Русский ученый Николай Петрович Кастерин будет являться вечным укором для нынешних физиков-формалистов, берущих свое начало от карьеристов, интриганов и прислужников преступного режима, каковыми всегда были С.И. Вавилов, А.Ф. Иоффе и прочие враги рациональной науки, обласканные Сталинско-Берьевским вниманием. Научное наследие Н.П. Кастерина необходимо изучать, как образец конструктивного подхода к предмету исследования. В конце этой страницы публикуются выводы из его работы "Об изменении сцепления жидкостей с температурой" (ЖРФХО, XXV, 1А, стр. 51—72. 1893 г.), а в начале идет краткое содержание, введение и несколько вводных страниц из его диссертации и самой известной книги под названием

О распространении волн в неоднородной среде.
Часть первая. Звуковые волны

Н. П. Кастерин

Содержание

Введение (с. IX–XVI)

Глава I. Неоднородная среда сложной структуры (с. 1–25)
1. Аналитическая формулировка задачи и общее ее решение.
2. Случай безграничной неоднородной слоистой среды.
3. Пластинка слоистой структуры. Показатель преломления и плотность (фиктивная) неоднородной среды.
4. Дисперсионная кривая. Аномальная дисперсия и "абсорбция". Полосы "абсорбции".
5. Полное отражение для бесконечно толстой пластинки. Стоячие колебания внутри пластинки.
6. Случай, когда волна падает на пластинку под углом. Приближенные законы распространения волны в пластинке в этом случае.

Глава II. Неоднородная среда, составленная из неподвижных шаров (с. 27–107)
7. Общие условия исследования.
8. Выражение для потенциала скоростей при помощи шаровых функций.
9. Преобразование выражения для потенциала скоростей в символическую форму. Общие свойства употребленных символических операций.
10. Общее разложение потенциала скоростей в ряд по шаровым функциям.
11. Потенциал волн, падающих на неоднородную пластинку из твердых шаров, в форме тригонометрических рядов. Преобразование в ряд по шаровым функциям. Потенциал волн, рассеянных шарами, выраженный при помощи шаровых функций.
12. Преобразование потенциала волн, рассеянных шарами, в тригонометрическую форму.
13. Общее решение задачи приводится к системе совокупных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
14. Вывод общих основных соотношений между коэффициентами в решении задач.
15. Интерпретация общего решения задачи. Условие для существования только одной прогрессивной волны.
16. Исследование предельного случая, когда радиус шаров бесконечно мал. Приближенное решение задачи в этом случае.
17. Вычисление суммы S... при помощи рядов.
18. Более точное исследование случая, когда длина волны (в воздухе) больше наибольшего из периодов структуры неоднородной среды, а радиус шаров мал по сравнению с длиной волны. Отражение и происхождение волн через неоднородную пластинку. Аналогия с однородной пластинкой.
19. Дисперсионная кривая. Зависимость показателя преломления неоднородной среды от степени заполнения пространства шарами. Аномальная дисперсия и "абсорбция". Вид дисперсионной кривой в полосе "абсорбции" и зависимость ее от расстояния между шарами. Уравнение "абсорбционной" кривой. "Абсорбционный" спектр определяется неравенством. Полное отражение в случае бесконечно толстой пластинки в области "абсорбции".
20. Стоячие колебания. Условия образования дифракционных волн.
21. Обобщение полученного решения на случай безграничной неоднородной среды. исследование стоячих волн. Положение узлов и пучностей в неоднородной среде по сравнению с однородной. Длина волны для неоднородной среды. Соответственные узлы и пучности.
22. Неоднородная среда, составленная из сжимаемых шаров. решение в этом случае приводится, с небольшими изменением, к случаю твердых шаров. Уравнение дисперсионной кривой для волн, больших по сравнению в периодом структуры, в этом случае, и для бесконечной длины волны.
23. Теории Poisson'а, Mossotti, Clausius'a Maxwell'a и лорда Rayleigh'я относительно намагничивания, диэлектрической поляризации и электропроводности неоднородного проводника являются простейшим частным случаем рассмотренной задачи.

