Избранные места из книги Эдмунда Уиттекера
"История теории эфира и электричества
Классические теории"

Глава 5. Эфир как упругое твердое тело

1. Теория упругого твердого тела не подтверждается астрономическими наблюдениями: гипотеза Стокса
2. Навье и Коши открывают уравнение колебаний упругого твердого тела
3. Пуассон проводит различие между волнами сгущения и волнами деформации
4. Первая и вторая теории Коши о свете в кристаллах
5. Первая теория отражения Коши
6. Вторая теория отражения Коши
7. Теория отражения МакКуллага и Неймана
8. Грин правильно определяет условия на границах раздела сред
9. Теория отражения Грина и ее критика
10. МакКуллаг представляет новый тип упругого твердого тела
11. Модель вращательно упругого тела У. Томсона
12. Третья теория отражения Коши: сжимающийся эфир
13. Научные работы У. Томсона и других на тему сжимающегося эфира
14. Грин: Первая и вторая теории света в кристаллах
15. Влияние Грина: при жизни его работы не замечали
16. Стокс: исследование связи между направлением колебаний света и его плоскостью поляризации
17. Гипотезы об аэлотропной инерции
18. Вращение плоскости поляризации света активными телами
19. Теория МакКулага о естественной вращательной силе
20. Теория металлического отражения МакКулага и Коши
21. Распространение теории упругого твердого тела на металлы
22. Возражения лорда Рэлея
23. Теория дисперсии Коши
24. Теория упругого твердого тела Буссинеска

1. Теория упругого твердого тела не подтверждается астрономическими наблюдениями: гипотеза Стокса

Когда Юнг и Френель впервые выдвинули теорию о том, что световые колебания совершаются под прямым углом к направлению распространения света, они в то же время указали, что эту особенность можно объяснить, создав новую гипотезу природы светоносной среды, а именно: светоносная среда обладает способностью сопротивляться попыткам вызвать ее деформацию. Именно эта способность отличает твердые тела от жидкостей, которые никоим образом не сопротивляются деформации, а значит, идею Юнга и Френеля можно выразить простым утверждением: эфир ведет себя как упругое твердое тело. После смерти Френеля эта концепция была развита в ряде блестящих научных трудов, на которых мы сейчас и остановимся.

В самом начале теория упругого твердого тела сталкивается с очевидной сложностью. Если эфир обладает свойствами твердого тела, как же тогда планеты, двигаясь по орбите, могут перемещаться в нем с огромными скоростями, не встречая ощутимого сопротивления? Впервые удовлетворительный ответ на это возражение дал Джордж Габриэль Стокс (1819 – 1903), который заметил, что вещества вроде смолы и сапожного воска являются достаточно твердыми, чтобы совершать упругие колебания и в то же время достаточно пластичными, чтобы пропускать через себя другие медленно движущиеся тела. Он предположил, что эфир тоже может обладать комбинацией таких свойств, выраженных в чрезвычайно высокой степени, поскольку он ведет себя как упругое твердое тело при распространении быстрых колебаний, подобных световым, но подобно жидкости поддается медленному поступательному движению планет.

Объяснение Стокса удивительным образом гармонирует с гипотезой Френеля о том, что скорость продольных волн в эфире неопределенно велика по сравнению со скоростью поперечных волн, поскольку при опытах с реальными веществами обнаружили, что отношение скорости распространения продольных волн к скорости распространения поперечных быстро увеличивается с увеличением мягкости и пластичности среды.

В попытках провести параллель между светом и колебаниями упругой субстанции исследователю не однажды приходится делать выбор между возможными вариантами. Например, он может допустить, что колебания эфира происходят параллельно или перпендикулярно плоскости поляризации света. Также он может допустить, что различные преломляющие способности различных сред вызваны либо разными инерциями эфира в этих средах, либо их разной способностью оказывать сопротивление деформации, а может быть, и совокупностью этих причин. Более того, существует несколько разных способов избежать сложностей, вызванных присутствием продольных колебаний; и, как, увы, мы увидим, источник дальнейших разногласий следует искать в той возможной ошибке, которая свойственна любому человеку. А потому неудивительно, что перечень теорий упругого твердого тела не из коротких.

2. Навье и Коши открывают уравнение колебаний упругого твердого тела

В то время, когда открыли поперечное распространение света, не существовало общего метода математического исследования свойств упругих твердых тел; но благодаря открытиям Френеля этим предметом заинтересовались некоторые лучшие умы столетия. Том Научные труды Академии, включающий теорию оптики кристаллов Френеля, содержит и научный труд Клода-Луи-Мари-Анри Навье (1785 – 1836), который в то время был профессором механики в Париже. В этом научном труде впервые были даны правильные уравнения колебательного движения упругого твердого тела определенного типа. Навье допустил, что среда, в конечном итоге, состоит из бесконечно большого количества частиц, которые действуют друг на друга с силами, направленными вдоль соединяющих их линий и зависящими от расстояний между ними. Он показал, что если е обозначает (векторное) смещение частицы, которая в состоянии покоя имеет координаты (x, y, z), a ρ — плотность среды, то уравнением движения будет

где n — постоянная, показывающая жесткость, или способность сопротивления деформации, среды. Все подобные упругие свойства тела, например, скорость распространения в нем волн, очевидно, должны зависеть от отношения n/ρ.

Примечание
Стоит повторить мнение Гамильтона, которое он высказал в 1833 году: «Главные теории алгебраического анализа (к которым я отношу и вычисления) необходимо полностью трансформировать; и Коши сделал очень много для этой великой цели. Много сделал и Пуассон, но мне кажется, что он, несмотря на свой великий талант и ясность ума, не способен рассуждать так логично, как Коши. Но им обоим, на мой взгляд, далеко до Фурье, которого я ставлю во главе французской школы математической философии, даже превыше Лагранжа и Лапласа, хотя их я считаю талантливее Коши и Пуассона». Уильям Томсон (лорд Кельвин) и Хевисайд были ярыми почитателями Фурье. В мае 1840 года Томсон, которому тогда было 15 лет, взял в библиотеке университета Глазго книгу Фурье Theorie de la Chaleur и прочитал ее от корки до корки за пару недель. Эта книга оказала сильнейшее влияние на формирование его ума. «Никто не восхищается Фурье сильнее меня», — сказал Хевисайд (Electromagnetic Theory, II, с. 32).

Среди рецензентов одного из трудов Навье был Огюстен Луи Коши (1789 – 1857), один из величайших аналитиков девятнадцатого века, который, заинтересовавшись данным вопросом, в 1828 году опубликовал работу, где он рассматривал эту тему с совершенно иной точки зрения. Вместо того чтобы допустить, как это сделал Навье, что среда является скоплением точечных центров силы, тем самым, связав себя с сомнительными молекулярными гипотезами, он изобрел метод прямого изучения объемных упругих свойств материи. С его помощью он показал, что колебания изотропного твердого тела определяются уравнением

где n, как и раньше, обозначает постоянную жесткости, а постоянная k, которая называется модулем сжатия, обозначает отношение давления к создаваемому им кубическому сжатию. Очевидно, что уравнение Коши отличается от уравнения Навье тем, что вместо одной постоянной появляются две: k и n. Причина этого состоит в том, что модули жесткости и сжатия тела, состоящего по Навье из точечных центров силы, связаны отношением

k = 5n/3 .

