Николаи Петрович Кастерин

Л. М. Тепляков

Статья из сборника "История и методология естественных наук",
вып. X. Физика / Под ред. А.С. Предводителева.
– М.: Изд-во Москв. ун-та, 1971, c. 150 – 163.

17 ноября 1969 г. исполнилось сто лет со дня рождения видного русского советского физика, одного из учеников А. Г. Столетова Николая Петровича Кастерина. Его работы по исследованию распространения звуковых волн в неоднородных средах, открытие закономерностей периодических структур (неоднородных сред), создание теории дисперсии звука и экспериментальное ее исследование, открытие аномальной дисперсии звука сделали имя Кастерина широко известным в научных кругах конца XIX и начала XX в. Их результаты широко освещаются в монографиях, учебниках и признаны классическими.

Не нашли поддержки и были подвергнуты суровой научной критике его работа «Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики» и ряд других работ, в которых автор, развивая идеи Дж. Дж. Томсона, пытался построить непротиворечивую классическую или квазиклассическую теорию световых явлений. Это проходило в момент чрезвычайно острой борьбы по философским вопросам естествознания и за Кастериным с тех пор утвердилась печальная слава реакционера в науке и механиста, а вместе с этим был в значительной степени забыт его действительный вклад в физику и его роль в воспитания русских физиков.

Эта статья и имеет целью обратить внимание на незаслуженно забытые работы Н. П. Кастерина и оценить его вклад в развитие физики в России.

Николай Петрович Кастерин родился 1 декабря (по старому стилю) 1869 г. в Калужской губернии. Его дед по отцу был крепостным в Новгородской губернии, отец — лесничий. Образование Николай Петрович получил в тростнянской народной школе, жиздринской прогимназии и, наконец, на математическом отделении физико-математического факультета Московского университета (1868—1892).

По его словам, «своими научными стремлениями во многом обязан — в гимназии преподавателю физики Сергею Васильевичу Щербакову, основателю Нижегородского кружка любителей физики и астрономии, в университете профессорам Александру Григорьевичу Столетову, Николаю Егоровичу Жуковскому и Петру Николаевичу Лебедеву» [Автобиография Н. П. Кастерина. М., 9 декабря 1936 г. Архив Н. П. Кастерина. Кабинет истории физики МГУ].

Уже со второго курса университета Н. П. Кастерин приступил к занятиям в физической лаборатории и вскоре обратил на себя внимание профессора А. Г. Столетова и А. П. Соколова. На 3 и 4 курсах И. П. Кастерин выполняет самостоятельные исследования по вопросу о поверхностном натяжении жидкостей при высоких температурах, результатом которых явились две статьи, напечатанные в журнале Русского физико-химического общества (ЖРФХО) за 1893 г. [1, 2]. За эти работы ему была присуждена Обществом любителей естествознания в 1892 г. премия имени Мошнина.

В 1893 г. Кастерин был оставлен на два года при университете проф. А. Г. Столетовым для приготовления к профессорскому званию по кафедре физики и в течение этого времени помимо сданных Магистерских экзаменов провел в лаборатории исследование по определению капиллярной постоянной и угла соприкосновения по размерам капли, результаты которого были опубликованы в ЖРФХО в 1893 г. [3]. Эта работа была удостоена физико-математическим факультетом премии имени Разцветова в 1895 г.

Весной 1894 г. Н. П. Кастерину было поручено выполнение обязанностей лаборанта физической лаборатории и ведение семинарских занятий по физике со студентами 1 и 2-го курсов, слушавших лекции профессора Соколова. Эти обязанности он выполнял до осени 1896 г. В это же время он приступил и выполнил в основных чертах работу над магистерской диссертацией о распространении акустических волн в неоднородных средах.

В 1897 г. Н. П. Кастерин был командирован за границу на два года для изучения заграничных физических институтов и дальнейшей проверки своей теории дисперсии акустических волн. В это время он слушал лекции в Берлинском университете у профессоров Варбурга, М. Планка и Вант-Гоффа, работал год в физическом институте у проф. Варбурга, где и закончил экспериментальную часть магистерской диссертации. Два остальных семестра Н. П. Кастерин работал в криогенной лаборатории проф. Камерлинг-Оннеса в Лейдене, где ему был оказан самый радушный прием руководителем лаборатории, весьма заинтересовавшимся работами Кастерина по акустике. Здесь Кастерин главным образом занялся изучением явления отражения звуковых волн в связи с явлениями аномальной дисперсии металлическими телами при низких температурах. По совету Камерлинг-Оннеса Н. П. Кастерин впервые кратко изложил результаты своих теоретических и экспериментальных исследований по дисперсии звуковых волн, которые были доложены Камерлинтом-Оннесом в Амстердамской академии наук в 1898 г, и в качестве предварительного сообщения напечатаны в трудах этой академии на немецком языке [5], а в журнале РФХО в 1898 г.— на русском языке [4]. За эту работу Кастерину в 1898 г. была вторично присуждена премия имени Мошнина Обществом любителей естествознания.

По возвращении из-за границы Н. П. Кастерин был назначен с 1 июля 1898 г. сверхштатным лаборантом физической лаборатории и возобновил семинарские занятия по физике со студентами 1-го и 2-го курсов. С 1 января 1899 г. уже в должности приват-доцента он читает лекции по теоретической физике на старших курсах и продолжает вести семинарские занятия со студентами младших курсов.

Это обилие занятий позволило Н. П. Кастерину лишь к концу 1902 г. закончить подробное изложение результатов своей научной работы и в начале 1904 г. напечатать эти результаты в Ученых записках Московского университета [7]. За эту работу, представленную в качестве магистерской диссертации, Н. П. Кастерин 24 мая 1905 г. был удостоен сразу степени доктора физики физико-математическим факультетом Московского университета.

В 1906 г. Н. П. Кастерин был избран Советом новороссийского университета ординарным профессором на кафедру физики. В одном из писем проф. А. В. Клоссовскому в Одессу проф. Н. А. Умов, длительное время проработавший в Новороссийском университете, очень высоко оценивает научные достоинства Кастерина: «У нас есть выдающийся физик Николай Петрович Кастерин. Он силен и в теории и замечательный экспериментатор...». Предлагая предоставить Н. П. Кастерину штатную ординатуру, факультет, пишет далее Н. А. Умов, «приобретает не только достойного, но, смело могу сказать, блестящего представителя кафедры физики» [А. В. Клоссовский. О научных заслугах доктора физики Московского университета Н. П. Кастерина. Одесса, 1906, стр. 7.].

В Новороссийском университете Кастерин проработал с 1906 по 1922 г., читая здесь лекции по теоретической физике, заведуя физическим институтом и временно Астрономической обсерваторией, а затем Магнитометеорологической обсерваторией в Одессе. Помимо этого он был профессором Высших женских курсов. С 1919 г. Кастерин состоял профессором в Институте народного образования, в Химико-фармацевтическом институте и в Институте прикладной химии в Одессе. В Одесский период Кастериным опубликовано шесть научных работ. Из них отметим лишь статью «О несостоятельности принципа относительности Эйнштейна» [9], напечатанную в Записках новороссийского университета за 1919 г., которая является первой среди ряда других работ Кастерина, не получивших позже положительной оценки многими виднейшими советскими физиками и признанных ошибочными.

В 1922 г. Н. П. Кастерин переехал в Москву и работал в Институте биофизики у академика П. П. Лазарева, в Научно-исследовательском институте физики и кристаллографии при Московском университете. В эти годы он очень много работал над вопросами применения физики для решения различных технических проблем.

К 1925 т. относится изобретение Кастериным пневматического абсолютного электрометра для измерения потенциалов от 100 до 3000 вольт и выше, позволяющего, в отличие от Томсоновского абсолютного электрометра, косвенно определять потенциал посредством весьма ТОЧНОГО измерения длины и давления. Были предложены две модели прибора — одна для научных работ, позволяющая определять потенциал с точностью до 0,1%, другая — для технических измерений, позволявшая; определять потенциалы с точностью до 1%. Изобретение было зарегистрировано Комитетом по делам изобретений ВСНХ СССР и на имя Н. П. Кастерина был выдан патент № 949 от 30 января 1926 г.

