Квантовая механика: её история и суть

Макс Планк — отец квантовой механики

Схоластика оперировала исключительно умозрительными знаниями. Первые эмпирики — Бэкон, Галилей и Декарт — указали на необходимость экспериментальных знаний. Некоторое время существовал разумный баланс между теорией и опытом; этот период, конец XVII в. – начало XIX в., считается самым плодотворным для развития естествознания. Но затем (конец XIX в.) в рамках философии эмпириокритицизма возникли существенные перегибы в пользу эмпирии, когда физики стали игнорировать теоретическое моделирование, а теорией считать описание и толкование эксперимента.

Планк выступил за построение «физической картины мира» (широко используемое им словосочетание), которая представляла собой теоретическую модель, опирающуюся на эксперимент. Он считал, что реальность, как таковую, познать нельзя, но ее идеальную модель можно приспособить для наших нужд. При этом модельные представления о реальности не должны носить вероятностный характер. Первооткрыватель кванта, отрицал квантовую механику, созданную Бором, Гейзенбергом и Борном, их статистическое толкование волновой функции и выступал за детерминистскую физику, каковой является классическая механика.

Научная автобиография

Макс Планк: Избранные труды.
Термодинамика. Теория излучения и квантовая теория.
Теория относительности. Статьи и речи.
— М.: Наука, 1975 (с. 650 – 666)
Перевод В.С. Кудрявцева.

С юности меня вдохновило на занятие наукой осознание того, отнюдь не самоочевидного факта, что законы нашего мышления совпадают с закономерностями, имеющими место в процессе получения впечатлений от внешнего мира, и что, следовательно, человек может судить об этих закономерностях при помощи чистого мышления. Существенно важно при этом то, что внешний мир представляет собой нечто независимое от нас, абсолютное, чему противостоим мы, а поиски законов, относящихся к этому абсолютному, представляются мне самой прекрасной задачей в жизни ученого.

Эти мысли укрепились и получили развитие благодаря превосходному обучению, которое я в течение многих лет получал в мюнхенской Максимилиановской гимназии у преподавателя математики Германа Мюллера, общительного, проницательного, остроумного человека, умевшего на ярких примерах объяснять смысл тех физических законов, о которых он нам, ученикам, говорил. Так получилось, что в качестве первого закона, не зависящего от человека и имеющего абсолютное значение, я, как откровение, воспринял принцип сохранения энергии. Незабываем для меня рассказ Мюллера о том, как каменщик с трудом втаскивает на крышу дома тяжелую черепицу. Работа, которую он при этом совершает, не теряется, она полностью сохраняется, возможно, на долгие годы, до тех пор, пока в один прекрасный день эта черепица, быть может, сорвется и свалится кому-нибудь на голову.

После окончания гимназии я занимался в университете, сначала в течение трех лет в Мюнхене, а потом еще год в Берлине. Я слушал экспериментальную физику и математику; кафедры теоретической физики тогда еще не было. В Мюнхене моими учителями были физик Филипп Жолли и математики Людвиг Зейдель и Густав Бауэр. У всех троих я многому научился и храню о них благодарную память. Однако в научном отношении они были, в сущности, людьми ограниченными, как это я впервые понял в Берлине, где я значительно расширил свой научный кругозор под руководством Германа Гельмгольца и Густава Кирхгофа, работы которых, проложившие новые пути и завоевавшие мировое признание, были легко доступны для их учеников. Правда, я должен признаться, что мне эти лекции не принесли заметной пользы. Гельмгольц, очевидно, никогда как следует не готовился к лекциям, говорил все время запинаясь, причем необходимые данные извлекал из небольшой записной книжки, к тому же постоянно ошибался у доски, а нас не покидало такое чувство, как будто ему самому эта лекция по меньшей мере так же надоела, как и нам. Вследствие этого число слушателей мало-помалу уменьшалось, в конце концов, остались только три человека, в том числе я и мой друг Рудольф Леман-Филес, ставший впоследствии астрономом.

В противоположность этому Кирхгоф читал тщательно отработанный курс лекций, в котором была взвешена и стояла на своем месте каждая фраза. Ни словом меньше, ни словом больше. Но в целом это действовало как нечто, заученное наизусть, сухое и однообразное. Мы восхищались самим лектором, а не тем, о чем он говорил.

При таких обстоятельствах я мог удовлетворить свою потребность в продолжение научного образования только тем, что читал труды, интересовавшие меня; это, естественно, были труды, связанные с законом сохранения энергии. Так, случилось, что в мои руки попали работы Рудольфа Клаузиуса, доступный язык и ясность которых произвели на меня сильное впечатление, и я углублялся в них с большим воодушевлением. В особенности ценил я точную формулировку обоих начал теории теплоты, данную Клаузиусом, и впервые проведенное им отчетливое их разграничение. Ведь до того времени в качестве вывода из «вещественной» теории теплоты существовало представление, что переход тепла от тела с более высокой к телу с более низкой температурой аналогичен опусканию весомого тела с большей высоты до меньшей, и нелегко было вытеснить это ошибочное воззрение.

