Избранные места из книги Эдмунда Уиттекера
"История теории эфира и электричества
Классические теории"

Глава 4. Светоносная среда от Брэдли до Френеля

1. Брадлей открывает аберрацию
2. Модель эфира Иоганна Бернулли
3. Мопертюи и принцип наименьшего действия
4. Эфир Эйлера
5. Взгляды Куртиврона и Мелвилла
6. Лучистая энергия и ультрафиолетовый свет
7. Юнг защищает волновую теорию и объясняет цвета тонких пластинок
8. Лаплас поддерживает корпускулярную теорию двойного лучепреломления
9. Юнг предлагает динамическую теорию света в кристаллах
10. Исследования поляризации Малюсом
11. Брюстер открывает двухосные кристаллы
12. Френель успешно объясняет дифракцию
13. Его теория об относительном движении эфира и материи
14. Юнг говорит о поперечности колебаний света
15. Френель исследует динамику поперечных колебаний
16. Теория Френеля о распространении света в кристаллах
17. Гамильтон предсказывает коническое преломление
18. Теория отражения Френеля
19. Опыты Эйри, Фуко и Физо

1. Брадлей открывает аберрацию

Хотя Ньютон, как мы видели, воздерживался от того, чтобы принять какую-нибудь доктрину о первичной природе света, ученые следующего поколения истолковали его критику волновой теории как принятие корпускулярной гипотезы. Случилось так, что главное открытие в оптике того времени подтверждало последнюю теорию, которая впервые легко его объяснила. В 1728 году Джеймс Брадлей (1692 – 1762) [пишут такжеБрэдли], который в то время был профессором астрономии в Оксфорде, послал королевскому астроному (Галлею) «Доклад о новом открытом движении неподвижных звезд». Наблюдая звезду γ, главную звезду созвездия Дракона, чтобы открыть ее параллакс, он обнаружил, что зимой 1725 – 1726 гг. при прохождении через меридиан эта звезда непрерывно склонялась к югу, а следующим летом она вернулась в исходное положение, двигаясь к северу. Такое явление невозможно было объяснить как результат параллакса, и, Брадлей, в конце концов, предположил, что оно происходит из-за конечной скорости света.

Рис. 3

Таким образом, пусть СА обозначает луч света, который падает на линию ВА. Допустим, что глаз наблюдателя движется вдоль линии ВА со скоростью, которая относится к скорости света так же, как ВА относится к СА. Тогда корпускула света, благодаря которой глаз видит предмет в точке А, находилась бы в точке С, когда глаз был в точке В. Значит, трубу телескопа следует направить вдоль ВС, чтобы получить лучи от объекта, свет от которого в действительности распространяется в направлении СА. Угол ВСА измеряет разность реального и видимого положения объекта, и из рисунка очевидно, что синус этого угла относится к синусу угла видимого наклона объекта к линии движения глаза как скорость движения глаза относится к скорости света. Следовательно, наблюдения, подобные наблюдениям Брадлея, дадут нам возможность вывести отношение средней скорости орбитального движения земли к скорости света, или, как его называют, угол аберрации. Исходя из его значения, Брадлей вычислил, что свет распространяется от Солнца до Земли за 8 минут 12 секунд. Это значение таково, заметил он, «словно оно является средним между значениями, которые в разное время определяли из затмений спутников Юпитера».

2. Модель эфира Иоганна Бернулли

За исключением открытия Брадлея, которое относилось скорее к астрономии, чем к оптике, восемнадцатый век был решительно бесплоден как в отношении экспериментального, так и в отношении теоретического исследования света, что представляло любопытный контраст по сравнению с блестящими результатами, полученными при исследовании электричества. Тем не менее, следует уделить некоторое внимание интуитивному изучению эфира, за которое Иоганн Бернулли младший (1710 – 1790) в 1736 году получил премию Парижской Академии наук. Кажется, что его идеи возникли из попытки связать закон преломления с механическим принципом сложения сил, которую его отец, Иоганн Бернулли старший (1667 – 1748), сделал в 1701 году.

Если две противоположно направленные силы, отношение которых равно ц, поддерживают в равновесии частицу, которая может двигаться только в данной плоскости, то из треугольника сил следует, что направления сил должны подчиняться отношению

sin i = μ sin r ,

где i и r — углы между направлениями сил и нормалями к плоскости. То же самое уравнение выражает и закон отражения, и старший Бернулли предположил, что на нем может быть основана теория света, однако он не привел удовлетворительной физической причины существования сил вдоль падающего и отраженного лучей. Его сын решил устранить этот недостаток.

Все пространство, по теории младшего Бернулли, пронизано жидким эфиром, который содержит огромное количество чрезвычайно маленьких вихрей. Упругость, которой, видимо, обладает эфир и благодаря которой он может распространять колебания, на самом деле является следствием существования этих вихрей; поскольку под действием центробежной силы каждый вихрь постоянно стремится к расширению, он давит на соседние вихри. Мы увидим, что по духу Бернулли был истым картезианцем. Он не только отрицал действие на расстоянии, но настаивал на том, что даже упругость эфира можно объяснить с помощью материи и движения.

Эта совокупность маленьких вихрей, или «мелкозернистое турбулентное движение», как ее назвали полтора века спустя, содержит твердые корпускулы, размеры которых малы по сравнению с расстояниями между ними. Вихри толкают эти корпускулы при любом возмущении эфира, однако они никогда не удаляются от своего первоначального положения.

Источник света сообщает своему окружению возмущение, сгущающее ближайшие вихри, которые под воздействием этого сгущения выводят граничащие с ними корпускулы из состояния равновесия; под воздействием этих корпускул сгущаются следующие за ними вихри, так что колебания распространяются во всех направлениях от светящейся точки.

Любопытно, что Бернулли говорит об этих колебаниях как о продольных и фактически сравнивает их с колебаниями натянутого шнура, который «если его слегка оттянуть, а потом отпустить, совершает поперечные колебания в направлении, перпендикулярном направлению шнура». Если вспомнить, что Ньютон уже ясно сформулировал свое несогласие с продольными колебаниями из-за явления поляризации и что эфир Бернулли очень похож на эфир, который в 1861 – 1862 гг. выдумал Максвелл, чтобы подтвердить поперечные колебания, то чувствуешь, что, возможно, еще ни один человек не был столь близок к великому открытию и не сделал его.

Бернулли объяснил преломление, объединив эти идеи с идеями своего отца. В порах весомых тел вихри находятся в концентрированном состоянии, так что величина центробежной силы должна изменяться в зависимости от среды. Таким образом, на корпускулу, расположенную на поверхности раздела двух сред, из одной среды действует большая сила упругости, чем из другой. Тогда, применяя треугольник сил для определения условий равновесия этой корпускулы, можно получить закон Снеллиуса и Декарта.

3. Мопертюи и принцип наименьшего действия

Вскоре после этого Пьер Луи Моро де Мопертюи (1698 – 1759) разбудил отголоски старого спора Декарта и Ферма о законе преломления.

Вспомним, что по Декарту свет быстрее всего распространяется в плотной среде, а по Ферма самое быстрое распространение света происходит в свободном эфире. Аргументы корпускулярной теории убедили Мопертюи, что в этом конкретном вопросе Декарт был прав, но, тем не менее, он хотел сохранить для науки замечательный метод, с помощью которого Ферма получил свой результат. Это он предложил сделать, изменив принцип Ферма, чтобы согласовать его с корпускулярной теорией. Вместо того, чтобы принимать, что свет следует по кратчайшему пути, он предположил, что «пройденный путь таков, что для его прохождения требуется наименьшее количество действия». Это действие он определил как пропорциональное сумме пройденных расстояний, каждое из которых умножено на скорость, с которой свет его проходит. Таким образом, вместо выражения Ферма

(где t — время, v — скорость, a ds — элемент пути) Мопертюи ввел

как величину, которая принимает минимальное значение, когда путь интегрирования является действительным путем света. Поскольку v Мопертюи, которая обозначает скорость в соответствии с корпускулярной теорией, обратно пропорциональна v Ферма, которая обозначает скорость в соответствии с волновой теорией, эти два выражения действительно эквивалентны и приводят к одному и тому же закону преломления.

Но научный труд Мопертюи очень интересен с точки зрения динамики, так как впоследствии из его предложения он, Эйлер и Лагранж разработали общий принцип, охватывающий всю природу, поскольку природа — динамическая система.

4. Эфир Эйлера

Большинство физиков XVIII века, как и Мопертюи, принимали корпускулярную теорию, однако и у волновой теории были свои защитники. Эту теорию защищал Франклин; ее сторонником был знаменитый математик Леонард Эйлер (1707 – 1783), которого впечатляла идея о том, что испускание частиц вызвало бы снижение массы светящегося тела, что не наблюдалось, тогда как испускание волн не имело такого следствия.