В 1925 г. Кастерин успешно применил идеи, высказанные в докторской диссертации, к объяснению происхождения донного льда. В диссертации наиболее подробно было изучено распространение звуковых волн в неоднородных средах, состоящих из спектральных шаров, распределенных в воздухе. Кастерин установил, что при определенных условиях шары должны притягиваться друг другом. 22 октября 1925 г. на заседании Физического общества им. П. Н. Лебедева Кастерин прочитал доклад [16], в котором показал, что если в жидкости движутся твердые шары и скорость их не равна скорости течения жидкости, то между шарами возникают силы притяжения. Наличием таких сил, возникающих между кристалликами льда при наступлении морозов, Кастерин объяснил и происхождение донного льда. При спокойном течении реки скорость кристалликов одинакова со скоростью течения реки. При сужениях реки скорость воды меняется, кристаллики же по инерции .некоторое время сохраняют свою скорость, между ними возникают силы притяжения, приводящие к образованию больших льдин. Кастерин установил теорию донного льда [16] и выработал меры борьбы с ним, которые нашли применение на советских гидроэлектростанциях.

К этим годам относятся работы Кастерина «О гиромагнитном отношении» (1924), «Механика Ньютона и электродинамика Максвелла» (1926), «Пневматический абсолютный электрометр» (1926), «О возникновении вихревого движения» (1929), а также ряд новых работ о возможности классического или квазиклассического объяснения отдельных физических явлений: «Вывод основных законов квантовой теории из уравнений Максвелла» (1926), «Томсоновская модель светового кванта» (1926), «Особенности светового кванта» (1926), «Теория световых квантов и уравнения Максвелла» (1927), «Электронные волны и теория Томсона» (1930).

С 1930 г. Н. П. Кастерин занимался научными консультациями в Центральном аэрогидродинамическом институте, Всесоюзном научно-исследовательском институте строительных материалов и во Всесоюзном научно-исследовательском институте огнеупорных и кислотоупорных материалов.

Работа Кастерина в ЦАГИ определялась договором от 21 июня 1930 г. [Архив Н. П. Кастерина, Кабинет истории физики МГУ], по которому: «Кастерин принимает на себя теоретическое освещение вопросов и руководство по ним сотрудников Гидр. отдела ЦАГИ в срок до 20 октября с. г. по следующим гидравлическим и гидродинамическим заданиям: 1) выявление теоретических оснований для обоснованных методов ведения опыта по изучению влияния мгновенно возникающих источников изменения давления в жидкости на сопряженные с потоками гидротехнические конструкции; 2) дача методических указаний по постановке опытов, связанных с пунктом 1), на основании теоретической проработки; 3) участие в комиссии по разработке изобретения Капланского и выявления связанных с этой работой теоретических вопросов; 4) руководство работами сотрудников ГИО по изучению постановки гидродинамических вопросов, связанных с предыдущими пунктами настоящего параграфа». Для работ по гидродинамике и расчетов в помощь Н. П. Кастерину была создана группа из двух сотрудников.

За время работы в ЦАГИ (июнь 1930 г.— март 1931 г.) Н. П. Кастерин принял участие в рассмотрении проекта бесштангового насоса Капланского, предназначенного для эксплуатации нефтяных скважин значительной глубины. Убедившись в непригодности этого насоса, Кастерин приходит к выводу, что осуществление такого насоса в лабораторной обстановке тем не менее имеет смысл и интересно не только в научном отношении, но и в чисто техническом, если в качестве работающей жидкости взять жидкость невязкую, например воду, и если насос будет работать вблизи резонанса, т. е. когда число ходов работающего поршня будет близко к числу гравитационных колебаний насоса. Кастерин разрабатывает теорию такого гидравлического насоса, осуществляет постройку его модели и в апреле 1931 г. представляет в ЦАГИ математическую формулировку задачи о движении воды в этой модели, где приводит общие результаты решения задачи — условия, необходимые и достаточные для функционирования насоса. Одновременно, исполняя желание комиссии ЦАГИ, Кастерин представляет свои соображения по вопросу о рационализации изобретенного поршневого насоса для накачивания нефти .из глубоких (до 1 км) скважин.

Помимо этого Кастерин разработал вопрос об упругих колебаниях жидких колонн значительной длины в связи с общей теорией насоса Капланского с длинным трубопроводом, проанализировал новые методы физического исследования течения Рейнольдса. В связи с заданием 2 Кастерин проанализировал имеющиеся методы гидродинамических измерений и разработал новый метод калибровки измерительных приборов всевозможных типов путем создания стандартного потока. Здесь же он указал и на другую возможность использования гидравлического насоса для испытания прочности труб на практике, так как в гидравлическом насосе легко получить при малой мощности двигателя переменные давления, превосходящие 1000 атм. Эти мысли были им изложены в 1931 г. в работе «Вибрационный метод испытания прочности турилл».

Одним из результатов работы в качестве научного консультанта во Всесоюзном научно-исследовательском институте строительных материалов явилась работа «Математическая теория термической устойчивости керамических труб» (1933), в которой обосновывается возможность построения и использования для теплофикации гончарных труб, не трескающихся при неравномерном разогревании.

Результатом непродолжительной работы во Всесоюзном научно-исследовательском институте огнеупорных и кислотоупорных материалов (институт был переведен в Ленинград) было изобретение Кастериным прибора для определения прочности кислотоупорных труб.

В 1934—1938 гг. Кастерин занимался большой теоретической работой по аэродинамике и электродинамике. Свои предварительные результаты он доложил на специальном собрании при Президиуме Академии наук 9 декабря 1936 г. и в качестве предварительного сообщения отпечатал под названием «Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики» [13].

По выводам Кастерина вся физика и аэродинамика основаны на опытных измерениях, точность которых ограничена. Следовательно, и все закономерности как конечные, так и в форме дифференциальных уравнений, как отображение экспериментальных измерений, являются только первыми приближениями.

Уравнения Эйлера, данные 180 лет назад, и уравнения Максвелла, данные 75 лет назад, не в состоянии объять все явления аэродинамики (особенно в области быстрых и вихревых движений воздуха) и электродинамики, известные в настоящее время. «Современная теоретическая физика пытается достигнуть этой цели путем надстроек в виде релятивистской, квантовой и волновой механики, изменяя, обобщая и даже извращая основы классической механики и физики...» (цитируется по Кастерину [13], стр. 1).

«Поэтому, — пишет Кастерин, — сама собой является мысль, не изменяя основ классической механики и физики, искать второе приближение как для уравнений электромагнитного поля, так и для аэродинамики, и посмотреть, не смогут ли эти более общие уравнения обнять всю ту совокупность фактов в области электромагнетизма и аэродинамики, которые твердо установлены опытным путем».

Реакция ученых на идеи Кастерина, непосредственно примыкавшие к работам Максвелла, Лоренца, Дж. Дж. Томсона, акад. В. Ф. Миткевича в этой области была весьма противоречивой. Положительно об этих работах отзывались А. К. Тимирязев, В. И. Романов, сочувственно к ним относились В. Ф. Миткевич, С А. Чаплыгин, А. Е. Ферсман, а также ряд зарубежных ученых. С резкой критикой Кастерина выступили в 1937 г. Д. И. Блохинцев, М. А. Леонтович, Ю. Б. Румер, И. Е. Тамм, В. А. Фок и Я. И. Френкель [19].

Совместное заседание группы физики и математики АН СССР, посвященное обсуждению работ Кастерина и дискуссионных материалов по ним (имеется в виду и статья А. К. Тимирязева «По поводу критики работы Н. П. Кастерина» от 15 июня 1938 г.), записало в своем решении, что работа Кастерина «Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики» [имеется в виду предварительное сообщение] целиком ошибочна и из нее нельзя выделить никакого здорового ядра и что все предшествующие работы проф. Кастерина за весь период существования советской власти по смежным вопросам являются также целиком ошибочными».