Реальные тела не всегда подчиняются этому условию; например, для каучука k >> 5n/3. Видимо, не существует причины накладывать такое ограничение на эфир.

3. Пуассон проводит различие между волнами сгущения и волнами деформации

В том же самом году Пуассон успешно решил это дифференциальное уравнение, показав тем самым, что оно определяет волновые движения, которые могут распространяться в упругом твердом теле. Решение, одновременно простое и изящное, можно получить следующим образом. Разложим вектор смещения e на две составляющие, одна из которых c является вихревой, удовлетворяет условию div e = 0 , вторая — b — невихревой, удовлетворяет условию rot b = 0.

Тогда исходное уравнение принимает вид

По отдельности члены, содержащие b, и члены, содержащие c, должны быть равны нулю, поскольку они представляют соответственно невихревую и вихревую части уравнения. Таким образом, c удовлетворяет двум уравнениям (...)

Таким образом, Пуассон обнаружил, что в упругом твердом теле существует два вида волн: волны с — поперечные и распространяются со скоростью (n/ρ)^½ , а волна b — продольные и распространяются со скоростью (k + 4n/3ρ)^½ . Последний тип волн — это волны разрежения и сгущения, подобные звуковым волнам; с другой стороны, в c-волнах среда не разрежается и не сгущается, а только деформируется согласно закону сохранения постоянной плотности.

Примечание
Можно без труда показать, что любое возмущение как в изотропной, так и в кристаллической среде, для которого направление колебаний молекул находится в волновом фронте или поверхности постоянной фазы, должно удовлетворять уравнению div e = 0, где e обозначает смещение. С другой стороны, если колебания молекул происходят в направлении, перпендикулярном фронту волны, возмущение должно удовлетворять уравнению rot e = 0. Эти результаты доказал М. О'Брайен, [Trans. Camb. Phil. Soc. VII (1842), с. 397].

4. Первая и вторая теории Коши о свете в кристаллах

Все исследования, о которых шла речь до настоящего момента, касались изотропных тел. В 1828 году Коши распространил эти уравнения и на кристаллические вещества. Однако он завершил это, только возвратившись к плану Навье, который рассматривал упругое тело как скопление частиц, притягивающих друг друга с силой, которая зависит от расстояния между ними; анизотропию он объяснил, допустив, что в одних направлениях частицы располагаются более плотно, чем в других.

Общие уравнения, полученные таким образом для колебаний упругого твердого тела, содержат 21 постоянную, шесть из которых зависят от начального давления, так что, если первоначально в теле отсутствует состояние давления, то остается только 15 постоянных. Если при сохраненном начальном давлении счесть среду симметричной по отношению к трем взаимно ортогональным плоскостям, то из 21 постоянной остается 9, а уравнения, определяющие колебания, можно записать в форме

и два сходных уравнения. Три постоянные G, Н, I представляют напряженные состояния в плоскостях, параллельных координатным плоскостям в невозбужденном состоянии эфира.

5. Первая теория отражения Коши

На основе этих уравнений Коши разработал теорию света, фрагмент которой, относящийся к оптике кристаллов, представили Академии наук в 1830 году . Приведем вкратце его основные черты. (...)

Итак, мы получили закон синусов Френеля для отношения интенсивностей отраженного и падающего лучей; кроме того, известно, что этот закон применим к свету, который поляризуется в плоскости, параллельной плоскости падения. Таким образом, Коши пришел к выводу, что для того чтобы удовлетворить известным фактам отражения и преломления, следует считать, что колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации света.

Точно так же он исследовал и случай, когда колебания происходят в плоскости падения. Было определено, что закон тангенсов Френеля можно получить, допуская, что е_х и нормальное давление на поверхности раздела сред равны в двух смежных средах.

Выдвинутая таким образом теория была загромождена множеством сложностей. Во-первых, отождествление плоскости поляризации с плоскостью, перпендикулярной направлению колебаний, противоречило единственной теории оптики кристаллов, которую к тому времени опубликовал Коши. Во-вторых, не было причин, по которым на поверхности раздела можно было бы выбрать те или иные условия. Очевидно, что выбирая эти конкретные условия, Коши руководствовался желанием обеспечить выполнение закона синусов и тангенсов Френеля; однако полученные им результаты не согласуются с истинными граничными условиями, которые позднее дал Грин.

6. Вторая теория отражения Коши

Вероятно, результаты теории отражения имеют много общего с решением, которое принял Коши: отказаться от первой теории оптики кристаллов в пользу второй. После 1836 года он стойко придерживался мнения о том, что колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации.

В том же году он сделал другую попытку создать удовлетворительную теорию отражения, основанную на только что упомянутом допущении и на следующих граничных условиях: на поверхности раздела двух сред rot е должен быть непрерывным и (принимая, что ось х перпендикулярна поверхности раздела) де_х/дх тоже должна быть непрерывной.

И опять мы не находим удовлетворительных причин выбора граничных условий; и поскольку непрерывность самого е на поверхности раздела не входит в выбранные условия, очевидно, что они открыты для критики. Однако они ведут к уравнениям синусов и тангенсов Френеля, которые правильно выражают реальное поведение света. Коши замечает, что для их доказательства необходимо отказаться от его ранней теории о том, что плотность эфира одинакова во всех материальных телах.

Следует отметить, что ни в этой, ни в более ранней теории отражения Коши не возникает проблем, связанных с появлением продольных волн при отражении поперечной волны. Причина этого проста: он принимает, что граничных условий всего четыре, и всем им можно удовлетворить, вводя только поперечные колебания.

Эти черты выявляют слабость метода, который использует Коши при решении этой задачи. Его цель заключалась в том, чтобы вывести свойства света из теории колебаний упругих твердых тел. В самом начале в его распоряжении были дифференциальные уравнения движения твердого тела, которые должны были стать его отправной точкой, и уравнения Френеля, которые ему нужно было получить. Осталось только добавить граничные условия на поверхности раздела, необходимые для исследования отражения, и отношения между упругими постоянными твердого тела, необходимые в оптике кристаллов.

Видимо, Коши рассматривал этот вопрос исключительно с аналитической точки зрения. Если даны конкретные дифференциальные уравнения, какие дополнительные условия следует к ним добавить, чтобы получить данный аналитический результат? Если задачу сформулировать в такой форме, то она допускает больше одного решения, а потому неудивительно, что за 10 лет великий французский математик создал две различные теории оптики кристаллов и три различные теории отражения, причем почти все они дают правильные или почти правильные конечные формулы, но при этом абсолютно не согласуются друг с другом, содержат ошибочные граничные условия и невероятные отношения между упругими постоянными.

7. Теория отражения МакКуллага и Неймана

Теории Коши напоминают теории Френеля тем, что постулируют несуществующие типы упругого твердого тела и не предлагают доказательства их динамических свойств. Это же возражение, хотя и в меньшей степени, применимо к исходной форме теории отражения и преломления, которую примерно в это же время почти одновременно открыли Джеймс МакКулаг (1809 – 1847) из Тринити Колледжа в Дублине и Франц Нейман (1798 – 1895) из Кенигсберга. Заслуга этих двух авторов состоит в распространении законов отражения на кристаллическую среду; однако принципы этой теории первоначально были получены для более простого случая изотропной среды, на котором мы сейчас остановимся более подробно.