В работе, озаглавленной Nova Theoria Lucis et Colorum и опубликованной в то время, когда Эйлер жил в Берлине под покровительством Фридриха Великого, он настаивал на сходстве света и звука; утверждал, что все пространство, в котором движутся небесные тела, наполнено тонкой материей, эфиром, и свет состоит из колебаний этого эфира; «свет в эфире — это то же, что звук в воздухе». Принимая теорию Ньютона о том, что цвет зависит от длины волны, Эйлер в своем научном труде предположил, что красный свет имеет максимальную частоту, а фиолетовый — минимальную, однако несколько лет спустя он изменил свое мнение на противоположное.

Главным нововведением трудов Эйлера о свете было его объяснение способа видимого окрашивания материальных тел белым светом и, в частности, способа образования цветов тонких пластинок. Он отрицал, что эти цвета вызваны более обильным отражением световых колебаний определенных конкретных периодов и предполагал, что они представляют колебания, образованные внутри самого тела влиянием падающего света. В соответствии с этой гипотезой окрашенная поверхность содержит множество упругих молекул, которые при возбуждении испускают свет, период колебаний которого зависит только от их структуры. Точно так же Эйлер объяснял и цвета тонких пластинок: он полагал, что упругая реакция и период собственных колебаний пластинки зависят от ее толщины в этом месте. Именно так объяснялась зависимость цвета от толщины, а само явление в целом считалось аналогичным хорошо известным эффектам, которые наблюдались при опытах со звуком.

Среди учеников Эйлера, который оставался в Берлине с 1741 по 1766 год, была племянница Фридриха, принцесса Ангальт-Дессауская, которой в 1760 – 1761 гг. он написал ряд писем, где изложил свои взгляды на натурфилософию. Он опередил Максвелла, утверждая, что источник всех электрических явлений — тот же самый эфир, который распространяет свет: электричество есть ничто иное, как нарушение равновесия эфира.

«Тело должно становиться наэлектризованным, — говорил он, — всякий раз, когда эфир, содержащийся в его порах, становится более или менее упругим, чем тот, который содержится в соседних с ним телах. Это происходит, когда в поры тела вводится большее количество эфира или когда вытесняется часть содержащегося в теле эфира. В первом случае эфир становится более концентрированным, и, следовательно, более упругим; во втором — более разреженным и теряет свою упругость. В обоих случаях нарушается равновесие между ним и внешним эфиром, и усилия, которые он прикладывает, чтобы вернуться в состояние равновесия, вызывают все электрические явления».

На основе эфира объяснялись не только электрические явления, но и явления тяготения. Это объяснение основывалось на предположении, что давление эфира увеличивается в зависимости от расстояния от центра Земли, скажем, как постоянная — 1/r, так что сила, прижимающая тело к Земле, больше, чем сила, направленная от нее, а соотношение этих сил является весом тела. По этой гипотезе сила, действующая на каждый атом, была бы пропорциональна объему этого атома, а значит и вес этого атома должен быть пропорционален его объему, то есть плотности всех атомов равны, а факт существования тел с различной плотностью объясняется тем, что атомы не контактируют друг с другом.

5. Взгляды Куртиврона и Мелвилла

В 1752 году маркиз де Куртиврон попытался усовершенствовать корпускулярную теорию в ином направлении, а в 1753 году независимо от него эту же попытку предпринял Т. Мелвилл. Эти авторы объяснили различную преломляемость различных цветов тем, что «светящееся тело отбрасывает лучи разных цветов с разной скоростью: самая большая скорость у лучей красного цвета, самая маленькая — у лучей фиолетового цвета, а цвета, находящиеся между ними, имеют средние скорости». В соответствии с этим предположением, как указали его авторы, у разных цветов была бы разная аберрация. Спутники Юпитера изменяли бы цвет от белого до зеленого, а затем фиолетового, в течение более чем полминуты до их вступления в тень планеты. После же их появления из тени должна наблюдаться противоположная последовательность цветов, начиная с красного и заканчивая белым. Вскоре астрономы-практики заявили, что такое явление не наблюдается, и соответственно от этой гипотезы отказались.

6. Лучистая энергия и ультрафиолетовый свет

Несмотря на утверждение Эйлера о том, что один эфир может подойти для всех целей, в конце XVIII века появилась тенденция увеличить количество эфиров, постулировав эфир, функция которого заключалась в передаче лучистой энергии, например, от костра через воздух к окружающим телам. Однако в 1800 году сэр Уильям Гершель (1738 – 1822) показал, что лучи обыкновенного света передают определенное количество энергии, что этот эффект более ярко выражен у лучей красной части спектра по сравнению с лучами фиолетовой части и что за красным концом спектра есть лучи, которые передают энергию, но не воздействуют на глаз человека. Эти лучи могут отражаться и преломляться как лучи обыкновенного света. Очевидный вывод (который Гершель сначала принял, а впоследствии отверг по причинам, говорить о которых нет необходимости) заключается в том, что природа инфракрасных лучей и света, в сущности, одинакова, и следовательно, для передачи первых не нужен отдельный эфир.

Это отождествление в течение долгого времени считали сомнительным, но в первой половине следующего века было экспериментально показано, что инфракрасные лучи обладают всеми характеристическими свойствами света (поляризацией, двойным лучепреломлением, интерференцией), тогда точку зрения, первоначально предложенную в работе Гершеля, приняли все. В следующем году И. В. Риттер показал, что невидимые лучи существуют и за фиолетовым концом спектра, и что они способны оказывать химическое действие, например, сделать черным хлорид серебра. Юнг, проецируя кольца Ньютона на бумагу, покрытую хлоридом серебра, показал, что этим невидимым лучам свойственна интерференция (о чем будет рассказано далее).

7. Юнг защищает волновую теорию и объясняет цвета тонких пластинок

Прогресс волновой теории начался в конце века с появлением нового ее сторонника. Томас Юнг, который родился в Милвертоне в Сомерсетшире в 1773 году и изучал медицину, начал писать об оптической теории в 1799 году. В своем первом научном труде он заметил, что в соответствии с корпускулярной теорией скорость испускания корпускулы должна быть одинаковой во всех случаях, независимо от того, отбрасывает ли ее слабая искра, которая получилась в результате трения двух галек, или сильная энергия самого Солнца, что практически невероятно. Этой сложности не существует в волновой теории, поскольку известно, что все возмущения передаются через упругую жидкость с одной и той же скоростью.

Нежеланию некоторых философов заполнять все пространство упругой жидкостью он противопоставил аргумент, который странным образом предрекает электрическую теорию света: «Электрические явления неопровержимо доказывают, что среда, во многом напоминающая ту, которую назвали эфиром, действительно существует. Быстрая передача электрического удара показывает, что электрическая среда обладает упругостью настолько большой, что можно предположить, что она распространяет свет. Следует ли считать, что электрический эфир — это то же самое, что и световой эфир, если такая жидкость существует, возможно, когда-нибудь откроют экспериментально. Но до сих пор я не имел возможности наблюдать, что преломляющая способность жидкости хоть как-то изменяется под воздействием электричества».

Затем Юнг продолжает свою работу, чтобы показать, что волновая теория лучше объясняет явления отражения и преломления света. В корпускулярной теории трудно понять, почему одна часть луча света должна отражаться, а другая часть этого же луча — преломляться. В волновой же теории света проблем с этим не возникает, как это показано по аналогии с частичным отражением звука облаком или более плотным слоем воздуха: «Нужно только предположить, что все преломляющие среды удерживают, благодаря своему притяжению, большее или меньшее количество светового эфира, чтобы увеличить его плотность по сравнению с его плотностью в вакууме, не увеличивая при этом его упругость». Именно эту гипотезу приняли впоследствии Френель и Грин.

В 1801 году Юнг, пытаясь объяснить кольца Ньютона в соответствии с принципами волновой теории, сделал открытие первостепенной важности. Отвергая гипотезу Эйлера о вынужденных колебаниях, он принял, что все наблюдаемые цвета присутствуют в падающем свете, и показал, что эти цвета можно получить из света с помощью процесса, который тогда впервые признали в оптической науке.

Понятие об этом процессе не было абсолютно новым, поскольку его использовал Ньютон в своей теории волн. «Может случиться так, — писал он, — что океанская волна будет распространяться к одному порту через различные каналы. Через одни каналы она может пройти быстрее, чем через другие, и в этом случае одна и та же образующая волна, которая таким образом разделяется на две или более волн, следующих друг за другом, при суммировании может образовать новые виды волн». Ньютон применил этот принцип для объяснения аномальных волн в Батше в Тонкинском заливе, которые ранее описал Галлей.

