к альтернативной концепции, в которой электрические явления рассмотрены как вращательные, а магнитная сила представлена линейной скоростью среды; в символах

где D обозначает электрическое смещение, Н — магнитную силу, а e — смещение среды.

В научном труде Максвелла от 1855 года и в большинстве последующих его работ внимание, главным образом, было направлено на магнитные поля постоянного, или, во всяком случае, неколебательного характера. В таких полях движение частиц среды является непрерывно поступательным, поэтому неудивительно, что эту среду считали жидкостью.

Сам Максвелл, как мы уже видели, впоследствии отказался от этой концепции в пользу той, которая представляет магнитные явления как явления вращательного характера. «Согласно Амперу и всем его последователям, — писал он в 1870 году, — электрические токи следует рассматривать как виды поступательного движения, а магнитную силу как зависящую от вращения. Я вынужден согласиться с этим мнением, потому что электрический ток связан с электролизом и другими примерами, в поступательном движении которых сомневаться не приходится, тогда как магнетизм ассоциируется с вращением плоскости поляризации света».

Но другая аналогия казалась слишком ценной, чтобы полностью ее отбросить, особенно когда в 1858 году Гельмгольц расширил ее, показав, что если магнитную индукцию сравнить со скоростью жидкости, то электрические токи соответствуют вихревым нитям в жидкости.

Два года спустя Кирхгоф развил эту концепцию. Если такая аналогия имеет хоть какое-то динамическое значение (в противоположность простому кинематическому), то очевидно, что пондеромоторные силы между металлическими кольцами, проводящими электрические токи, должны быть подобны пондеромоторным силам между этими же кольцами, погруженными в бесконечную несжимаемую жидкость. Причем движение этой жидкости таково, что ее циркуляция через отверстие каждого кольца пропорциональна силе электрического тока в соответствующем кольце.

В целях разрешения этого вопроса Кирхгоф попытался решить и решил гидродинамическую задачу движения двух тонких жестких колец в несжимаемой жидкости, в которой отсутствует трение и которая находится в невращательном движении. Он обнаружил, что силы, действующие между кольцами, численно равны силам, которые кольца прикладывали бы друг к другу, если бы их пересекали электрические токи, пропорциональные циркуляции жидкости.

Однако между этими двумя случаями существует важное отличие, которое впоследствии исследовал Томсон, продолжавший эту аналогию в нескольких научных трудах. Чтобы представить магнитное поле с помощью консервативной динамической системы, допустим, что она состоит из нескольких колец, сделанных из материала с идеальной проводимостью, в которых циркулируют электрические токи, причем окружающей средой является свободный эфир.

Любое идеально проводящее тело ведет себя как непроницаемый барьер для магнитных силовых линий; поскольку, как показал Максвелл, при помещении в магнитное поле идеального проводника на его поверхности индуцируются электрические токи, так что полная магнитная сила внутри проводника становится равной нулю. Таким образом, силовые линии отклоняются телом точно так же, как линии потока несжимаемой жидкости отклонялись бы препятствием такой же формы или как линии течения электрического тока в однородной проводящей массе отклонялись бы при введении тела такой формы, обладающего бесконечным сопротивлением.

Тогда, если мы для простоты рассмотрим два идеально проводящих кольца с токами, то силовые линии, которые изначально связаны с кольцом, не могут освободиться от этой связи, а новые линии не могут в нее вступить. Это означает, что общее количество магнитных силовых линий, проходящих через отверстие каждого кольца, неизменно.

Если коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции обозначить за L₁ , L₂ и L₁₂ , то электрокинетическую энергию системы можно представить как

где q₁ , q₂ обозначают силы токов; а условие о том, что количество силовых линий, связанных с каждым контуром, должно оставаться неизменным, дает уравнения

Очевидно, что при рассмотрении системы с позиций общей динамики электрические токи следует рассматривать как обобщенные скорости, а величины

как импульсы. Электромагнитная пондеромоторная сила, действующая на кольца и стремящаяся увеличить любую координату х равна дТ /дх. В аналогичной гидродинамической системе скорость жидкости соответствует магнитной силе. Следовательно, циркуляция через каждое кольцо (которая по определению является интегралом, взятым один раз по кольцу) кинематически соответствует электрическому току. Поток жидкости через каждое кольцо соответствует количеству магнитных силовых линий, проходящих через отверстие кольца. Однако в гидродинамической задаче циркуляции играют роль обобщенных импульсов, а потоки жидкости через кольца — роль обобщенных скоростей. Тогда кинетическую энергию можно выразить в форме

где k₁ , k₂ (так что k₁ и k₂ пропорциональны относительно q₁ и q₂), N₁ , N₂ и N₁₂ зависят от положений колец. Однако это гамильтонова (в противоположность лагранжевой) форма энергетической функции, и действующая на кольца пондеромоторная сила, которая стремится увеличить любую координату х, равна –дК/дх. Поскольку дК/дх равна дТ/дх, мы видим, что пондеромоторные силы, действующие на кольца в любом положении в гидродинамической системе, равны пондеромоторным силам, действующим на кольца в электрической системе, но имеют противоположное направление.

