Физика не имеет начала
О. Е. Акимов
Одна из глав «Конструктивной математики», которая была изъята только потому, чтобы уменьшить объем книги.
– I –
Физика, как и математика или любая другая наука, не имеет какого-то начала, так что ее изложение можно начинать с любого понравившегося вам закона. В ней нет главных законов или основополагающих принципов и законов второстепенных, маловажных. Да, в природе наблюдается определенная взаимосвязь явлений, но говорить об их логическом ранжировании было бы не верно. Последовательное упорядочение физических законов может быть продиктовано только дидактическими соображениями, которые, однако, не имеют никакого отношения к реальности и всегда несут на себе следы субъективности.Аксиоматический произвол мы уже наблюдали в «Началах» Евклида [1], аналогичный произвол характерен и для «Начал» Ньютона. Оба учебника начинаются с определений, число которых легко может быть расширено или сужено. Сами дефиниции тоже не отличаются большой строгостью; всегда существует соблазн их «подправить» и «улучшить», что и делалось многими исследователями «оснований» физики. Все авторы, предлагавшие свой список отправных принципов, руководствовались идеей математической строгости и логической обоснованности науки. Но на деле эффект от их предложений оказывался прямо противоположным: живая наука гибла в мертвых схоластических определениях, поскольку ученые сосредотачивали все свои интеллектуальные усилия на форме, забывая о предмете исследования.
Ньютон не был первооткрывателем всемирного закона тяготения и трех законов, носящих его имя. Но им была предложена архаичная методология представления физических знаний, которую он целиком перенял у Евклида. Таким образом, британский ученый внес в физику Нового времени элементы схоластики, от которой ее только что освободил Декарт. Позже в лице Эрнста Маха физика столкнулась с еще одной модификацией схоластики, которая, однако, имеет родимые пятна старых спекуляций.
Дело в том, что любая софистико-схоластическая система ставит форму представления знаний выше содержания. В результате ученые начинают слишком много говорить о формальной стороне дела, забывая о своем предмете исследования. Релятивисты довели эту методологическую линию до полного абсурда. У них получилось, что законы реальности диктуются отправными принципами, которые они кладут в основания физики. Так, например, введенное ими инструментальное определение временного интервала привело к замедлению старения живых организмов.
Однако сейчас мы не собираемся критиковать теорию относительности Эйнштейна и целиком сосредоточимся на классической физике в ее ньютоновом представлении. С этой целью проанализируем отправные принципы «Математических начал натуральной философии» [2], структура которых такова. Сначала идут несколько «Предисловий», затем — «Определения», за ними — «Аксиомы или законы движения», наконец — книги I и II под одним и тем же названием «О движении тел» и книга III, озаглавленная «О системе мира». Итак, чтобы добраться до трех законов движения, нужно сначала коснуться того, что им предшествует.
В Предисловии автора к первому изданию от 8 мая 1686 года говорится, что если древние (имелись в виду, прежде всего атомисты) при изучении природы делали упор на конструкции объекта исследования, его модели и механизме взаимодействия частей, то новейшие авторы, отбросив всякую материальную субстанцию, отдают предпочтение голым фактам. Эту позитивистскую методологию «новейших авторов» Ньютон для себя и выбрал. О своем феноменологическом подходе, который нуждается лишь в голом формализме, он заявил в самом первом предложении, которым открываются «Начала». Далее перейдем к разбору его восьми определений
Определение 1 . Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и ее объему.
Формула, соответствующая этому определению: m = ρV, m — масса, V — объем, ρ — плотность вещества. Данное определение ближе к химии, чем к механике. Видимо, сказывается алхимические симпатии Ньютона. С точки зрения механики движения, масса есть мера инерции тела. Это представление было уже у Кеплера, который и ввел понятие инерции. Определение массы через ее инертность у Ньютона также имеется, но он проводит его не через парадный вход, а через пожарную лестницу, как заслуживающее меньшее уважение. Определение инертной массы тесно связано с третьим определением Ньютона, где говорится уже о «врожденной силе материи». Вряд ли имело смысл одно и то же понятие разделять на самостоятельные определения. Все эти разночтения говорят, во-первых, о необязательности всякого определения, поскольку «определение» дается на основе выделенных качеств определяемого, но «выделять» можно как одни, так и другие характеристики объекта; во-вторых, о том, что автор еще смутно представлял, что собственно нужно понимать под термином «количество материи» или «масса тела». Подобная неоднозначность хорошо была видна и на примере евклидового определений точки, линии и других объектов геометрии.
Определение 2. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массы.
Формула: P = mv, где v — скорость тела. Здесь количество движения (P) является векторной характеристикой. Но Лейбниц, например, еще до написания ньютоновых «Начал» оперировал скалярной характеристикой — «живой силой» или, как сейчас говорят, кинетической энергией (W), т.е. величиной, пропорциональной произведению массы на квадрат скорости W = mv2, которой никогда не пользовался Ньютон. Он невзлюбил Лейбница после их спора о приоритете открытия дифференциала. Таким образом, получается, что выбор основополагающих величин в механике зависит от субъективных предпочтений автора.
Определение 3. Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивляться, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Ньютон разъясняет, что «врожденная сила» мало чем отличает от «силы инерции», которую, в свою очередь, можно назвать «инерционной массой». Спрашивается, зачем нужно было городить частокол из определений. Ведь сказано было Оккамом, которого Ньютон в третьей книге взял себе в поводыри, «не умножай сущности без надобности». Так нет же, здесь его заповедь откровенно проигнорирована. Но главное возражение против необходимости давать это определение в таком виде состоит в том, что приведенная формулировка по сути повторяет первый закон (аксиому) движения. У Евклида, помнится, тоже одни и те же формулировки проходили как по списку определений, так и по списку постулатов или аксиом. Вот и говори после этого о строгости самых точных из наук, каковыми считают геометрию и физику.
Определение 4. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Сила есть действие! — А что есть действие? — Действие есть сила? Думается, здесь лучше было бы вспомнить про Декарта, который говорил: глупо разъяснять интуитивно ясные представления. Но предположим, что понятие силы не относится к таковым. Тогда более развернутое определение силы должно было бы соответствовать формуле: F = am. И оно действительно появится в таком виде, но только уже почему-то под названием «движущая величина центростремительной силы», о котором речь пойдет в восьмом определении и дублируется вторым законом (аксиомой) движения. Первые два определения еще смотрятся более или менее сносно, так как следуют физическим формулам, т.е. они являются ни чем иным, как проговоренными формулами. В данном же случае определение необходимо было строить хотя бы по следующей схеме: приложенная сила (= действие) есть нечто, изменяющее состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. В итоге, можно констатировать: понятие силы, как и массы, у Ньютона прописано недостаточно отчетливо.