Клаузиус проводил свое доказательство второго начала исходя из гипотезы, что «тепло само по себе не переходит от более холодного к более теплому телу». Но эта гипотеза требует особого пояснения, ибо она выражает не только то, что тепло не переходит от более холодного к более теплому телу прямым путем, но и тот факт, что не существует способа передачи тепла от более холодного к более теплому телу без того, чтобы в природе не осталось каких-либо изменений, служащих для компенсации такого перехода.

Стремясь в этом вопросе достигнуть наибольшей ясности, я пришел к такой формулировке упомянутой гипотезы, которая мне кажется проще и удобнее. Эта формулировка гласит: «Никаким способом нельзя процесс теплопроводности сделать полностью обратимым». Этим выражается то же самое, что и в формулировке Клаузиуса, причем не требуется никакого дополнительного пояснения. Процесс, который никаким способом не может быть сделан полностью обратимым, я назвал «естественным» (теперь его называют «необратимым»).

Однако ошибка, которую совершают при слишком узком толковании формулировки Клаузиуса и против которой я неустанно боролся в течение всей моей жизни, по-видимому, не искоренена. И по сей день, вместо указанного выше определения необратимости, я встречаю следующее: «Необратимым является процесс, который не может протекать в обратном направлении». В действительности же этого недостаточно, потому что, прежде всего, очевидно, что процесс, который не может протекать в обратном направлении, каким-либо способом может быть сделан полностью обратимым.

Поскольку решение вопроса о том, является ли некоторый процесс обратимым или необратимым, зависит только от свойств начального и конечного состояний, но не от способа протекания процесса, то при необратимых процессах конечное состояние, в известном смысле, выделено по отношению к начальному состоянию; природа отдает ему, так сказать, большее «предпочтение». В качестве меры такого предпочтения у меня фигурирует энтропия Клаузиуса, а второе начало истолковывается как закон, утверждающий, что в любом естественном процессе сумма энтропии всех тел, участвующих в процессе, возрастает. Указанные выше рассуждения я обработал в своей докторской диссертации, завершенной в Мюнхене в 1879 г.

Впечатление, произведенное этим трудом на тогдашнюю научную общественность, было равно нулю. Из разговоров со своими университетскими преподавателями я точно знал, что они не имеют никакого понятия о его содержании. В качестве диссертации они пропустили его, по-видимому, только потому, что знали меня по прежним работам в физическом практикуме и на математических семинарах. У тех физиков, которым тема была более близка, я тоже не вызвал никакого интереса, не говоря уже об одобрении. Гельмгольц, вероятно, вообще не читал моей диссертации, Кирхгоф категорически не соглашался с ее содержанием, утверждая, что понятие энтропии, которая может быть измерена, а следовательно, и определена только в обратимых процессах, не применимо к необратимым процессам. К Клаузиусу мне не удалось попасть; на мое письмо он не ответил, попытка лично представиться ему в Бонне оказалась безрезультатной, так как я не застал его дома. Я вел переписку с Карлом Нейманом, жившим в Лейпциге, однако и это ни к чему не привело.

Подобные испытания все же не помешали мне глубоко проникнуться сознанием важности этой задачи и продолжить изучение энтропии, которую я рассматривал наряду с энергией как важнейшее свойство физического состояния. Так как максимум энтропии отвечает состоянию равновесия, то знание энтропии позволяет установить все законы физического и химического равновесия. Эту программу я и реализовал в работах, выполненных в течение ряда последующих лет. Сначала в моей мюнхенской диссертации на право чтения лекций в 1880 г. это было сделано для изменения агрегатного состояния, а затем — для газовых смесей, что привело к плодотворным результатам. К сожалению, оказалось, как я потом выяснил, что великий американский теоретик Джозайя Уиллард Гиббс опередил меня, еще раньше сформулировав те же самые положения, частично даже в еще более общем виде, так что и в этой области мои труды не увенчались внешним успехом.

Будучи приват-доцентом в Мюнхене в течение многих лет, я напрасно ждал приглашения в профессуру, на что, конечно, шансов было мало, так как теоретическая физика тогда еще не служила отдельным предметом. Тем более настоятельной была потребность так или иначе выдвинуться в научном мире.

С этим намерением я решил разработать проблему о сущности энергии, поставленную Геттингенским философским факультетом на соискание премии за 1887 г. Еще до окончания этой работы, весной 1885 г. меня пригласили в качестве экстраординарного профессора теоретической физики в Кильский университет. Это казалось мне спасением; день, когда министериал директор Альтгоф пригласил меня к себе в отель Мариенбад и более подробно сообщил мне условия, я считал самым счастливым в моей жизни. Хотя в доме родителей я и вел беззаботную жизнь, я все же стремился к самостоятельности.