Причину отличия этих двух случаев понять несложно. Кольца не могут пройти через магнитные силовые линии в одной системе, но могут пройти через линии потока в другой; следовательно, поток жидкости через кольца — величина не постоянная, и изменяется при движении колец, причем инвариантами в гидродинамической системе являются циркуляции. Если тонкое кольцо, для которого циркуляция равна нулю, ввести в жидкость, оно не будет подвергнуто действию пондеромоторных сил. Но, если кольцо, изначально не проводящее ток, внести в магнитное поле, оно будет испытывать действие пондеромоторных сил, созданных электрическими токами, индуцированными в нем его движением.

Несмотря на несовершенство этой аналогии, она не лишена интереса. Стержневой электромагнит, эквивалентный току, циркулирующему в намотанном вокруг него проводе, можно сравнить (как заметил У. Томсон) с прямой трубкой, погруженной в идеальную жидкость, которая втекает в нее с одного конца и вытекает с другого, так что частицы жидкости движутся вдоль магнитных силовых линий. Если две такие трубки поместить однородными концами друг к другу, они притягиваются; если их поместить разнородными концами, они отталкиваются. Таким образом, направление сил диаметрально противоположно направлению магнитных сил; но в других отношениях законы взаимодействия между этими трубками и между магнитами остаются абсолютно одинаковыми.

Более того, Томсон исследовал пондеромоторные силы, действующие между двумя твердыми телами, погруженными в жидкость, когда одно из тел вынуждено совершать небольшие колебания. Если, например, небольшая сфера, погруженная в несжимаемую жидкость, вынуждена совершать колебания вдоль линии, соединяющей ее центр с центром гораздо большей сферы, которая свободна, то свободная сфера будет притягиваться, если ее плотность больше плотности жидкости; если же ее плотность меньше плотности жидкости, то она будет отталкиваться или притягиваться в зависимости от того, является ли отношение ее расстояния от колеблющейся сферы к ее радиусу больше или меньше определенной величины, которая зависит от отношения ее плотности к плотности жидкости.

Впоследствии всестороннее исследование систем такого рода провел К. А. Бьеркнес. Бьеркнес показал, что две сферы, погруженные в несжимаемую жидкость и регулярно пульсирующие (т. е. изменяющиеся в объеме), испытывают взаимное притяжение (передающееся через жидкость), которое определяется законом обратных квадратов, если их пульсации находятся в одной фазе, и взаимное отталкивание, тоже определенное законом обратных квадратов, если фазы пульсаций отличаются на полупериод. Если фазы пульсаций отличаются на четверть периода, то действия не происходит.

Необходимо принять, что среда несжимаема, так что все пульсации распространяются мгновенно; иначе притяжения изменялись бы на отталкивания и наоборот на расстояниях, превышающих четверть длины волны. Если сферы не пульсируют, а совершают поступательные колебания по прямым линиям около своего среднего положения, силы, действующие между ними, пропорциональны по величине, одинаковы по направлению, но противоположны по знаку, силам, действующим между двумя магнитами, ориентированными вдоль направлений колебания.

Результаты, полученные Бьеркнесом, А. Г. Лихи распространил на случай с двумя сферами, пульсирующими в упругой среде, приняв, что длина волны возмущения велика по сравнению с расстоянием между сферами. Для этой системы были получены результаты, обратные результатам Бьеркнеса: закон притяжения теперь действует в случае с разнородными фазами, а закон притяжения — в случае с однородными фазами; интенсивность же, как и в предыдущем случае, обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Этот же автор впоследствии изучил колебания, которые может создавать в упругой среде смещение, в направлении касательной к поперечному сечению, поверхностей трубок с небольшой площадью поперечного сечения: трубки либо образуют замкнутые кривые, либо неопределенно расширяются в обоих направлениях. Направление и условия движения в общем аналогичны обыкновенным вихревым движениям в несжимаемой жидкости; и Лихи показал, что, если период колебания таков, что длина созданных волн велика по сравнению с обыкновенными конечными расстояниями, то смещение, вызванное тангенциальными возмущениями, пропорционально скорости, соответствующей вихревым кольцам той же формы, что и трубчатые поверхности.