Глава III. Экспериментальное исследование распространения волн в неоднородной среде (с. 108–120)
24. Определение показателя преломления и дисперсии в неоднородной среде по методу Кундта. Общее описание устройства моделей и способа наблюдений, точность измерений.
25. Результаты измерений для трех моделей, построенных из стеклянных шаров.
26. Особенности в образовании "пыльных фигур" в случае неоднородной среды. Симметрия и дисимметрия этих фигур. Согласие полученных результатов с теорией.
27. Модели, составленные из полых цилиндрических резонаторов. Результаты измерений. Аномальная дисперсия. Связь между положением области "абсорбции" и собственным тоном резонаторов.

Глава IV. Неоднородная среда, составленная из неподвижных резонаторов (с. 121–141)
28. Общая постановка задачи для резонаторов какого угодно устройства.
29. Характеристика резонатора.
30. Связь между параметрами, характеризующими резонатор, вытекающая из стационарности звукового поля.
31. Общий план решения задачи. Связь этого решения с исследованиями второй главы.
32. Пульсирующий резонатор. Особенности дисперсионной и "абсорбционной" кривых для неоднородной среды, составленной из пульсирующих резонаторов (резонаторов Helmholtz'а).
33. Полые цилиндрические резонаторы. Сравнение выводов теории и результатов опыта в этом случае.
34. Осциллирующий резонатор и его модель. твердый неподвижный шар, как резонатор. Дисперсионная и "абсорбционная" кривые для неоднородной среды, составленной из осциллирующих резонаторов. Расширение и изменение положение полосы "абсорбции" в зависимости от числа резонаторов в единицы объема. Общее влияние эффектов "трения" на вид дисперсионных и "абсорбционных" кривых для неоднородной среды.

Глава V. Свободные стационарные колебания в неоднородной среде (с. 145–149)
35. Условия образования свободных стоячих колебаний в неоднородной среде.
36. Определение периодов свободных колебаний и связь их с периодами "абсорбции" и полного отражения.

Введение

В теории волн, разработанной трудами многих выдающихся физиков и математиков, во всевозможных направлениях, сравнительно мало затронут точным исследованием вопрос о распространении волн в среде, однородность которой нарушена каким-либо образом.

Подобная задача точно разрешена Poisson'ом только для случая, когда среда преграждена бесконечной плоскостью (отражающей и преломляющей), и в недавнее время Sommerfeld'ом для случая полуплоскости (абсолютно непрозрачной и вполне отражающей). Для конечных тел задача подробно исследована для шара в трудах Stokes'а, Clebsch'а, Brillouin'а, J.J. Thomson'а и лорда Rayleigh'я. Последним разработана также аналогичная задача для цилиндра (бесконечно длинного). Для эллипсоида вращения задача разрешена Abraham'ом. Этим исчерпывается, насколько мне известно, область точно исследованных задач подобного рода.

Все проблемы дифракции разрешены только в приближении, причем степень точности этих решений не всегда может быть установлена.

В теориях преломления и дисперсии света, в которых оптические среды представляются состоящими из однородной среды (эфира) и из молекул (резонаторов), расположенных в ней, точность вычислений имеет еще более провизорный характер и пределы их применимости далеко не очевидны.

Между тем, именно в теории дисперсии света все более и более выясняется, как нам кажется, настоящая необходимость более точной аналитической ее разработки: ни одна из теорий дисперсии, например, не в состоянии хотя бы только объяснить изменение дисперсии с изменением плотности тела или концентрации (в растворах), в особенности в области аномальной дисперсии. Проистекает это из того обстоятельства, что при самых вычислениях в теории дисперсии расстояние между молекулами игнорируется и, для упрощения вычислений, эфир и молекулы трактуются, как две непрерывные взаимно проникающие одна другую среды.