Конечно, я не догадывался, что этому счастливому случаю я был обязан не столько своим собственным научным успехам, сколько тому обстоятельству, что профессор физики в Киле Густав Карстен был близким другом моего отца. Все же моя радость была неописуемой, мое честолюбие было удовлетворено оказанным мне доверием.

Макс Планк (1858 – 1947)

Вскоре я переехал в Киль; моя геттингенская работа была там вскоре закончена и увенчалась второй премией. Кроме моей разработки проблемы, были представлены еще две другие, которые не удостоились премии. Я попытался выяснить вопрос, почему моя работа не получила первой премии, и ответ нашел в подробном решении Геттингенского факультета. После указания на несколько второстепенных недостатков там значилось: «Наконец факультет должен признать несостоятельными те замечания, в которых автор пытается найти согласие с законом Вебера».

С этими замечаниями дело обстояло так. В. Вебер был профессором физики в Геттингене, и между Вебером и Гельмгольцем тогда происходил острый научный спор, в котором я категорически стоял на стороне Гельмгольца. Думаю, что я не ошибался, когда в этом обстоятельстве видел главную причину того, почему Геттингенский факультет отказал мне в первой премии. Если своим поведением я нанес себе ущерб в Геттингене, то, с другой стороны, я привлек к себе внимание в Берлине, и это мне предстояло вскоре почувствовать.

После окончания работы для Геттингена я опять вернулся к своей излюбленной теме и написал ряд статей, которые собрал вместе под общим заголовком «О принципе возрастания энтропии». В них разрабатывались законы протекания химических реакций, а также диссоциации газов и, наконец, свойства разбавленных растворов. В отношении последних моя теория привела к выводу, что для большинства растворов солей наблюдаемая величина понижения точки замерзания может быть объяснена только диссоциацией растворенного вещества. Это давало термодинамическое обоснование теории диссоциации электролитов, установленной Сванте Аррениусом примерно в то же время. Из-за этого обоснования я, к сожалению, имел досадный конфликт, потому что Аррениус в довольно недоброжелательной форме оспаривал применимость моего способа доказательства, причем подчеркивал, что его гипотеза относится к ионам, т. е. к электрически заряженным частицам, на что я мог возразить только то, что термодинамические законы применимы независимо от того, заряжены частицы или нет.

Весной 1889 г., после смерти Кирхгофа, по предложению Берлинского философского факультета, я был приглашен в качестве его преемника на кафедру теоретической физики в университете, сначала экстраординарным, а с 1892 г. — ординарным профессором. Это были годы, в течение которых я испытал, пожалуй, сильнейшее расширение всего своего научного кругозора. Это было потому, что я непосредственно общался с людьми, занимавшими тогда ведущее положение в мировых научных исследованиях. Таким человеком был прежде всего Гельмгольц. Я узнал его и с общечеловеческой стороны и столь же высоко оценил его в этом, как уже издавна, в научном, отношении. Вся его личность, неподкупность суждений, скромный характер воплощали в себе достоинство и истинность науки. К этому присоединялась человеческая доброта, которая глубоко запала мне в душу. Когда во время разговора он смотрел на меня своим спокойным проницательно пытливым и вместе с тем доброжелательным взглядом, меня охватывало чувство безграничной детской преданности, я откровенно мог доверить ему все, что было у меня на сердце, с полной уверенностью, что в его лице я найду справедливого и снисходительного судью, а какое-нибудь одобрительное или даже хвалебное слово из его уст могло осчастливить меня больше, чем любой внешний успех.

Такое происходило со мной несколько раз. К этому я отношу подчеркнутую благодарность, которую Гельмгольц мне высказал после моей речи, посвященной памяти Генриха Герца в Физическом обществе, а также его согласие с моей теорией растворов, которое он выразил незадолго до моего избрания в Прусскую академию наук. Каждое такое небольшое событие я сохраняю в моей памяти на всю жизнь как бесценное сокровище.

Кроме Гельмгольца, я вскоре более близко познакомился и с Вильгельмом фон Бецольдом, которого я знал еще в Мюнхене, и с Августом Кундтом — директором Физического института — человеком темпераментным и всеми любимым за его подлинную сердечность.

Не так легко удавалось мне ладить с другими физиками. Таким был, например, Адольф Паальцов — физик в Высшей технической школе в Шарлоттенбурге, тонкий экспериментатор и притом истый берлинец. Он обходился со мной очень любезно, но у меня всегда было такое чувство, что он меня считает, в сущности, ненужным человеком. Ведь я тогда был среди всех физиков единственным теоретиком…, что делало мое положение не совсем легким. Я также ясно чувствовал, что в Физическом институте господа ассистенты встречают меня с подчеркнутой сдержанностью. Однако со временем, когда мы лучше познакомились друг с другом, мы сблизились, а с одним из них, Генрихом Рубенсом, я потом был связан сердечной дружбой в продолжение многих лет, вплоть до его безвременной кончины.