Один из этих «колебательных поворотов», как можно назвать трубчатые поверхности, создает смещение, аналогичное магнитной силе, вызванной током, который течет в кривой, совпадающей с этой трубкой. Сила тока пропорциональна b²ω sin pt , где b — радиус поворота, a ω sin pt — его угловое смещение. Если колебательное поле исследует прямолинейный поворот, период которого равен периоду колебания, на поворот будет действовать сила, расположенная перпендикулярно плоскости, содержащей поворот и направление смещения, которое произошло бы, если бы поворот убрали. Если смещение среды представить как F sin pt , а угловое смещение поворота как ω sin pt , то величина силы будет пропорциональна векторному произведению F (в направлении смещения) и ω (в направлении оси поворота).

Очевидно, что на основе этих результатов можно построить модель магнитного действия. Стержневой электромагнит следует рассматривать как совершающий тангенциальные колебания в направлении, параллельном оси тела. Поверхность цилиндрического тела, проводящего ток, тоже будет совершать тангенциальные колебания; но в этом случае колебания будут направлены перпендикулярно оси цилиндра. С другой стороны, статически наэлектризованное цилиндрическое тело, как следует из более ранней работы этого же автора, можно рассматривать как аналог тела, поверхность которого совершает колебания в направлении нормали. Лармор предложил объяснение притяжения между электронами, если они пустые и имеют собственные периоды колебаний в жидкостном эфире. Это объяснение являлось следствием гидродинамической теории пульсаций Бьеркинса.

К настоящему моменту мы рассмотрели модели, в которых магнитная сила представлена как скорость в жидкости, и модели, в которых она представлена как смещение в упругом твердом теле. За несколько лет до научного труда Лихи Джордж Фрэнсис Фитцджеральд (1851 – 1901) ввел сравнение магнитной силы со скоростью в квазиупругом твердом теле типа, который первым создал МакКулаг. Из всех возможных типов эфира только этот эфир мог распространять волны, обладающие свойствами световых волн. Аналогия с электромагнитной теорией света становится очевидной сразу же, когда замечаешь, что электромагнитному уравнению

в равной степени удовлетворяют величины

где e обозначает любой вектор; и что, подставляя эти величины в другое электромагнитное уравнение,

мы получаем уравнение

которое есть ничто иное, как уравнение движения эфира МакКулага, где диэлектрическая проницаемость ε соответствует величине, обратной постоянной упругости МакКулага. В составленной таким образом аналогии электрическое смещение соответствует повороту объемных элементов эфира, а электрический заряд, очевидно, должен быть представлен как внутреннее вращательное натяжение. Таким образом, оказалось возможным расширить свойства эфира так, чтобы представить не только оптические явления, но и все виды магнитного и электрического взаимодействия.

Механические модели электромагнитного поля, основанные на аналогии Фитцджеральда, впоследствии изучили А. Зоммерфельд, Р. Рейф и сэр Дж. Лармор. Последний автор предположил, что электрический заряд существует в форме дискретных электронов, для создания которых он предложил следующий идеальный процесс.

Предполагается, что эфирная нить, оканчивающаяся на двух ядрах, убирается, и циркулярное движение передается стенкам канала, которые образованы на каждой точке ее длины так, чтобы создать вращательное натяжение во всей среде. После этого канал должен снова наполниться эфиром, который должен полностью слиться с его стенками. При снятии со стенок канала ограничивающих условий циркуляция, наложенная на них, продолжает уничтожать себя до тех пор, пока эта тенденция не уравновесится упругим сопротивлением эфира, которым заполнен канал. Таким образом, в конце концов, система приходит в состояние равновесия, в котором ядра, соответствующие положительному и отрицательному электронам, окружены внутренним вращательным натяжением.

Согласно этому взгляду, электроны, а следовательно, и все материальные тела, созданные из них, имеют ту же природу, что и эфирные структуры, включающие атмосферу эфирного натяжения, которая их окружает; действие на расстоянии аннулировано. «Необходимо всего лишь, — сказал Лармор, — постулировать свободную подвижность ядра в эфире. Этот постулат определенно является гипотетическим, но не таким уж неразумным, потому что вращательный эфир обладает свойствами идеальной жидкостной среды, за исключением того, что касается дифференциальновихревых движений, а потому он не будет реагировать на движение в нем любой структуры, кроме разве что случая с явным изменением инерции».

«Если, — сказал он в другом месте, — электрон — это всего лишь пассивный полюс — своего рода узловая точка — в эфире, который определяется и полностью управляется окружающим его эфиром, так же как вихревое кольцо определяется жидкостью, в которой оно существует и которая его увлекает за собой, то, как и в известной гидродинамике вихрей, движение эфира определяет движение абсолютно пассивных электронов, а необходимость представления силы, действующей между ними и эфиром отпадает».