Определение 5. Центростремительная сила есть та, с которой тела к некоторой точке, как к центру, отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся.
Данное предложение есть прямая грамматическая калька словосочетания «центростремительная сила». На примере этой тавтологии особенно отчетливо ощущаешь бессмысленность определения как такового. Читатель должен понять, что всякое определение является неким лингвистическим кульбитом, выполненным особым, непредвиденным способом, при котором автор пытается всеми доступными ему ухищрениями вывернуть наизнанку приглянувшийся ему термин. В отношении этого конкретного предложения необходимо сказать все то же самое, что было сказано в предыдущем разъяснении. Но помимо лингвистической или грамматической составляющей, здесь имеется и достаточно спорный физический компонент, который просматривается в тексте книги. Ньютон полагал, что в роли центростремительной силы может выступать сила притяжения массы или сила притяжения магнита. Но как может притягивающее тело или магнит определять центр, как геометрическую точку, где сосредоточена их сила? Если все же иметь в виду некую результирующую силу, привязанную именно к точке, то необходимо что-то сказать о местонахождении этой точки, способе ее нахождения, будет ли она совпадать с центром тяжести масс и т.д. Ничего этого в пятом определении нет.
Определение 6. Абсолютная величина центростремительной силы есть мера большей или меньшей мощности самого источника ее распространения из центра в окружающее пространство.
Данное определение не является самостоятельным. Оно служит разъяснением предыдущей физической характеристики. Следовательно, все сказанное здесь нужно размещать в пояснениях к предыдущему определению. В предыдущем же определении для силы указано направление, т.е. силу охарактеризовали как вектор. В этом определении ту же самую величину характеризуют уже как модуль вектора. Кроме того, здесь снова получилось так, что определяемая величина дается через некую другую величину — «мощность», которая сама требует разъяснений. Разве мощность интуитивно нам более понятна, чем величина силы? Нет, конечно, следовательно, у нас имеется два пути: либо идти дорогой тавтологии, либо вообще отказаться от попытки дать рациональное определение.
Определение 7. Ускорительная величина центростремительной силы есть мера, пропорциональная той скорости, которую она производит в течение данного времени.
Новая подробность в отношении физической величины, о которой говорится в двух предыдущих определениях. Хотя данную характеристику в виде приращения скорости, т.е. ускорения (a = v/t), можно было бы рассматривать самостоятельно. Таким образом, данное определение является лишь тенью отчетливой формулы, отсюда вытекает и ее семантическая привлекательность, особенно если убрать слова о «величине центростремительной силы», которые, так или иначе, подразумевают узко специализированную силу притяжения Солнца, Земли и других небесных тел, а не силу вообще, как универсальную физическую характеристику. Вообще, введенный Ньютоном предикат «центростремительная» значительно ослабило представление о понятии «сила», которым оперировали все крупные механики того периода — Декарт, Гюйгенс, Лейбниц и Гук. Понятие силы у них выступало еще под неоднозначными терминами, которые на русский язык можно было перевести и как сила, но также и как напор, натиск, мощь, действие и т.д. Однако никто из перечисленных физиков не привязывал силу к центру масс. Чувствуется, что Ньютон, давая эти определения держал в голове образ Солнечной системы, в которой большое центральное тело (Солнце) притягивает множество малых тел (планет).
Определение 8. Движущаяся величина центростремительной силы есть ее мера, пропорциональная количеству движения, которое ею производится в течение данного времени.
В разъяснениях к этому определению Ньютон сравнивает: «ускорительная сила так относится к движущей, как скорость к количеству движения». Из этого разъяснения вытекает, что под длинным названием «движущая величина центростремительной силы» следует понимать «приложенную силу», которая фигурировала у него в четвертом определении, или просто «силу», ибо величина ma есть та хорошо знакомая векторная характеристика, которая имеет своим аналогом количество движения mv. В этом случае модуль «движущей» или «приложенной» силы будет называться «абсолютной величиной центростремительной силы». Впрочем, опять же термин «центростремительная» здесь неоправданно сужает понятие силы. Не забудем также, что данное определение излишне дублирует второй закон (аксиому) движения.
Основной вывод, который можно было бы сделать после рассмотрения всех восьми определений, состоит в следующем. Список определений по своим эпистемологическим качествам схож с евклидовым. Ньютону не удалось внести в трактовку упомянутых им физических величин ожидаемой ясности. Кто-то может сказать: легко об этом говорить сейчас, спустя три с лишним столетия. На это следует ответить так: конструктивист не станет осуждать Ньютона за расплывчатость отдельных формулировок. Главная беда британского ученого состоит в том, что он вообще встал на евклидовский, иначе сказать, софистский путь изложения физики, который неминуемо ведет в тупик.
– II –
Одну из самых знаменитых ревизий физики Ньютона произвел Эрнст Мах (1838 – 1916), который в 1883 году выпустил «Историко-критический очерк» [3] развития классической механики. Эта критическая «Механика» при жизни автора переиздавалась еще пять раз (1888, 1897, 1901, 1904 и 1907 гг.) и пользовалась оглушительным успехом у первых релятивистов. Именно благодаря маховской критике понятий абсолютного времени, пространства и движения, на свет появилась теория относительности. В том, что эта критика была проведена во всех отношениях безупречно, согласиться никак нельзя. Однако сейчас мы и не станем говорить о том, с чем не согласны, напротив, приведем только те места из «Механики», с которыми трудно не согласиться.
Мах писал: «Относительно понятия массы мы, прежде всего, заметим, что формулировка его, данная Ньютоном, а именно, что масса есть количество материи тела, определяющееся произведением его объема на плотность, неудачна: плотность мы можем определять только как массу единицы объема, и образующийся здесь порочный круг очевиден. Ньютон ясно чувствовал, что каждому телу присущ количественный признак, определяющий движение и отличный от его веса. Этот признак мы вместе с ним называем массой. Но ему не удалось этому факту познания дать вполне точное выражение» (II, 3. 7) [3, c. 165].
Осмыслив определение массы как меры инерционности тела, Мах приходит к выводу, что данное понятие не отделимо от третьего закона (аксиомы) движения. После нескольких страниц скрупулезных рассуждений он написал: «Читатель уже почувствовал, что различные утверждения Ньютона относительно массы и принципа обратного действия находятся во взаимной связи друг с другом, одно опирается на другое. В основе их лежат следующие данные опыта: инстинктивное понимание связи давления и противодавления, понимание того, что тела сопротивляются изменению скорости независимо от своего веса, но в соответствии с ним, опытное наблюдение того, что тела большего веса при равном давлении получают меньшие скорости» (II, 3. 13).