Экспериментальные исследования, с одной стороны, эквивалентов преломления, с другой стороны, аномальной дисперсии вещества с избирательной абсорбцией в растворах показывают, несомненно, какую огромную роль играет в явлениях преломления и дисперсии света плотность вещества.

Кроме того, исследования последнего времени так расширили шкалу световых (электромагнитных) волн, что, например, в Х-лучах мы, по всей вероятности, имеем длины волн, уже меньше не только расстояний между молекулами, но даже меньше размеров атомов и, следовательно, для таких волн то предположение теории дисперсии, которое так определенно выражено Helmholtz'ом в приведенных нами словах [выписка из Гельмгольца 1883 года, данная Кастериным на языке оригинала, опущена], еще менее имеет оснований, чем для волн видимого света.

Поэтому нам казалось небесполезным предпринять точное исследование того, какое влияние на явления преломления и дисперсии имеет расстояние между молекулами и его изменение в той схеме, по которой эти явления представляются современными теориями дисперсии.

Исследование этого вопроса может быть произведено совершенно независимо от каких-либо специальных гипотез , допускаемых в различных теориях дисперсии. Аналитически эту задачу можно формулировать, как задачу о распространении волн в неоднородной среде.

Чтобы лучше уяснить себе механизм распространения волн в такой среде, мы исследуем сначала звуковые волны. Методы, позволяющие произвести это исследование для звуковых волн, применимы и для случая волн электромагнитных, которыми мы посвятим вторую часть нашего труда.

Неоднородную среду для звуковых волн мы представляем себе составленной из однородной среды (воздуха) и системы размещенных в ней в определенном порядке (параллелепиедическом) теле (резонаторов), обладающих другими физическими свойствами, чем окружающая их однородная среда.

В общем виде задачу нашего исследования можно формулировать следующим образом: известны (даны) акустические свойства одной среды и размещенных в ней тел в отдельности , определить акустические свойства всей системы в совокупности — неоднородной среды.

Исследования произведено для случая установившегося (стационарного) распространения волн. Период движения предполагается заданным действующей на систему внешней силой (источником звука). Главное внимание сосредоточено на исследовании распространении плоской волны.

Скорости движения и изменения плотности воздуха предполагаются настолько малыми, что произведениями их и квадратами в гидродинамических уравнениях, как обыкновенно принимается в акустике, возможно пренебречь. От явлений трения (на твердых стенках) и вязкости воздуха отвлекаемся. Вообще, вся система предполагается акустически строго консервативной . Те изменения (второстепенные) в результатах нашего исследования, которые влечет отступление от последнего условия, указаны в общих чертах на соответствующем месте.

Поставленная нами задача в предельном, частном случае, когда длина волны (в воздухе) бесконечно велика по сравнению с периодом структуры неоднородной среды (наименьшими расстояниями между телами, составляющими неоднородную среду), принимает ту же аналитическую формулировку, как в теории намагничивания Poisson'а, или, как задача о течении электричества (или тепла) в неоднородном проводнике, наиболее точно исследованная в недавнее время лордом Rayleigh'ем в статье [Phil. Mg. 34. p. 481. 1892].

Это исследование лорда Rayleigh'я имеет наиболее близкое отношение к рассматриваемой нами задаче. Разрешив в ней вопрос об электропроводности неоднородного проводника, лорд Rayleigh при помощи остроумных соображений переходит от разрешенной им задачи к случаю звуковых волн и дает величину показателя преломления неоднородной среды, составленной из шаров, для длины волны, бесконечно большой по сравнению с периодом структуры неоднородной среды.

Результаты, полученные лордом Rayleigh'ем, таким путем, вытекают непосредственно из наших исследований, как простейший частный случай.