Однако модели, в которых магнитная сила представлена скоростью движения эфира, не застрахованы от критики. Необходимо допустить, что эфир в невращательном движении способен течь как идеальная жидкость (что соответствовало бы постоянному магнитному полю), и в то же самое время он обладает способностью (которая необходима для объяснения электрических явлений) сопротивляться вращению любого объемного элемента. Но при невращательном движении эфира, соответствующем постоянному магнитному полю, каждый объемный элемент, вследствие этого движения, по прошествии конечного времени приобретает вращательное смещение из своей исходной ориентации. Следовательно, можно ожидать, что будет приведена в действие квазиупругая сила сопротивления вращению, т. е. что постоянное магнитное поле создаст электрические явления.

Следующий аргумент против всех моделей, в которых магнитная сила соответствует скорости, состоит в том, что сильное магнитное поле, которое в таких моделях представлено постоянным дрейфом эфира, вероятно, будет воздействовать на скорость распространения света. Однако, существование такого эффекта, видимо, опроверг своими опытами сэр Оливер Лодж. За исключением допущения о том, что эфир обладает инерцией, по крайней мере, того же порядка, что и инерция весомой материи, но тогда движение было бы слишком медленным, чтобы его можно было измерить.

Свидетельство в пользу вращательного характера магнитных явлений, в противоположность линейному, в целом, усилилось с того времени, когда Томсон первоначально основал свой вывод на магнитном вращении света. Это приводит нас к рассмотрению экспериментального открытия.

В 1879 году Эдвин Г. Холл, который в то время был студентом в Балтиморе, повторяя опыт, который первоначально предложил Г. А. Роуланд, заметил новое действие магнитного поля на электрические токи. Полоску золотой фольги, закрепленную на стекле, образующем часть электрической цепи, в которой протекает ток, он поместил между полюсами электромагнита так, что плоскость полоски была расположена перпендикулярно магнитным силовым линиям. Затем два полюса чувствительного гальванометра он соединял с разными частями полоски, пока не нашлось две точки с одинаковым потенциалом.

При создании или разрушении магнитного поля наблюдалось отклонение стрелки гальванометра, которое указывало на изменение относительного потенциала двух полюсов. Таким образом, было показано, что магнитное поле создает в полоске золотой фольги новую электродвижущую силу, перпендикулярную исходной электродвижущей и магнитной силам, и пропорциональную произведению этих сил.

С точки зрения физики, можно рассматривать эффект Холла как дополнительную электродвижущую силу, образованную действием на ток магнитного поля. В качестве альтернативы, ее можно рассматривать как модификацию омического сопротивления металла, которая образовалась бы, если бы молекулы металла принимали геликоидальную структуру вокруг магнитных силовых линий. С последней точки зрения, достаточно всего лишь изменить закон Ома

S = kE

(где S обозначает электрический ток, k — удельную проводимость, а E — электрическую силу) так, чтобы он принял вид

S = kE + h[E · H],

где H обозначает приложенную магнитную силу, h — постоянную, от которой зависит величина эффекта Холла.

Любопытным обстоятельством является то, что появление в законе Ома, в случае с намагниченными телами, дополнительного слагаемого, образованного векторным произведением [E · H], было явно предложено в Treatise Максвелла; хотя он не указал на возможность реализации этого слагаемого с помощью опыта Холла.

Интересное применение открытию Холла нашел в том же году Больцман, который заметил, что оно дает перспективу определения абсолютной скорости электрических зарядов, которые переносят ток в полоске. Поскольку, если допустить, что движется только один род электричества (стеклянное или смоляное), то сила, которая действует на один из зарядов, стремясь сместить его к одной стороне полоски, будет пропорциональна векторному произведению его скорости и магнитной интенсивности. Если принять, что явление Холла есть следствие этого стремления зарядов двигаться к одной стороне полоски, то становится очевидно, что искомая скорость должна быть пропорциональна величине электродвижущей силы Холла, созданной единичным магнитным полем.

На основе этого рассуждения А. фон Эттингсхаузен нашел, что скорость тока, переданного одним из двух элементов Даниэля через полоску золотой фольги, равна порядка 0,1 см/сек. Однако, ясно, что если ток состоит из стеклянных и смоляных зарядов, которые движутся в противоположных направлениях, то аргумент Больцмана становится неадекватным, так как два рода электричества дали бы два разных направления тока в явлении Холла.

В год, последовавший за его открытием, Холл продолжил свои исследования в другом направлении, изучая, нарушает ли магнитное поле распределение эквипотенциальных линий в диэлектрике, находящемся в электрическом поле; но никакого эффекта он не увидел. Согласно теории, подобного эффекта, действительно, не следовало ожидать. Если в материальной системе все скорости меняют направление движения на обратное, то движение становится обратным. В применении этой теоремы к теории электричества, электростатическое состояние следует рассматривать как состояние покоя, а ток — как явление движения. Если такое изменение движения на обратное произвести в настоящей системе, то полюса электромагнита поменяются, а в диэлектрике изменений не произойдет.