В результате длительного анализа понятия массы и всего того, что с ней, так или иначе, сопряжено, Мах приходит к следующей формулировке: «Если мы примем сравниваемое тело А за единицу, то массу т мы будем приписывать тому телу, которое телу А сообщает в т раз большее ускорение, чем то, которое оно получает вследствие противодействия тела А. Отношение масс есть отрицательное и обратное отношение взаимных ускорений. Что эти ускорения всегда имеют противоположные знаки, что существуют, следовательно, согласно нашему определению, только положительные массы, этому учит и может учить только опыт. В нашем понятии массы нет никакой теории, "количество материи" в нем совершенно излишне, в нем содержится лишь точное определение, обозначение и название действительного факта» (II, 5. 3).
«Полученное таким образом понятие массы, — продолжает критик, — делает совершенно ненужным установление особого принципа противодействия. Дело в том, что и в понятии массы, и в принципе противодействия, как мы это заметили уже в случае, приведенном выше, формулирован дважды один и тот же факт, что является уже излишним. Когда друг на друга действуют две массы [с количественными значениями] 1 и 2, то уже в нашем определении заключается то, что они сообщают друг другу противоположные ускорения, относящиеся друг к другу, как 2:1» (II, 5. 5).
«Таким образом, — говорит далее Мах, — как только мы, следуя указаниям опыта, рассмотрели существование особого определяющего ускорение признака тел, наша задача исчерпывается признанием и недвусмысленным обозначением этого факта. Дальше признания этого факта мы пойти не можем, и всякая попытка пойти отсюда дальше приводит только к неясностям. Всякая неловкость исчезает, как только мы прояснили для себя, что в понятии массы не содержится никакой теории, а содержится только опыт» (II, 5. 7).
– III –
То, что гнали в дверь, явилось к нам в окно. Мах критикует определение массы через плотность, так как последнею только-то и можно определить через массу. Он думал, что нашел верный выход, когда дал определение массы через силу и ускорение. Однако он не учел элементарной вещи: когда нужно будет определять силу и ускорение, неизбежно понадобится понятие массы. Ньютон давал определение, согласно формуле m = ρV, Мах же прибегнул к формуле m = F/a, которая ничуть не лучше первой. В обоих случаях одна неизвестная величина определяется через две других, как предполагается, известные. Всегда приходится опереться на что-то такое, что берется как данность, т.е. без всякого определения.
Не спасает ситуацию и пропорция m1 : m2 = a2 : a1, которую пытается притянуть Мах, придавая одной из масс единичное значение. Чем эта пропорция лучше другой — m1 : m2 = ρ1 : ρ2? Обе пропорции несут на себе все те проблемы, которые заключены в исходных двух формулах.
Ссылка на опыт также не убедительна: в ньютоновом определении массы не меньше эмпирии, чем в маховском. И вообще, если мы только возьмемся за оценку соотношения опытного и теоретического, заключенных в нашем знании, мы никогда не уйдем дальше «оснований». Так поступают обычно философы, которые всегда остаются на «нулевом уровне»: вместо того чтобы просто начать копать, они затевают долгий и бессмысленный спор о том, можно ли данной лопатой копать и как за нее лучше ухватиться. Так и Мах не откопал для нас ни одной новой истины в области механики, а лишь суетился над старым багажом, перекладывая с места на место одни и те же вещи.
Тут нужно вспомнить об аналогичном процессе, который захватил математику. Мах жил примерно в одно время с теми, кто взялся закладывать «основания» математики. Схоласты, трудившиеся на ниве математики, тоже больше создавали для себя проблем, чем решали насущные проблемы науки.
Таким образом, всякое определение содержит в себе порочный круг, чего бы это ни касалось. Между тем процедура определения понятий с времен Евклида является неотъемлемой частью формально-логической методологии. Мы же говорим, что такой подход в действительности является некой разновидностью ханжества и лицемерия (если только нам будет позволено эти аморальные качества людей применить в целом к эпистемологии). Единственным оправданием для аксиоматического подхода является школьная дидактика, т.е. вполне прозаическая ситуация, когда искушенный в какой-либо науке учитель дает ученикам первые более или менее отчетливые понятия о своей науке через те скромные жизненные представления, которые были у учеников до встрече с учителем и которые он вынужден брать как данность. Рассчитывать же при этом на какую-то строгую логическую детерминацию и математическую основательность, конечно, не приходится. При таком подходе мы всегда будем иметь дело с мертвой схоластикой, т.е. с некой разновидностью школьного обучения, но никак не с живой наукой.
Мах — идеолог формально-феноменологического подхода к физике и с ним, видимо, нужно соглашаться, когда он заявляет, что определение физической величины зависит от нашего с вами опыта, и в нем неизменно присутствуют какие-то элементы соглашения. В частности, нахваливая Ланге за «ясное выдвижение и целесообразное обозначение принципа "частного определения"», Мах пишет: «Всякий естествоиспытатель, уяснивший себе, что ему нужно исследовать исключительно взаимную зависимость между явлениями, как я это формулировал уже давно (в 1865 и 1866 гг.), применяет этот принцип. Когда, например, отрицательное обратное отношение взаимных ускорений двух тел определяется, как отношение масс, то это дело произвольного соглашения, ясно именно так обозначенное, но результат исследования есть то, что эти отношения не зависят от характера и порядка комбинаций тел. Я мог бы привести здесь немало аналогичных примеров из теории теплоты и учения об электричестве, как и из других областей» (II, 6. 10). Именно в силу зависимости определения от конкретного опыта и некоторого произвольного соглашения, конструктивист не видит в них большой нужды и готов пожертвовать любой дефиницией во имя ясных представлений, которые, однако, не всегда удается облечь в строгие словесные и символьные оболочки.
Мах, как и мы, привел все восемь ньютоновых определений, после чего сделал такое заключение: «Как мы подробно доказали уже выше, определение 1 есть лишь мнимое определение. Понятие массы не становится яснее, если рассматривать массу, как произведение объема на плотность тела, ибо сама плотность есть лишь масса в единице объема. Истинное определение массы может быть выведено только из динамических отношений тел. Против определения 2, представляющего лишь простое численное выражение, ничего возразить нельзя. Определение 3 (об инерции) становится излишним ввиду определений 4 — 8, ибо в ускорительной природе сил дана уже и инерция. Определение 4 изображает силу, как причину ускорения или стремление к ускорению тела. Последнее подтверждается тем, что и в том случае, когда ускорений быть не может, наступают другие соответствующие им изменения, как давление, растяжение тел и т. д. Причина ускорения в направлении к определенному центру объявляется в определении 5 центростремительной силой, а в определениях 6, 7 и 8 различается, как абсолютная, ускорительная и движущая сила. Дело, конечно, вкуса и формы: выражать ли понятие силы в одном или нескольких определениях. Принципиально против определений Ньютона ничего возразить нельзя» (II, 7. 2).