Необходимо отметить, что после этого прекратилось не только финансирование из средств Академии наук, но и печатание работ Кастерина по этому вопросу, в частности не была напечатана статья «Ответ моим критикам» и большая (объемом в 10 печатных листов) работа, представляющая более подробное изложение текста предварительного сообщения. Просмотренная С. А. Чаплыгиным и отредактированная А. К. Тимирязевым работа не была напечатана и в более позднее время.

Таким образом, вместо ознакомления с идеями Кастерина широкой научной общественности, на которое ученый безусловно имеет право претендовать, вопрос о его работах был решен беспрецедентным путем.

В то же время основная идея Кастерина о возможности перебросить мосты между различными физическими явлениями (звуковая и оптическая дисперсия, аэродинамика и электродинамика) с точки зрения диалектического материализма и одного из его важнейших положений о взаимосвязи и взаимообусловленности явлений природы оказалась весьма ценной и далеко не бесплодной. В измененной форме она получила дальнейшее развитие в таких разделах современной физики, как магнитная гидродинамика и физика плазмы.

Идеи же Кастерина о вихревом движении в аэродинамике не потеряли своего значения и в наше время движений со сверхзвуковыми скоростями. Для этого достаточно хотя бы обратиться к постановке Кавериным ряда вопросов по аэродинамике, удовлетворительное решение которых было дано лишь в самое последнее время (мы имеем в виду вопрос о движении самолетов с около и сверхзвуковыми скоростями в областях смерчей).

Еще в 1936 г. Кастерин обращал внимание на опасность вихрей, заключающих в небольшом объеме колоссальную энергию в виде вращательного движения воздуха. Он отмечал, что существующая в аэродинамике теория вихрей не может дать ответа на ряд вопросов и предлагал по разделу вихрей разработку следующих проблем: «1) теоретическое и лабораторное изучение процессов образования вихревого движения; 2) теоретическое и лабораторное изучение движения вихрей в разных комбинациях; 3) теоретическое и лабораторное изучение способов управления движением вихрей; 4) создание методов точных измерений в области вихрей; 5) измерение скорости звука в завихренном воздухе» [Из докладной записки акад. С. А. Чаплыгину и проф. А. К. Тимирязеву, 15/IV 1936 г. Архив Кастерина в кабинете истории физики МГУ].

Отстраненный в марте 1931 г. от работы в ЦАГИ (после ухода С. А. Чаплыгина) Кастерин тем не менее продолжал вплоть до 1941 г. работу в области вихревых движений в лаборатории Физического института Московского университета, руководя здесь .научным исследованием по вопросу образования смерча в лабораторных условиях и изучению его аэродинамического поля.

С 25 марта 1941 г. Кастерин состоял штатным профессором на физическом факультете Московского университета по кафедре физики.

В эти годы им написаны работы: «Устранение аэродинамического парадокса Феликса Клейна» [14] и совместно с А. К. Тимирязевым и Т. М. Свиридовым «Вихревой гистерезис» [15], опубликованные уже после его смерти.

Умер Кастерин 10 марта 1947 т. в возрасте 78 лет.

Обзор деятельности Кастерина был бы далеко неполным, если бы мы не отметили его многолетнюю педагогическую деятельность в Новороссийском (г. Одесса) и Московском университетах и ряде других высших учебных заведениях страны, где он читал основные курсы по математической физике и вел семинарские занятия. Особенно много сил и труда было вложено Кастериным в оснащение физического кабинета и Физического института Новороссийского (г. Одесса) университета, где он некоторое время руководил и магнитно-метеорологической обсерваторией.

Широкой популярностью в высшей школе пользовались переведенные с немецкого под редакцией Кастерина курсы Е. Варбурга «О кинетической теории газов» (– М., 1903); Г. А. Лоренца «Видимые и невидимые движения» (М., 1905); Курс физики, т. 1, 2 (Одесса, 1910); трехтомник М. Планка — «Введение в теоретическую физику», ч. 1, «Механика»; ч. 2, «Механика деформируемых тел»; ч. 3, «Теория электричества и магнетизма», выдержавший два издания (1929 и 1932 гг. [в 2001 году вышло 3-е издание в издательстве УРСС]). Он редактировал работу проф. С. А. Богуславского «Пути электронов в электрическом поле» (1929), труды Института физики (1925) и некоторые другие, давал многочисленные заключения о работах отечественных ученых, в частности К. Э. Циолковского, А. А. Эйхенвальда, и т.д.

Ранние работы Н. П. Кастерина

Н. П. Кастерин приобщился к научной деятельности в студенческие годы под руководством А. Г. Столетова. Первая небольшая статья им была опубликована в 1892 г. в ЖРФХО «О поверхностном натяжении этилового эфира при высоких температурах» [1], в которой он значительно расширил температурный интервал (от 16 до 190,5° С) исследований этого вопроса.

Поверхностное натяжение эфира, соприкасающегося со своим насыщенным паром, Каверин определял по формуле

,

где h — высота поднятия жидкости в капиллярной трубке, s u d — удельные веса эфира и его пара, i —угол соприкосновения эфира.

Для решения этой задачи необходимо было найти значения h и i при различных температурах.

Влияние температуры на капиллярные явления в интервале от 6° С до температуры кипения было исследовано ранее (Квинке Шторф и др.) и установлена линейная зависимость постоянной капиллярности от температуры. Работы Кастерина не подтвердили этот вывод. Не подтвердилось также допущение о том, что угол соприкосновения для смачивающих жидкостей остается равным нулю вплоть до температуры кипения. «Факт изменения высоты мениска с температурой, — отмечал Кастерин, — свидетельствует об изменении вида поверхности мениска, ее кривизны, а следовательно, и i» [Н. П. Кастерин. ЖРФХО, вып. 9, т. XIV, стр. 207].

Принимая поверхность мениска за шаровую для узких капиллярных трубок, Кастерин выводит формулу для определения

,

Проведя многочисленные измерения h и определяя угол соприкосновения i, Кастерин определил величину поверхностного натяжения этилового эфира до температур 190,5° С.

В работе «Об изменении сцепления жидкостей с температурой» [2] Кастерин поставил целью теоретически обосновать установленный экспериментально факт более быстрого убывания с возрастанием температуры величины подъема жидкости в капиллярных трубках по сравнению с убыванием ее плотности, что противоречило теории Лапласа. Проанализировав многочисленные эксперименты ряда ученых, Кастерин установил, что при возрастании температуры сцепление жидкости уменьшается быстрее, чем квадрат ее плотности.

По теории Лапласа функция взаимодействия между частицами жидкости по мере увеличения расстояния между ними очень быстро убывает. Исходя из иного механизма взаимодействия, Кастерин принимает, что молекулярные силы проявляют свое действие только на очень малых расстояниях. Этим самым вид функции, выражающей зависимость молекулярных сил от расстояния, и свойства этой функции ничем не ограничились. Придерживаясь этой точки зрения, Кастерин получил формулу для давления

,

аналогичную формуле Лапласа, с той, однако, разницей, что k и H в ней не только пропорциональны квадрату плотности жидкости, но и являются функциями радиуса сферы молекулярного действия.

В дальнейшем Кастерин сделал важный вывод о том, что для .каждой жидкости кубы молекулярных давлений при двух различных температурах относятся как квадраты соответствующих поверхностных натяжений, умноженных на квадраты плотности жидкости при тех же температурах. Автор указал и на причину изменяемости величины радиуса сферы молекулярного действия с температурой: диссоциация частиц жидкости.

Кроме того, Кастерин получил еще и следующие результаты: 1) произведение из интенсивности молекулярного действия на молекулярный вес есть величина постоянная; 2) при соответствующей температуре радиус сферы молекулярного действия для различных жидкостей пропорционален корню квадратному из молекулярных весов этих жидкостей.

В работе «Определение постоянной капиллярности и угла соприкосновения по размерам капли» [3] Кастерин показал простой способ определения постоянной капиллярности, не уступающий по точности определению ее из измерения высоты подъема жидкости в капиллярных трубках.

Метод Квинке, как известно, давал тем большую погрешность, чем больше размеры капель. Для средних капель, с которыми еще можно было экспериментировать, эта погрешность была значительна. Помимо этого, поверхности таких капель уже отличались от поверхности вращения, что являлось необходимым в методике Квинке.