По какой-то случайности одновременно с началом моей деятельности в Берлине некоторое время я был занят работой в области, далекой от моих специальных физических интересов. А именно, как раз в это время за счет министерства Институту теоретической физики в качестве инвентаря была передана большая фисгармония с натуральной чистой настройкой, сконструированная гениальным учителем народной школы Карлом Айтцом в Эйслебене и изготовленная на фортепианной фабрике Шидмейера в Штутгарте. Мне было дано задание — изучить на этом инструменте натуральную настройку. Это я сделал также с большим интересом, особенно с целью выяснения вопроса о той роли, которую играет натуральная настройка в нашей современной вокальной музыке, где отсутствует инструментальное сопровождение. При этом до некоторой степени неожиданно я пришел к тому результату, что при всех обстоятельствах наше ухо предпочитает натуральной настройке темперированную. Даже в гармоничном мажорном трезвучии натуральная терция звучит слабее и менее выразительно, чем темперированная терция. Нет сомнения в том, что этот факт для нынешнего поколения объясняется привычкой, выработанной в течение многих лет и поколений, так как до Иоганна Себастьяна Баха темперированная настройка была отнюдь не общеизвестной.

Помимо знакомства с новыми интересными людьми, мой переезд в Берлин привел к значительному расширению моей научной переписки. Прежде всего, я обратил внимание на весьма плодотворную теорию, предложенную В. Нернстом в Геттингене, согласно которой электрические напряжения, появляющиеся в растворах электролитов с неоднородной концентрацией, образуются от взаимодействия электрической силы, вызываемой зарядами, с осмотическим давлением. На основании этой теории мне удалось вычислить разность потенциалов двух электролитических растворов. Моя формула, как мне письменно сообщил Нернст, была подтверждена его измерениями.

В связи с проблемами теории электролитической диссоциации у меня вскоре завязалась оживленная переписка с находившимся в Лейпциге Вильгельмом Оствальдом, который делал различные критические разъяснения, но всегда проводил их в дружеском тоне. Оствальд, по своей натуре имевший большую склонность к систематике, различал три вида энергии, в соответствии с тремя измерениями пространства: энергию, зависящую от расстояния, поверхностную энергию и пространственную, энергию. Он говорил, что энергией, зависящей от расстояния, может являться гравитация, поверхностной энергией может быть поверхностное натяжение в жидкости, а пространственной энергией — объемная энергия. На это я возражал, утверждая, между прочим, что никакой объемной энергии, в оствальдовском смысле, не существует. Например, в случае идеального газа энергия даже вообще не зависит от объема, а зависит только от температуры. Если идеальный газ расширяется без совершения внешней работы, то объем его увеличивается, но энергия не меняется хотя, по Оствальду, энергия должна была бы уменьшиться, в соответствии с уменьшением давления.

Другой спор возник в связи с вопросом об аналогии между переходом тепла от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой и опусканием весомого тела с большей высоты до меньшей. Еще раньше я подчеркивал необходимость отчетливого разделения этих двух процессов, потому что они принципиально отличаются друг от друга в такой же степени, как различаются друг от друга первое и второе начала теории теплоты. При этом я натолкнулся на противоречие с воззрениями, имевшими тогда всеобщее распространение, и я не мог добиться у своих коллег признания моей точки зрения.

Существовали даже такие физики, которые считали ход мыслей Клаузиуса излишне усложненным и к тому же неясным, и которые, в частности, не соглашались с предоставлением теплоте исключительного места среди различных видов энергии, обусловленного введением понятия необратимости. В противовес теории теплоты Клаузиуса они создали так называемую энергетику, в которой первое начало, так же как и у Клаузиуса, выражало принцип сохранения энергии, но второе начало, которое должно указывать направление всего происходящего, проводило полную аналогию между переходом тепла от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой и опусканием весомого тела с большей высоты до меньшей. Из этого следовало, что предположение о необратимости не является существенным для доказательства второго начала. Далее опровергалось существование нуля абсолютной температуры ссылкой на то, что можно измерять только разности температур, так же как и разности высот.