МакКулаг и Нейман понимали, что самым серьезным недостатком теории Френеля была ее неспособность обеспечить непрерывность нормальной составляющей смещения на поверхности раздела двух сред. Очевидно, что непрерывность этой составляющей не может существовать ни в одной истинной теории упругого твердого тела, поскольку это означало бы, что две среды не контактируют друг с другом. В качестве основного допущения они предположили, что все три составляющие смещения должны быть непрерывны на поверхности раздела, и обнаружили, что закон синусов и закон тангенсов можно согласовать с этим условием, только если допустить, что колебания эфира параллельны плоскости поляризации: соответственно они приняли это допущение.

Вместо трех оставшихся истинных граничных условий они использовали всего одно уравнение, полученное в результате допущения о том, что поперечные падающие волны порождают только поперечные отраженные и преломленные волны, и что для них остается в силе принцип сохранения энергии. То есть, если массы эфира, приведенные в движение, умножить на квадраты амплитуд колебания, то эти произведения одинаковы как до, так и после падения. Безусловно, этим же методом пользовался ранее Френель. Однако следует заметить, что этот принцип не применим к обыкновенному упругому твердому телу, поскольку в таком теле преломленная и отраженная энергия частично уносится продольными волнами.

Чтобы получить законы синусов и тангенсов, МакКулаг и Нейман сочли необходимым принять, что инерция светоносной среды повсюду одинакова и что эта среда ведет себя по-разному в разных субстанциях из-за разной ее упругости. Тогда эти законы можно вывести почти так же, как и в предыдущих исследованиях Френеля и Коши.

Несмотря на то, что теория МакКулага и Неймана была весьма прогрессивна в том, что касается вопроса о непрерывности смещения на поверхности раздела, она вряд ли выказала слишком большое превосходство над квазимеханическими теориями их предшественников. Действительно, даже сам МакКулаг явно не претендовал на то, чтобы его теорию в той форме, в которой она к тому времени находилась, рассматривали как окончательное объяснение свойств света.

«Если нас спросят, — писал он, — какими причинами можно обосновать гипотезы, на которых основана предшествующая теория, мы не сумеем дать удовлетворительный ответ. Мы вынуждены признать, что за исключением закона кинетической энергии, гипотезы — это всего лишь удачные догадки. Весьма вероятно, что эти догадки правильны, так как они привели к изящным законам, которые полностью подтверждаются на практике, но это всё, что мы можем утверждать о них. Мы не можем пытаться вывести их из первых принципов, потому что в теории света такие принципы еще нужно найти. Несомненно, что свет производится волнами, которые распространяются, с поперечными колебаниями, через высокоупругий эфир; но строение этого эфира и законы его связи (если таковая существует) с частицами тел неизвестны».

8. Грин правильно определяет условия на границах раздела сред

Необходимое преобразование теории отражения упругого твердого тела осуществил Грин в работе, которую он зачитал Кембриджскому философскому обществу в декабре 1837 года. Грин, не будучи таким сильным аналитиком, как Коши, превосходил его в отношении физического понимания. Вместо того чтобы создавать уравнения граничных условий с целью быстрого получения формул синусов и тангенсов Френеля, он начал работать над определением условий, которые действительно удовлетворяются на поверхности раздела реальных упругих тел.

Эти условия он получил, используя общие принципы динамики. В изотропной среде, которая находится в состоянии натяжения, потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема, из-за состояния напряжения равна

(…)

9. Теория отражения Грина и ее критика

Получив, таким образом, правильные граничные условия, несложно исследовать отражение и преломление падающей волны с помощью метода Френеля и Коши. Грин обнаружил, что, если колебание молекул эфира происходит перпендикулярно плоскости падения, то интенсивность отраженного света подчиняется закону синусов Френеля, если принять, что жесткость n одинакова для всех сред, а инерция ρ изменяется в зависимости от среды. Поскольку известно, что закон синусов является истинным для света, поляризованного в плоскости падения, вывод Грина подтвердил гипотезу Френеля о том, что колебания происходят перпендикулярно плоскости поляризации и что оптическая разность сред вызвана разной плотностью эфира, который в них находится.

Теперь Грину осталось лишь исследовать случай, когда падающий свет поляризуется перпендикулярно плоскости падения, так что частицы эфира движутся параллельно линии пересечения плоскости падения с фронтом волны. В этом случае удовлетворить всем шести граничным условиям можно только в том случае, если принять, что продольные колебания возникают под действием отражения. Если принять за плоскость падения плоскость yz, а за поверхность раздела — плоскость xy, падающую волну можно представить уравнениями

(…)

Это выражение представляет собой отношение интенсивности поперечной отраженной волны к интенсивности падающей волны. Оно не согласуется с формулой тангенсов Френеля. По этой причине, а также из-за того (как мы увидим), что эта теория отражения не совсем согласуется с теорией упругого твердого тела в оптике кристаллов, следует сделать вывод, что колебания упругого твердого тела Грина не являются точной параллелью колебаний, составляющих свет.

10. МакКуллаг представляет новый тип упругого твердого тела

Успешные, с точки зрения динамики, исследования Грина, с помощью которых он все же не смог объяснить вышеупомянутые детали, стимулировали МакКулага к новым изысканиям. Он сумел поставить свою собственную, безупречную в том, что касается соответствия опытам в области оптики, теорию на прочную динамическую основу, тем самым, согласовывая теории света и динамики, о чем со времен Декарта мечтал каждый физик.

Характерной чертой исследования МакКулага, которое было представлено Ирландской Королевской Академии наук в 1839 году, является введение нового типа упругих твердых тел. Из результатов, полученных Грином, МакКулаг заключил, что оптические явления невозможно объяснить удовлетворительно, если сравнивать эфир с упругим твердым телом обыкновенного типа, которое сопротивляется сжатию и деформации. Тогда он решил, что единственное, что можно предпринять в данной ситуации — это создать среду, которая соответствовала бы динамическим законам так же строго, как и упругое твердое тело Грина, но при этом обладала бы особыми свойствами, отвечающими требованиям теории света. Именно такую среду он и описал.

Если, как и ранее, обозначить через e вектор смещения точки среды из положения равновесия, ясно, что вектор rot e обозначает двойное вращение части твердого тела вблизи точки (х, у, z) из ее положения равновесия. В обыкновенном упругом твердом теле потенциальная энергия натяжения зависит исключительно от изменения размера и формы объемных элементов, и фактически, от их сжатия и деформации. Для новой среды МакКулага, с другой стороны, потенциальная энергия зависит только от вращения объемных элементов.

(…)

Работа МакКулага вызвала сомнения как у современных ему специалистов по математической физике, так и у специалистов следующего поколения, и можно сказать, что она получила должную оценку только через 40 лет, когда внимание к ней привлек Фитцджеральд. Однако нет сомнения в том, что МакКулаг действительно изобрел среду, колебания которой, вычисленные по правильным законам динамики, должны обладать теми же свойствами, что и колебания света.