Кастерин вывел формулу для определения постоянной капиллярности и угла соприкосновения, годную для капель произвольной величины. Вместе с тем он находит удобный и простой способ получения параметров капли, которые необходимы для вычисления постоянной капиллярности и угла соприкосновения. Это способ фотографирования капли и измерения ее размеров на негативе с помощью координатной сетки, нанесенной на стекло.

Эти ранние работы Кастерина были высоко оценены научной общественностью и за две первые из них ему была присуждена в 1892 г. Обществом любителей естествознания премия им. Мошнина. Известные русские физики и математики А. П. Соколов, П. Н. Лебедев, Н. Е. Жуковский, Д. Ф. Егоров и Н. А. Умов писали, что ранние труды Кастерина по их значению «могли бы легко послужить ему предметом магистерской диссертации» [17].

Работы Н П. Кастерина по акустике

Мы уже отмечали, что 24 мая 1905 г. Кастерин был удостоен сразу степени доктора физики за работу «О распространении волн в неоднородной среде», которая представляет собой теоретическое и экспериментальное изучение вопроса о распространении звуковых волн в неоднородной среде, который, несмотря на всю его важность для науки, затрагивался автором в наиболее общем виде впервые.

Работа состояла из пяти глав. Первая глава, хотя и представляющая введение к последующим, тем не менее имела и самостоятельный интерес для акустики.

В ней рассмотрена теория распространения волн в средах слоистой структуры, имеющая непосредственное приложение к объяснению известных опытов Тиндаля над звукопроводностью слоев воздуха неоднородного строения н указывающая на те условия, при которых атмосфера является непрозрачной для таких волн. Помимо этого, по мнению оппонентов при защите диссертации профессоров А. П. Соколова, П. Н. Лебедева, Н. Е. Жуковского, Д. Ф. Егорова и Н. А. Умова, принимая во внимание указанную Кастериным «независимость законов прохождения и отражения волн от специального характера колебательного движения в них, мы усматриваем в этой главе основы для раз вития строгой теории цветной фотографии по способу Липпмана, каковой теории в науке по сие время не имеется» [17], стр. 8).

Предполагая, что среда состоит из N слоев, из которых все слои нечетного ряда обладают одной толщиной и одними акустическими свойствами, а все четные слои — другими, автор выяснил вопрос о том, какие волны могут распространяться в такой среде перпендикулярно к ее слоям.

Следуя по пути, указанному Релеем, автор находит общие гидродинамические уровни, удовлетворяющие потенциалу скоростей волнового движения внутри каждого слоя четного и нечетного ряда и пограничные условия, налагаемые равенством нормальных скоростей и давлений на границе двух смежных слоев.

Далее он рассматривает законы преломления и отражения волн в плоскопараллельной пластинке известной толщины такого слоистого строения, погруженной в среду с акустическими свойствами ее четных слоев, и приходит к выводу, что эти законы здесь будут приблизительно те же, как если бы пластинка была однородной и имела некоторую плотность р и показатель преломления

n = k₁/ k₂

величины которых зависят как от структуры среды, так и от периода волны ( Т ).

Наиболее интересным теоретическим вопросом этой главы является вопрос о зависимости показателя преломления пластинки п от периода волны, т. е. вопрос о дисперсии звуковых волн как нормальной, так и аномальной, о наличии которой до него никто не догадывался. Особенно интересным явился вывод о том, что ни ширина и положение полос абсорбции, ни их число и величина показателя преломления вовсе не зависят от числа слоев пластинки, когда их число более двух.

Наконец, автор рассматривает наиболее общий случай, когда падение волны на пластинку происходит под каким-либо углом и приходит к аналогичным, хотя и более сложным, результатам. Для данного случая показатель преломления оказался зависящим не только от структуры среды и периода волн, но и от угла падения, а закон Снелли сохраняет силу при некоторых условиях лишь для больших длин волн. Полосы поглощения, согласно теории, должны были испытывать смещение в сторону коротких волн в зависимости от косинуса утла падения, т. е. наблюдаться в других местах.

Законы акустической дисперсии как нормальной, так и аномальной, открытые Кастериным, оказались весьма сходными с законами оптической дисперсии, из чего был сделан вывод о независимости этих явлений от характера (предельность или поперечность колебаний) волнового движения. Эта независимость позволяла сделать некоторые вероятные заключения относительно невыясненных пунктов оптической аномальной дисперсии.

К таким пунктам относился вопрос о наклоне дисперсионной кривой внутри полос абсорбции. По теории Кастерина следовало, что дисперсионная кривая внутри полосы дисперсии должна иметь вид прямой, наклонной к оси волн и угол этого наклона и ширина полос абсорбции обусловливаются периодом структуры среды, т. е. межмолекулярными расстояниями. Это указывало на возможность определения межмолекулярных расстояний путем наблюдения аномальной дисперсии звуковых и оптических волн. В более позднее время этот метод нашел широкое применение в молекулярной акустике и спектроскопии (при этом какие-либо ссылки на Кастерина обычно отсутствуют).

Основную, наиболее капитальную часть труда, представляют 2-я и 3-я главы, в которых теоретически и экспериментально решался вопрос о распространении звуковых волн в воздушной среде, неоднородность которой создавалась путем большого числа твердых тел сферической формы, имеющих одинаковые размеры и размешенных в безграничной воздушной среде в порядке параллелепипеда в трех взаимно перпендикулярных направлениях на расстояниях а, b, с друг от друга, так что шары образовывали пластинку толщиной L.

Ставилась задача выяснить, какого рода движение установится при этих условиях в любой точке среды внутри и вне пластинки, если на нее (на пластинку) нормально будет падать звуковая волна периода Т. Впервые такая задача для случая одного шара и плоской волны в воздухе была решена Релеем в 1872 г.

Эта чрезвычайно общая и сложная задача была решена Кастериным, хотя и в очень сложной форме. Физическое истолкование задачи было дано им лишь для случая, когда длина падающих волн больше наибольшего из периодов структуры среды (λ > b, с), а радиус шаров бесконечно мал (зернистое строение среды). Вывод оказался весьма прост. Потенциалы волн отраженной, проходящей и внутри пластинки оказались тождественными с их выражениями для однородной пластинки, если только за толщину последней принять в уравнении величину λ + а (а — расстояние шаров по направлению волны), а за плотность и показатель преломления — выражения, данные Кастериным. Для случая а = b = с автор исследует более детально вид дисперсионной кривой и приходит к выводу о том, что при этом дисперсия всегда остается нормальной.

Для λ, соизмеримой а, b, с, в пластинке наступает избирательная абсорбция и аномальная дисперсия, как и для пластинки слоистого строения, т. е. при подходе к полосе абсорбции со стороны длинных волн, п быстро возрастает до некоторого значения на границе полосы, внутри ее падает по линейному закону и, наконец, опускается до минимального значения на другом конце области поглощения.

Исследования Пфлюгера я Вуда, проведенные до 1905 г. для некоторых красящих веществ, более поздние исследования Д. С. Рождественского для световых волн полностью подтвердили вывод Кастерина.

Отмечая аналогичный ход кривых дисперсии для случая звуковых и оптических волн, автор подчеркивает, что при расстояниях b и с, соизмеримых с λ, могут возникнуть в проходящей и отраженной волнах дифракционные явления, подчиняющиеся тем же законам в отношении max и min, что и при дифракции оптической. Известно, что несколько позднее явление дифракции ультразвуковых волн (λ соизмеримо с b и с) и световых волн стали широко применяться для исследования так называемых периодических структур.

Для .случая λ > b > с (отсутствие дифракции и стоячих волн, образовавшихся в среде при отражении от неподвижной стенки) автор нашел и проверил экспериментально уравнение, позволявшее вычислить расстояние узлов и пучностей от неподвижной стенки и, следовательно, расстояния между ними.

В конце второй главы Кастерин обобщил полученные им результаты на случай упругих шаров. Решение, найденное им для случая абсолютно твердых шаров, оказалось справедливым и здесь. Явление же дисперсии для этого случая обусловливалось не только взаимным расположением шаров, но и их свойствами.