Горьким испытанием в моей научной жизни являлось то, что лишь изредка мне удавалось, а точнее, никогда не удавалось получить всеобщее признание какого-нибудь нового утверждения, правильность которого я мог доказать совершенно строго, но только теоретически. Так же вышло и на этот раз. Вся моя аргументация не была услышана. Ведь нельзя выступать против таких авторитетов, как В. Оствальд, Г. Гельм, Э. Мах. Я был совершенно уверен, что мое утверждение о принципиальном различии между теплопроводностью и падением груза в конце концов окажется правильным. Но досадным было то, что я вовсе не испытывал удовлетворения от того, что должен одержать успех в конечном счете. Всеобщее признание правоты моего утверждения пришло совсем с другой стороны, не имеющей никакой связи с соображениями, на которых было основано мое утверждение, а именно, со стороны атомистической теории в том ее виде, как она была развита Людвигом Больцманом.

Для заданного газа, находящегося в заданном состоянии, Больцману удалось составить некоторую величину U, которая обладает тем свойством, что ее значение постоянно уменьшается со временем. Следовательно, для того, чтобы получить принцип возрастания энтропии, нужно только взять отрицательное значение этой величины и отождествить его с энтропией. При этом доказывается также и то, что для процессов в газах характерна необратимость.

Таким образом, фактический ход событий оказался таким, что хоть мое утверждение о принципиальном различии между теплопроводностью и некоторым чисто механическим процессом и одержало победу над воззрением, предлагавшимся тогдашними авторитетами, однако мое участие в борьбе оказалось совершенно излишним, так как и без него точно так же наступил бы перелом.

Понятно, что эта борьба, в которой противостояли друг другу главным образом Больцман и Оствальд, велась довольно оживленно и давала повод для многих ярких эффектов, потому что оба противника по находчивости и природному остроумию были достойны друг друга. При этом я сам мог играть лишь роль секунданта Больцмана, причем моих услуг он, конечно, совершенно не ценил и даже не считал желательными, так как очень хорошо знал, что моя точка зрения существенно отличалась от его точки зрения. Особенно неприятно ему было то, что к атомистической теории, которая составляла основу всей его исследовательской работы, я относился не только равнодушно, но даже несколько отрицательно.

Причина этого заключалась в том, что принципу возрастания энтропии, как и принципу сохранения энергии, я приписывал тогда применимость во всех без исключения случаях, в то время как, по Больцману, первый из указанных принципов являлся только вероятностным законом, который как таковой допускает исключения. Величина Н в некоторые моменты может также и возрастать. При выводе своей так называемой S-теоремы Больцман совершенно не обращал внимания на этот пункт, а один мой талантливый ученик, Э. Цермело, подчеркнул обусловленную этим нестрогость обоснования теоремы.

В самом деле, в вычислениях Больцмана отсутствует упоминание о допущении молекулярного беспорядка, необходимом для справедливости его теоремы. По-видимому, он считал это чем-то, само собой разумеющимся. Во всяком случае, он ответил молодому Цермело с большой остротой, которая, отчасти, задела также и меня, так как работа Цермело появилась с моего одобрения. Так вышло, что всю жизнь как при последующих встречах, так и в своих публикациях и в нашей частной переписке, Больцман сохранял со мной раздраженный тон, и лишь в последние годы его жизни, когда я рассказал ему об атомистическом обосновании своего закона излучения, этот тон уступил место дружескому согласию.

То, что в борьбе против Оствальда и энергетиков в конце концов победил Больцман, для меня было, как это видно из сказанного, само собой разумеющимся фактом. Принципиальное отличие теплопроводности от чисто механических процессов стало общепризнанным. При этом я смог установить один, по моему мнению, замечательный факт. Обычно новые научные истины побеждают не так, что их противников убеждают и они признают свою неправоту, а большей частью так, что противники эти постепенно вымирают, а подрастающее поколение усваивает истину сразу.

В остальном описанные здесь дискуссии представляли для меня лишь относительно малую привлекательность, так как из этого не могло получиться чего-то нового. Поэтому вскоре мои интересы сосредоточились на иной проблеме, которая захватила меня на долгое время и привела к ряду новых работ. Измерения О. Луммера и Э. Прингсхейма по исследованию теплового спектра, проведенные в Государственном физико-техническом институте, привлекли мое внимание к закону Кирхгофа. Этот закон утверждает, что если в откачанном пустом пространстве, ограниченном полностью отражающими стенками, находятся совершенно произвольные излучающие и поглощающие тела, то с течением времени устанавливается такое состояние, при котором все тела имеют одну и ту же температуру, а излучение по всем своим свойствам, в том числе по спектральному распределению энергии, зависит только от температуры, но не от свойств тел.

Это так называемое нормальное распределение энергии представляло собой нечто абсолютное, и так как поиски этого абсолютного всегда представлялись мне самой прекрасной задачей исследователя, то я с рвением принялся за работу. В качестве прямого пути решения проблемы предлагалось использовать максвелловские уравнения электромагнитной теории света. Я также думал, что если пустое пространство заполнить простыми линейными осцилляторами или резонаторами со слабым затуханием и различными собственными периодами, то можно ожидать, что обмен энергией между осцилляторами, вызванный взаимоизлучением, с течением времени приведет к стационарному состоянию, соответствующему (по закону Кирхгофа) нормальному распределению энергии.