11. Модель вращательно упругого тела У. Томсона

Причина, по которой многие не решались принять вращательно упругий эфир, возникала, главным образом, из желания получить любой понятный пример тела, наделенного подобным свойством. Эту сложность в 1889 году устранил сэр Уильям Томсон (лорд Кельвин), который придумал механические модели, обладающие вращательной упругостью.

Допустим, например, что некая конструкция состоит из сфер, причем каждая сфера находится в центре тетраэдра, образованного четырьмя ближайшими сферами. Пусть каждая сфера соединяется с четырьмя соседними жесткими стержнями, на концах которых находятся сферические колпачки для свободного скольжения стержней по сферам. Подобная конструкция при небольших деформациях ведет себя как абсолютно несжимаемая жидкость. Теперь прикрепим к каждому стержню пару гироскопически установленных маховиков, которые вращаются с равными и противоположно направленными угловыми скоростями, причем их оси расположены на одной линии со стержнем. Необходима пара сил, чтобы удерживать такой стержень в состоянии покоя в любом положении, находящемся под непрямым углом к первоначальному положению, и вся конструкция в целом будет обладать тем видом квазиупругости, который впервые придумал МакКулаг.

Это частное представление несовершенно, поскольку, если бы модель получала невращательную деформацию, то для поддержания ее в состоянии равновесия понадобилась бы система сил. Затем лорд Кельвин изобрел еще одну конструкцию, в которой данный недостаток отсутствовал.

12. Третья теория отражения Коши: сжимающийся эфир

Работа Грина стала стимулом не только для МакКулага, но и для Коши, который теперь (в 1839 году) опубликовал третью теорию отражения. Видимо, она появилась из-за высказывания Грина о том, что появления продольной волны можно избежать двумя способами, а именно: допуская, что ее скорость бесконечно велика или что она бесконечно мала. Грин отказался от последнего варианта и принял первый, основываясь на том, что если бы сжимаемость среды была отрицательной (какой она должна быть при отсутствии скорости продольных волн), то равновесие среды было бы неустойчивым. Коши, даже не пытаясь устранить недостаток теории Грина, начал изучать среду, упругие постоянные которой связаны уравнением k + 4n/3 = 0, таким образом, продольные колебания имеют нулевую скорость.

Коши показал, что, если допустить, что колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации, и принять, что твердость эфира одинакова во всех средах, отраженный луч будет подчиняться закону синусов и тангенсов Френеля. Чтобы получить такой результат, он принял следующие граничные условия: непрерывность смещения e и его производной дe/дx где ось x перпендикулярна поверхности раздела. Такие граничные условия не являются истинными для упругих твердых тел в общем случае; но в частном случае, который мы сейчас рассматриваем, где твердость двух сред одинакова, они дают те же самые уравнения, что и условия, правильно данные Коши.

Эфир третьей теории отражения Коши вполне достоин некоторого более глубокого изучения. Он, в основном, известен как сжимающийся или неустойчивый эфир. Этими названиями эфир обязан Уильяму Томсону (лорду Кельвину, 1824 – 1907), который исследовал его много лет спустя. Этот эфир можно определить как упругую среду с (отрицательной) сжимаемостью, которая необходима, чтобы обеспечить нулевую скорость продольной волны. Это означает, что для того чтобы произвести какое-либо малое невращательное возмущение среды, не требуется никакой работы. Примером служит однородная пена, не содержащая воздух и удерживаемая от рассеивания сосудом, в котором она находится.

Как мы видели, Коши не пытался опровергнуть возражение Грина о том, что такая среда была бы неустойчивой; но, как заметил Томсон, было доказано, что каждое возможное бесконечно малое движение среды, согласно элементарной динамике предмета, можно разложить на сосуществующие волновые движения. Тогда, если волновое движение каждого из двух типов распространяется с реальной скоростью, равновесие должно быть устойчивым при условии, что среда либо расширяется в неограниченном пространстве, либо содержится в стационарном ограничивающем сосуде.

Если допустить, что светоносная среда обладает одной и той же твердостью во всех телах, то условия, которым нужно удовлетворить на поверхности раздела сред, сводятся к непрерывности смещения e, тангенциальных составляющих rot e и скалярной величины k + 4n/3 div e на поверхности раздела.

Итак, мы видим, что при падении поперечной волны на поверхность раздела она вызывает, в общем случае, отраженную и преломленную волны как поперечного, так и продольного типа. В случае сжимающегося эфира, для которого скорость распространения продольных волн очень мала, обыкновенное построение преломленных волн показывает, что отраженные и преломленные продольные волны будут распространяться почти перпендикулярно поверхности раздела сред. Таким образом, продольные волны влияют только на ту составляющую смещения, которая расположена нормально к поверхности раздела, но не влияют на тангенциальные составляющие; другими словами, тангенциальными составляющими смещения на поверхности раздела являются только те составляющие, которые возникают из-за трех поперечных волн: падающей, отраженной и преломленной.

Более того, продольные волны вообще не влияют на rot e; и следовательно, в сжимающемся эфире условия непрерывности тангенциальных составляющих e и n rot e на поверхности раздела удовлетворяются отдельно взятой растягивающей частью возмущения. Условию непрерывности составляющей e, нормальной к поверхности раздела, невозможно удовлетворить только отдельно взятой растягивающей частью возмущения, но можно удовлетворить, если взять растягивающую и сжимающую части возмущения вместе.

Энергия, переносимая продольными волнами, бесконечно мала, как и можно было ожидать, поскольку для создания невращательного смещения не нужно совершать работу. Следовательно, в случае с этим эфиром поведение поперечных волн на поверхности раздела можно определить, вообще не рассматривая невращательную часть возмущения, с помощью условий сохранения энергии и непрерывности e и n rot e. Но, если отождествить эти поперечные волны со светом, допуская, что е смещается перпендикулярно плоскости поляризации света, и, более того, допуская, что твердость п одинакова во всех средах (различия между средами зависят только от разной инерции ρ), мы получаем как раз допущения теории света Френеля; тогда из этого следует, что поперечные волны в неустойчивом эфире при отражении должны подчиняться законам синусов и тангенсов Френеля.

Большое преимущество неустойчивого эфира состоит в том, что он решает проблему обеспечения непрерывности нормальной составляющей смещения на поверхности раздела двух сред; световые волны, взятые сами по себе, не удовлетворяют этому условию непрерывности; но общее возмущение, состоящее из световых волн и невращательного возмущения, взятых вместе, ему удовлетворяет; причем это происходит без уноса части энергии невращательным возмущением.

13. Научные работы У. Томсона и других на тему сжимающегося эфира

Уильям Томсон (лорд Кельвин), который уделял огромное внимание неустойчивому эфиру, в одно время начал сомневаться в достоверности такого объяснения света; поскольку при исследовании энергии, излучаемой колеблющимся твердым шаром, погруженным в бесконечный упруго-твердый эфир, он обнаружил, что в некоторых случаях, если бы эфир был неустойчивого типа, невращательные волны уносили бы значительную долю энергии. Однако эта сложность исчезла при наблюдении, что для выполнения законов Френеля достаточно, чтобы скорость невращательных волн в одной из двух сред была очень маленькой, тогда другую среду можно не рассматривать.