Мах не может сказать против подхода Ньютона ничего принципиального потому, что сам принадлежит к тому же формально-феноменологическому лагерю, что и британский физик. Прекрасно осознавая, что все его определения являются делом «вкуса», он, тем не менее, упорно навязывает свою, как он надеется, единственно правильную систему определений и законов. Но любой другой формалист возьмется за собственное усовершенствование ранее выдвинутой физической системы, что и произошло с Лагранжем, Гамильтоном и др. Наш читатель должен уяснить для себя, что любые определения связывают руки творческим людям. Педанты требуют от школьников и студентов придерживаться тех формулировок, которые нередко просто ошибочны. Таким образом формируется искусственный, оторванный от реальности мир пустых понятий, которые закрепляются специально подобранными упражнениями. Тренируя учащихся на этих упражнениях, учителя-схоласты думают, что тем самым они подготавливают их к будущему творчеству. Но это далеко не так: из школяров вырастают совершенно неприспособленные к исследовательской работе «ученые». Им абсолютно неинтересен окружающий мир, и они по-прежнему занимаются искусственными проблемами, по существу, высосанными из пальца.
Это происходит оттого, что в голове, как преподавателей, так и учащихся, вместо отчетливых представлений и действующих моделей, вертятся абстрактные понятия и определения. Выйдя в лес или поле, заглянув в объектив телескопа или микроскопа, молодые люди теряются и не могут найти адекватных модельных образов. Некоторое время они еще дивятся увиденному, но потом энтузиазм быстро проходит и наступает скука. Такое можно наблюдать повсюду. В школах и университетах требуют знаний назубок мертвых определений, учат ловко манипулировать формулами, за которыми отсутствует реальные явления. Не зная к чему привязать символы, учащиеся быстро теряют интерес к естественной среде своего обитания и обращаются в мир искусственно созданных вещей, которые функционируют понятным для них образом.
– IV –
Сейчас наступила очередь трех законов Ньютона. Приведем их все разом пока без комментариев.
«Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состоянии.
Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению, по которой эта сила действует.
Закон III. Действию всегда найдется равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга собой равны и направлены в противоположные стороны».
Нужно отдать должное: сам Ньютон не считал себя автором этих законов и в «Поучении» к преамбуле своих «Начал» он писал: «Из этих двух законов и из третьего, кавалер Христофор Рен, доктор богословия Иоанн Уоллис и Христиан Гюйгенс, величайшие геометры нашего времени, вывели законы удара и отражения тел, и почти одновременно сообщили их Королевскому обществу, причем их выводы, во всем касающемся этих законов, между собой согласны. По времени обнародования найденного Уоллис был первым, затем следовал Рен, затем — Гюйгенс. Справедливость этих законов была подтверждена Реном перед Королевским обществом опытами с маятниками» [2, с. 51].
В этой схолии Ньютон ясно дает понять, что сформулированные им законы были хорошо известны трем физикам, и что между ними возникло что-то наподобие соревнования. Чтобы понять, о чем здесь идет речь, мы должны, прежде всего, обратиться к «Началам», которые написал Декарт. Во второй части, озаглавленной «О принципах материальных вещей», Декарт отчетливо формулирует положения, которые затем Ньютон выставит в своих «Началах» в качестве аксиом или законов движения. Прежде дадим заголовки с краткими формулировками декартовых принципов:
«37. Первый закон природы: всякая вещь пребывает в том состоянии, в каком она находится, пока ее что-либо не выведет из равновесия.
38. Почему тело, которое мы подтолкнули рукой, продолжает двигаться и после того, как мы убираем руку.
39. Второй закон природы: всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение по прямой.
40. Третий закон природы: если движущееся тело встречает другое, более сильное тело, оно ничего не теряет в своем движении; если же оно встречает более слабое, которое оно может подвинуть, то оно теряет столько движений, сколько сообщает» [4, c. 369 — 371].
Каждый пункт этого перечня Декарт разъясняет. В первом законе природе под состоянием вещи философ понимает не только покой или движение материального тела, но еще и его форму, а начинает он свои разъяснения со ссылки на Бога. Это не должно удивлять нас, поскольку и Ньютон целиком опирался на Него. Лишь Лаплас (1749 – 1827) на вопрос Наполеона, нашлось ли в его «Системе мира» место Богу, язвительно заметил: «Я не нуждаюсь в этой гипотезе». «Из того, что Бог не подвержен изменениям и постоянно действует одинаковым образом, — пишет Декарт, — мы можем также вывести некоторые правила, которые я называю законами природы и которые суть вторичные причины различных движений, замечаемых нами во всех телах, вследствие чего они имеют большое значение. Первое из этих правил таково: всякая вещь в частности продолжает по возможности пребывать в одном и том же состоянии и изменяет его не иначе как от встречи с другими . Так, мы изо дня в день видим, что если некоторая частица материи имеет квадратную форму, она пребывает квадратной, пока не явится извне нечто изменяющее ее фигуру; если же эта часть материи покоится, она сама по себе не начнет двигаться. У нас нет также никаких оснований полагать, что, начав двигаться, она когда-либо прекратит это движение, если только не встретится что-либо замедляющее или останавливающее его. Отсюда должно заключить, что тело, раз начав двигаться, продолжает это движение и никогда само собою не останавливается. Но так как мы обитаем на Земле, устройство которой таково, что все движения, происходящие вблизи нас, быстро прекращаются, притом часто по причинам, скрытым от наших чувств, то мы с юных лет судим, будто эти движения, прекращающиеся по неизвестным нам причинам, прекращаются сами собой; мы и впоследствии весьма склонны полагать то же обо всех движениях в мире, а именно что движения естественно прекращаются сами собой, т.е. стремятся к покою, ибо нам кажется, будто мы это во многих случаях испытали. Однако это только ложное представление, явно противоречащее законам природы, ибо покой противоположен движению, а ничто по влечению собственной природы не может стремиться к своей противоположности, т.е. к разрушению самого себя» [4, с. 368 — 369].