Наконец, автор указывает, что найденные им формулы при λ > b, с, могут иметь непосредственное приложение при решении целого ряда задач о явлениях в неоднородных средах — задач о намагничивания и диэлектрической поляризации, об электропроводности и теплопроводности этих сред, так как его формулы оказались согласующимися с приближенными формулами, найденными для описания этих явлений Пуассоном, Моссотти и Клаузиусом, Максвеллом и Релеем.

Четвертая глава посвящена Н. П. Кастериным исследованию распространения волн в неоднородных средах наиболее сложного строения, средах, составленных из резонаторов. Он показывает, что и такая задача при некоторых изменениях может быть приведена к задаче о неподвижных твердых шарах. При этом он ввел специальный параметр, который наряду с собственным тоном характеризует акустические свойства резонатора. Таким образом, он рассматривает полые сферические и цилиндрические резонаторы Гельмгольца и, наконец, сферический осциллирующий резонатор. При этом автор останавливался в основном на исследовании дисперсионных кривых сред, построенных из таких резонаторов, и выяснил, что явления аномальной дисперсии обусловливаются взаимными расстояниями между резонаторами и их акустическими свойствами (главным образом собственными тонами). Выяснилось, что для λ, заключающих в себе собственный тон резонатора, обнаруживаются явления абсорбции и аномальной дисперсии. Ширина полосы поглощения оказалась пропорциональной степени заполнения пространства и длине волны собственного тона резонатора. Положение полосы определяется размерами и расстоянием. Показатель преломления внутри полосы изменяется по линейному закону n = λ/2a.

Третья глава исследования была посвящена Кастериным описанию экспериментов по проверке теоретических результатов глав 2 и 4. Им были найдены виды дисперсионных кривых для неоднородных сред различного строения, т. е. определены показатели преломления как функции длины волны.

Остановимся на опытах со средами зернистого строения. Измерение n для таких сред производилось в трубках с шарами при помощи пыльных (пробковые опилки) фигур Кундта. В трубку, закрытую с одного конца, вводилась стеклянная пластинка с насыпанными на нее пробковыми опилками, и на ней определялось положение узлов и пучностей, сначала в трубке, заполненной только воздухом, а потом, когда в нее вводились ряд неподвижных стеклянных шаров, размещающихся по оси трубки на одинаковых расстояниях. В других опытах ряд состоял из четырех шаров в каждом слое. Возбуждение волн осуществлялось при помощи натираемых стеклянных стержней, вводимых в трубку. Показатель преломления всякий раз получался равным отношению среднего расстояния между узлами в опыте без шаров и в опыте с шарами.

Одна из созданных моделей работала в области отсутствия аномальной дисперсии, и точность измерения n не выходила за пределы 0,4% от значений, найденных теоретически. В другой модели размеры и расстояния между шарами были подобраны так, что для изучаемых длин волн уже имела место аномальная дисперсия. При этом согласие экспериментально полученного показателя и вычисленного теоретически было меньшим ~1%, так как значительное затухание колебаний приводило к менее отчетливым пыльным фигурам.

В пятой главе Кастерин изучил вопрос о свободных колебаниях, возможных в безграничной неоднородной среде зернистого строения в отсутствие .внешних источников колебаний, и пришел к выводу, что такие колебания возможны, причем они должны соответствовать периодам, для которых среда обнаруживает явления абсорбции и аномальной дисперсии.

Остановимся на оценке работы Кастерина.

Мы уже указывали на то, что Комиссия из виднейших русских ученых признала его труд выдающимся событием научной жизни не только в России, но и за границей. За этот труд Кастерин был прямо возведен в степень доктора физики. Результаты его работы быстро стали достоянием учебников и непременно цитировались в руководствах по акустике. Они побудили ряд ученых к дальнейшему изучению поставленных им вопросов.

В 1928 г. к нему обратился немецкий физик Шульц, изучивший работу Кастерина (по предварительному сообщению), с просьбой прислать ему один экземпляр диссертации, хотя бы и на русском языке. Далее он пишет, что намерен заняться разработкой проблемы «Рассеяние звуковых волн в неоднородной среде». Есть другие указания на большой интерес к работе Кастерина.

Однако, как это часто бывает в истории науки, когда возникает непосредственная потребность в использовании тех или иных идей, они. часто оказываются забытыми.

В связи с быстрым развитием замедляющих систем повысился, интерес к закономерностям периодических структур. К сожалению, мало кому известно, что первым, кто установил ряд закономерностей периодических структур неоднородных сред, был русский физик Кастерин. Эта работа была проведена им в период 1898 — 1904 гг.

Нетрудно видеть, насколько прав был Кастерин, исходя из факта существования аналогии между явлениями абсорбции и дисперсии света в оптических средах с этими же явлениями в неоднородных акустических средах. Найдя закономерности абсорбции и дисперсии для акустических сред, он значительно продвинул вопрос об этих закономерностях в оптических средах, и это подтвердилось непосредственно. радиотехнической практикой.

Отметим, что замедляющие системы нашли в наше время широкое применение не только в радиотехнике, но и непосредственно в акустике (линии задержки в ультраакустике и др.). Что же касается моделирования различных систем с последующим их изучением ультраакустическими методами для выяснения структуры молекул, межмолекулярных взаимодействий и многих других вопросов, то эти методы находят применение в молекулярной акустике. Однако при этом о работах Кастерина опять же почти не упоминается, особенно в работах молодых исследователей. Из сказанного следует, что изучение работ его, посвященных закономерностям периодических структур, представляет интерес и в настоящее время.

Анализируя работы Кастерина, можно прийти к выводу, что в более позднее время он не продолжил разработку идей докторской диссертации и не дал сколько-нибудь существенных работ, относящихся непосредственно к области акустики, хотя в его архивах и имеются рукописи по вопросам архитектурной акустики, влияния твердой стенки на излучение акустического вибратора.

Однако такой вывод не является правильным, если вспомнить, что в докторской диссертации Кастерин ставил целью уяснить механизм явлений абсорбции и дисперсии света в оптических средах и, лишь опираясь на аналогии со звуковыми волнами в искусственно устроенных неоднородных средах, изучал вопрос о распространении звуковых волн (рассматривая его как более простой в экспериментальном отношении случай).

Идеи, высказанные в докторской диссертации, позволили Кастерину прийти к выяснению, например, вопроса о происхождении донного льда, а удачная попытка установить аналогию между явлениями в акустике и оптике — к мысли о возможности перебросить мост между механикой и электродинамикой путем обобщения уравнений аэродинамики и электродинамики, решение которой создатель квантовой физики Планк считал венцом, завершающим построение теоретической физики.

Основные научные работы Н. П. Кастерина

1. О поверхностном натяжении этилового эфира при высоких температурах, ЖРФХО, XXIV, 9А, стр. 196—210. 1892 г.
2. Об изменении сцепления жидкостей с температурой. ЖРФХО, XXV, 1А, стр. 51—72. 1893 г.
3. Определение постоянной капиллярности и угла соприкосновения по размерам капли. ЖРФХО, XXV. стр. 203 1893 г.
4. О дисперсии звуковых волн в неоднородной среде. ЖРФХО, XXX, 3А, отр. 61—78. 1898 г.
5. Ueber die Dispersion der akustichen Wellen in einem nicht gomogenisehen Medium (доклад в Академии наук в Амстердаме от имени автора проф. Каморлинг-Оннесом, напеч. в Известиях Академии наук в Амстердаме). 1898 г.
6. О звуковом давлении. ЖРФХО, XXXIV, 4Б, стр. 30 1902 г.
7. О распределении волн в неоднородной среде, ч. 1, (докторская диссертация) «Звуковые волны». Уч. зап. Моск. ун-та, отд. физики, в. 20 1904 г.
8. Материя и электричество, Изд-во Моск. ун-та 1906 г.
9. О несостоятельности принципа относительности Эйнштейна. Записки Новороссийск, ун-та. Одесса. 1919 г.
10. Вывод основных законов квантовой теории из уравнений Максвелла. ЖРФХО, VIII, 2А, стр. 285—268. 1926 г.
11. On sir J. J. Thomson's Model of Light — Quantum. From the Philosophical Magazine. 1926 г.
12. Обобщение математической формулировки закона аберрации света и принципа Доплера и следствия из этого закона для опытов Майкельсона и Дайтона Миллера (доложено в Академии наук в Ленинграде). Изд-во АН СССР, стр. 226—235. 1932 г.
13. Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики. Докл. на особ, совещ. при АН СССР 1937 г.
14. Устранение аэродинамического парадокса Феликса Клейна. Вестн. Моск. ун-та, № 10. 1949 г.
15. Вихревой гистерезис (совм. с А, К. Тимирязевым и Т. М. Свиридовым). «Вестн. Моск. ун-та», № 10. 1949 г.
16. К теории образования донного льда. Доклад, прочитанный 22 окт. 1925 г. на заседании Физ. о-ва им. П. Н. Лебедева. Протоколы о-ва. 1925 г.