Развивая эту идею, Томсон принял, что в пространстве, не заполненном весомой материей, эфир практически невозможно сжать силами, присущими световым волнам, но в пространстве, занимаемом жидкостями и твердыми телами, он обладает отрицательной сжимаемостью, которая обеспечивает нулевую скорость продольных волн эфира в этих телах. Это допущение основывалось на концепции о том, что материальные атомы движутся в пространстве, не смещая эфир. Эта концепция, как заметил Томсон, противоречит старой аксиоме схоластов о том, что две разных части материи не могут одновременно занимать одно и то же пространство. Он допустил, что атомы притягивают и отталкивают эфир, и вследствие этого, эфир сгущается или разрежается.

14. Грин: Первая и вторая теории света в кристаллах

Год 1839, когда была опубликована динамическая теория света МакКулага и теория неустойчивого эфира Коши, также памятен появлением научного труда Грина по оптике кристаллов. Этот труд фактически содержит две различные теории, которые соответственно напоминают первую и вторую теории Коши: в одной из них предполагается, что давления в невозмущенном состоянии эфира исчезают, а колебания эфира происходят параллельно плоскости поляризации света; в другой — считается, что начальные давления не исчезают, а колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации. Эти два исследования в основном известны как первая и вторая теории оптики кристаллов Грина.

Однако обе теории имеют одну и ту же основу. Прежде всего Грин определил потенциальную энергию растянутого кристаллического твердого тела; в самом общем случае эта формула включает 27 постоянных или 21 при отсутствии начального давления. Однако, если, как допускается здесь, среда обладает тремя плоскостями симметрии, расположенными перпендикулярно друг другу, то количество постоянных уменьшается до 12 или 9, если нет начального давления. Если за e обозначить смещение, то потенциальную энергию единицы объема можно записать как

Существует некоторая сложность в изображении способа действия молекул весомой материи на эфир для создания начального натяжения, которое необходимо, согласно данной теории. Лорд Кельвин использовал допущение, на которое мы уже ссылались, о том, что эфир может пронизывать атомы материи так, чтобы занимать пространство вместе с ними, и что это взаимодействие может заключаться в притяжениях и отталкиваниях, которые происходят во внутренних областях атомов. Можно допустить, что эти силы настолько велики по сравнению с силами, действующими в свободном эфире, что они смогут преодолеть сопротивление сжатию, и эфир может стать (скажем) сгущенным в центральной области одиночного атома и разреженным в его наружных областях.

Можно допустить, что кристалл состоит из группы сферических атомов, в которых соседние сферы перекрывают друг друга: в центральных областях сфер эфир будет сгущенным, в линзообразных областях перекрытия он будет еще более разреженным, чем в наружных областях одиночного атома, а в промежутках между атомами плотность эфира останется неизменной. Вследствие этих разрежений и сгущений эфир стремится притянуть внутрь внешние атомы группы, которые, однако, будут поддерживаться на месте силами отталкивания, возникающими между самими атомами; именно этим можно объяснить натяжение, которое, согласно настоящей гипотезе, вызывают в эфире весомые молекулы кристаллов.

Для объяснения свойства двойного лучепреломления, которым обладает растянутое стекло, можно применить анализ, подобный второй теории оптики кристаллов Коши и Грина. Однако в этом случае полученные формулы не согласуются с результатами опытов. Из-за этого несоответствия Кельвин начал сомневаться в истинности всей теории. «После тщательного и оптимистичного изучения теории напряжений двойного лучепреломления в течение 14 лет, — сказал он, — я не могу понять, каким образом она может дать истинное объяснение как двойного лучепреломления в естественных кристаллах, так и двойного лучепреломления в изотропных твердых телах, которое появляется в них после приложения неравных давлений в разных направлениях».

Во всех трудах Кельвина невозможно не заметить свидетельств глубокого впечатления, которое произвели на него работы Грина. То же самое можно сказать о друге и современнике Грина, Стоксе. Действительно, Грина, без каких бы то ни было преувеличений, можно назвать истинным основателем «Кембриджской школы» физиков, самыми знаменитыми представителями которой во второй половине девятнадцатого века были Кельвин, Стокс, Рэлей, Максвелл, Лэмб, Дж. Дж. Томсон, Лармор и Лоэв. Для понимания особого положения Грина необходимо вспомнить некоторые детали истории изучения математики в Кембридже.

Век между смертью Ньютона и научной деятельностью Грина был самым темным в истории университета. Кавендиш и Юнг действительно учились в Кембридже, но, закончив университет, они уехали в Лондон. За весь этот период в Кембридже жил и преподавал только один выдающийся физик — Мичелл. По какой-то причине, четко понять которую сложно из-за давности времен, исследования Мичелла, привлекли мало внимания или вовсе не привлекли. Его открытия приписывали другим; коллеги позволили, чтобы его имя не оставило ни следа в традиции Кембриджа.

15. Влияние Грина: при жизни его работы не замечали

За несколько лет до публикации первого научного труда Грина в университете началось возрождение математической науки: дифференциальный символизм, который со времен Ньютона изолировал Кембридж от континентальных школ, уступил место дифференциальному исчислению. В университете появились работы великих французских аналитиков, которые охотно читали. Несомненно, что юношеское вдохновение Грина проистекало именно из этого источника, главным образом, из работ Пуассона; однако он превзошел своих учителей ясностью понимания физического смысла и краткостью изложения. Небольшой том его избранных работ до сегодняшнего дня обладает очарованием, которого явно недостает многотомным научным трудам его учителей.

О пренебрежении к работе Грина во время его жизни (он умер в 1841 году) говорили немало. Однако не следует забывать, что в 1840 году Лукасианским профессором в Кембридже был человек, который ничего не написал. Плумианским профессором был Чаллис, внимание которого было приковано к его исследованиям в области гидродинамики. Лаундинским профессором был декан из Или, который там и жил. Эйри переехал в Гринвич и занимался практически исключительно астрономией. Стокс был студентом, а Уильям Томсон еще не поступил в университет.

Великие научные труды Грина 1837 и 1839 гг. по теории упругого твердого тела упомянуты в Trans. Camb. Phil. Soc. от 1842 года М. О'Брайена, который, очевидно, был хорошо знаком с ними. Но когда Стокс в 1843 году писал статью по гидродинамике, он не знал, что Грин решил задачу движения эллипсоида в жидкости. Томсон ничего не знал о Грине (за исключением ссылки в работе Мэрфи на научный труд по электричеству, изданный в Ноттингеме в 1828 году) до января 1845 года, когда Гопкинс дал ему копию Ноттингемского очерка. Благодаря энтузиазму Томсона, еще до окончания этого года о Грине узнали все.

16. Стокс: исследование связи между направлением колебаний света и его плоскостью поляризации

Несмотря на прогресс, который был достигнут в великих научных трудах 1839 года, фундаментальный вопрос, связанный с тем, колеблются частицы эфира параллельно или перпендикулярно плоскости поляризации, все еще оставался без ответа. Свет на эту проблему десять лет спустя пролил Стокс при исследовании дифракции. Стокс показал, что, согласно почти любой понятной гипотезе об эфире, возмущение, в котором колебания происходят перпендикулярно плоскости дифракции, должно передаваться вокруг кромки непрозрачного тела с меньшим снижением интенсивности, чем возмущение, колебания которого происходят параллельно этой плоскости. Следовательно, когда свет, колебания которого происходят под непрямым углом к плоскости дифракции, передается таким образом, плоскость колебаний будет почти перпендикулярна плоскости дифракции в дифрагированном, но не в падающем свете.

