Дискретная математика:
логика, группы, графы, фракталы

Аннотация

УДК 681.5.01:512
ББК 22
А 39

Рецензенты:

заведующий кафедрой Высшей математики Московского энергетического института, доктор физико-математических наук, профессор И.М. Петрушко;

директор Института электротехники, заведующий кафедрой Физики электротехнических материалов и компонентов автоматизации электротехнологических комплексов, доктор технических наук, профессор В.А. Филиков.

Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы. – М.: Издатель АКИМОВА, 2005. – 656 с.: илл.

ISBN 5-9900342-1-0

В учебнике излагаются основные разделы дискретной математики, являющейся базовой дисциплиной для специалистов по информатике, программированию, электротехнике, микроэлектронике, компьютерным сетям и технологиям. При изложении материала использовался конструктивный подход – наиболее современная и эффективная форма подачи материала. Текст отличается доступностью и ясностью написания, снабжен большим числом примеров решения задач по основным разделам. Предназначается для студентов и преподавателей технических университетов.

© О.Е. Акимов, 2005
© АКИМОВА, 2005

Предисловие

Учебник закладывает прочный фундамент для изучения практически всех специализированных курсов технических университетов. Ее непосредственная цель – дать математическое обеспечение современным компьютерным и информационным технологиями, заложить алгебраические основы для изучения материалов микроэлектроники и электронной техники, а также ознакомить будущих программистов с формально-логической методикой.

Книга окажется полезной при подготовке бакалавров и дипломированных специалистов по направлениям «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная математика и информатика», а также «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», «Электроника и микроэлектроника» и т.д. Содержание книги составляет базу для таких важнейших на сегодняшний день узкоспециализированных дисциплин, как «Теоретическая информатика», «Методы и алгоритмы принятия решений», «Функциональное и логическое программирование», «Структуры и организация данных для компьютеров», «Конструирование программ», «Системный анализ и моделирование», «Теория искусственного интеллекта» и т.п.

В результате систематического и добросовестного изучения материала студенты освоят основные математические модели и алгоритмы, которые в дальнейшем позволят им профессионально формулировать и решать всевозможные задачи в конкретных областях информатики, программирования и вычислительной техники. Будущий специалист получит глубокое и всестороннее представление о новейших тенденциях в развитии математического инструментария, главная особенность которого заключается в конструктивном подходе. Он сможет грамотно применять полученные знания для абстрактного проектирования логических структур и вычислительных процессов на графах.

Хотя в книге затрагивается большая и разнообразная тематика, связанная с дискретной математикой и сферами ее приложения, она, тем не менее, представляет собой единое и взаимосвязанное целое, дает всестороннее и глубокое представление о предмете, который сегодня необходим специалистам по математическим, техническим и естественно-научным дисциплинам. Текст снабжен множеством рисунков, разъяснительных схем и диаграмм, которые в наглядной форме отражают содержание учебника, а таблицы могут служить справочным материалом. Принятая форма математической символики понятна и удобна в использовании и не вызывает проблем с толкованием уравнений и формул. Автор заранее благодарит всех, кто выскажет свои замечания и пожелания как содержательного, так и формального характера (e-mail: oeakimov@gmail.com)

Библиография

1. Айгнер М. Комбинаторная теория. – М.: Мир, 1982.
2. Александров П.А. Введение в теорию групп. – М.: Наука, 1980.
3. Апанасов Б.Н. Геометрия дискретных групп и многообразий. – М, 1991.
4. Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. – М.: Наука, 1991.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1969.
7. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. – М,1976.
8. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
9. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. – Череповец: Меркурий-ПРЕСС, 2000.
10. Биркгоф Г. Барти Т. Современная прикладная алгебра. – М., 1976
11. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.: Мир, 1986.
12. Болтянский В.Г., Ефремович В.А. Наглядная топология. – М., 1983.
13. Братко И. Программирование на языке ПРОЛОГ для искусственного интеллекта. – М.: Мир, 1990.
14. Варшамов Р.Р. Введение в новую нетрадиционную математику. – М.: НПО СИНТЕГ, 1999.
15. Венниджер М. Модели многогранников. – М.: Мир, 1974.
16. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. – М.: Наука, 1965.
17. Газале М. Гномон. От фараонов до фракталов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1966.
19. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. – М.: Наука, 1981.
20. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. – М.: Наука, 1962.
21. Гретцер Г. Общая теория решеток. – М.: Мир, 1982.
22. Ерёмин М.А. Последняя теорема Ферма. – Арзамас, 1999.
23. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М., 1979.
24. Зыков А.А. Основы теории графов. – М.: Наука, 1987.
25. Кантор И.Л. Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М., 1973.
26. Карри Х. Основания математической логики. – М.: Мир, 1969.
27. Картан Э. Теория спиноров. – М.: ИЛ, 1947.
28. Клейн Ф. Икосаэдр. – М.: Наука, 1975.
29. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии.– М., 1989.
30. Клини С. Математическая логика. – М.: Мир, 1973.
31. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000.
32. Кроуэлл Р., Фокс Р. Введение в теорию узлов. – М., 1971.
33. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. – М.: Энергоатомиздат, 1988.
34. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Наука, 1973.
35. Курош А.Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
36. Ланкастер П. Теория матриц. – М.: Мир, 1982.
37. Лекции по теории графов / Емеличев В.А. и др. – М.: Наука, 1990.
38. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. – М.: Мир, 1991.
39. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение к физике. – М., 1968.
40. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. – Ижевск, 2002.
41. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1976.
42. Милнор Дж. Голоморфная динамика. – Ижевск: НИЦ РХД, 2000.
43. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – М. – Ижевск, 2002.
44. Мурнаган Ф. Теория представлений групп. – М.: ИЛ, 1950.
45. Наймарк М.А. Линейные представления группы Лоренца. – М., 1958.
46. Наймарк М.А. Теория представлений групп. – М.: Наука, 1976.
47. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980.
48. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. – М., 1975.
49. Пойа Дж. Математическое открытие. – М.: Наука, 1970.
50. Рашевский П.К. Теория спиноров / УМН, Т. X, вып. 2., 1955.
51. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. – М., 1984.
52. Стинрод Н., Чинн У. Первые понятия топологии. – М.: Мир, 1967.
53. Супруненко Д.А. Группы матриц. – М.: Наука, 1972.
54. Татт У. Теория графов. – М.: Мир, 1988.
55. Трахтенброт Б.А., Барздинь Я.М. Конечные автоматы. – М., 1970.
56. Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.
57. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. –М.: Мир, 1991.
58. Федоров Ф.И. Группа Лоренца. – М.: Наука, 1979.
59. Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии. – М.: Мир, 1991.
60. Фрид З. Элементарное введение в абстрактную алгебру. – М.:, 1979.
61. Хамермеш М. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. – М.: Мир, 1966.
62. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.
63. Холл М. Теория групп. – М.: ИЛ, 1962.
64. Шенфилд Дж. Математическая логика. – М.: Наука, 1975.
65. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
66. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М., 1979.