Основные литературные источники

17. Соколов А. П., Лебедев П.Н., Жуковский Н. Е., Егоров Д. Ф, Умов Н. А. Отзыв о магистерской диссертации Н. П. Кастерина «О распространении волн в неоднородной среде», ч. 1, «Звуковые волны». М., 1903. (Рукопись. Архив Кастерина в каб. истории физики МГУ).
18. Томсон Дж. Дж. Электричество и материя. М.—Л, 1928.
19. Блохинцев Д. И., Леонтович М. А., Румер Ю. Б., Тамм И. Е., Фок В. А„ Френель Я. И. О статье Н. П. Кастерина «Обобщение основных уравнений аэродинамики и электродинамики». «Изв. АН СССР», № 3, 1937.
20. Тамм И. Е. О работе Н. П. Кастерина по электродинамике и смежным вопросам. «Изв. АН СССР», № 3. 1937.
21. Тимирязев А. К. По поводу критики работы Кастерина. «Изв. АН СССР», в. 4, 1938.
22. Готт В. С. Философские вопросы современной физики, М., 1937.
23. Кудрявцев П. С. История физики, т. 2. М., 1956.
24. Спасский Б. И. История физики, ч. 2. Изд-во Моск. ун-та, 1964.
25. Кузнецов Б. Г. Развитие философских идей от Галилея до Эйнштейна, изд. 2. М., 1966.

В физико-математический факультет
Императорского Новороссийского университета

А. Колоссовский

Напечатано по постановлению Совета
Императорского Новороссийского Университета
Ректор — Заичевский

Согласно поручению факультета, честь имею представить доклад о научных заслугах доктора физики Московского университета Николая петровича Кастерина. Доклад этот составлен как на основании ближайшего изучения работ г. Кастерина, так и на основании подробного отзыва о его диссертации, подписанного Умовым, Соколовым, Лебедевым, Жуковским и Егоровым.

Николай Петрович Кастерин родился в 1989 г. По окончании в 1888 г. курса в нижегородской гимназии с серебряной медалью поступил в Московский университет на физико-математический факультет по математическому отделению. Окончив здесь курс в 1892 г. веснойтого же года выдержал испытание в физико-математической государственной комиссии с дипломом 1-й степени. Уже со 2-го курса в университете г. Кастерин с усердием предался занятиям в физической лаборатории и скоро обратил на себя внимание покойного профессора Столетова и проф. Соколова своим рвением и искусством в экспериментировании по вопросу о поверхностном натяжении жидкостей при высоких температурах; результатом этой работы явились две статьи, напечатанные в журнале Руссого Физико-Химического Общества за 1892 и 1893 годы. За эти работы ему была присуждена Обществом Любителей Естествознания в 1892 г. премия имени Мошнина. В 1893 г. Кастерин был оставлен при универ-ситете для приготовления к профессорскому званию по кафедре ФИЗИКИ на два года, и в течение этого времени он не только успел сдать магистерские экзамены, но сделал еще новое исследование в лаборатории, касающееся вопроса об определении капиллярной постоянной и угла прикосновения капель из их размеров. Эта работа, в связи с прежними двумя, была удостоена физико-математическим факультетом премии имени Разцветова в 1895 году.

С весны 1894 по осень 1896 г. Кастерину было поручено исправление должности лаборанта при физической лаборатории. Вместе с этим он принял на себя также ведение семинара по физики со студентами 1-го и 2-го курса, слушавшими лекции профессора Соколова. В период этого времени, им была предпринята и выполнена в главных чертах та работа, которая послужила темой его диссертации. Он задался широкой мыслью изучить теоретически и экспериментально явления распространения волн в средах неоднородных — задача чрезвычайно важная, как для акустики и оптики, так и в учении об электричестве, но до сих пор лишь очень мало затронутая учеными. Здесь г. Кастерин остановился прежде всего на волнах звуковых, как наиболее простых для изучения, и вывел теоретические законы их дисперсии, указав в то же время условия возникновения аномальной дисперсии. Свои результаты он проверил отчасти на опыте при помощи тех незначительных средств, какими обладали в то время наши физические лаборатории.

В 1897 году г. Кастерин был, по ходатайству факультета, командирован за граннцу на два года с содержанием от министерства, с целью ознакомления с тамошними физическими институтами, а также для дальнейшей проверки своей теории акустической дисперсии. Это время он провел отчасти в Берлине, слушая лекции профессоров Варбурга, Планка, Фант-Гоффа и др. и работая в физическом институте под руководством проф. Варбурга. Здесь им была закончена также опытная чаеть диссертации.

Два остальных семестра он пробыл в Лейдене, куда он поехал по совету профессора Соколова для ознакомления с лабораторией проф. Камерлинг-Оннеса, считавшегося в то время первой среди немногих лабораторий этого рода. Нельзя обойти молчанием, что там он встретил самый радушный прием со стороны профессора Камерлинг-Оннеса, который очень заинтересовался акустическими работами Кастерина и предоставил в его распоряжение все средства своей прекрасной лаборатории. Здесь Н. П. Кастерин занялся главным образом изучением металлического отражения при низких температурах в связи с явлениями аномальной дисперсии. По совету проф. К.-Оннеса, он вперные изложил здесь вкратце результаты своих теоретических и опытных исследований по дисперсии звуковых волн для доклада, который был сделан К.-Оннесом н Амстердамской Академии Наук в 1898 году. Этот доклад в качестве предварительного сообщения был напечатан в трудах названной академии по немецки и в то же время по русски в Журн. Русск. Физ.-Хим. Общ. за 1898 г. За эту работу г. Кастерину была вторично присуждена премия имени Мошнина Обществом Любителей Естествознания осенью 1898 г.

По возвращении из за границы Н. П. Кастерин был назначен осенью 1898 г. сверхштатным лаборантом физической лаборатории с содержанием и также возобновил ведение семинара по физике со студентами 1-го и 2-го курсов. С января 1899 г. ему было поручено факультетом чтение ленций теоретической физики на высших курсах с окладом 1200 руб. в год.

Список печатных трудов Н. П. Кастерина

1. О поверхностном натяжении этилового эфира прп высоких температурах. (Журн. Русск. Физ.-Хим. Общ. 1892 г. Т. 24, р. 196).
2. Об изменении сцепления жидкостей с температурой (Журн. Р. Ф.-Х. О. 1893 г. Т, 25, р. 51).
3. Определение постоянной капиллярности и угла соприкосновония по размерам капли. (Журн. Р. Ф.-Х. О. 1893 г. Т. 25, р. 203).
4. Uber die Dispersion der akustischen Wellen in einem nicht-homogenen Medium (Vorlaufige Mitteilung). (Zittingsverslag koninklijke Akademie van Wettenschappen te Amsterdam. 1898, p. 460).
5. О дисперсии звуковых волн в неоднородной среде. (Журн. Р. Ф.-Х. О. 1898 г. Т. 30).
6. Полярная область естествознания (Речь, читанная в Нижегородском кружке любнтелей физики и астрономии. Напечатана в Русских Ведом. 1898 г., № 266).
7. Uber die Ausbreitung der Wellen in einem nicht-homogenen Medium von lamellarer Structur. (Livre Jubilaire dedie a H. A. Lorenz.. La Haye 1900, p. 506—516).
8. О распространении волн в неоднородной среде. Часть первая. Звуковые волны. Москва. 1903.
9. Редакция перевода статьи Варбурга "О кинетической теории газов". Москва. 1903.
10. Перепод статьи Лоренца "Видимые и невидимые движения". Москва. 1905.