В результате ряда исследований, некоторые из коих могли быть проведены путем сравнения с имевшимися наблюдениями, такими, как, например, измерения затухания В. Бьеркнеса, и поэтому были надежными, установлено общее соотношение между энергией некоторого осциллятора, обладающего определенным собственным периодом, и энергией излучения окружающего поля в соответствующей спектральной области при стационарном обмене энергией. При этом получился тот замечательный результат, что такое соотношение совершенно не зависит от постоянной затухания осциллятора — обстоятельство, которое для меня было очень радостным и желанным, потому что оно позволяло до такой степени упростить всю проблему, что, вместо энергии излучения, можно было взять энергию осциллятора, и, таким образом, вместо запутанной системы, имеющей много степеней свободы, возникала простая система с одной-единственной степенью свободы.

Конечно, этот результат был не более чем подготовительным шагом к началу решения первоначальной проблемы, которая теперь столь неприступно встала передо мной со всей своей головокружительной высотой. Первая попытка по ее преодолению не удалась, так как мои первоначальные тайные надежды на то, что излучение, испускаемое осциллятором, каким-нибудь характерным образом отличается от поглощаемого излучения, оказались обманчивыми. Осциллятор реагирует лишь на такое излучение, которое он сам испускает, и не проявляет ни в малейшей мере чувствительности к соседним областям спектра.

К тому же мое предположение о том, что осциллятор должен оказывать одностороннее и, следовательно, необратимое воздействие на энергию окружающего поля, вызывало энергичное возражение со стороны искушенного в этом вопросе Больцмана, который доказал, что по законам классической динамики каждый из рассматриваемых мною процессов может протекать также в строго противоположном направлении.

Таким образом, сферическая волна, испущенная осциллятором, может быть обращена и будет распространяться вовнутрь до тех пор, пока не сойдется на осцилляторе и опять поглотится им, что формально должно давать поглощение энергии осциллятором в том направлении, откуда пришла волна. Такие особые процессы, как сферические волны, направленные внутрь, я мог, конечно, исключить, потому что я ввел некоторое особое условие — гипотезу об естественном излучении, которая в теории излучения играет такую же роль, как и гипотеза о молекулярном беспорядке в кинетической теории газов. Указанная выше гипотеза вводит необратимость в процессы излучения. Однако вычисления все более отчетливо показывали, что в моем понимании узлового пункта проблемы все еще отсутствует существенное звено.

Мне не оставалось ничего другого, как подойти к проблеме еще с противоположной стороны, с точки зрения термодинамики, в которой к тому же я чувствовал себя уверенно, как дома. В самом деле, мое прежнее изучение второго начала теории теплоты здесь мне весьма пригодилось, потому что я сразу же почувствовал, что нужно вывести соотношение не между температурой и энергией осциллятора, а между его энтропией и энергией. В процессе работы над этой проблемой по прихоти судьбы оказалось, что обстоятельство, которое прежде я воспринимал как неприятное, а именно, недостаток интереса у моих коллег к избранному мною направлению исследований, теперь, наоборот, принесло известное облегчение в моей работе. Ибо тогда проблемой распределения энергии в нормальном спектре как с экспериментальной, так и с теоретической стороны занимался ряд выдающихся физиков. Но все они вели поиски только в том направлении, что старались установить зависимость интенсивности излучения от температуры, тогда как я подозревал о существовании глубокой связи между энтропией и энергией. Так как смысл понятия энтропии тогда еще не получил подобающей ему оценки, то никто не интересовался методом, которым я пользовался, и я мог проводить свои вычисления не спеша и основательно, не опасаясь помех или опережения с чьей-либо стороны.

Так как для необратимости процесса обмена энергией между некоторым осциллятором и возбужденным им излучением определяющее значение имеют вторые производные энтропии осциллятора по его энергии, то я подсчитал значение этой величины для того случая, когда для распределения энергии справедлив закон Вина, находившийся тогда в центре внимания, и пришел к тому замечательному результату, что в этом случае обратная величина указанной производной, которую я обозначу здесь через D, пропорциональна энергии. Эта связь была столь поразительно простой, что некоторое время я считал ее совершенно общей и старался обосновать теоретически.

Тем временем в результате уточненных измерений такая точка зрения оказалась все же несостоятельной. В то время как при малых значениях плотности энергии и соответственно при малых длинах волн указанная связь, а также и закон Вина превосходно подтверждались, при больших плотностях энергии и соответственно для длинных волн были установлены (впервые Луммером и Прингсхеймом) заметные отклонения. Далее, в измерениях с остаточными инфракрасными лучами плавикового шпата и каменной соли, выполненных Г. Рубенсом и Ф. Курльбаумом, обнаружилось совершенно отличное от закона Вина поведение, но оно было столь же простым, потому что при переходе к большим плотностям энергии и большим длинам волн величина D становится пропорциональной не энергии, а квадрату энергии.