Собственная иллюстрация этого принципа Юнгом, очевидно, вызвана примером Ньютона. «Допустим, — говорит он, — что некоторое количество равных волн движется по поверхности озера со стоячей водой с определенной постоянной скоростью и входит в узкий канал, выводящий из озера. Затем допустим, что какая-то иная подобная причина вызвала другой равный ряд волн, который подходит к тому же каналу с той же скоростью и в то же время, что и первый. Ни один из рядов волн не разрушит другой, но их воздействия будут суммированы. Если они войдут в канал так, что максимум одного ряда волн совпадет с максимумом другого, то вместе они создадут ряд волн с большим максимумом, полученным сложением максимумов этих волн. Но если максимумы одного ряда волн соответствуют минимумам другого ряда волн, то они должны в точности заполнить эти минимумы, и поверхность воды должна остаться ровной. Я считаю, что нечто подобное происходит, когда таким образом смешиваются две части света. Это я называю общим законом интерференции света».

Таким образом, «всякий раз, когда два луча одного света приближаются к глазу по различным ходам точно в одном или почти в одном направлении, свет становится максимально интенсивным, когда разностью этих ходов является любое кратное определенной длины волны, и минимально интенсивным в промежуточном состоянии интерферирующих частей, причем эта длина различна для света различных цветов».

Тогда Юнг объяснил цвета тонких пластинок, видимые при отражении, тем, что падающий свет порождает два луча, которые достигают глаза: один из этих лучей отразился от первой поверхности пластинки, а второй луч — от второй поверхности, и эти два луча, интерферируя, производят цвета.

Одна сложность, которая встретилась при согласовании этой теории с наблюдением, возникла из-за того, что центральное пятно в кольцах Ньютона (где толщина тонкой пленки воздуха равна нулю) темное, а не белое, каким оно было бы, если бы интерферирующие лучи были одинаковы во всех отношениях. Чтобы объяснить это, Юнг, пользуясь аналогией с ударом упругих тел, показал, что при отражении луча света от поверхности более плотной среды, его фаза отстает на половину волны: так что интерферирующие лучи в центре колец Ньютона разрушают друг друга. Правильность этого допущения он проверил, поместив между линзами вместо воздуха сассафрасовое масло (показатель преломления которого имеет промежуточное значение между показателями преломления крона и флинта); как он и предполагал, центр системы колец стал светлым.

Ньютон задолго до этого наблюдал, что кольца становятся меньше, когда создающая их среда имеет более высокую оптическую плотность. Этот факт, истолкованный по теории Юнга, определенно доказал, что в плотных средах длина волны света короче, а значит, и его скорость меньше.

Публикация работ Юнга дала повод для яростных нападок на него в Edinburgh Review, принадлежащих перу Генри Бругхема, который впоследствии стал английским лордом-канцлером. Юнг ответил памфлетом, причем говорят, что был продан всего один экземпляр этого памфлета, и несомненно, на тот момент Бругхем достиг своей цели дискредитировать волновую теорию. Неспособность теории Юнга произвести большое впечатление в первые годы после ее появления поразительным образом проявилась в 1807 – 1810 гг., когда сэр Уильям Гершель опубликовал три работы по кольцам Ньютона. Гершель полностью проигнорировал теорию Юнга и вместо приступов легкого отражения и легкого прохождения Ньютона предложил объяснение, основанное на «принципе критического разложения цветов, которое происходит при определенных углах падения, допуская отражение некоторых лучей при том угле падения, при котором другие лучи проходят».

Затем Юнг обратил внимание на интерференционные полосы теней. При объяснении этих полос на основе корпускулярной теории предполагалось, что силы притяжения, которые действуют при лучепреломлении, простирают свое влияние на некоторое расстояние от границ поверхностей этих тел и изгибают проходящие вблизи них лучи. Если бы это было так, то изгибание, очевидно, зависело бы от величины этих сил притяжения и, следовательно, от показателей преломления тел — эту гипотезу опроверг своими опытами Гравезанд.

Таким образом, причина дифракционных эффектов была абсолютно неизвестной, пока Юнг на Бейкерианской лекции 1803 года не показал, что в их появлении заключается принцип интерференции. Если в конус лучей, расходящихся от светящейся точки, поместить волосок, то внутренние полосы (т. е. те, которые находятся в пределах геометрической тени) исчезают при устранении света, проходящего по одной стороне волоса.

Его гипотеза относительно происхождения интерференционных лучей была не столь удачна, поскольку он объяснил полосы, которые расположены вне геометрической тени, интерференцией между прямыми лучами и лучами, которые отразились вследствие дифракции на крае, и предположил, что внутренние полосы, которые появляются в тени узкого тела, вызваны интерференцией лучей, изогнутых из-за двух кромок этого тела.

Успех столь многих выводов волновой теории привел Юнга к тому, что он попытался более досконально проверить ее способность к решению главной задачи оптики — поведения света в кристаллах. Прекрасное построение необыкновенного луча Гюйгенсом было заброшено на целый век, а степень точности, с которой оно представляло наблюдения, была неизвестна.

По предложению Юнга Волластон исследовал этот вопрос экспериментально и показал, что результаты его собственных измерений невероятно близки к правилу Гюйгенса. «Я полагаю, — писал он, — что следует признать, что полученный результат свидетельствует в пользу теории Гюйгенса. Несмотря на то, что нелегко объяснить существование двух лучепреломлений в одно и то же время, в одном и том же веществе, еще труднее объяснить их чередование, когда луч света проходит через второй кристалл шпата, который расположен перпендикулярно первому. Но наклонное преломление, если рассматривать его отдельно, объясняется почти так же хорошо, как любое другое оптическое явление».

Между тем, сторонники корпускулярной теории не сидели, сложа руки, и в последующие несколько лет ряд теоретических и экспериментальных открытий, которые они сделали, видимо, пошатнул прочные позиции, на которые Юнг поставил конкурирующую гипотезу.

8. Лаплас поддерживает корпускулярную теорию двойного лучепреломления

Первым открытием было динамическое объяснение преломления необыкновенного луча в кристалле, которое в 1808 году опубликовал Лаплас. Его подход являлся обобщением метода, с помощью которого Мопертюи объяснял преломление обыкновенного луча и который со времен Мопертюи развили настолько, что можно было применить его к решению задач любой степени сложности.

Лаплас допускает, что среда кристалла действует на световые корпускулы необыкновенного луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от угла наклона необыкновенного луча к оси кристалла; поэтому фактически разность квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного лучей пропорциональна квадрату синуса угла, образованного осью и необыкновенным лучом. Тогда принцип наименьшего действия приводит к закону преломления, который идентичен закону, установленному Гюйгенсом при построении сфероида; теперь исследование Мопертюи привело к закону преломления, идентичному закону, полученному при построении сферы Гюйгенсом.

Закон преломления необыкновенного луча можно также вывести и из принципа наименьшего времени Ферма, если взять скорость обратно пропорциональную скорости, принимаемой при использовании принципа наименьшего действия. Скорость, используемая в принципе Ферма, соответствует скорости, найденной Гюйгенсом, и пропорциональна радиусу сфероида. Очевидно, что эти выводы являются развитием результатов, которые уже были получены для преломления обыкновенных лучей.

9. Юнг предлагает динамическую теорию света в кристаллах

Теорию Лапласа сразу же начал критиковать Юнг, который указал на невероятность существования такой системы сил, которая потребовалась бы, чтобы вызвать необходимое изменение скорости световых корпускул. Если целью спорного вопроса было убедить современный мир, то работу Юнга можно считать неудачной, однако она обогатила науку, предложив динамические основы двойного лучепреломления в принципах волновой теории.

«Решение, — говорит он, — можно получить из принципов Гюйгенса, применяя простое возможное допущение существования среды, которая легче сжимается в одном направлении, чем в любом другом, перпендикулярном первому, словно эта среда состоит из бесконечного количества параллельных пластинок, связанных менее упругим веществом. Такое строение элементарных атомов кристалла можно понять, сравнивая их с деревянным или слюдяным блоком.

Хладни обнаружил, что наклонное расположение волокон прутка из лесной сосны уменьшает скорость распространения в ней звука в соотношении 4 к 5. Следовательно, блок из такого дерева, очевидно, должен передавать каждый импульс в виде сфероидных, т. е. овальных, волн. Кроме того, можно показать (см. заключение этой статьи), что сфероид будет действительно эллиптическим, когда тело состоит из плоских и параллельных слоев, либо из равноудаленных волокон, допуская, что и те, и другие чрезвычайно тонки и связаны менее упругим веществом, причем в первом случае сфероид сплющенный, а во втором — вытянутый».