В следующем пункте, собственно, повторяются разъяснения предыдущего. Декарт делает этот акцент еще и еще раз, прекрасно осознавая, что первым законом природы он кладет конец аристотелевской физике. Он, видимо, понимал, что никто до него — ни Галилей, ни Кеплер — не мог до конца уяснить этот важный закон. Отсюда проистекала та многословность, которую, однако, мы полностью воспроизведем, поскольку историки науки забывают отдать должное Картезианцу, который писал: «Мы изо дня в день видим подтверждение этого первого правила на вещах, которым был дан толчок. Ибо нет другой причины того, чтобы, раз отделившись от подтолкнувшей их руки, они продолжали движение, кроме той, что, согласно законам природы, все однажды пришедшие в движение тела продолжают двигаться, пока это движение не будет остановлено какими-либо встречными телами. Очевидно, что воздух или иные текучие тела, среди которых вещи движутся, мало-помалу уменьшают скорость их движения. Что воздух оказывает сопротивление, можно ощущать даже рукой, если достаточно быстро махать раскрытым веером; нет на Земле другого разряженного тела, которое бы еще явственнее, чем воздух, сопротивлялось бы движению других тел» [4, с. 369].
Второй закон особенно хорош, так как здесь Декарт объяснил то, чего никак не мог понять Галилей на протяжении все своей жизни. Итальянец не мог представить, что будет с телом, если ему предоставить полную свободу движения. Он считал, что оно само собой начнет вращаться по окружности, как того требовали принцип Платона, физика Аристотеля и все догматические книги схоластов. У Декарта же закралось сомнение: а каков, собственно, должен быть радиус этой окружности? Откуда камень «знает» о своей траектории движения — Господь Бог подсказал?
Сознание французского философа было устроено так, что он хоть и верил в Божественный промысел, но освободил Творца от мелочной опеки следить за всеми падающими камнями и другими материальными объектами. Что касалось конкретной науки, его ум, не в пример уму Ньютона, удивительным образом был настроен на механистический лад, против всякой теологии и телеологии. Он отчетливо понимал, что тело, вращаясь по окружности, удерживается на этой траектории по принуждению. Предоставь ему полную свободу, и оно тут же устремится по касательной к этой окружности. Получалось, что Бог схоластов, — а, в сущности, действовал платоновский принцип равномерного круговращения, — заставлял все свободные тела двигаться по окружности. Декартов же Бог, а потом и Бог Ньютона, вопреки заверениям Платона, Аристотеля и схоластов, заставил эти тела двигаться по прямой: «... Исходя из этого правила, надо сказать, что Бог — единственный творец всех существующих в мире движений, поскольку они вообще существуют и поскольку они прямолинейны. Однако различные положения материи превращают эти движения в неправильные и криволинейные» [4, с. 205].
Для иллюстрации второго закона Декарт вспоминает о метании камня с помощью пращи. В разъяснении к этому примеру он пишет: «... Всякое тело, движущееся по кругу, постоянно стремится удалиться от центра описываемого им круга. Это мы сами чувствуем по своей руке, когда вращаем камень в праще. Камень натягивает веревку, стремясь отойти по прямой от нашей руки. Это соображение имеет настолько большое значение и мы так часто будем им пользоваться в дальнейшем, что к нему должно отнестись со всем вниманием» [4, с. 369]. И впрямь, закон инерции имел колоссальное значение для последующего развития физики. Примечательным фактом является то, что к этой мысли Декарт пришел, возможно, раньше написания Галилеем «Диалога» (1632), поскольку в своем неопубликованном наброске «Мир, или Трактат о свете», работа над которым началась в 1627 году, он уже писал: «В качестве третьего правила [потом оно станет вторым законом] я прибавлю, что хотя при движении тела его путь чаще всего представляется в виде кривой линии и хотя невозможно произвести, как уже было сказано, ни одного движения, которое не было бы так или иначе круговым, тем не менее каждая из частиц тела в отдельности всегда стремится продолжать его по прямой линии» [4, с. 204].
Третий закон и все пояснения к нему касаются абсолютно упругого и неупругого удара о преграду: «... Твердое тело, будучи брошено и ударившись о более твердое и плотное тело, отскакивает в том направлении, откуда шло, но не теряет ничего в своем движении; но если оно встречает на пути мягкое тело, оно сразу останавливается, так как передает последнему свое движение» [4, с. 373]. По сути, здесь формулируется закон сохранения количества движения и закон равенства действия и противодействия. В работе «Мир, или Трактат о свете» этот закон назван вторым и звучит он следующим образом: «Если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое оно потеряет во время этого столкновения, как не может и отнять у него больше, чем одновременно приобретет» [4, с. 202]. Далее Декарт рассматривает с качественной точки зрения различные варианты соударений, когда одинаковые или различные по весу тела двигаются с одинаковой или различными скоростями. Здесь он допускает ряд неточностей, которые затем были исправлены Реном, Уоллисом и Гюйгенсом, о чем упомянул Ньютон в своей схолии к подразделу «Аксиомы или законы движения».
Декарт отчетливо представил себе следующую ситуацию: если два одинаковых по величине тела, движущиеся с одинаковой скоростью навстречу друг другу, столкнутся лоб в лоб, то после взаимодействия их скорости движения изменятся на противоположные, хотя по величине они останутся неизменными. Этот простой случай как раз и удовлетворяет и третьему закону Ньютона, и декартову закону сохранения количества движения. Далее, при условии выполнения закона сохранения количества движения, Декарт рассмотрел еще шесть различных вариантов столкновения тел, при которых происходило перераспределение скоростей.
– V –
К сожалению, при анализе вариантов соударения тел, оперируя только образами и не проводя реальных опытов, Декарт допустил ошибку. В частности, он ошибочно считал, что если одно тело хоть немного больше другого, то после их столкновения оба тела начнут двигаться по направлению более массивного тела. Или, говорил он, если более массивное тело покоится, то более легкое просто отскочит от него с противоположной скоростью, что тоже не верно.
Многие последователи Декарта, уверовав в его авторитет, вместе с истинами его рациональной философии усвоили и его ошибки. Так, в 1663 году в Амстердаме вышел трактат Спинозы под названием «Основы философии Декарта, доказанные геометрическим способом». Во второй части трактата автор формулирует теорему 28 следующим образом: «Если тело A находится в совершенном покое и немного больше тела B, то B, как бы велика ни была его скорость, никогда не приведет тело A в движение, но будет им отражено в противоположном направлении и удержит свое движение неизменным». Теорема 29 у него гласила: «Если покоящееся тело A меньше B, то B, как бы медленно оно ни двигалось к A, захватит его с собой и перенесет часть своего движения на A, а именно столько, что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью».
Не надо быть большим специалистом в области физики, чтобы почувствовать ошибочность этих ситуаций. Один этот пример может скомпрометировать позицию рационалистов. Кажется, удивительным, почему ни Декарт, ни Спиноза не проверили свои утверждения на опыте, прежде чем выносить их на широкий суд общественности. Как бы там ни было, первая задача механики — задача на соударения упругих шаров, стала предметом острой критики со стороны английских эмпириков. В октябре 1666 года Лондонское Королевское общество объявляет конкурс на исследование задачи на соударении двух тел, которая все еще никем не была решена удовлетворительным образом. Все физики Европы решали эту задачу века. К этому увлекательному соревнованию подключился и Ньютон, однако с этой задачей он не справился.