Теперь следует рассмотреть, как эффект Холла связан с вопросом о том, является ли магнетизм явлением вращательного или линейного характера. Если магнетизм линеен, электрические токи должны быть вращательными, а если допустить, что явление Холла происходит в горизонтальной полоске металла, причем магнитная сила направлена вертикально вверх, а первичный ток течет в горизонтальном направлении с севера на юг, то из всех геометрических категорий задействованы только вертикальное направление и вращение в западно-восточной вертикальной плоскости. Эти категории безразличны к вращению в северо-южной вертикальной плоскости, так что в физическом окружении системы нет ничего, что определяло бы в каком направлении потечет вторичный ток. Следовательно, гипотеза линейности магнетизма, видимо, не согласуется с существованием эффекта Холла.

Однако, некоторые соображения можно выдвинуть и с другой стороны. Эффект Холла, как и магнитное вращение света, происходит только в весомых телах, но не в свободном эфире; иногда он направлен в одну сторону, иногда — в другую, в зависимости от природы вещества. Следовательно, может возникнуть сомнение в том, что эти явления носят вторичный характер и что основанный на них аргумент несостоятелен. Более того, как заметил Фитцджеральд, магнитные силовые линии, связанные с системой токов, являются вихревыми и не имеют свободных концов, что усложняет представление о том, как можно создать в них изменение вращения. Ни одна из до сих пор рассмотренных различных попыток представить электрические и магнитные явления с помощью движений и натяжений непрерывной среды не была лишена недостатков.

Теперь следует рассмотреть те модели, в которых эфир представлен состоящим из нескольких видов составляющих: среди них типичной можно считать модель Максвелла 1861-2 гг., образованную вихрями и катящимися частицами. Другой механизм этого же класса описал в 1885 году Фитцджеральд. Он составлен из нескольких колес, которые свободно вращаются на осях, перпендикулярно закрепленных на плоской доске. Оси установлены на пересечениях двух систем перпендикулярных линий, и каждое колесо связано с каждым из четырех соседних колес резиновым ремнем.

Таким образом, все колеса могут вращаться, не создавая натяжения в системе, при условии, что они имеют одинаковую угловую скорость. Но, если бы некоторые колеса вращались быстрее других, то в резиновых ремнях возникало бы натяжение. Очевидно, что колеса в этой модели играют такую же роль, как вихри в модели Максвелла 1861-2 гг.: их вращение аналогично магнитной силе; а область, где массы колес велики, соответствует области с высокой магнитной проницаемостью. Резиновые ремни модели Фитцджеральда соответствуют среде, в которую вкраплены вихри Максвелла, а натяжение на ремнях представляет диэлектрическую поляризацию, причем линия, соединяющая натянутую и ненатянутую стороны ремня, является направлением смещения. Тело с большой диэлектрической проницаемостью было бы представлено областью с небольшой упругостью ремней. Наконец, проводимость можно представить скольжением ремней по колесам.

Такая модель может передавать колебания, аналогичные световым. Поскольку, если внезапно запустить любую группу колес, то колеса, которые находятся рядом, не смогут начать движение немедленно из-за инерции. Но через некоторое время вращение будет сообщено соседним колесам, которые передадут его своим соседям. Таким образом, в среде будет распространяться волна движения.

Легко увидеть, что движение, создающее волну, направлено в плоскости волны, т. е. колебание является поперечным. Оси вращения колес расположены перпендикулярно направлению распространения волны, а направление поляризации ремней перпендикулярно обоим этим направлениям.

Упругие ремни можно заменить лесками; если это сделать, то энергия системы будет полностью кинетической.

Кроме вышеупомянутых типов моделей, предлагались модели, включающие идею вихревого движения. Одним из величайших достижений Гельмгольца было то, что в 1858 году он открыл, что вихревые кольца в идеальной жидкости — это типы движения, которые обладают постоянной индивидуальностью на протяжении всех изменений и не могут быть разрушены. Так что их можно рассматривать как объединяющиеся и взаимодействующие друг с другом, хотя каждый из них состоит из движения, пронизывающего всю жидкость.

Энергию этой жидкости можно выразить через положения и силы этих вихрей, а из знания этих характеристик можно определить будущее поведение системы. Как показал Гельмгольц, вихревые нити взаимодействуют механически, подобно линейным электрическим контурам (но притяжение заменяется отталкиванием и наоборот), причем силы вихрей соответствуют силам токов, а скорость жидкости вблизи нитей соответствует магнитной силе. Магнитные полюса были бы представлены источниками и стоками в жидкости.