Затем Юнг переходит к формальному доказательству того, что «импульс распространяется через каждое перпендикулярное сечение пластинчатого упругого вещества в форме эллиптической волны». Это следует рассматривать как зарождение динамической теории света в кристаллах. Вскоре это получило поразительное подтверждение Брюстера. Он обнаружил, что изотропное прозрачное тело после сжатия в одном направлении приобретает свойство двойного лучепреломления.

10. Исследования поляризации Малюсом

Тем временем, в январе 1808 года, Парижская Академия наук предложила тему для премии по физике за 1810 год, сформулировав ее следующим образом: «Создать математическую теорию двойного лучепреломления и подтвердить ее на опыте». Среди претендентов был Этьен Луи Малюс (1775 – 1812), полковник инженерных войск, который принимал участие в походе Наполеона в Египет. Проводя опыты в конце 1808 года в доме на Рю дез Энфер в Париже, Малюс исследовал с помощью ромбоэдра исландского шпата свет заходящего солнца, отраженный от люксембурского стекла, и удивился, увидев, что два изображения имеют весьма различную интенсивность. Развивая это наблюдение, он обнаружил, что свет, отраженный от стекла, в связи с этим получает видоизменение, аналогичное тому, которое наблюдал Гюйгенс у лучей, претерпевших двойное лучепреломление, и которое Ньютон объяснял наличием у световых лучей «сторон».

Это открытие было столь важным, что он, не дожидаясь конкурса, сообщил о нем Парижской Академии наук в декабре 1808 года и в следующем месяце опубликовал его. «Я обнаружил, — сказал он, — что это необыкновенное отношение, которое до сих пор считали одним из свойств исключительно двойного лучепреломления, могут вызвать у световых молекул любые прозрачные твердые тела и жидкости. Например, свет, отраженный поверхностью воды под углом 52°45', имеет все характеристики одного из лучей, который получается в результате двойного лучепреломления в исландском шпате, главное сечение которого параллельно плоскости, проходящей через падающий и отраженный лучи. Если мы получим этот отраженный луч на любом кристалле, обладающем свойством двойного лучепреломления, главное сечение которого параллельно плоскости отражения, он не будет разделяться на два луча подобно лучу обыкновенного света, он будет преломляться согласно обыкновенному закону».

После этого Малюс обнаружил, что свет, преломленный на поверхности любого прозрачного вещества, тоже в некоторой степени обладает этим свойством, которое он назвал поляризацией. За научный труд, который Малюс, наконец, представил Академии наук, содержавший огромный объем экспериментальной и аналитической работы по двойному лучепреломлению, в 1810 году он получил премию. Успешного исследователя избрали в Академию наук; он стал членом знаменитого клуба Аркейля. Однако здоровье Малюса, подорванное во время Египетской кампании, совсем ухудшилось. В следующем 1811 году, в возрасте 36 лет, он умер.

Так уж случилось, что из двух конкурирующих теорий первичной природы света этот труд Малюса поддержал корпускулярную теорию, выдвинув на первый план явления поляризации. Приверженцы волновой теории, ошибочно полагавшие, что свет аналогичен звуку, до сих пор не могли дать никакого объяснения.

11. Брюстер открывает двухосные кристаллы

В общем случае отраженный луч поляризуется не полностью, т. е. луч неидеально демонстрирует свойства света, поляризованного двойным лучепреломлением. Однако при одном частном угле падения света, который зависит от отражающего тела, отраженный луч поляризуется полностью. Малюс с большой точностью измерил углы поляризации для стекла и воды и попытался связать их с другими оптическими постоянными этих веществ, показателем преломления и диспергирующей способностью, но безуспешно. Впоследствии этим занялся Дэвид Брюстер (1781 – 1868), который в 1815 году показал, что полная поляризация при отражении происходит, когда отраженный и преломленный лучи расположены под прямым углом друг к другу.

Почти в то же время Брюстер сделал еще одно открытие, которое оказало огромное влияние на теорию двойного лучепреломления. До того времени считалось, что двойное лучепреломление всегда имеет тот же характер, что и лучепреломление, происходящее в исландском шпате, к которому можно применить построение Гюйгенса. Брюстер обнаружил, что это убеждение ошибочно, и показал, что у большого класса кристаллов вместо одной оси, вдоль которой не наблюдается двойное преломление, существуют две таких оси. Такие кристаллы называются двуосными, а кристаллы более простого типа, к которым относится исландский шпат, называются одноосными.

Волновая теория света в этот период все еще сталкивалась с трудностями. До сих пор не было удовлетворительного объяснения дифракции. Хоть какого-нибудь объяснения поляризации не было даже на горизонте. Построение Гюйгенса, очевидно, требовало присутствия в телах, обладающих свойством двойного лучепреломления, двух различных светоносных сред; а универсальность этого построения опроверг Брюстер, открыв двуосные кристаллы.

Сторонники теории испускания (эмиссии световых частиц), поощренные успехом теории двойного лучепреломления Лапласа, считали, что пришло время торжествовать окончательную победу, и чтобы приблизить ее, в марте 1817 года, они предложили дифракцию как тему для премии Академии наук за 1818 год. Их ожидания не оправдались: успешный научный труд стал первым из целой серии работ сторонников волновой теории, которые всего за семь лет полностью опровергли корпускулярную теорию света.

12. Френель успешно объясняет дифракцию

Его автором был Огюстен Френель (1788 – 1827), сын архитектора, инженер по гражданскому строительству, который находился на правительственной службе в Нормандии. Во время недолгого возвращения к власти Наполеона, после его побега с Эльбы в 1815 году, Френель попал в немилость за то, что записался в небольшую армию, которая попыталась воспрепятствовать возвращению изгнанника. Во время вынужденного безделья, которое последовало за его арестом, он начал изучать дифракцию.

В своем первом научном труде Френель выдвинул теорию, схожую с теорией Юнга, которая, как и теория последнего, была испорчена допущением о том, что дифракционные полосы зависят от света, отраженного вследствие дифракции на крае. Однако, наблюдая, что как тупая, так и острая кромки ножа, производят точно такие же полосы, он отклонил свое первое предположение и 15 июля 1816 года представил Академии наук дополнение к своему научному труду. В нем дифракционные эффекты были впервые соотнесены с их истинной причиной — взаимной интерференцией вторичных волн, испускаемых теми частями исходного фронта волны, которые не загораживает дифракционная решетка. В своем методе вычисления Френель применил принципы Гюйгенса и Юнга, он обобщил эффекты, возникающие из-за разных частей одного и того же первичного фронта волны.

Набросок, представленный Академии наук в 1816 году, в течение следующих двух лет был развит во всеобъемлющий научный труд, который был предложен на получение премии Академии наук. Получилось так, что самый ранний труд Френеля, представленный Академии наук осенью 1815 года, направили на рассмотрение жюри, докладчиком от которого был Франсуа Араго (1786 – 1853). Араго был настолько впечатлен содержанием Мемуара, что начал искать повод познакомиться с автором, ярым защитником которого он впоследствии стал.

А защитник и в самом деле понадобился, когда был представлен еще больший научный труд, поскольку Лаплас, Пуассон и Био, которые составляли в этом жюри большинство, были ревностными сторонниками корпускулярной теории. Однако при рассмотрении работ правота Френеля была доказана несколько любопытным образом. В своей работе Френель вычислил дифракционные картины от прямого края узкого непрозрачного тела с параллельными сторонами, и узкой щели, ограниченной параллельными кромками, и показал, что результаты полностью совпали с его экспериментальными измерениями. Пуассон, читая рукопись, заметил, что точно также можно проанализировать и другие случаи, и в частности, это означает, что в центре тени от круглого экрана должно наблюдаться световое пятно. Он предложил, чтобы Френель на опыте проверил этот и еще некоторые другие выводы, что и было сделано. Полученные результаты подтверждали новую теорию. Согласованность наблюдения и вычисления была столь замечательна во всех случаях, где сравнение было возможно, что без дальнейших колебаний премию отдали Френелю.

13. Его теория об относительном движении эфира и материи

В том же году, когда был представлен научный труд по дифракции, Френель опубликовал исследование влияния движения Земли на свет. Мы уже видели, что исследователь, открывший аберрацию, объяснил ее на основе корпускулярной теории, а Юнг впервые показал, как ее можно объяснить на основе волновой гипотезы. «Относительно явлений аберрации звезд, — писал он, — я склонен полагать, что световой эфир проникает в вещество всех материальных тел, встречая небольшое сопротивление или вообще не встречая такового, возможно также свободно, как ветер проходит через рощу».