Задача была решена независимо друг от друга тремя членами того же самого Королевского общества, которое объявило конкурс. Ими были: известный математик, один из основателей Общества Джон Уоллис, знаменитый архитектор Кристефер Рен и первый (с 1663 года) иностранный член Общества голландский физик Христиан Гюйгенс. Уоллис представил решение задачи в 1666 году, Рен — в 1668 году, а Гюйгенс — в начале января 1669 года. Работы двух британцев были опубликованы в журнале Королевского общества «Philosophical Transaction», причем Рен результаты своего теоретического рассмотрения продемонстрировал перед членами Общества. Гюйгенс изложил свое решение в трактате «О движении тел под действием удара», который тогда опубликован не был, но он был хорошо известен всем заинтересованным членам Общества. Прибавим также, что в задаче о столкновении шаров Гюйгенс воспользовался принципом относительности. В частности, для случая неодинаковых скоростей, но равных масс, он перенес ситуацию в подвижную систему координат плывущей по реке лодки и, таким образом, нейтрализуя неравенство скоростей, свел задачу к первому декартову варианту. Так, последовательно помещая себя в качестве наблюдателя то в лодку, то на берег, Гюйгенс математически верно разрешил все варианты соударений тел. Говорят, что в Голландии принцип относительности носит имя Гюйгенса, а не Галилея, с чем нужно, конечно же, согласиться.
Такова история «законов Ньютона», которые он не открывал. Особенно неудачна формулировка третьего закона механики, поскольку она вытекала из решения конкретной задачи на соударение двух катящихся или подвешенных на нитях в виде маятников шаров. В первой задаче подразумевалось соударение именно двух шаров лоб в лоб по прямой линии, т.е. исключительно частный случай. В более общем случае взаимодействовать могут три и более тел, летящих под различными углами, и тогда для сложения векторных величин нужно будет использовать и более общее правило параллелограмма, с которым впервые столкнулся еще Архимед в задачах статики. Его знаменитый закон рычага и правило параллелограмма взаимосвязаны, что было показано позднее на простейших механизмах. В частности, в работе Гвидо Убальдо 1577 года это правило было использовано для ворота, Галилей же применил его для клина (наклонной плоскости) и безуспешно пытался распространить на летящее тело, участвующее в двух различных движениях (принцип суперпозиции). Модельные законы статики тесно связаны с законами динамики и математически неразличимы; их разделение на исключительно статические, кинематические или динамические во многом искусственно.
Следует также заметить, что в ситуации соударения упругих тел, которую постоянно имел в виду Ньютон в преамбуле к своим «Началам», лучше оперировать все же законом сохранения количества движения, которым руководствовались Декарт, Гюйгенс, Рен и Уоллис и который, безусловно, является более общим, чем третий закон, сформулированный английским геометром. Именно закон сохранения количества движения (либо равный ему по общности закон сохранения живой силы) и правило сложения векторных величин позволяют решить любую задачу динамики (хотя и не всей безграничной физики). Чтобы расширить сферу действия своего искусственно зауженного третьего закона, Ньютон снабдил его шестью следствиями и объемистой схолией, где рассказал о правилах параллелограмма для сложения и разложения механического действия, о характере движения «центра тяжести двух или нескольких взаимодействующих тел», упомянул принцип относительности Гюйгенса и детально проанализировал решенную к тому времени задачу о соударении шаров. Иначе говоря, Ньютон кратко изложил весь тот необходимый минимум физической науки, который был добыт конструктивистами, его предшественниками, сообщив ему, однако, схоластическую форму и существенно понизив в значимости при решении конкретных задач.
– VI –
Аксиомы или законы движения материальных тел, сформулированные Ньютоном, в континентальной Европе, особенно во Франции, не признавались более века. Причины были понятны: отправные принципы физики, сформулированные Декартом, лучше отвечали требованиям рационального века. Чрезмерно формализованный язык британца, плохо понимающего реальные процессы, не воспринимался французами. Однако в любом сообществе ученых всегда найдется влиятельная группа лиц, симпатизирующая схоластам. Жан Даламбер (1717 – 1783) написал «Динамику», весьма схожую по форме с «Началами» Ньютона. Процитируем из нее несколько первых пунктов;
1. «Все принципы механики можно свести к трем, а именно: принципу силы инерции, принципу сложения движения и принципу равновесия. ...
2. Силой инерции я вместе с Ньютоном называю свойство тел сохранять то состояние, в котором они находятся. ...
3. Первый закон. Тело, находящееся в покое, будет неизменно пребывать в покое, пока какая-нибудь внешняя причина не выведет его из этого состояния. ...
4. Следствие. Отсюда вытекает, что если вследствие какой-либо причины тело получило движение, оно не сможет само по себе ни ускорить, ни замедлить это движение.
5. Все то, что побуждает тело к движению, называют вообще силой или движущей причиной.
Второй закон. Тело, приведенное однажды какой-либо причиной в движение, должно неизменно пребывать в состоянии равномерного прямолинейного движения, пока на него не подействует какая-нибудь новая причина, отличная от той, которая привела его в движение» [5, с. 38 — 39]. .
Из приведенных отрывков можно заметить, что Даламбер разделил «принцип силы инерции» на два закона: первый касался покоя, второй — равномерного прямолинейного движения. Трудно понять, зачем он это сделал. Уже Декарт и Гюйгенс отчетливо понимали, что покой и равномерное прямолинейное движение есть состояния относительные.
При ближайшем рассмотрении под «принципом сложения движения» Даламбер понимал правило сложение векторных величин (правило параллелограмма), а рассказывая о «принципе равновесия» он проанализировал хорошо известные в его время варианты соударения шаров. На это он потратил несколько десятков страниц. В дальнейшем он еще не раз возвращался к этим задачам, рассматривая всё новые и новые геометрические позиции тел, в том числе и те, что встречаются в игре в бильярд. Можно даже сказать, что вся его «Динамика» — это анализ подобного рода столкновений, рассмотренный с помощью менее громоздкого, чем у Евклида и Ньютона, математического аппарата с использованием «принципа сохранения живых сил», которым оперировали Лейбниц и Бернулли и который Даламбер почему-то не вынес в начала своего труда, как четвертый принцип динамики.