В качестве введения в предпринятое нами довольно сложное исследование, в первой главе мы рассматриваем неоднородную среду сложного строения. Уже в этом простейшем с математической стороны случае оказывается возможным установить большую аналогию между распространением волн в неоднородной среде и однородной и уяснить метод, пригодный для исследования подобного рода. Помимо этого, исследование сложной среды представляет самостоятельный интерес, с одной стороны, как теория известных опытов J. Tyndall'я, выясняющих причины акустической прозрачности и непрозрачности атмосферы, с другой стороны, как эскиз теории цветной фотографии по методу Lippmann'а.

Во второй главе мы исследуем неоднородную среду, простейшую с механической стороны, — именно, систему твердых неподвижных шаров, расположенных в параллелепиедическом порядке в безграничном воздушном пространстве. Эта глава является основной во всем исследовании. Выяснив метод для исследования распространения волн в подобной неоднородной среде без каких бы то ни было специальных ограничений, кроме указанных выше, при общей постановке исследования, мы подробно исследуем случай, когда длина волны распространяющихся волн больше периода структуры неоднородной среды, и затем указали, какую форму принимает решение подобной задачи для случая сжимаемых шаров.

Третья глава посвящена описанию наших экспериментальных исследований распространения волн в неоднородных средах, составленных из твердых неподвижных шаров и цилиндрических полых резонаторов [типа трубок Фарадея].

В четвертой главе мы рассматриваем неоднородную среду, составленную из неподвижных резонаторов какого угодно типа, и, введя новое в учении о резонаторах понятие о характеристике резонатора, выясняем возможность с аналитической стороны свести эту задачу на случай твердых шаров, исследованный во второй главе. Далее, в этой главе разобраны некоторые частные случаи, имеющие прямое отношение к нашим опытам с резонаторами, или же иллюстрирующие особенности распространения волн среди системы резонаторов.

Глава пятая, последняя, содержит краткое исследование свободных (стационарных) колебаний в неоднородной среде и определение периодов этих свободных колебаний, обусловленных свойствами неоднородной среды, а не периодом источника звука.

Приведем некоторые, наиболее важные результаты, полученные нами в настоящем изложении.

Законы распространения волн в неоднородной среде, какого бы типа они ни были, могут быть формулированы аналогично законам распространения волн в однородной среде, вводя две характерные для неоднородной среды величины: n' — показатель преломления и ρ' — ее плотность (фиктивную); и та, и другая величины представляют вполне определенные функции не только структуры неоднородной среды, но и длины волны (λ), распространяющихся волн.

Неоднородная среда сохраняет свои свойства (n' и ρ') независимо от толщины слоя, через который проходят волны, если только эта толщина не меньше двойного периода структуры неоднородной среды.

Замечательный результат получается в том случае, когда неоднородная среда представляет "пластинку"; отражение и прохождение волн через нее происходит, как если бы пластинка была совершенно однородна и имела показатель преломления n' и плотность ρ' , а толщину несколько большую, чем это следует из геометрических соответствий. Для неоднородных сред, составленных из шаров или резонаторов, этот вывод вполне строг только для случая, когда длина волны больше периода структуры.

Вообще, в неоднородной среде волны распространяются как в совершенно прозрачной среде, но для всякой неоднородной среды существует такие периоды для распространяющихся в ней волн, по отношению к которым она является избирательно абсорбирующей средой, аналогично тому, как это имеет место в оптике. Волны этих периодов распространяются в неоднородной среде с амплитудой, убывающей по экспоненциальному закону в зависимости от расстояния, проходимого волнами в среде.

Происходит такое явление потому, что для этих периодов каждый "элемент" неоднородной среды отражает падающую на него волну согласно со всеми остальными "элементами", и, таким образом, энергия отраженных волн нарастает по мере утолщения слоя неоднородной среды, проходимого волной, а, следовательно, энергия прошедших волн соответственно ослабляется.

Если толщина слоя неоднородной среды бесконечно велика, то для этих периодов происходит полное отражение всей падающей на нее энергии волн.