Действительно, если допустить, что эфир, окружающий Землю, находится в состоянии покоя, и движение Земли никак на него не влияет, световые волны не примут участия в движении телескопа, который, как мы можем допустить, направлен к истинному месту нахождения звезды, а следовательно, изображение звезды сместится от центральной линии, проходящей через точку фокуса на расстояние, равное тому, которое пройдет Земля, пока свет перемещается по телескопу. Это соответствует действительным наблюдениям.

Однако появилось множество других вопросов. Например, допустим, что движение Земли увлекает плоскую стеклянную пластину. Желательно расположить ее так, чтобы луч света, исходящий от некой звезды, не изгибался, входя в стекло. Следует ли расположить эту пластину под прямым углом к истинному направлению звезды без учета аберрации или к видимому ее направлению с учетом аберрации? Первым вопрос о том, преломляются ли лучи, исходящие от звезд, отлично от лучей, происходящих от земных источников, поставил Мичелл; а Робисон и Вильсон доказали, что фокусное расстояние ахроматического телескопа следует увеличить, если он направлен к звезде, к которой движется Земля, из-за изменения относительной скорости света. Араго проверил этот вопрос на опыте и сделал вывод, что свет, исходящий от любой звезды, во всех случаях отражения и преломления ведет себя точно так же, как он вел бы себя, если бы эта звезда находилась на том месте, которое она занимает в результате аберрации, а Земля находилась бы в состоянии покоя. Таким образом, видимое преломление в движущейся призме эквивалентно абсолютному преломлению в неподвижной призме.

Френель начал работать над созданием теории, которая могла бы объяснить результат, полученный Араго. С этой целью он принял предположение Юнга о том, что преломляющая способность прозрачных тел зависит от концентрации в них эфира. Араго уточнил это предположение, допустив, что плотность эфира в любом теле пропорциональна квадрату показателя преломления. Таким образом, если c обозначает скорость света в вакууме, а c₁ — скорость света в данном материальном теле, которое находится в состоянии покоя, так что μ = c/c₁ — показатель преломления, то плотности эфира ρ и ρ₁ в межпланетном пространстве и теле, соответственно, будут связаны отношением ρ₁ = μ²ρ.

Затем Френель предположил, что при движении тело увлекает часть находящегося в нем эфира, а именно, ту часть, которая составляет избыток плотности этого эфира по сравнению с плотностью эфира в вакууме, тогда как весь остальной эфир в этом теле неподвижен. Таким образом, плотность движущегося эфира равна (ρ₁ – ρ) или (μ² – 1) ρ, а эфир с плотностью ρ остается неподвижным. Тогда скорость, с которой центр тяжести эфира в теле движется вперед в направлении распространения, равна

где w обозначает составляющую скорости движения тела в этом направлении. Эту составляющую следует прибавить к скорости распространения световых волн в теле, тогда

Много лет спустя то же самое предположение, но в несколько иной форме выдвинул Стокс. Допустим, что весь эфир в теле движется одновременно: эфир, который входит в тело спереди и сразу же сгущается, и эфир, который выходит позади тела, где он сразу же разрежается. При таком допущении масса эфира ρw должна проходить в единицу времени через единичную площадь плоскости, проведенной в любом месте внутри тела под прямым углом к направлению движения тела. Следовательно, эфир в теле обладает скоростью дрейфа, равной – w ρ/ρ₁ , относительно этого тела. Тогда скорость света относительно тела будет c₁ – wρ/ρ₁ , абсолютная же скорость света в движущемся теле будет

или

как и раньше.

В 1851 году эту формулу экспериментально подтвердил И. Физо, который измерил смещение интерференционных полос, образованных светом, который прошел через трубку с текущей водой.

Рис. 4

Тот же самый результат можно легко вывести из опыта, проведенного Хуком. В этом опыте луч света разделялся на два луча, один из которых проходил через трубку с водой АВ, а затем отражался зеркалом С, после этого свет возвращался в А, не проходя через воду (рис. 4). Второй луч проходил тот же путь в обратной последовательности, т.е. он проходил через воду, возвращаясь из С. Вызвав интерференцию этих двух лучей, Хук обнаружил, что разности их фаз не было, когда устройство располагали в направлении движения Земли.

Пусть w обозначает скорость Земли. Предположим, что вектор скорости направлен от трубки к зеркалу. Пусть c/μ обозначает скорость света в неподвижной воде, а c/μ + φ — скорость света в текущей воде. Обозначим длину трубки за l. Расстояние ВС никак не влияет на опыт, поэтому допустим, что оно равно нулю.

Очевидно, что время, которое первый луч затрачивает на весь путь, равно

а время, которое затрачивает второй луч

Если приравнять эти выражения, пренебрегая членами по w/c выше первого порядка, то получится

что и является формулой Френеля.

Примечание
Закон Френеля можно также вывести из принципа о том, что количество света, проведенное пластиной из прозрачной материи, должно быть одинаковым независимо от того, находится ли эта пластина в состоянии покоя или движется, иначе нарушится равновесие обмена излучением. Ср. Лармор Phil. Trans. CLXXXV (1893), с. 775.

Рис. 5

На основании этой формулы Френель продолжил решать задачу преломления в движущихся телах (рис. 5). Допустим, что призма A₀C₀B₀ увлекаема движением Земли в вакууме, причем ее грань A₀C₀ расположена под прямым углом к направлению движения, а свет от звезды падает на эту грань под прямым углом. При падении лучи не преломляются, нужно принять во внимание только действие, производимое второй поверхностью A₀B₀.

Предположим, что за период времени τ призма перемещается из положения A₀C₀B₀ В положение A₁C₁B₁ , а световое возмущение в C₀ переходит в В₁ , световое возмущение в A₀ порождает (по принципу Гюйгенса) сферу, тогда B₁D, касательная из В₁ к этой сфере, является исходящим фронтом волны.

Тогда, поскольку абсолютная скорость света в стекле равна

то мы имеем

Если записать, что угол i = С₁А₁В₁ и обозначить общее отклонение фронта волны за δ₁ , то получится

поскольку μ = c/c₁ и если пренебречь квадратичными членами по w/c, то имеем

Обозначив за δ величину δ₁ при нулевом значении w, получаем

Вычитая это уравнение из предыдущего, имеем

откуда

Но сам телескоп, с помощью которого получен исходящий фронт волны B₁D, увлекается движением Земли. Следовательно, необходимо применить обычную поправку на аберрацию, чтобы определить видимое направление исходящего луча. Однако эта поправка w sin δ/c абсолютно противоречит вычисленному эффекту, который имеет место из-за движения призмы. Итак, наконец, мы видим, что движение Земли не оказывает первостепенного влияния на преломление света звезд.

Из этой формулы Френель сделал вывод, что если проводить наблюдения в телескоп, заполненный водой, присутствие воды не окажет никакого влияния на аберрацию. Этот вывод в 1871 году экспериментально проверил Эйри. Более того, он показал, что видимое положение земных тел, увлекаемых вместе с наблюдателем, не изменяется при движении Земли; что любое движение, общее для источника, устройства и наблюдателя, не влияет на опыты по преломлению и интерференции; что свет перемещается между данными точками движущейся материальной системы по пути, требующем наименьшего времени.

Эти предсказания также подтвердились наблюдениями: Респиги в 1861 году и Хук в 1868 году, проводя опыты с телескопом, заполненным водой, и источником света, находящимся на Земле, обнаружили, что изменение расположения этого устройства относительно направления движения Земли никак не влияет на явления отражения и преломления. Э. Маскар в 1872 году экспериментально исследовал влияние движения источника или приемника света во всех аспектах и показал, что свет Солнца и свет искусственных источников одинаково неспособны показать через явления дифракции поступательное движение Земли.

14. Юнг говорит о поперечности колебаний света

Самая большая проблема, с которой столкнулись ученые, исследующие свет, заключалась в согласовании явлений поляризации с принципами волновой теории. Юнг уже очень давно размышлял над этим, но по-прежнему не мог найти выход. В 1816 году его посетил Араго и рассказал ему о новом экспериментальном результате, который недавно он получил вместе с Френелем, — а именно, что два сходящихся пучка света, поляризованных в плоскостях под прямым углом, не интерфирируют друг с другом при тех условиях, когда обыкновенный свет демонстрирует явления интерференции, но при их повторном объединении всегда дают одну и ту же интенсивность света, независимо от разности их хода.