Сам Стокс провел опыты с целью проверки этого вопроса, применив решетку для получения сильного света, дифрагированного под большим углом и обнаружил, что когда плоскость поляризации падающего света расположена под непрямым углом к плоскости дифракции, плоскость поляризации дифрагированного света почти параллельна плоскости дифракции. Видимо, этот результат, который впоследствии подтвердил Л. Лоренц, сыграл решающую роль в доказательстве гипотезы Френеля о том, что колебания частиц эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации.

Три года спустя Стокс обозначил вторую линию доказательства, которая привела к тому же выводу. Уже давно было известно, что голубой свет неба, возникающий из-за рассеивания прямых солнечных лучей мелкими частицами или молекулами в атмосфере, частично поляризован. Поляризация наиболее заметна, когда свет распространяется из точки неба, которая находится под углом 90° относительно Солнца. В этом случае свет должен рассеиваться в направлении, перпендикулярном направлению прямого солнечного света, падающего на мелкие частицы; тогда поляризация происходит в плоскости, проходящей через солнце.

Тогда если ось у взять параллельной свету, падающему на маленькую частицу в начале, и наблюдать вдоль оси х рассеянный свет, то оказывается, что этот рассеянный свет поляризуется в плоскости ху. Рассматривая этот вопрос с точки зрения динамики, мы можем допустить, что материальная частица обладает столь большой инерцией (по сравнению с эфиром), что она практически находится в состоянии покоя. Значит, ее движение относительно эфира, которое вызывает возмущение, создаваемое ей в эфире, будет происходить по той же линии, что и падающее колебание эфира, но в противоположном направлении. Возмущение должно быть поперечным, а значит, нулевым в направлении полюса и максимальным в направлении экватора, причем его амплитуда фактически пропорциональна синусу полярного расстояния. Из соображений симметричности поляра должна быть линией падающего колебания. Таким образом, мы видим, что никакая часть света, рассеянного в направлении оси х, не может исходить от той составляющей падающего света, которая совершает колебания параллельно этой оси, так что свет, наблюдаемый в этом направлении, должен состоять из колебаний, параллельных оси z. Однако мы видим, что плоскость поляризации рассеянного света — это плоскость ху и, следовательно, колебания происходят перпендикулярно плоскости поляризации.

Таким образом, явления дифракции и поляризации при рассеивании подтвердили результат, полученный Френелем и Грином в теории отражения. Главная сложность в его принятии была связана с оптикой кристаллов. Как мы видели, Грин и Коши не смогли согласовать гипотезу колебаний эфира, происходящих перпендикулярно плоскости поляризации, с правильными формулами оптики кристаллов, по крайней мере, когда допускали, что эфир внутри кристаллов не имеет начального давления. Несложно увидеть причину, которая лежит в основе всего этого.

В кристалле, где упругость различна в различных направлениях, сопротивление деформации зависит исключительно от положения плоскости деформации, которая в случае со светом проходит через направления распространения и колебания. Кроме того, известно, что для света, который распространяется параллельно одной из осей упругости кристалла, скорость распространения волн зависит исключительно от плоскости поляризации света и не зависит от того, вдоль какой из двух осей, лежащих в этой плоскости, направлено распространение света. Сравнивая эти результаты, мы видим, что плоскость поляризации должна быть плоскостью деформации, а значит, колебания частиц эфира должны происходить параллельно плоскости поляризации.

17. Гипотезы об аэлотропной инерции

Способ избежать этого вывода нашел Стокс, а позднее его нашли Ранкин и лорд Рэлей. Что если эфир в кристалле вместо того, чтобы иметь разную упругость в разных направлениях, имеет неизменную жесткость и разную инерцию в разных направлениях? Это привело бы теорию оптики кристаллов в абсолютное согласие с теорией отражения Френеля и Грина, в которой оптическую разность сред приписывают разным инерциям эфира, содержащегося в них.

Единственная сложность состоит в том, чтобы понять, каким образом может существовать анизоропия инерции. Однако все три автора преодолели это препятствие, указав, что твердое тело, погруженное в жидкость, может иметь разную эффективную инерцию в разных направлениях. Например, монета, погруженная в воду, движется гораздо легче в своей собственной плоскости, чем в направлении, ей перпендикулярном.

Допустим тогда, что удвоенное значение кинетической энергии, отнесенной к единичному объему эфира внутри кристалла, представлено выражением (...)

Примерно 1867 году Стокс провел ряд опытов, чтобы определить, какая из двух теорий в большей степени соответствует фактам. Он обнаружил, что построение Гюйгенса и Френеля решительно более правильно, а тот факт, что его результаты отличаются от результатов конкурирующего с ним построения, является стократно увеличенной ошибкой наблюдения.

Примечание
Проведя эти опыты, Стокс выразил свое мнение [1871], которое заключалось в том, что истинную теорию оптики кристаллов еще предстоит открыть.

Гипотеза о том, что в кристаллах инерция зависит от направления, на первый взгляд, была дискредитирована, когда основанную на ней теорию сравнили с результатами наблюдения. Но когда в 1888 г. Уильям Томсон (Кельвин) возродил теорию Коши о неустойчивом эфире, естественно возник вопрос о том, можно ли расширить эту теорию, чтобы объяснить оптические свойства кристаллов, а Р.Т. Глейзбрук показал, что правильные формулы оптики кристаллов получаются при объединении гипотезы Коши – Томсона о нулевой скорости продольной волны с гипотезой Стокса – Ранкина – Рэлея об анизотропной инерции.

Уже из этих формул видно, что уравнением движения эфира, обладающего данными свойствами, должно быть уравнение

где e — смещение, n — твердость, a (ρ₁, ρ₂, ρ₃) — инерции. При обычном анализе это уравнение приводит к волновой поверхности Френеля. Однако смещение e эфирных частиц происходит не точно в волновом фронте, как в теории Френеля, а перпендикулярно направлению луча, в плоскости, проходящей через луч и нормаль к волновой поверхности.

Примечание
Эту теорию оптики кристаллов можно сравнить с электромагнитной теорией, рассматривая упругое смещение е как электрическую силу, а вектор (ρ₁e_x, ρ₂e_y, ρ₃e_z) как электрическое смещение.

Итак, проследив развитие теории упругого твердого тела в связи с распространением света в обыкновенной изотропной среде и в кристаллах, мы должны рассмотреть предпринятые примерно в это же время попытки объяснить оптические свойства особого класса веществ.

18. Вращение плоскости поляризации света активными телами

В 1811 году Араго обнаружил, что состояние поляризации луча света изменяется, если этот луч пройдет через кварцевую пластину вдоль ее оптической оси. Вскоре это явление изучил Био, который [в 1812 году] показал, что изменение заключается во вращении плоскости поляризации вокруг направления распространения: угол вращения прямо пропорционален толщине пластины и обратно пропорционален квадрату длины волны.