Периоды, для которых наступает явление абсорбции и полного отражения, представляют в некоторых пределах непрерывную последовательность, образуют целую область — полосу; число таких полос может быть велико. Положение и ширина полос абсорбции определяется для каждой неоднородной среды в зависимости от ее структуры и резонансных свойств — неравенством . Ширина полосы абсорбции растет по мере увеличения числа резонаторов (шаров и т.п.) в единице объема.

В зависимость показателя преломления неоднородной среды (n) от длины волны (λ) дисперсионная кривая, вблизи области абсорбции имеет вид, аналогичный дисперсионным кривым в оптике для веществ с аномальной дисперсией.

В полосе абсорбции дисперсионная кривая представляет прямую, наклоненную к оси λ под углом, тангенс которого обратно пропорционален периоду структуры неоднородной среды. В некоторых случаях дисперсионная кривая в области абсорбции претерпевает нарушение непрерывности.

Вообще, дисперсионная и абсорбционная кривые [иначе, кривые рассеяния и поглощения] имеют точки перерыва [излома] вблизи полос абсорбции; они делаются непрерывными, если неоднородная среда акустически не строго консервативна.

Мои экспериментальные измерения показателя преломления и дисперсии для неоднородной среды, составленных из твердых шаров и цилиндрических резонаторов, дали результаты, согласные в пределах ошибок измерения с теоретическими.

Периоды свободных колебаний в неоднородной среде совпадают с периодами, для которых имеет место явление абсорбции полного отражения. Эти периоды определяются тем же неравенством, как абсорбционный спектр неоднородной среды.

Применение полученных в настоящем исследовании результатов к оптическим явлениям, аномальной дисперсии, абсорбции, спектральному анализу и т.д. возможно, по аналогии, уже теперь. Так, на основании исследований в первой главе, можно ожидать, что цветная фотография по методу Lippmann'а должна давать явления аномальной дисперсии. Один из важнейших результатов нашего исследования относительно дисперсионной кривой в области абсорбции, по-видимому, имеет место в оптических средах с аномальной дисперсией, как показывают имеющиеся в настоящее время наблюдения изменения аномальной дисперсии в растворах в зависимости от концентрации (исследование Stockl'я). Для спектральных линий и их расширения в зависимости от плотности наши исследования в пятой главе и все [сведения], относящиеся к полосам абсорбции, кажется нам, будут не бесполезными. Входить в подробное обсуждение результатов нашего исследования в этом отношении было бы неудобным прежде, чем не будет произведено подобное же исследование для электромагнитных волн, и потому полное рассмотрение этого вопроса мы откладываем до второй части нашего труда.

Глава I

Неоднородная среда сложной структуры

1. Предположим, что имеется система N газообразных плоскопараллельных слоев, простирающихся в бесконечность, двоякого рода; занумеруем их числами 1, 2, 3, ..., N (рис. 1) и пусть a, ρ₁, Ω₁ и соответственно b, ρ₂, Ω₂ представляют толщину, плотность и скорость звука для нечетных и соответственно четных слоев. Выберем ось x-ов нормально к плоскости слоев и определим, какое периодическое движение (с периодом T) может иметь место в такой неоднородной среде в зависимости только от координаты x.

Рис. 1.

Представим потенциал скоростей в комплексной форме: exp(i2π t/T) · Ф(x), где t означает время, а i — мнимая единица; имеем для его определения дифференциальные уравнения:

,

и условия на границах между слоями, выражающие, что скорость по нормали к границе раздела смежных слоев и давления на этой границе одинаковы с обеих сторон:

,

причем для сокращения обозначено: k₁ = 2π/TΩ₁, соответственно, k₂ = 2π/TΩ₂; m может принимать все целые значения от 0 до (N – 1)/2. Общий интеграл первых двух уравнений может быть представлен в виде:

,

Условия на границах устанавливают связь между A_s и B_s с различными индексами; именно, мы имеем:

,
,
,
.