Индивидуальность вихрей навела на мысль о связи с атомной теорией материи. Как мы уже видели, атомную гипотезу Левкиппа и Демокрита принял Гассенди, взгляды которого, в свою очередь, оказали сильнейшее влияние на Роберта Бойля. Бойлю следует отдать честь введения понятия химического элемента, которое стало более точным, когда Антуан Лоран Лавуазье (1743 – 1794) обнаружил, что сложные вещества, имеющие определенную индивидуальность, содержат химические элементы в постоянных соотношениях и что общая масса веществ, вступивших в химическую реакцию, остается неизменной.

С физической точки зрения, Ньютон показал, что газ подчинялся бы закону сжатия Бойля, если бы он состоял из частиц, отталкивающих друг друга с силами, обратно пропорциональными расстоянию между их центрами. Даниил Бернулли (1700 – 1782) в 1738 году дал другое объяснение закона Бойля, которое предполагало, что газ состоит из маленьких упругих сфер, которые сталкиваются друг с другом. Фактически, это была кинетическая теория газов. Эти химические и физические исследования завершились работой Джона Дальтона (1766 – 1844), который доказал, что для каждого химического элемента можно найти определенное число, представляющее относительную атомную массу этого элемента.

Самые ранние попытки создать общую физическую теорию на основе вихревого движения сделал в 1867 году Уильям Томсон (Кельвин). Все началось с наблюдения за кольцами дыма, которые он случайно увидел в лекционной комнате своего друга П. Г. Тэта, в Эдинбургском университете. Во-первых, он использовал вихри для иллюстрации свойств не светоносной среды, а весомой материи и указал, что если атомы материи состоят из вихревых колец в идеальной жидкости, то можно тотчас объяснить сохранение материи. Взаимодействие атомов можно проиллюстрировать поведением колец дыма, которые, приблизившись друг к другу, отскакивают. Спектроскопические свойства материи можно объяснить тем, что вихревые кольца имеют периоды собственных колебаний.

Примечание
В 1883 году Дж. Дж. Томсон попытался объяснить явление электрического разряда в газах с помощью теории вихревых атомов.

Пусть атомы газа представлены в виде вихревых колец. Тогда комбинация двух атомов, образующих молекулу, соответствует объединению или сдваиванию двух вихревых колец. Это явление уже давно было известно из опытов, а сам Томсон исследовал его с точки зрения математики. Теперь допустим, что в электрическом поле находится некоторое количество газа.

Электрическое поле он представил распределением скорости в среде, вихревое движение которой составляют атомы газа. Возмущение, вызванное этим распределением скорости, вызовет распад некоторых сдвоенных вихревых колец, и таким образом, становится возможной математическая теория явления проводимости в газах. Он определил условия электрического пробоя и показал, что напряженность поля, которая необходима для создания пробоя, должна уменьшаться при разрежении газа. Это исследование замечательно тем, что оно положило начало работам по проводимости разреженных газов, которые заняли огромную часть жизни Дж. Дж. Томсона и привели его к его самому великому открытию, открытию электрона.

Другой сильной стороной гипотезы вихревых атомов было то, что она, казалось, проливает свет на способ распространения тяготения, которое со времен исследований этого предмета Лапласом считалось мгновенным. Действия между двумя вихревыми кольцами в идеальной жидкости не распространяются друг от друга: они вызваны тем, что каждое вихревое кольцо сопровождается движением в жидкости, так что каждое из колец можно рассматривать как простирающееся через все пространство и включающее все остальные, так что действия происходят одновременно во всей среде.

В семнадцатом веке Мичелл и Бошкович высказали свое мнение о том, что атом не имеет определенного размера: его следует воспринимать как абсолютно проницаемый и простирающийся через все пространство. Фарадей принял этот взгляд в своей работе 1864 года «Размышления о световых колебаниях».

В девятнадцатом веке против вихревой теории выдвигали возражение, связанное с тем, что виртуальная инерция вихревого кольца увеличивается с увеличением энергии этого кольца. Однако этот факт укладывается в последующие открытия связи массы с энергией, а следовательно, сейчас его следует рассматривать как в высшей степени благоприятный.

Однако устойчивость вихревых атомов вызывает сомнение. «Сейчас я уверен в том, — писал У. Томсон (Кельвин) в 1905 году, — что, если в конечной порции бесконечной несжимаемой жидкости, первоначально находящейся в состоянии покоя, задать любое движение, то его уделом будет рассеяние на бесконечные расстояния с бесконечно малыми скоростями повсюду; но полная кинетическая энергия останется постоянной. После многих лет, в течение которых мне не удавалось доказать, что движение в обыкновенном вихревом кольце Гельмгольца является устойчивым, я пришел к выводу о том, что оно, в сущности, неустойчиво и что его рассеивание, как я теперь его описал, предопределено».