Таким образом, прямыми опытами для функции D были установлены два простых предельных вида: при малых энергиях R пропорционально энергии, а при больших энергиях — квадрату энергии. Понятно, что если из заданного закона распределения по энергии получается некоторое определенное значение R, то и обратно, каждое выражение для R тоже приводит к определенному закону распределения энергии. Дело теперь состояло в том, чтобы найти такое выражение для D, которое давало бы закон распределения энергии, совпадающий с экспериментально установленным. Теперь ничего другого не оставалось, как приравнять в общем случае величину A к сумме двух членов — одного линейного, а другого — квадратного по энергии, так что при малых энергиях решающее значение имел первый член, а при больших — второй. При этом была найдена новая формула для излучения, которую я представил на заседании Берлинского физического общества 19 октября 1900 г. и рекомендовал проверить.

На следующий день утром меня разыскал мой коллега Рубенс и рассказал мне, что после закрытия заседания в ту же ночь моя формула была аккуратно сравнена с данными его измерений и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение. Было найдено совпадение также и с данными Луммера и Прингсхейма, которые, правда, вначале считали, что существуют отклонения, но вскоре сняли свое возражение, так как оказалось, как мне устно сообщил Прингсхейм, что найденные отклонения были обусловлены вычислительной ошибкой. Более поздние измерения все снова и снова подтверждали формулу для излучения и притом тем точнее, чем к более тонким методам измерений переходили.

Однако даже если формулу для излучения предполагать справедливой с абсолютной точностью, то все же она имеет только формальный смысл удачно угаданного закона. Поэтому со дня установления этой формулы я был занят тем, что старался придать ей ее истинный физический смысл, и этот вопрос привел меня к рассмотрению связи между энтропией и вероятностью, т. е. к больцмановскому ходу мыслей. Так как энтропия S есть величина аддитивная, а вероятность W является мультипликативной величиной, то я просто положил, что **, где h — универсальная постоянная. При этом я исследовал вопрос, может ли то выражение для W, которое получится, если для энтропии S подставить значение, соответствующее найденному из закона излучения, быть истолковано как величина вероятности.

В результате *) исследования оказалось, что это в самом деле возможно, и что k представляет собой так называемую абсолютную газовую постоянную, отнесенную не к грамм-молекуле или к молю, а к одной молекуле. Нередко она по понятной причине называется постоянной Болыгмана. Необходимо, впрочем, заметить, что Больцман никогда не вводил этой постоянной и, насколько я знаю, вообще не думал о ее численном значении, так как для этого необходимо было ввести истинное число атомов. Эту последнюю задачу он целиком передал своему коллеге И. Лошмидту, а сам в своих вычислениях всегда имел в виду возможность того, что кинетическая теория газов представляет только механическую картину. Поэтому для него была достаточной постоянная, отнесенная к грамм-атому. Обозначение этой постоянной буквой * вводилось постепенно. После ее введения еще в течение многих лет, вместо постоянной, в вычислениях пользовались числом Лошмидта *, которое равно числу атомов в одном грамм-атоме.

*) Этот результат, содержащий введение конечного кванта энергии для осциллятора, был снова доложен Максом Планком перед Берлинским физическим обществом 14 декабря 1900 г. Это было днем рождения квантовой теории. (Прим. Лауэ.)

Что касается величины W, то оказалось, что для того, чтобы можно было истолковать ее как некоторую вероятность, необходимо было ввести некоторую новую универсальную постоянную, которую я обозначил через *, и так как она имела размерность произведения (энергия × время), то я назвал ее элементарным квантом действия. Таким образом, и для излучения было установлено существование энтропии как меры вероятности в больпмановском смысле. Особенно отчетливо это проявляется в одном предложении, в справедливости которого меня убедил в многократных беседах мой ближайший ученик Макс Лауэ. Указанное предложение гласит, что энтропия двух когерентных пучков излучения меньше суммы энтропии отдельных пучков, в полном соответствии с предложением, утверждающим, что вероятность событий, состоящих из двух зависящих друг от друга событий, отличается от произведения вероятностей отдельных событий.

Теперь, когда был окончательно установлен смысл кванта действия для связи между энтропией и вероятностью, оставался еще полностью неясным вопрос о той роли, которую играет эта новая константа в закономерностях физических процессов Поэтому я тогда же попытался как-то ввести h в рамки классической теории. Однако, вопреки всем таким попыткам, эта величина оказалась весьма строптивой. До тех пор, пока ее можно было рассматривать как бесконечно малую, т. е. при больших энергиях и при более медленных изменениях во времени, все было в полном порядке. В общем случае, однако в том или ином месте возникала зияющая трещина, которая тем сильнее бросалась в глаза, чем более быстрыми были рассматриваемые колебания. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть вскоре не оставил более никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике, и с его появлением в физической науке наступила новая эпоха, ибо в нем заложено нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с тех самых пор, как Ньютоном и Лейбницем было создано исчисление бесконечно малых.