Кроме того, он использовал весьма остроумный прием, который позволял сводить задачи динамики к задачам статики за счет введения компенсирующих действий. Этот вполне конструктивный прием, в последствии получивший название принципа Даламбера, развивали другие механики (Эйлер, Герман, Лагранж и т.д.) применительно к решению огромного числа конкретных задач. «Динамика» Даламбера, где смешены определения, законы, принципы, теоремы и решения конкретных задач, лишний раз подтверждает, что механика не может быть строго упорядочена логическими средствами.
– VII –
В Европе был в основном усвоен взгляд на историю развития физики, изложенный в первых изданиях историко-критического очерка Маха, где он слишком высоко превозносил заслуги Галилея, увы, не ознакомившись как следует с его трудами, часто домысливая за него или используя сведения, полученные из вторых рук. В последующих изданиях «Механики», в своих многочисленных примечаниях Мах признал эту свою ошибку и попытался ее исправить. Так, в Добавлении 5 он писал: «… Из исторического изложения Дюгема следует, что заслуги Декарта в развитии, независимо от Галилея, основных представлений современной динамики более значительны, чем это принимают обыкновенно и чем принимал я сам. Я очень благодарен Дюгему за это поучение. Во время своего пребывания в Голландии (1617 – 1619) Декарт вместе с Бэкманном занимался изучением ускорения падающего тела, исходя из исследований Кардано и, вероятно, также Скалигера и Бенедетти. Как это явствует из писем к Мерсенну 1629 года, т.е. до опубликования работы Галилея, он в совершенстве познал законы инерции, закон равномерно ускоренного движения под действием постоянной силы и ошибался только в определении зависимости расстояния, пройденного телом в своем движении, от времени… Декарт наблюдал (см. его Принципы философии) передачу движения, потерю движения ударяющегося тела, приобретение движения телом, получившим удар, и отсюда вывел общие философские идеи: 1) без передачи движения другим телам нет потери движения (инерция); 2) каждое движение первоначально или откуда-то передано; 3) первоначальное количество движения неизменно. Стоя на этой точке зрения, он каждое движение, которое казалось произвольным, и причины которого невозможно было заметить, мог представить себе только вызванным невидимыми ударами-импульсами. Великое преимущество, которое я — в противоположность, может быть, Дюгему — приписываю методу Галилея, заключается в тщательном описании голого факта. После такого описания под словом сила не остается ничего более скрытым, что могло бы еще быть раскрыто или разгадано при помощи спекулятивных умозрений. В этом пункте вряд ли и в настоящее время существует уже единогласие мнений».
Да, именно благодаря Декарту в Европе началось мощное противодействие аристотелевской физике, повсеместно господствовавшей в университетах. С методологической точки зрения Галилей является феноменалистом, почему он и был замечен и радушно принят всеми формалистами и релятивистами, включая, конечно, Маха. Однако без четкого представления об инерции нельзя было вступать в новую область физики — динамику. Напомним читателю: пизанский физик думал, что свободно движущиеся тела будут двигаться по окружности. Поэтому неправильно сегодня называть инерционные системы «галилеевскими», поскольку Галилей до конца своих дней оставался сторонником физики Аристотеля. Пальма первенства классической физики должна быть отдана рационалисту-конструктивисту Декарту. Это хорошо понимают физики Франции, где более всего ощущается неприязнь к схоластической физике Ньютона и релятивистской физике Эйнштейна.
Однако Мах построил свой историко-критический очерк так, что «Развитие принципов динамики» (гл. II) у него начиналось с ряда имен (Галилея, Гюйгенса и Ньютона), в котором не было предусмотрено место для Декарта. Теперь, если начинать с Декарта, пришлось бы переписывать всю историю физики заново, а главное, нужно совершенно другими глазами посмотреть на Ньютона. Австрийский историк науки, за которым впоследствии пошли все остальные историки Европы, включая российских, не хотел, да и не мог пойти на такой радикальный шаг и ограничился отдельными примечаниями к уже написанным главам, которые, однако, перечеркивали заслуги ранее назначенного им пионера новой физики.
Помимо работы Дюгема, однажды на глаза Маху попала работа Уолвилла и он тут же поспешил внести корректирующее примечание в отношении своего избранника. Мах пишет: «В очень подробном исследовании E.Wohlwill показал, что предшественники и современники Галилея и даже Галилей сам пришли к познанию закона инерции лишь весьма постепенно, мало-помалу освобождаясь от представлений аристотеликов. И у Галилея занимают еще особое положение равномерное движение по кругу и равномерное горизонтальное движение. Исследование Wohlwill'я весьма ценно. Оно показывает, что Галилей с трудом достигал полной ясности в собственных своих мыслях, прокладывавших новые пути, и часто возвращался к более старым воззрениям, что заранее было весьма вероятно. Впрочем, и из моего изложения читатель убедится, что закон инерции не был усвоен Галилеем с той ясностью и общностью, которых он достиг впоследствии. Но я все же думаю, вопреки мнению Wohlwill'a и Поске, что в моем изложении я указал тот пункт, который яснее всего должен был довести до сознания как Галилея, так и его последователей, переход от старого представления к новому. Как мало недоставало для полного уразумения этого закона, доказывает то, что Балиани без труда вычитал из изложения Галилея неизменность однажды достигнутой скорости, на что указывает сам Wohlwill. Неудивительно как раз то, что Галилей (коль дело шло почти исключительно о движении тяжелых тел) применяет закон инерции преимущественно к движениям горизонтальным [?]. Он знает, однако, что лишенная тяжести пуля двигалась бы прямолинейно в направлении полета [??]. Нет ничего удивительного, что медлили с общим выражением такого странного, на первый взгляд, закона» (II, 1. 8).
В конце этой выдержки Мах, очевидно, субъективно истолковав некоторые запутанные суждения Галилея, пытается вывести его на «финишную горизонталь», на которую он так и не вышел, поскольку не сумел сойти с аристотелевской окружности. Похоже на то, что Уолвилл, Дюгем и пр. исследователи сильно спутали карты Маху, который придумал для себя красивую историю развития физики, где Галилею и Ньютону отводилась главная роль. Он, как и нынешние формалисты, не понимал простой вещи: декартовы законы инерции, действия, противодействия и сохранения количества движения, а также закон сохранения кинетической энергии Лейбница и закон относительного движения Гюйгенса являются законами не реальной природы, а идеальной модели, выстроенной в голове конструктивиста. Поэтому их не нужно было открывать подобно тому, как Галилей открывал спутники Юпитера, фазы Венеры или пятна на Солнце. Главным делом всякого первооткрывателя является построение адекватной модели. Слепое следование фактам, бездумное описание явлений, прямая экстраполяция опыта на недоступные для наблюдения области, чего требовал Мах, как и составление внешне строгих, непротиворечивых формулировок определений, аксиом и теорем, чем в основном был занят Ньютон, отнюдь не гарантируют справедливости теоретических знаний.