Гипотеза вихревых атомов была не единственным способом применения теории вихревого движения к построению моделей эфира. В 1880 году У. Томсон показал, что при определенных обстоятельствах масса жидкости может существовать в состоянии, в котором порции, находящиеся в вихревом и невихревом движении, превосходно смешиваются друг с другом, так что, по большому счету, эта масса является однородной и имеет в любом ощутимом объеме равное количество вихревого движения во всех направлениях. Жидкость, обладающую таким типом движения, он назвал вихревой губкой.

Пять лет спустя Фитцджеральд исследовал пригодность вихревой губки в качестве модели эфира. Поскольку завихренность в идеальной жидкости невозможно создать или разрушить, модификация системы, аналогичной электрическому полю, должна быть поляризованным состоянием вихревого движения, а свет следует представить как сообщение этого поляризованного движения от одной части среды к другой.

Многие различные типы поляризации легко представить: если бы, например, турбулентное движение состояло из вихревых колец, то они могли бы двигаться параллельно определенным линиям или плоскостям. Если бы оно состояло из длинных вихревых нитей, то эти нити могли бы изгибаться винтом вокруг осей, параллельных данному направлению.

Энергия любого поляризованного состояния вихревого движения была бы больше, чем энергия неполяризованного состояния; так что, если бы движение материи производило эффект ослабления поляризации, то существовали бы силы, стремящиеся создать это движение. Поскольку силы, созданные маленьким вихрем, изменяются как величина, обратная высокой степени расстояния от него, кажется вероятным, что в случае с двумя бесконечными плоскостями, разделенными областью поляризованного вихревого движения, силы, вызванные поляризацией между этими плоскостями, будут зависеть от поляризации, а не от расстояния между плоскостями. Это свойство является характеристическим для плоскостных распределений, элементы которых притягиваются согласно закону Ньютона.

Можно представить поляризованные формы вихревого движения, которые являются устойчивыми, пока дело касается внутренних областей среды, но стремятся отдать свою энергию для создания движения границы этой среды. Это свойство представляет параллель свойству эфира, который, находясь в равновесии, стремится передвигать погруженные в него объекты.

В том же году Хикс исследовал возможность передачи волн в среде, состоящей из несжимаемой жидкости, тесно заполненной маленькими вихревыми кольцами. Длина волны возмущения считалась большой по сравнению с размерами и расстояниями между кольцами, а поступательное движение последней считалось настолько медленным, что очень много волн может пройти через любую волну, прежде чем ее положение заметно изменится. Такая среда, вероятно, действовала бы как жидкость для больших движений.

Колебание в волновом фронте могло бы представлять собой либо качательные колебания кольца в окружности диаметра, либо поперечные колебания кольца, либо колебания отверстия; колебания, нормальные к плоскости кольца выглядят невозможными. Хикс определил в каждом случае скорость поступательного движения, через радиус колец, расстояние от их плоскостей и их циклическую постоянную.

Самое большое достижение в теории эфира как вихревой губки было сделано в 1887 году, когда У. Томсон показал, что уравнение распространения ламинарных возмущений в вихревой губке совпадает с уравнением распространения световых колебаний в эфире. Доказательство, от которого при данных обстоятельствах вряд ли можно ожидать простоты или точности, выглядит следующим образом. (…)

(…) Этот результат показывает, что существует явное сходство между динамикой вихревой губки и упругого эфира Максвелла.

Определенную модель эфира в виде вихревой губки описал Хикс в своем президентском обращении к математическому отделу Британской ассоциации в 1895 году. В его работе маленькие движения, функция которых заключалась в придании квазитвердости, были не абсолютно хаотическими, а располагались систематически. Считалось, что эта среда состоит из кубических элементов жидкости, каждый из которых содержит вихревую циркуляцию, которая сама по себе является законченной. В любом элементе движение вблизи центрального вертикального диаметра этого элемента направлено вертикально вверх; жидкость, которая таким образом переносится в верхнюю часть элемента, вытекает наружу сверху, течет вниз по краям и снова поднимается вверх по центру. В каждом из шести граничащих элементов движение подобно этому, но происходит в обратном направлении. Вращательное движение в элементах делает их способными к сопротивлению деформации, так что волны могут распространяться в среде как в упругом твердом теле; но вращения не оказывают влияния на невихревое движение жидкости при условии, что скорости в невихревом движении медленны по сравнению со скоростями распространения деформационных колебаний.

Четыре года спустя Фитцджеральд описал другую модель. Поскольку распределение скорости жидкости вблизи вихревой нити подобно распределению магнитной силы вокруг провода идентичной формы, проводящего электрический ток, очевидно, что жидкость обладает большей энергией, когда нить не прямая, а имеет форму спирали. Таким образом, если бы пространство было заполнено вихрями, оси которых были бы параллельны данному направлению, то при сгибании вихрей в спираль возникало бы увеличение энергии на единичный объем, которое можно было бы измерить квадратом вектора, — скажем, E, — который можно взять параллельным этому направлению.