В некоторых образцах кварца вращение происходит слева направо, в других — справа налево. В 1820 году сэр Джон Гершель (1792 – 1871) [в 1820] показал, что это отличие связано с разной формой кристалла в образцах, причем два типа кристаллов относятся друг к другу так же, как относятся друг к другу правый и левый винт соответственно. Френель [в 1822] и У. Томсон (Кельвин) [Baltimore Lectures] предложили термин винтообразный для обозначения свойства вращения плоскости поляризации, которым обладают тела, подобные кварцу. Однако более распространен менее подходящий термин естественная вращательная поляризация.

Примечание
Термин вращательная правомерно применить к свойству, которое открыл Фарадей и которое позднее мы исследуем более подробно.

Био показал, что многие жидкие органические тела, например, растворы скипидара и сахара, обладают естественным свойством вращения. Возможно, нам следует сделать вывод о присутствии винтообразной структуры в молекулах таких веществ; причем этот вывод подтверждается изучением их химического строения, ибо они неизменно принадлежат «зеркальному» или «энантиоморфному» типу, в котором один из атомов (обычно углерод) связан с другими атомами асимметрично.

Следующий шаг в данном направлении сделал Френель [в 1825], показав, что в естественно активных телах скорость распространения света, поляризованного по кругу, изменяется в зависимости от того, является поляризация правой или левой. Из этого свойства можно немедленно вывести вращение плоскости поляризации плоскополяризованного луча, так как плоскополяризованныи луч можно разложить на два луча, поляризованных по кругу в противоположных направлениях. Эти лучи при прохождении через вещество данной толщины опережают друг друга по фазе на какую-то величину: на любом этапе они могут воссоединиться в плоскополяризованныи луч, азимут плоскости поляризации которого изменяется в зависимости от длины пройденного волной пути.

Из этого несложно увидеть, что луч света, падающего на кристалл кварца, будет в общем случае распадаться на два преломленных луча, каждый из которых будет эллиптически поляризован, т. е. он будет способен к разложению на две плоскополяризованные составляющие, которые по фазе будут отличаться на определенную величину. Направления этих преломленных лучей можно определить с помощью построения Гюйгенса при условии, что волновая поверхность состоит из сферы и сфероида, которые не соприкасаются.

19. Теория МакКулага о естественной вращательной силе

Первую попытку создания теории естественно активных тел сделал в 1836 году МакКулаг. Допустим, что плоская волна света распространяется в кристалле кварца. Пусть (х, у, z) — координаты молекулы, совершающей колебания, причем ось х перпендикулярна плоскости волны, а ось z — перпендикулярна оси кристалла. Если за Y и Z обозначить смещения, параллельные осям у и z соответственно, в любой момент времени t, МакКулаг принял, что Y и Z будут определяться следующими дифференциальными уравнениями

где μ — обозначает постоянную, от которой зависит свойство естественной круговой поляризации света в кристалле. Во избежание осложнений, возникающих из-за обыкновенных кристаллических свойств кварца, допустим, что свет распространяется параллельно оптической оси, так что можно принять, что c₁ = c₂ .

Если предварительно принять, что луч поляризуется по кругу, то его можно представить уравнением

причем двойной знак определяется в зависимости от того, является круговая поляризация правой или левой.

Подставляя эти величины в вышеприведенные дифференциальные уравнения, имеем

или

Поскольку отношение 1/l обозначает скорость распространения, очевидно, что величины, обратные скоростям распространения правого и левого лучей, отличаются на величину

откуда легко показать, что угол вращения плоскости поляризации плоскополяризованного луча за единицу пути равен

Если пренебречь изменением c₁ с периодом света, это выражение удовлетворяет закону Био о том, что угол вращения единичной длины пути обратно пропорционален квадрату длины волны.

Исследование МакКулага вряд ли можно назвать теорией, поскольку оно эквивалентно сведению явлений к эмпирическим, хотя и математическим, законам; однако именно на этой основе впоследствии была создана теория, которая принята сейчас.

Примечание
Более поздние разработки этой теории мы обсудим в следующей главе; однако здесь можно упомянуть о попытке обеспечить рациональную основу для уравнений МакКулага, которую предпринял в 1856 году Карл Нейман, в то время еще очень молодой человек. Нейман показал, что уравнения можно получить из гипотезы о том, что относительное смещение одной эфирной частицы по отношению к другой действует на последнюю по закону действия элемента электрического тока на магнитный полюс. Ср. Предисловие к работе К. Неймана Die magnetische Drehung der Polarisationsebene des Lichtes, (Халле, 1863 г.).

Великие исследователи, которые развивали теорию света после смерти Френеля, посвятили огромное внимание оптическим свойствам металлов. Необходимо остановиться на их исследованиях в этом направлении.

Наиболее поразительными свойствами металлов являются способность блестяще отражать свет при любых углах падения (это свойство очень хорошо проявляется в зеркалах телескопов-рефлекторов) и непрозрачность, из-за которой цуг волн затухает, не пройдя на расстояние многих длин волн внутрь металлической среды. Связь этих двух качеств, вероятно, подтверждает то, что определенные неметаллические тела, например, анилиновые красители, которые сильно поглощают лучи в определенных частях спектра, отражают эти лучи с почти металлическим блеском. Третье качество, которое отличает металлы от прозрачных тел и которое, как мы увидим, тесно связано с двумя предыдущими, относится к поляризации света, отраженного от них.

Впервые это заметил Малюс, а в 1830 году сэр Дэвид Брюстер показал, что плоскополяризованный свет, падающий на металлическую поверхность, после отражения остается поляризованным в той же плоскости, если его поляризация параллельна или перпендикулярна плоскости отражения, но во всех остальных случаях отраженный свет поляризуется эллиптически. Именно это открытие Брюстера подсказало математикам теорию металлического отражения.

20. Теория металлического отражения МакКулага и Коши

Как мы уже видели, эллиптическая поляризация происходит, когда плоскополяризованный свет полностью отражается от поверхности прозрачного тела; и эта аналогия эффектов полного отражения и металлического отражения привела к предположению о том, что с последним явлением можно поступить так же, как Френель поступил с первым, а именно: ввести в формулы обыкновенного отражения мнимые величины. Основываясь на этих принципах, МакКулаг [сноски на его работы 1836, 1837 и 1843 гг.] и Коши [1838, 1839, 1848] создали математические формулы.

Для объяснения их метода допустим, что падающий свет поляризуется в плоскости падения. В соответствии с законом синусов Френеля амплитуда отраженного от прозрачного тела света (поляризованного таким образом) относится к амплитуде падающего света как

где i — угол падения, а r определяется уравнением: sin i = μ sin r.

МакКулаг и Коши допустили, что эти уравнения остаются в силе и для отражения от металлической поверхности, при условии, что показатель преломления μ замещается комплексной величиной, скажем,

где ν и κ следует рассматривать как две постоянные, характерные для металла. Тогда мы имеем

Если записать, что

то уравнения, определяющие U и v, получаются, если приравнять действительную и мнимую части этого уравнения по отдельности, откуда мы имеем

Это уравнение можно записать в виде

где

Величины | J | и δ интерпретируются точно так же, как и в теории полного отражения Френеля: то есть, мы принимаем, что | J | означает отношение интенсивностей отраженного и падающего света, а δ измеряет изменение фазы, которое происходит при отражении света.

Точно так же можно поступить и в том случае, когда свет поляризуется перпендикулярно плоскости падения.