– VIII –
Одной из основных заслуг, приписываемых Маху формалистами, является его попытка строго упорядочить механику. В частности, Мах провозгласил пять ключевых положений (три опытных принципа и два определения), на которых он надеялся построить все здание динамики. Вот они:
«A. Опытный принцип. Противопоставленные друг другу тела вызывают друг у друга при известных, определенных в экспериментальной физике, условиях противоположные ускорения в направлении соединяющей их линии. (Принцип инерции здесь уже включен).
B. Определение. Отношение масс двух тел есть отрицательное обратное отношение их взаимных ускорений.
С. Опытный принцип. Отношения масс не зависят от рода физических состояний тел (будь то электрические, магнитные и т. д. состояния), обусловливающих взаимное их ускорение; они остаются также одними и теми же, безразлично, получены ли они посредственно или непосредственно.
D. Опытный принцип. Ускорения, которые вызывают несколько тел A, B, C ... в каком-нибудь теле K, друг от друга не зависят. (Отсюда непосредственно вытекает принцип параллелограмма сил.)
E. Определение. Движущая сила есть произведение величины массы какого-нибудь тела на вызванное в нем ускорение» (II, 7. 4).
Можно ли считать этот список исчерпывающим для решения всех без исключения задач динамики? — Ни в коем случае. Да, post-factum, когда какая-то задача уже решена, в ней можно засвидетельствовать следы названных принципов. Однако это еще не значит, что частное решение конкретной задачи можно найти с помощью только этих пяти положений. Подобно тому, как логика высказываний не сводится к пяти аксиомам (порядка, коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности, нуля и единицы), а теория групп не сводится к четырем аксиомам, определяющим группу (выполнение законов замкнутости и ассоциативности, наличие единицы и обратных элементов), точно так же динамику нельзя ограничивать лишь этими маховскими утверждениями. Прикладные задачи математики и физики слишком многообразны, чтобы их можно было решить какими-то общими предложениями. Чтобы лучше понять положение дел в динамике, возьмем несколько примеров из статики.
Архимед сформулировал общий принцип рычага, определяющий в какой-то степени практически всю статику. Но рычаг — это только один из пяти простейших механизмов. Для блоков придется формулировать свой принцип блоков. У Лагранжа в его «Аналитической механике» (1788) последний принцип разъясняется следующим образом: «Если несколько блоков соединены на одном и том же стержне, то совокупность этих блоков называют полиспастом, а сочетание двух полиспастов, одного неподвижного и другого подвижного, охваченных одной и той же веревкой, один конец которой закреплен неподвижно, а другой находится под действием силы, образует машину, в которой сила относится к тяжести груза, висящего на подвижном полиспасте, как единица относится к числу витков… Если увеличить число неподвижных и подвижных полиспастов и охватить их все одной и той же веревкой, пользуясь при этом различными неподвижными блоками для изменения направления веревки, то та же сила, приложенная к подвижному концу веревки, будет в состоянии поддержать столько груза, сколько имеется подвижных полиспастов, и каждый из этих грузов будет относиться к данной силе, как число витков полиспаста относится к единице» [6, с. 25].
Понятно, что наклонная плоскость, клин или винт потребуют своих «принципов», которые будут отличаться от принципа рычага и блока. Архимедовы же законы гидростатики, касающиеся плавающих тел, вообще стоят в стороне от принципов простейших механизмов. Нетрудно заметить, что всякий принцип определяется той или иной модельной конструкцией, а универсальность или общность принципа продиктована границами применимости данной модели .
Аналогичное положение дел возникает и в динамике, в которой наиболее простые ситуации для одного принципа оборачиваются неразрешимыми проблемами для другого, казалось бы, эквивалентного принципа, и наоборот. Как здесь не вспомнить о замечательном принципе наименьшего действия, эффективность которого при решении конкретных задач не раз доказывалась. Смысл этого принципа, который называется также принципом Мопертюи, сводится к следующему: при движении тел, действующих друг на друга, сумма произведений масс на скорости и на пройденные пути стремится к минимальной величине. Из этого принципа Мопертюи вывел не только законы соударения упругих тел, но и оптические законы преломления и отражения лучей, наделяя свет корпускулярной природой. От принципа наименьшего действия до принципа сохранения моментов вращения при всей их внешней схожести лежит огромная дистанция, которую невозможно преодолеть с помощью какой-то цепочки логических рассуждений. Принцип сохранения моментов формулируется так: при движении нескольких тел вокруг неподвижного центра сумма произведений массы каждого тела на его скорость вращения вокруг центра и на расстояние до центра остается величиной неизменной. Далее можно вспомнить о законе сохранения энергии , который также непосредственно не сводится ни к закону сохранения количества движения , ни к вышеперечисленным законам. Какой из трех принципов Маха способен регулировать все эти динамические ситуации?
Пусть провозглашен принцип С, в котором навеки вечные консервируется положение, будто «отношения масс не зависят от рода физических состояний тел». Однако в последнее время этот «опытный принцип» всё больше и больше подвергается сомнению.
В самом деле, вихрь в жидкой или смерч в воздушной среде обладают инерционными свойствами и, следовательно, имеют собственную массу. Это в свою очередь означает, что два уравновешенных на весах гироскопа, после раскрутки одного из них, должны вывести весы из состояния равновесия.
Существуют такие модельные теории, согласно которым масса тела определяется микроскопическими вращательными моментами мировой среды. Из этого следует, что масса является функцией формы и химического состава тела, а также зависит от электромагнитных воздействий на тело, что просто не фиксируется в грубых экспериментах.
Не так давно проводились прецизионные испытания, которые как будто бы показали, что живая мышь весит несколько меньше мертвой. По-разному можно относиться к подобным исследованиям, но при этом надо помнить, что положив в основу науки принцип С, мы тем самым кладем конец всякому прогрессу знаний.
Вывод из всей этой статьи может быть только один: любая система принципов никогда не будет полной, всегда будет противоречить реальному положению вещей и всегда будет сдерживать развитие той научной сферы, для которой эти принципы были провозглашены.
1. Акимов О.Е. Конструктивная математика. — М.: Издатель АКИМОВА, 2005.
2. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. — М.: Наука, 1989.
3. Мах Э. Механика. Историко-критический очерк ее развития. — Ижевск: ИРТ, 2000.
4. Декарт Р. Сочинения в 2-х томах. Т. 1. — М.: Мысль, 1989.
5. Даламбер Ж. Динамика. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000.
6. Лагранж. Аналитическая механика. Т. 1.— М., Л: ГОНТИ, 1938.