Значит, если один спиральный вихрь окружен прямыми параллельными вихрями, последние не останутся прямыми, а будут изгибаться под действием своего спирального соседа. Передачу спиральности можно обозначить вектором Н, который будет распространяться кругами вокруг спирального вихря; его величина будет зависеть от скорости потери спиральности вихрем, который изначально был спиральным, ее можно принять таковой, чтобы ее квадрат равнялся средней энергии этого нового движения. Тогда векторы E и Н будут представлять электрический и магнитный векторы, а вихревые спирали — электрические силовые трубки.

Спиральность Фитцджеральда, в сущности, подобна ламинарному движению, которое исследовал лорд Кельвин, поскольку она содержит течение в направлении оси спирали, а такое течение вдоль направления вихревой нити не может происходить без спиральной деформации нити.

Для электростатических систем изобрели другие вихревые аналоги. Один из них, описанный в 1888 году В. М. Хиксом, зависит от одного обстоятельства: если два тела, находившиеся в контакте в бесконечной жидкости, отделяются друг от друга, и если есть вихревая нить, которая заканчивается на этих телах, то в точке их разделения образуется полая вихревая нить, простирающаяся от одного тела к другому. Эта нить будет вращаться как и исходная нить, но в противоположном направлении. По мере удаления тел друг от друга полый вихрь может, потеряв устойчивость, разделиться на множество маленьких вихрей; если этих вихрей будет очень много, то, в конечном итоге, они займут положение устойчивого равновесия. Два множества нитей — исходные нити и их полые компаньоны — перемешаются, и каждое будет распределяться согласно тому же закону, что и силовые линии между двумя телами, которые имеют равный заряд электричества противоположного знака.

Поскольку давление внутри полого вихря равно нулю, часть поверхности, к которой он примыкает, претерпевает уменьшение давления, и поэтому, два тела притягиваются. Более того, по мере дальнейшего удаления тел друг от друга при распределении нитей, аналогичном электрическим силовым линиям, уменьшение давления для каждой линии одинаково на всех расстояниях, и следовательно, сила между двумя телами подчиняется тому же закону, что и сила между двумя телами, имеющими равный заряд электричества противоположного знака. Можно показать, что действие исходных нитей подобно, а уменьшение давления равно половине величины уменьшения для полых вихрей.

Если в присутствие других поверхностей привнести новую поверхность, те нити, которые с ней встретятся, оборвутся и передвинутся так, что каждая часть оборвавшейся нити будет заканчиваться на новом теле. Таким образом, эта аналогия дает полное представление об электростатических действиях как с количественной, так и с качественной точки зрения; электрический заряд на теле соответствует количеству примыкающих к нему концов нитей, причем знак определяется направлением вращения нити, если смотреть на нее со стороны тела.

Можно допустить, что магнитное поле создается движением вихревых нитей через неподвижный эфир, причем магнитная сила направлена перпендикулярно нити и ее направлению движения. Таким образом, электростатические и магнитные поля соответствуют состояниям движения в среде, в которой, однако, отсутствует материальное течение; так как два рода нитей создают циркуляцию в противоположных направлениях.

Возможно, полые вихри подходят к построению моделей эфира лучше, чем обыкновенные вихревые нити. Во всяком случае, так считал Томсон (Кельвин) в поздние годы. Аналитические сложности этого предмета огромны, а потому движение вперед было очень медленным; но среди множества механических схем представления электрических и оптических явлений, которые были созданы в девятнадцатом веке, ни одна не обладает большим интересом, чем та, которая изображает эфир как вихревую губку.

Ближе к концу девятнадцатого века, главным образом, под влиянием Лармора все признали, что эфир — среда нематериальная, sui generis и не состоит из опознаваемых элементов, имеющих определенное положение в абсолютном пространстве. Согласно старому взгляду считалось, что «давления и тяга инженера и натяжения и давления в материальных структурах, с помощью которых он передвигает их с одного места на другое, являются прототипом процессов распространения в природе любого механического действия. Эта доктрина подразумевает ожидание того, что, в конечном итоге, мы можем раскрыть нечто, аналогичное структуре в небесном пространстве, посредством которой передача физического действия будет согласована с передачей механического действия через материальную структуру». Лармор же настаивал на обратном, говоря, что «мы не должны поддаваться соблазну объяснить простые группы отношений, которые были найдены для определения активности эфира, рассматривая их как механические следствия скрытой в этой среде структуры; нам скорее следует удовлетвориться получением их точного динамического соотношения, так же, как геометрия исследует или соотносит описательные и метрические свойства пространства, не объясняя их». Этот взгляд помог теории Лармора выдержать всю последующую критику, которая основывалась на принципе относительности и которая разрушила практически все конкурирующие концепции эфира.

Материал представил Олег Акимов 22 февраля 2014 года