Число всех таких уравнений равно 2(N – 1); число неизвестных постоянных A_s и B_s равно 2N. Не трудно убедиться, что каковы бы ни были N (при N больше 3) и k₁a, k₂b, всегда возможно эту систему 2(N – 1) линейных уравнений с 2N неизвестными A_s и B_s привести к шести линейным уравнениям с восьмью неизвестными.

Далее Н.П. Кастерин получает математические выражения для дисперсионной кривой и кривой поглащения (абсорбции), строит графики и исследует их в сравнении с аналогичными оптическими кривыми.

Глава II

Неоднородная среда, составленная из неподвижных шаров

Для этого случая Н.П. Кастерин записывает дифференциальное уравнение в частных производных:

.

Мы можем представить себе, что колебание в каждой точке воздушного пространства является результатом суперпозиции волны первоначальной (Ф₀) и волн, идущих от каждого шара нашей системы в отдельности, и согласно с этим представлением расположить наши вычисления.

Если φ_m представляет потенциал волн, расходящихся от шара m, то Ф₁ = Σφ_m, причем сумма распространяется здесь на все шары рассматриваемой системы...

Мы можем представить в самом общем случае φ_m в виде ряда по шаровым функциям относительно полюса в центре шара m; коэффициенты, входящие в этот ряд, могут быть функциями положения шара m, так как различные шары находятся не в одинаковых условиях. Задача наша сводится к тому, чтобы определить эти коэффициенты так, чтобы удовлетворить условие [выписанное выше уравнение] для каждого из шаров системы.

Потенциал волн, расходящихся от какого-либо из шаров нашей системы, отнесенный к полярным координатам с началом в центре этого шара и с полярной осью, направленной параллельно положительной оси x-ов, выражается при помощи шаровых функций следующим образом:

.

Здесь через P_n(cosθ) обозначена шаровая функция Лежандра, т.е.

Здесь Н.П. Кастерин воспользовался методикой, предложенной Rayleigh'ем. Результаты второй главы автор получил много раньше и изложил их в "Предварительном сообщении", которое называлось "О дисперсии звуковых волн в неоднородной среде (Лейден, март 1898 г.). Приведем из этого сообщения несколько первых страниц.

Для объяснения механизма явлений абсорбции и дисперсии света в оптических средах кажется мне нелишним исследовать подобные же явления при рассмотрении звуковых волн в искусственно устроенных неоднородных средах. В настоящем предварительном сообщении я излагаю главнейшие результаты моих опытных и теоретических изысканий в этом направлении.

Опыт и теория показали, что существует, в известной степени приближения, почти полная аналогия между рассмотрением звука в неоднородной среде — с одной стороны, и рассмотрением света в абсорбирующих субстанциях — с другой. В неоднородной среде звуковые волны распространяются с иной длиной волны, чем в "свободном" воздушном пространстве, при этом амплитуда колебаний, смотря по обстоятельствам, может убывать в направлении распространения волны по экспоненциальному закону. Если неоднородная среда образует слой конечной толщины, то в отраженных и прошедших (слой) волнах возникают явления, аналогичные "цветам тонких пластинок" в оптике, в зависимости от толщины слоя неоднородной среды.

Если структура неоднородной среды имеет кристаллический характер, то и дисперсия и абсорбция акустических волн зависит от направления распространения волн в такой среде. На опыте легко и удобно можно наблюдать явления дисперсии и абсорбции звуковых волн при помощи обычно употребляемой для измерения скорости звука методы "пыльных фигур" Кундта.

Представим себе в неограниченном воздушном пространстве систему правильно расположенных твердых неподвижных шаров одинакового размера, образующих слой толщиной L (рис. 2). Пусть расстояния между центрами соседних шаров по трем взаимно перпендикулярным направлениям — a, b, c. Выберем эти направления за оси координат с началом в центре какого-либо из шаров первого ряда и примем, что по направлению оси x-ов расстояние смежных шаров равно a.

Рис. 2.