Очевидно, что при перпендикулярном падении света U сводится

Если рассматривать случай с серебром, когда свет падает перпендикулярно, то он отражается почти полностью, так что | J | практически равна единице. Для этого необходимо, чтобы cos v имел маленькое значение, а κ — очень большое. Предельный случай, когда к имеет бесконечно большое, а ν — бесконечно малое значение, так что квазипоказатель преломления — величина абсолютно мнимая, известен как случай идеального серебра.

Физический смысл двух постоянных ν и κ более или менее четко прояснил Коши. Действительно, поскольку отличие металлов от прозрачных тел зависит от постоянной κ, очевидно, что κ должна служить какой-то мерой непрозрачности вещества. Это станет более понятным, если мы спросим, каким образом можно расширить теорию света как упругого твердого тела, чтобы дать физическое обоснование формулам МакКулага и Коши [Это сделал лорд Рэлей, Phil. Mag. XLIII (1872), с. 321.].

21. Распространение теории упругого твердого тела на металлы

Формула синусов Френеля, с которой мы начали исследовать металлическое отражение, является следствием теории упругого тела Грина, а различия между результатами Грина и результатами, полученными нами, возникают исключительно из-за комплексной величины, которую мы приняли для μ. Значит, нужно изменить теорию Грина так, чтобы получить комплексную величину для показателя преломления.

Примем, что ху — плоскость падения света, a yz — металлическая поверхность. Если свет поляризуется в плоскости падения, так что вектор света параллелен оси Z, падающий свет можно считать функцией аргумента

здесь i обозначает угол падения, ρ — инерцию эфира, n — его жесткость.

Примем, что отраженный свет является функцией аргумента

где sin i = μ sin r, но μ уже имеет комплексное значение. Это уравнение можно записать в форме (...)

(...) откуда мы видим, что уравнение движения эфира в металлической среде, вероятно, должно иметь следующую форму

Это уравнение движения отличается от уравнения движения упругого твердого тела Грина из-за появления члена по Однако очевидно, что это «вязкостный» член, редставляющий что-то вроде фрикционного рассеяния энергии световых колебаний, рассеяния, которое фактически вызывает непрозрачность металла.

Таким образом, член, выражающий непрозрачность в уравнении движения светоносной среды, порождает особенности металлического отражения. Любопытно заметить, насколько тесно это согласуется с идеей Гюйгенса о том, что металлы характеризует присутствие мягких частиц, которые гасят колебания света.

Примечание
При проникновении света в металл на одну длину волны, амплитуда сокращается на множитель причем обычно κ называют коэффициентом поглощения.

22. Возражения лорда Рэлея

Однако этому объяснению металлического отражения сопутствует одна значительная сложность, на которую впервые указал лорд Рэлей. Мы видели, что для идеального серебра величина μ² является действительной и отрицательной, значит, А должна равняться нулю, а ρ₁ должна иметь отрицательное значение. Это все равно, что сказать, что инерция светоносной среды в металле должна быть отрицательной. Кажется, что этот вывод полностью разрушает физический смысл теории в случае с идеальным серебром.

Эта сложность имеет глубокие корни, поэтому ее не могли разрешить в течение многих лет. Направление, которое содержит истинное решение, появится само собой, когда мы рассмотрим уже замеченное сходство металлов с теми веществами, которые выказывают «поверхностный цвет», например, анилиновыми красителями. В случае с последними свет, который так обильно отражается от них, находится в ограниченной части спектра, а потому кажется вероятным, что это явление нельзя приписывать существованию диссипативных членов, что оно скорее принадлежит к тому же классу явлении, что и дисперсия, и что объяснять его следует теми же самыми причинами.

На самом деле дисперсия означает, что значение показателя преломления вещества по отношению к свету любого вида зависит от периода света, и, чтобы дать удовлетворительное объяснение как поверхностным цветам анилиновых красок, так и сильной отражающей способности металлов, нам всего лишь нужно допустить, что физические причины, управляющие дисперсией, являются причиной того, что для определенных видов света показатель преломления становится мнимым.

23. Теория дисперсии Коши

Дисперсия была темой нескольких научных трудов основателей теории упругого тела. Уже в 1830 году внимание Коши было направлено на возможность создания математической теории этого явления на основе «Гипотезы конечных ударов» Френеля, т.е. допущения о том, что радиус действия одной частицы светоносной среды на своих соседей настолько велик, что его можно сравнивать с длиной волны света. Коши предположил, что среда формируется, как в теории упругих твердых тел Навье, из системы точечных центров силы: силу, действующую между двумя такими точечными центрами (…)

(…) по Френелю и Коши дисперсия — это следствие крупнозернистости в среде. Поскольку было обнаружено, что светоносная среда является диспергирующей только в пределах материальных тел, казалось естественным предположить, что в этих телах эфир нагружен молекулами материи и что, в сущности, дисперсия зависит от отношения длины волны к расстоянию между соседними материальными молекулами. Эта теория, в той или иной форме, оставалась в силе до тех пор, пока через сорок лет ее не опроверг факт существования аномальной дисперсии.

Отличие эфира от весомой материи более четко было показано в научных трудах, которые независимо друг от друга опубликовали в 1841 – 1842 гг. Ф. Э. Нейман и Мэттью О'Брайен. Эти авторы предположили, что весомые частицы остаются практически в состоянии покоя, тогда как эфир движется вокруг них, и они воздействуют на него с силами, пропорциональными его смещению. Таким образом, уравнением движения эфира становится

где С — константа, от которой зависят явления дисперсии. Для поляризованных плоских волн, которые распространяются параллельно оси х, это уравнение принимает форму

а если e пропорционально

где τ обозначает период, а V — скорость света, то мы получаем уравнение

которое выражает зависимость скорости от периода.

24. Теория упругого твердого тела Буссинеска

К попытке представить свойства эфира через свойства упругого твердого тела интерес ослаб после появления электромагнитной теории света. Но в 1867 году, когда электромагнитная гипотеза еще не успела привлечь всеобщее внимание, теория упругого твердого тела, которая во многих отношениях была предпочтительнее своих предшественников, была представлена Парижской Академии наук Джозефом Буссинеском (1842 – 1929).

До этого времени, как мы видели, исследователи подразделялись на две группы в зависимости от того, приписывали ли они оптические свойства различных тел изменениям инерции светоносной среды или изменениям ее упругих свойств. Буссинеск, занимая позицию вне этих школ, принял, что эфир во всех материальных телах ничем не отличается от эфира в межпланетном пространстве, как в отношении инерции, так и в отношении жесткости, и что оптические свойства материи вызваны взаимодействием эфира с материальными частицами. Почти то же самое предполагали Нейман и О'Брайен. Он допустил, что эти материальные частицы рассеяны в эфире почти так же, как частицы пыли рассеяны в воздухе. (...)

Заслуга Буссинеска заключается в том, что он ясно показал, что все пространство как внутри весомых тел, так и снаружи, занимает идентичный эфир, инерция и упругость которого неизменна везде; что все эфирные процессы следует представлять уравнениями двух видов, один из которых выражает неизменные уравнения движения эфира, а второй — взаимодействие эфира и материи. Много лет спустя эти идеи возродили в связи с электромагнитной теорией, в современных вариантах которой они действительно имеют фундаментальное значение.

Материал представил Олег Акимов 22 февраля 2014 года