Примечание
Благодаря этому результату, Френель смог дать полное объяснение классу явлений, который в 1811 году открыл Араго, а именно, когда поляризованный свет проходит через тонкие пластинки сульфата извести или слюды, а потом разлагается с помощью призмы исландского шпата, появляются красивые дополняющие друг друга цвета. Юнг показал, что эти эффекты вызваны интерференцией, но не показал четко роль поляризации в их появлении.

Вскоре после того, как Араго уехал от Френеля, Юнг, который размышлял о новом опыте, нашел разгадку этой тайны, которую так долго искали; она состояла в том самом альтернативном варианте, который Бернулли отверг 80 лет назад: колебания света происходят перпендикулярно направлению его распространения.

Впервые Юнг изложил свои идеи в письме к Араго, датированном 12 января 1817 года. «Я размышлял, — писал он, — о том, что невозможно дать совершенное объяснение влияния света, создающего поляризацию, если не отойти от классической теории волн. Принцип этой теории состоит в том, что все световые волны просто распространяются через однородные среды в виде концентрических сферических поверхностей как и звуковые волны. Они просто состоят из прямых и обратных движений частиц в направлении радиуса с сопровождающими эти движения сгущениями и разрежениями. Тем не менее, в этой теории можно объяснить поперечные колебания, которые также распространяются в направлении радиуса и с равной скоростью, причем все частицы движутся в определенном неизменном направлении относительно этого радиуса; это и есть поляризация ».

В статье по «Теории цветов», которую Юнг написал в том же году в качестве приложения к Encyclopaedia Britannica, он говорит : «Если мы примем тот факт, что поперечное движение может распространяться по прямой линии, как математический постулат в волновой теории, не пытаясь показать его физическую основу, мы можем получить из этого допущения приемлемую иллюстрацию разделения поляризованного света при отражении в наклонной плоскости, допуская, что движение поляризованного света разлагается» на две составляющие, которые при отражении ведут себя по-разному.

В следующем письме к Араго от 29 апреля 1818 года Юнг снова вернулся к вопросу о поперечных колебаниях, сравнивая свет с волнообразным движением веревки, возмущенной с одного из концов. Араго показал это письмо Френелю, который сразу же увидел, что в нем содержалось истинное объяснение отсутствия интерференции у лучей, поляризованных в перпендикулярных плоскостях, и что на этом эффекте можно основать доказательство правильности гипотезы Юнга.

Примечание
Эту аналогию приводил Гук в докладе Лондонскому Королевскому обществу 15 февраля 1671 – 1672 г. Но, видимо, нет причины полагать, что Гук хорошо понимал тот вопрос, который теперь выдвинул Юнг.

Если предположить, что колебание каждого луча раскладывается на три составляющие, одна из которых направлена вдоль луча, а две другие — под прямым углом к первой, из опыта Араго – Френеля очевидно, что составляющая в направлении луча должна исчезнуть; другими словами, колебания, из которых состоит свет, происходят в волновом фронте.

Не следует забывать, что еще была неизвестна теория распространения волн в упругом твердом теле, и свет до сих пор интерпретировали по аналогии с колебаниями звука в воздухе, для которого направление колебаний совпадает с направлением их распространения. А значит, нужно было каким-то образом доказать новый подход.

15. Френель исследует динамику поперечных колебаний

С удивительной проницательностью Френель указал точное направление, в котором необходимо развивать теорию колебаний в весомых телах, чтобы допустить существование волн, подобных световым волнам.

Примечание
Юнг уже привлек внимание к этому вопросу. «Сложно, — говорит он в своих лекциях по натурфилософиии, — сравнивать поперечные межмолекулярные силы взаимодействия, или силу, которая противостоит распаду частей твердого тела, с любой формой силы непосредственного сцепления. Эта сила представляет собой жесткость или твердость твердого тела и полностью отсутствует в жидкостях».

«Геометры, — писал он, — которые исследовали колебания упругих жидкостей, до сих пор учитывали только те силы ускорения, которые возникают из-за разности сгущения или разрежения соседних слоев». Он указал, что, если допустить, что среда обладает жесткостью, или силой сопротивления деформации, подобной той, которую демонстрируют все реальные твердые тела, эта среда будет способна к поперечным колебаниям. Отсутствие продольных волн в эфире он объяснил, допустив, что силы, которые препятствуют сгущению, гораздо больше сил, препятствующих деформации, и что скорость распространения сгущений настолько больше скорости световых колебаний, что практическое равновесие давления поддерживается непрерывно.

Затем стали исследовать природу обыкновенного неполяризованного света. «Тогда, — писал Френель, — если поляризация луча света состоит в том, что все его колебания осуществляются в одном направлении, то из любой гипотезы образования световых волн следует, что луч, исходящий из единственного центра возмущения, всегда будет поляризоваться в определенной плоскости в любой момент. Но в следующий момент изменяется направление движения, а вместе с ним и плоскость поляризации; эти изменения следуют одно за другим так же быстро, как возмущения колебаний световой частицы; так что, даже если можно было бы изолировать свет этой отдельной частицы от света других световых частиц, нет сомнения в том, что мы не увидели бы явления поляризации. Если рассмотреть действие, производимое объединением всех волн, которые испускают все точки светящегося тела, мы увидим, что в каждый момент в определенной точке эфира общая результирующая всех движений будет иметь определенное направление, но оно будет изменяться в каждый следующий момент.

Итак, прямой свет можно считать объединением, а точнее быстрой последовательностью, систем волн, поляризованных во всех направлениях. В соответствии с таким взглядом на этот вопрос, действие поляризации заключается не в создании этих поперечных движений, а в разложении их в двух неизменных направлениях и разделении их составляющих, поскольку тогда в каждом из направлений колебательные движения происходят всегда в одной плоскости».

Затем он продолжил работу, чтобы изучить связь направления колебаний и плоскости поляризации. «Применим эти идеи к двойному лучепреломлению и рассмотрим одноосный кристалл как упругую среду, в которой сила ускорения, которая появляется вследствие смещения ряда молекул, перпендикулярно к этой оси, относительно смежных рядов, одинакова вокруг всей оси; а смещения, которые происходят параллельно оси, вызывают силы ускорения другой интенсивности, большей, когда кристалл «отталкивает», и меньшей, когда он «притягивает».

Поскольку особенность обыкновенных лучей состоит в том, что они распространяются с одинаковой скоростью во всех направлениях, то необходимо принять, что их колебательные движения происходят перпендикулярно плоскости, проведенной через эти лучи и ось кристалла; тогда смещения, которые они вызывают и которые всегда происходят вдоль направлений, перпендикулярных этой оси, в соответствии с этой гипотезой, будут создавать одинаковые силы ускорения. Если придерживаться традиционного значения выражения плоскость поляризации, то плоскостью поляризации обыкновенных лучей является плоскость, проходящая через ось кристалла; значит, в сходящемся пучке лучей поляризованного света колебательное движение происходит перпендикулярно плоскости поляризации» .

Этот результат дал Френелю точку опоры для решения задачи, на которую он потратил оставшуюся часть своей жизни; впредь его целью стало создать теорию света на основе динамических свойств светоносной среды.

16. Теория Френеля о распространении света в кристаллах

Первым вопросом, который он рассмотрел с такой точки зрения, было распространение света в кристаллических телах. С того времени, как Брюстер открыл, что многие кристаллы не подходят под тот тип, для которого применимо построение Гюйгенса, волновая теория в некоторой степени утратила доверие в этой области. Френель же, сделав, возможно, самое блестящее из своих достижении, не только вновь завоевал потерянную территорию, но и добавил новую область науки.

Примечание
Его первый научный труд по двойному лучепреломлению был представлен Академии наук 19 ноября 1821 года, но был опубликован только в собрании его трудов. В 1822 году за ним последовали другие работы, а все результаты были наконец собраны в научном труде, опубликованном в 1827 году.

По его собственному утверждению он никогда не верил в то, что в кристаллах существуют две различных светоносных среды, одна из которых пропускает обыкновенные, а другая — необыкновенные волны. Он больше склонялся к тому, что две скорости распространения света в действительности представляют собой два корня квадратного уравнения, которое каким-то образом можно получить из теории одного эфира. Он был уверен, что, получив это уравнение, он найдет объяснение не только двойного лучепреломления, но и поляризации, которая всегда его сопровождает.

Первый шаг состоял в том, чтобы взять случай с одноосными кристаллами, которые исследовал Гюйгенс, и посмотреть, можно ли заменить сферу и сфероид Гюйгенса одинарной поверхностью (или поставить их в зависимость от этой поверхности).