Остановимся подробнее на капитальной работе г. Кастерина "О распространении волн в неоднородной среде". Часть первая. Звуковые волны. Москва. 1903. Книга посвящена теоретическому и опытному изучению распространения звуковых волн в неоднородной среде. Вопрос этот впервые во всей его общности исследуется автором, а потому почти вовсе не имеет литературы. Исследонание состоит из пяти глав.

В главе первой автор начинает теоретическое рассмотрение с простейшего случая, а именно с того случая, когда среда представляет ряд плоско-параллельных слоев с различными акустическими свойствами. Эта глава имеет огромное, вполне самостоятельное, научное значение. Изложенная в ней теория распространения звуковых волн в среде слоистой структуры имеет непосредственное приложение в объяснении известных опытов Тиндаля над звукопроводностью слоев воздуха неоднородного строения. Кроме того, она дает основы для развития строгой теории цветной фотографии по способу Липмана, а такой теории, как известно, до настоящаго времени не существует.

Во второй главе рассматривается аналитически вопрос о распространении звуковых волн в воздушной среде, в которой распределено по известному закону большое число твердых тел сферической формы, играющнх роль препятствий. Задача этого рода впервые была поставлена и решена лордом Rayleigh'ом в 1872 году, но только для того частного случая, когда в среде находится один только шар и проходящая волна плоская. Между тем, г. Кастерин решает задачу при большом числе шаров и при волне любого типа. Полученные уравнения, как и следует ожидать, имеют весьма сложный вид. Но эти уравнения значнтельно упрощаются, если допустить, что размер шаров бесконечно мал, т.е. другими словами, что пластинка имеет зернистое строение. Вторая глава заканчивается распространением полученных результатов на тот общий случай, когда шары не абсолютно твердые, а обладают сжимаемоетью (упругие шары).

Вся третья глава посвящена опытной проверке результатов, полученных аналитическим путем.

В главе четвертой автор решает вопрос о распространении волн в среде, составленной из резонаторов, правильно расположенных, и показывает, что эта задача, с некоторыми изменениями, может быть сведена к задаче, решенной в главе второй.

Наконец, в пятой главе г. Кастерин изучает вопрос о свободных колебаниях, возможных в безграничной неоднородной среде зернистого строения в отсутствии внешних источников возбуждения.

Вся книга г. Кастерина вполне самостоятельна. Полученные им результаты имеют глубокий физический иyтерес. Им была впервые выведена теоретически и доказана на опыте нормальная диcперсия звуковых волн. При этом обнаружился чрезвычайно любопытный факт, что эта дисперсия выражастся формулой, тождественной с той, какая впервые была выведена Коши для дисперсии оптической. Однако формула г. Кастерина представляет то существенное преимущество перед формулой Коши, что все коэффциенты ее имеют вполне определенный механический смысл и могут быть вычислены наперед, если задана структура среды. Но еще большую важность предетавляет сделанное г. Кастериным открытие аномальной дисперсии звуковых волн, о возможности существования которой до него никто и не догадывался. Эта дисперсия подчиняется также законам, весьма сходным с теми, какие имеют место для дисперсии оптической, вследствие чего дисперсионные кривые для обоих классов явлений имеют одинаковый вид. Эти результаты приводят нас к весьма важному заключению о независимости явлений дисперсии от характера колебаний в волновом движении, т. е. от их продольности и поперечности. Эта независимость дает нам в свою очередь право сделать теперь же некоторые вероятные заключения относительно тех пунктов оптической аномальной дисперсии, которые до сих пор оставались невыясненными. Весьма возможно, что эти заключения приведут нас со временем к определению межмолекулярных расстояний на основании наблюдения аномальной дисперсии, и притом более точным образом, чем это делается теперь. Так как все главнейшие выводы своей теории г. Кастерин подтверждает остроумно придуманными и весьма точно выполненными опытами, то эти выводы приобретают у него характер строго установленных фактов, в реальности которых нельзя сомневаться.

Комиссия физико-математического факультета Москокского университета, рассматривавшая диссертацию г. Кастерина, следующим образом заканчивает свой отзыв:

"На основании всего вышеизложенного, комиссия считает труд г. Кастерина выдающимся вкладом в науку, открывшпм нам явления нормальной и аномальной звуковой дисперсии, которая теперь во многих отношениях сделалась для нас более известной, чем дисперсия оптическая. Она признает этот труд замечательным яклением не только в русской литературе по теоретической физике, но и в иностранной, а экспериментальные его исследования настолько важны, что они уже теперь цитируются в руководствах по акустике (см. например, Schaik, Wollenlehre und Schall). Поэтому комиссия не только считает г. Кастерина вполне достойным степени магистра, но единогласно постановила внести в факультет предложение: в виду выдающихся достоинств его труда, возвести его после успешной защиты диссертации в степень доктора физики, о чем и ходатайствовать перед Советом Унивсрситета. Она считает себя тем более вправе сделать такое предложение, что г. Кастерин является уже зрелым ученым, более ранние труды которого по их значению могли бы легко послужить ему предметом магистерской диссертации. Подписали профессора: А. Соколов, П. Лебедев, Н. Жуковский, Д. Егоров, Н. Умов".

В заключение привожу отрывок из письма, адресованного на мое имя заслуженным профессором по кафедре физике в Московском университете Н. А. Умовым:

"У нас есть выдающийся физик Николай Петрович Кастерин. Он силен и в теории и замечательный экспериментатор. Это доказала его докторская диссертация, в которой он излагает свое открытие аномальной дисперсии звука. Продолжением развитых в ней теоретмческих идей является его замечательная работа по цветной фотографии Липмана. Если вы его пригласите на кафедру физики, то это будет весьма ценное приобретение".

В виду всего изложенного, я полагаю, что Новороссийский университет, предоставив Н.П. Кастерину штатную ординатуру, приобретет не только достойного, но, смело могу сказать, блестящего представителя кафедры физики.

Заслуженный профессор А. Колоссовский
Одесса. 11 февраля 1906 г.

Ученики А. Г. Столетова

Проф. А. К. Тимирязев

ФИЗИКА В МОСКОВСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ 1755—1940 гг. (с. 68–70)
Ученые записки МГУ, Физика, Юбилейная серия, вып. LII. 1940 // Под редакцией
члена-корреспондента Академии наук СССР проф. А.С. ПРЕДВОДИТЕЛЕВА и проф. А.К. ТИМИРЯЗЕВА

Среди физиков, входивших в живое общение с А. Г. Столетовым, участвовавших в его научном кружке или начавших свою исследовательскую работу в его лаборатории, не было лиц, которые продолжали бы непосредственно работы Столетова. Тем не менее, А. Г. Столетов создал первую русскую школу физиков. Членов этой школы физиков, участвовавших в научном кружке Столетова и почерпнувших очень многое в общении со Столетовым, нельзя назвать иначе, как учениками Столетова. Они долгие годы заведовали кафедрами физики в ряде русских университетов и других высших учебных заведений. Через них А. Г. Столетов, несомненно, оказал большое влияние на развитие физики в России. К ним относятся: Р. А. Колли, Зилов, Н. Н. Шиллер, П. А. Щегляев, В. А. Михельсон, Д. А. Гольдгаммер, А. П. Соколов, Н. П. Кастерин. О них мы уже упоминали.

Мы не имеем возможности подробно говорить о каждом из них. Поэтому мы ограничимся только теми, кто был наиболее тесно связан с Московским университетом: А. П. Соколовым и Н. П. Кастериным. Первому из них посвящен отдельный очерк, написанный К. П. Яковлевым.