Пусть на эту систему шаров падает в направлении оси x-ов плоская звуковая волна, так что в отсутствии шаров мы имели бы во всем пространстве для потенциала волн действительную часть от выражения exp(ikΩt) · Ф₀ = exp[ik(Ωt – x)], где i — мнимая единица, Ω — скорость распространения звука, λ = 2π/k — "абсолютная", т.е. измеренная в свободном воздухе, длина волны.

Падающие волны частью отразятся от первого ряда шаров, частью пройдут далее, отразятся частью от второго ряда и т.д. Волны, отраженные от второго ряда шаров, снова отразятся частью от первого ряда и пойдут опять в прежнем направлении по оси x-ов и т.д. Найти то сложное периодическое движение, которое установится по истечении достаточно долгого времени, как в пространстве между шарами, так и вблизи них, и представляет нашу задачу.

Потенциал скоростей этого сложного периодического движения можно представить в виде:

Ф = exp(ikΩt) · (Ф₀ + Ф₁) = exp[ik(Ωt – x)] + Ф₁ · exp(ikΩt),

где Ф₁ — потенциал волн, рассеянных шарами, во всем пространстве, не занятом шарами, должен удовлетворять дифференциальному уравнению

и условиям на поверхности каждого из шаров

здесь s — радиус шара m, а r_m — направление нормали к поверхности этого шара.

Поставленную нами задачу, как оказалось, возможно решить в самом общем виде при произвольных расстояниях шаров и их размерах по сравнению с абсолютной длиной падающих волн. Конечно, полученное при этих условиях решение имеет довольно сложный вид. Для случая, когда размеры шаров малы в сравнении с длиной волны и λ больше наибольшей из величин a, b, формулы значительно упрощаются, если ограничиться приближением, но и при этих условиях иметь общее решение задачи важно, так как оно позволяет контролировать степень принятого приближения в том или другом частном случае.

Как видим, Н.П. Кастерин искусственно моделирует физические явления, как это делали до него все конструктивно думающие физики во все времена, начиная от Архимеда и кончая Дж. Дж. Томсоном. А.Ф. Иоффе и его приспешники, лишившие Н.П. Кастерина нормальных условий для творческой работы, обратили науку вспять, так как, по сути, возродили спекулятивный формализм Аристотеля. В двух разобранных нами работах Н.П. Кастерин установил тесную связь между акустическими и оптическими явлениями. Эту аналогию ему удалось продолжить в следующем своем большом исследовании под названием "Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики", которое мы рассмотрим в следующем файле. Но до установления связи между звуком и светом Н.П. Кастерин немало потрудился в области гидромеханики. Чтобы дать более или менее полное представление и об этих его ранних исследованиях, приведем

Выводы из работы

"Об изменении сцепления жидкостей с температурой"

(ЖРФХО, XXV, 1А, стр. 51—72. 1893 г.)

1. При возрастании температуры сцепление жидкости убывает быстрее квадрата ее плотности.
2. Молекулярное давление и поверхностное натяжение, представляющие меру сцепления жидкости, являются не только функциями плотности жидкости, как нашел Лаплас, но и радиуса сферы молекулярного действия.
3. Допуская, что молекулярные силы изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния между частицами жидкости, мы нашли, что для всякой жидкости кубы молекулярных давлений при различных температурах относятся, как квадраты соответствующих поверхностных натяжений, умноженных на квадраты плотностей жидкости. Опыт оправдывает такое соотношение.
4. Произведение из интенсивности молекулярного действия на молекулярный вес есть величина постоянная.
5. Радиус сферы молекулярного действия есть убывающая функция температуры. Причиной этого явления может служить физическая диссоциация жидкости.
6. При соответственных температурах радиус сферы молекулярного действия для различных жидкостей пропорционален корню квадратному из молекулярных весов этих жидкостей.
7. При соответственных температурах физическая частица различных жидкостей содержит одинаковое число химических молекул.