Итак, волну, которая распространяется в любом направлении в одноосном кристалле, можно разложить на две линейно поляризованных составляющих. Одна из них, «обыкновенный луч», поляризуется в главном сечении и имеет скорость v₁, которую можно представить как радиус сферы Гюйгенса, скажем v₁ = b, а вторая, «необыкновенный луч», поляризуется в плоскости, расположенной под прямым углом к главному сечению, и имеет скорость волны v₂ , которую можно представить в виде перпендикуляра, проведенного из центра сфероида Гюйгенса на касательной плоскости, параллельной плоскости волны. Если сфероид представить уравнением

а направляющие косинусы нормали к плоскости волны обозначить как (l, m, n), то получится

Однако легко увидеть, что величины 1/v₁ и 1/v₂ , данные этими уравнениями, являются длинами полуосей эллипса, который получается в результате пересечения сфероида

плоскостью

поэтому построение сферы и сфероида Гюйгенса можно заменить построением, которое зависит только от одной поверхности, сфероида

Придя к такому сокращению, Френель предположил, что случай с двуосными кристаллами можно учесть, если заменить вышеупомянутый сфероид эллипсоидом с тремя неравными осями, скажем,

Если за 1/v₁ и 1/v₂ обозначить длины полуосей эллипса, который получается в результате пересечения эллипсоида плоскостью

то ясно, что v₁ и v₂ — это корни уравнения относительно v

и соответственно Френель выдвинул гипотезу, что корни этого уравнения представляют (в двуосном кристалле) скорости двух линейно поляризованных волн, нормали которых расположены в направлении (l, m, n).

Таким образом, получив результат с помощью чисто геометрических рассуждений, Френель затем создал согласованную с ним динамическую схему.

Он предположил, что колебательная среда в кристалле, в конечном счете, состоит из частиц, подверженных действию взаимных сил. С помощью этого допущения он показал, что упругая сила возврата при возмущении системы должна линейно зависеть от смещения. В этом первом высказывании явно присутствует отличие теории Френеля от реальной теории упругих твердых тел, поскольку в реальных упругих твердых телах силы возврата зависят не от абсолютного смещения, а от деформаций, т. е. от относительных смещений.

В любом кристалле существует три направления, расположенных под прямым углом относительно друг друга. Направления, для которых сила возврата действует по линии смещения, называются осями упругости. Примем их за оси кристалла и предположим, что упругие силы возврата на единицу смещения в этих трех направлениях равны 1/ε₁, 1/ε₂, 1/ε₃ соответственно. Тот факт, что упругость должна изменяться в направлении молекулярного смещения, позволил Френелю предположить, что молекулы материальных тел либо участвуют в световом колебании, либо, по меньшей мере, каким-то образом влияют на упругость эфира.

Единичное смещение в любом произвольном направлении (α, β, γ) можно разложить на составляющие (cos α, cos β, cos γ). параллельные осям. Каждая из составляющих действует независимо от других, так что составляющими силы возврата будут

В общем случае эта результирующая сила направлена отлично от смещения, которое ее вызвало, но ее также можно разложить на две другие силы, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна направлению смещения. Очевидно, что первая сила — это

Следовательно, поверхность

будет обладать следующим свойством: квадрат ее радиус-вектора в любом направлении пропорционален аналогично направленной составляющей упругой силы, вызванной единичным смещением в этом направлении. Эта поверхность называется поверхностью упругости.

Рассмотрим теперь смещение вдоль одной из осей сечения, которое происходит в результате пересечения поверхности упругости плоскостью волны. Легко увидеть, что в этом случае составляющая упругой силы, расположенная перпендикулярно смещению, действует вдоль нормали волнового фронта; поэтому Френель допускает, что упругая сила не повлияет на распространение колебаний, основываясь на своей фундаментальной гипотезе о том, что световые колебания происходят исключительно в волновом фронте. Очевидно, что эта позиция дает простор для критики: в динамической теории все должно выводиться из законов движения без специальных допущений. Но из отстаиваемой им точки зрения следует, что такое смещение сохранит свое направление и будет распространяться как линейно поляризованная волна с определенной скоростью.

Далее, чтобы натянутая веревка могла совершать колебания неизменного периода при изменении натяжения, ее длину следует увеличивать пропорционально квадратному корню из ее натяжения. Точно так же длина волны светового колебания данного периода пропорциональна квадратному корню упругой силы (на единицу смещения), заставляющей молекулы среды двигаться параллельно волновому фронту. Значит, скорость распространения волны, измеренная в направлении, перпендикулярном ее фронту, пропорциональна квадратному корню из составляющей (направленной вдоль смещения) упругой силы на единицу смещения, а скорость распространения такой линейно поляризованной волны пропорциональна радиус-вектору поверхности упругости в направлении смещения.

Более того, любое смещение в данном волновом фронте можно разложить на две составляющих, которые будут соответственно параллельны двум осям диаметрального сечения поверхности упругости плоскостью, параллельной этому фронту волны; и из всего вышесказанного следует, что каждое из этих составляющих смещений будет распространяться как независимая линейно поляризованная волна, причем скорости распространения будут прямо пропорциональны осям сечения, и значит, обратно пропорциональны осям сечения поверхности, обратной этой, по отношению к исходной, которой является эллипсоид

Примечание
Из этого ясно, что оптические оси, или линии, вдоль которых волна распространяется с одной скоростью и вдоль которых не происходит двойного лучепреломления, будут перпендикулярны двум круглым сечениям поверхности упругости.

Но это именно тот результат, к которому, как мы видели, Френеля привели чисто геометрические рассуждения, поэтому можно считать, что он подтвердил свою геометрическую гипотезу изучением динамики среды.

Легко определить волновую поверхность или геометрическое место точек в любой момент, скажем, t = 1, возмущения, которое возникло в какой-то предыдущий момент, скажем, t = 0, в какой-то конкретной точке, скажем, в нулевой точке. При таких условиях волновая поверхность, очевидно, будет огибающей плоских волн, которые испустила нулевая точка в момент t = 0, т. е. она будет огибающей плоскостей

где константы l, m, n, v связаны идентичным уравнением

и ранее найденным отношением

С помощью обычной процедуры определения огибающих можно показать, что искомое геометрическое место точек является поверхностью четвертой степени

которая называется волновой поверхностью Френеля. Это двухлистная поверхность, какой она, очевидно, и должна быть, исходя из физических соображений. Для одноосных кристаллов, когда ε₂ = ε₃, эта поверхность вырождается в сферу

и сфероид

Примечание
Другое построение волновой поверхности принадлежит МакКуллагу. Пусть эллипсоид

пересекается плоскостью, проходящей через его центр. На перпендикулярах к этой плоскости отложим длины, равные полуосям этого сечения. Геометрическое место концов этих перпендикуляров является волновой поверхностью.

Именно к этим двум поверхностям проводят касательные плоскости в построении Гюйгенса для обыкновенного и необыкновенного лучей, которые преломляются в исландском шпате. Френель заметил, что это построение применимо и для двуосных кристаллов, если два листа волновой поверхности заменить сферой и сфероидом Гюйгенса.

«Принятая мной теория, — говорит Френель в заключении этого незабвенного труда, — и простые построения, которые я вывел из нее, замечательны тем, что при решении задачи все неизвестные величины определяются вместе. Мы одновременно находим скорости обыкновенного и необыкновенного лучей и их плоскости поляризации. Физики, внимательно изучившие законы природы, почувствуют, что подобная простота и столь тесная связь между различными элементами явления окончательно свидетельствуют в пользу гипотезы, на которой они основаны».

17. Гамильтон предсказывает коническое преломление

Вопрос о правильности построений Френеля обсуждали еще много лет. На поразительное следствие указал в 1832 году Уильям Роуан Гамильтон (1805 – 1865), директор королевской астрономической обсерватории в Ирландии. Он заметил, что поверхность, определенная уравнением Френеля, имеет четыре конические точки, через каждую из которых проходит бесконечно много касательных плоскостей, а следовательно, отдельный луч, выходящий из точки, расположенной внутри кристалла, в направлении одной из этих точек, при выходе должен разделяться на бесконечно большое количество лучей, составляющих коническую поверхность. Гамильтон также показал, что существуют четыре плоскости, каждая из которых касается волновой поверхности в бесконечно большом числе точек, образующих круг контакта, так что соответствующий луч, падающий извне, должен разделяться в кристалле на бесконечное множество преломленных лучей, которые опять образуют коническую поверхность.