Николай Петрович Кастерин родился 1 декабря (старого стиля) 1869 г. в семье лесничего в Калужской губернии. Начальное и среднее образование получил в Тростнянской народной школе, в Жиздринской прогимназии и в Нижегородской гимназии. По окончании курса физико-мат. факультета (по математическому отделению) в 1892 году был оставлен при Университете для подготовления к профессорскому званию и вступил в число лаборантов физической лаборатории.

С 1896 по 1899 год Н. П. находился в заграничной командировке. Работал у Э. Варбурга в Берлине и у Лоренца и Камерлинг-Оннеса в Лейдене.

В 1899 году был утвержден доцентом по теоретической физике в Московском университете и читал курсы: «Теория звука», «Теория тепла», «Электромагнитное поле» и «Электромагнитная теория света».

В 1905 году весной за представленную магистерскую диссертацию на тему «Распространение волн в неоднородных средах» получил, минуя магистерскую степень, степень доктора физики. С 1906 года вплоть до возвращения в Москву в 1922 году состоял профессором физики Новороссийского университета в Одессе. В Москве работал с 1922 по 1930 год в Институте биофизики и в Институте физики Московского государственного университета.

С 1930 года занимался многочисленными научными консультациями в Ангарострое, Всесоюзном институте строительных материалов и других учреждениях. С 1892 по 1896 год Н. П. выполнил ряд исследований по изучению изменения сцепления жидкостей и поверхностного натяжения с температурой, а также обстоятельно разработал теорию измерения капиллярной постоянной по размерам капли.

Следующий цикл работ, с 1896 по 1905 год, начатый во время заграничной командировки, завершается капитальным исследованием «О распространении волн в неоднородных средах». В этой работе, доставившей Н. П. степень доктора, рассматриваются законы распространения звуковых волн в слоистой структуре и в среде, составленной из неподвижных шаров. Задача о распространении звуковых волн в среде, состоящей из твердых шаров, потребовала глубоких исследований в области сферических функций. В такой среде, как и в слоистых структурах, теоретически должна наблюдаться аномальная дисперсия. Это предсказание теории, разработанной Н. П., было блестяще подтверждено изящными его опытами с трубкой Кундта, в которой подвешивались стеклянные шары и в которой можно было обнаружить явление аномальной дисперсии. Эти работы до сих пор являются непревзойденными — их цитируют во всех новейших исследованиях, так или иначе соприкасающихся с вопросом о распространении волн в неоднородных средах. Так, например, в статье Lindlay по звуковым фильтрам (см. Journal of Applied Physics, 9, р. 672, 1938) упоминается первая из работ Н. П. из цикла работ по распространению волн в неоднородных средах, напечатанная в «Известиях» Амстердамской академии в 1898 году. В тесной связи с этими работами стоит выполненное Н. П. в 1925 году исследование о происхождении донного льда. Микроскопические и ультра-микроскопические кристаллики льда, плавающие в воде, при первом приближении можно рассматривать как систему шаров, взвешенных в воде. Изучив взаимодействие между этими шарами, можно было объяснить подмеченные в природе закономерности, обусловливающие возникновение донного льда.

Эти работы дали возможность Н. П. выработать точные указания для борьбы с донным льдом в гидроэлектрических установках.

Третий цикл работ, над которыми Н. П. усиленно работает и в настоящее время, связан с обобщением уравнений электромагнитного поля и обобщением уравнений аэродинамики как для вихревой области, так и для не вихревой.

В области теории вихрей теория Н. П. приводит к значительным результатам. Во-первых, в ней исчезает парадокс классической теории, состоящей в том, что энергия, отнесенная к единице длины цилиндрического вихря, в беспредельной жидкости стремится к бесконечности. В теории Н. П. эта энергия — конечная величина, в согласии с фактами, имеющими место при образовании смерчей и торнадо.

Далее, согласно теории Н. П., теорема Гельмгольца о сохранении вихря верна только для адиабатного коэффициента К=2, для воздуха же и обыкновенных газов вихрь, вообще говоря, не сохраняется. Однако можно найти условия, при которых вихрь будет относительно наиболее устойчив. Оказывается, что наиболее устойчивым будет вихревой столб диаметром в 10 метров, что соответствует наблюдениям над смерчами и торнадо.

Обобщая уравнения аэродинамики, Н. П. Кастерин пришел к выводу о возможности уточнить уравнения электродинамики Максвелла и с помощью этого обобщения истолковать на основе представления Фарадея об электрических силовых трубках некоторые факты современной квантовой физики. Эти работы Н. П. Кастерина были встречены враждебно всеми сторонниками современных волновых представлений о природе материи. Резко отрицательное отношение к ним проявило отделение физики Академии наук. (Критика работ проф. Н. П. Кастерина, «Известия» отделения математических и естественных наук

АН СССР, серия физическая, № 3, стр. 425, 1937 и № 4, 1938, стр. 561. Антикритика: А. К. Тимирязев, «Известия» отделения математических и естественных наук АН СССР, № 4, 1938, стр. 577).

Из работ, имеющих большое практическое значение, лежащих вне перечисленных циклов работ Н.П. Кастерина, необходимо отметить еще следующие: а) Вибрационный метод испытания прочности турилл (1931). Метод состоит в конструкции мощного источника звука переменной частоты, который настраивается в резонанс с сосудом (кислотоупорная турилла). Получая на стенках сосуда амплитуды до нескольких миллиметров, можно получить серьезную гарантию прочности сосуда. Ввиду большой мощности колебаний пришлось в самой конструкции преодолеть целый ряд больших трудностей.

б) Математическая теория термической устойчивости керамических труб. Н. П. была разработана изящная теория для нестационарного режима в трубе, позволяющая вычислить наиболее благоприятное отношение внешнего и внутреннего диаметра керамической трубы — благоприятное в смысле уменьшения опасности разрушения трубы при процессе ее нагревания. Эта работа дает теоретическую основу для изготовления керамических труб, пригодных для теплофикационных сетей и позволяет заменить керамическими трубами дорогостоящие чугунные.

Из письма Н.П. Кастерина, адресованного А.К. Тимирязеву

15.11.1938 г.

«Многоуважаемый Аркадий Климентьевич! Вы знаете, что с упразднением КСУ [Комитета содействия Ученым] я перестал получать ту денежную поддержку, которая освобождала меня от материальных пут и позволяла всецело отдаваться творческой работе по созданию теории электромагнитного поля, что мне и удалось достигнуть не без успеха. Академия Наук не только не пошла навстречу моей работе, но проявила прямо враждебное отношение, почему — это мне совершенно неясно и по сей день ... С тех пор, в продолжение уже полугода я не имею никакой материальной поддержки ни откуда и существую на ту академическую пенсию 194 р., Которую мне назначили в 1924 г. по ходатайству Нар. Ком. Проса, и сейчас я оказался совсем без средств, т.к. исчерпал весь свой частный кредит, и крайне нуждаюсь в экстренной денежной помощи. ... Возвращаясь к моему нелепому положению — с одной стороны, я с успехом закончил первую часть моего исследования и могу продолжить и завершить мои исследования согласно тому плану, который я представил Вам в самом начале моей работы; я желал бы последнюю пятилетку моей жизни (ведь мне уже 70 лет и за моими плечами 45 лет научно-исследовательской работы) отдать именно этой моей теме (в основном уже разрешенной мною), к которой готовился, начиная с 1918 г., — с другой стороны, мне нечем существовать (вся моя пенсия — 194 р. — не достаточна даже на содержание моей больной дочери, у которой от роду паралич правой руки и левой ноги, так что она в свои 40 лет не может пройти по комнате без чужой помощи) и я должен искать побочную работу для заработка, а тогда останутся ли у меня силы для моей основной работы? Во всяком случае она затормозится. ... Когда-то Ваш отец и покойный Петр Николаевич Лебедев, Ваш учитель, писали и не раз говорили, что русские физики должны шесть дней в неделю отрабатывать барщину, чтобы получить право седьмой день употребить для собственно творческой работы. Разве в настоящее время, и в С.С. при этом, это не изжито уже? и, если практика создает подобные коллизии у нас, то это — работа явно вредителей: Caveant Consules! [Консулы будьте бдительны!] ... Ваш Н.П. Кастерин».