Эти своеобразные и неожиданные следствия вскоре экспериментально проверил Хэмфри Ллойд, и они весьма способствовали усилению убежденности в теории Френеля. Однако следует заметить, что коническая рефракция всего лишь показывает, что форма волновой поверхности Френеля правильна в общих чертах, и не может служить проверкой ее точности во всех деталях. Но Стоке в 1872 году, Глейзбрук в 1879 году и Гастингс в 1887 году экспериментально показали, что построение Гюйгенса и Френеля действительно правильно в очень высокой степени приближения; с тех пор окончательные формулы Френеля стали считать неоспоримыми. Динамическая субструктура, лежащая в их основе, как мы видели, открыта для критики; но, как заметил Стоке : «Если подумать о состоянии этого предмета, когда он попал в руки Френеля и когда Френель оставил его, удивляет не то, что он не создал строгую динамическую теорию, а то, что один разум смог так много сделать».

Во втором дополнении к своему первому научному труду по двойному лучепреломлению, представленному Академии наук 26 ноября 1821 года, Френель обозначил направления, в которых его теорию можно расширить, чтобы учесть явление дисперсии. «Эти молекулярные группы, или частицы тел, — писал он, — могут разделяться интервалами, которые, несмотря на их малый размер, безусловно не являются абсолютно нечувствительными к длине волны». Он предвидел, что из-за подобной крупнозернистости среды в уравнениях должны появиться члены, позволяющие объяснить дисперсию. В самом деле, теория дисперсии, которую впоследствии создал Коши, действительно основывалась на этом принципе. Вероятно, к концу жизни Френель размышлял над большим научным трудом по дисперсии, который так и не был завершен.

18. Теория отражения Френеля

Сначала у Френеля была причина радоваться принятию его работы по оптике кристаллов, поскольку в августе 1822 года Лаплас публично высказал свое очень лестное мнение о ней; и, когда в конце того же года в Академии наук появилось вакантное место, он мог надеяться, что выбор падет на него. Однако его ожидания не оправдались. Тем временем он продолжал свои исследования; и в январе 1823 года, в тот самый месяц, когда его не приняли в Академию наук, он представил на ее рассмотрение теорию, где рассмотрел отражение и преломление как динамические свойства светоносной среды.

Как и в предыдущих исследованиях, он допускает, что колебания, из которых состоит свет, происходят перпендикулярно плоскости поляризации. Он принимает принцип Юнга о том, что отражение и преломление вызваны разностью инерции эфира в различных материальных телах, и предполагает (как и в своем научном труде по аберрации), что инерция обратно пропорциональна квадрату скорости распространения света в среде. Он считает, что на поверхности раздела двух сред должны удовлетворяться следующие условия: смещения соседних молекул, разложенные параллельно этой поверхности раздела, должны быть равны в обеих средах, и общая энергия отраженных и преломленных волн должна быть равна энергии падающей волны.

При этих допущениях интенсивность отраженного и преломленного света можно получить следующим образом.

Сначала рассмотрим случай, когда падающий свет поляризуется в плоскости падения, так что смещение происходит в направлении, перпендикулярном плоскости падения. Амплитуду смещения в данной точке поверхности раздела обозначим как f для падающего луча, как g для отраженного луча и как h для преломленного луча.

Количества энергии, которые распространяются в секунду через единицу поперечного сечения падающего, отраженного и преломленного лучей, пропорциональны соответственно

где c₁, c₁ — скорости света, ρ₁, ρ₁ — плотности эфира в двух средах; а поперечные сечения лучей, которые пересекаются с поверхностью раздела в единице площади, —

соответственно. Следовательно, в соответствии с принципом сохранения энергии имеем

Уравнение непрерывности смещения на поверхности раздела:

f + g = h.

Исключая h из двух этих уравнений и используя формулу

получаем уравнение

Таким образом, при поляризации света в плоскости отражения амплитуда отраженной волны равна произведению амплитуды падающей волны на отношение f/g.

Подобным образом Френель показывает, что при поляризации света в плоскости, перпендикулярной плоскости отражения, отношение амплитуд отраженной и падающей волн равно

Эти формулы известны как закон синусов Френеля и закон тангенсов Френеля, соответственно. Однако эти формулы несколькими годами ранее открыл Брюстер. При перпендикулярном падении луча, когда i и r очень малы, отношение амплитуд становится

    или    

где μ₁ и μ₂ обозначают показатели преломления сред. Раньше эту формулу приводили Юнг и Пуассон, предполагая, что упругость эфира имеет тот же характер, что и упругость воздуха при распространении звука.

Тангенс суммы углов tan(i + r) при i + r = 90° становится бесконечным, из чего следует теоретическое объяснение закона Брюстера: если свет падает так, что отраженный и преломленный лучи становятся перпендикулярными друг другу, отраженный свет полностью поляризуется в плоскости отражения.

Исследование Френеля вряд ли можно назвать динамической теорией в строгом смысле, так как он не определил качества среды. Его метод заключался в том, чтобы работать в обратном направлении, исходя из известных свойств света, в надежде найти механизм, которому их можно было бы приписать. Он сумел объяснить явления на основе нескольких простых принципов, но не смог точно определить эфир, который, в свою очередь, объяснил бы эти принципы. «Смещение» Френеля могло не быть смещением в упругом твердом теле обычного типа, поскольку нормальная составляющая этого смещения не является непрерывной по всей поверхности раздела двух сред.

Примечание
Однако теорию отражения Френеля можно согласовать с электромагнитной теорией света, отождествляя его «смещение» с электрической силой.

Теория обыкновенного отражения завершилась обсуждением случая полного внутреннего отражения света. Из этого обсуждения несколькими годами ранее возник предмет некоторых экспериментальных исследований Френеля; и в двух научных работах, представленных Академии наук в ноябре 1817 года и в январе 1818 года, он показал, что свет, поляризованный в любой плоскости, которая расположена не под прямым углом к плоскости отражения, частично «деполяризуется» полным внутренним отражением. Это происходит из-за разностей фазы, которые появляются между составляющими, поляризованными в плоскости отражения и в плоскости, перпендикулярной ей.

«При полном внутреннем отражении, — сказал он, — лучи, поляризованные в плоскости отражения, отражаются ближе к поверхности стекла, чем лучи, которые поляризованы в плоскости, перпендикулярной плоскости отражения, так что появляется разность их хода».

Это изменение фазы он вывел из формул, которые уже были получены для обыкновенного преломления. Если рассматривать свет, поляризованный в плоскости отражения, отношение амплитуд отраженного и падающего света, как мы видели,

когда синус угла падения больше μ₂ / μ₁, и происходит полное внутреннее отражение, это отношение можно записать в форме

где θ обозначает вещественную величину, определенную уравнением

Френель истолковал это выражение как обозначающее, что амплитуда волны отраженного света равна амплитуде волны падающего света, но по фазе эти волны отличаются на величину θ. Точно так же можно рассмотреть и тот случай, когда волна поляризуется в плоскости, перпендикулярной плоскости отражения, и формулы, которые получаются в результате, полностью подтверждаются на опыте.

Через несколько месяцев после представления работы по отражению Френеля избрали членом Академии наук, и в оставшийся период его короткой жизни он был удостоен не только французских, но и зарубежных наград. В 1827 году Лондонское королевское общество наградило его медалью Румфорда; но Араго, которому Юнг поручил передать эту награду, нашел Френеля при смерти, и через восемь дней он умер.

19. Опыты Эйри, Фуко и Физо

Гений Юнга и Френеля создал для волновой теории света столь устойчивое положение, что с тех пор у корпускулярной теории не появлялось приверженцев из когорты молодых ученых. Видимо, в этом споре решающими оказались два поразительных опыта, придуманных позднее.

Первый опыт провел в 1831 году Г. Б. Эйри (1801 – 1892), который заметил, что в соответствии с корпускулярной теорией цвета тонких пластинок получаются исключительно под действием света, отраженного второй поверхностью пластинки, а в волновой теории они зависят от интерференции света, отраженного первой и второй поверхностями пластинки. Значит, если при создании колец Ньютона мы каким-то образом сумеем предотвратить отражение первой поверхностью, кольца не появятся в соответствии с волновой теорией, но появятся в том случае, если истинной является другая гипотеза.

Эйри провел опыт, положив линзу на отполированную металлическую поверхность. Используя свет, поляризованный в плоскости, перпендикулярной плоскости отражения, и падающий под углом поляризации, он гарантировал, что свет, попадающий в глаз, — это свет, отраженный металлом и несмешанный с другим светом: колец не было, поэтому заключение было сделано в пользу волновой теории.

Второй опыт провели в 1850 году Фуко и Физо [Comptes Rendus, XXX (1850), с. 551, с. 562], реализуя план, который уже давно придумал Араго. Они измерили скорость света в воздухе и в воде и обнаружили, что в вопросе, о котором так долго спорили две конкурирующие школы, были правы сторонники волновой гипотезы.

Материал представил Олег Акимов 22 февраля 2014 года