Мои тщетные попытки как-то ввести квант действия в классическую теорию продолжались в течение ряда лет и стоили мне немалых трудов. Некоторые из моих коллег усматривали в этом своего рода трагедию. Но я был другого мнения об этом, потому что польза, которую я извлек из этого углубленного анализа, была весьма значительной. Ведь теперь я точно знал, что квант действия играет в физике гораздо большую роль чем я вначале был склонен считать, и благодаря этому полностью осознал то, что при разработке атомистических проблем необходимы совершенно новые методы рассмотрения. Развитию таких методов, в которых я сам уже, конечно, не мог принимать участия, послужили прежде всего работы Нильса Бора и Эрвина Шредингера. Своей моделью атома и своим принципом соответствия Бор заложил основы разумной связи квантово и классической теорий. Шредингер же создал с помощью своего дифференциального уравнения волновую механику и этим установил дуализм волн и частиц.

В то время как таким образом квантовая теория все в большей степени оказывалась в центре моих научных интересов, присоединился еще один принцип, который ввел меня в новый круг идей. В 1905 г. в «Annalen der Physik» появилась статья А. Эйнштейна, содержавшая основные идеи теории относительности, появление которой тотчас же живо меня заинтересовало.

Во избежание возможного недоразумения я должен здесь сделать некоторые замечания. В самом начале этой автобиографи я подчеркнул, что самой прекрасной научной задачей мне всегда представлялись поиски абсолютного. Может показаться, что это противоречит моему интересу к теории относительности. Однако такое суждение основано на принципиальной ошибке, так как самое относительное предполагает существование чего-то абсолютного; оно только тогда имеет смысл, когда ему противостоит нечто абсолютное. Часто произносимая фраза «Все относительно» также вводит в заблуждение, потому что она бессмысленна. Таким образом, в основе так называемой теории относительности заложено нечто абсолютное; таковым является определение меры пространственно-временного континуума, и как раз особенно привлекательная задача состоит в том, чтобы разыскать то абсолютное, что придает относительному его подлинный смысл.

Мы можем исходить всегда только из относительного. Все наши измерения имеют относительный характер. Материал инструмента, которым мы работаем, обусловлен месторождением, из которого он происходит, его конструкция обусловлена умением техника, который его придумал, обращение с ним обусловлено теми конкретными целями, которых хочет достигнуть экспериментатор с его помощью. Речь идет о том, чтобы во всех этих данных обнаружить то абсолютное, общезначимое, инвариантное, что в них заложено.

Такое же положение есть и в теории относительности. Ее привлекательность для меня состоит в том, что я стремился из всех ее положений вывести то абсолютное, инвариантное, что лежит в ее основе. Это удается сделать сравнительно простым образом. Прежде всего, теория относительности придает абсолютный смысл такой величине, которая в классической теории имела лишь относительный характер, а именно скорости света. Как квант действия в квантовой теории, так и скорость света в теории относительности являются абсолютными центральными пунктами. В связи с этим оказывается, что такой общий принцип классической теории, как принцип наименьшего действия, остается инвариантным и в теории относительности и соответственно этому в ней сохраняет свою значимость такая величина, как действие. Это имеет место, в частности, и для одной материальной точки и для излучения в пустом пространстве. При этом, между прочим, получается, что излучение обладает инерцией и что энтропия инвариантна по отношению к скорости системы отсчета.

Но это еще не все. В самом существе законов природы абсолютное имеет более глубокие корни, чем это долгое время считали. В 1906 г. В. Нернст выдвинул свою новую тепловую теорему, или, как ее часто называют, третье начало теории теплоты, содержание которого, как я вскоре установил, сводится к гипотезе о том, что энтропия, которая до того времени была определена только с точностью до аддитивной постоянной, является существенно положительной величиной. Ее значение, из которого вытекают все условия равновесия, может быть непосредственно вычислено. Для химически однородных, т. е. состоящих из одинаковых молекул, твердых или жидких тел при температуре абсолютного нуля энтропия равна нулю. Уже это предложение содержит некоторый важный факт, а именно, что удельная теплоемкость твердого или жидкого тела при температуре абсолютного нуля обращается в нуль. Из третьего начала получается также ряд следствий для температуры плавления твердых тел и для температуры перехода аллотропных модификаций. Если переходить от химически однородных твердых или жидких тел к телам с молекулам различного сорта или к растворам и газам, то вычисление абсолютной энтропии производится при помощи комбинаторного рассмотрения с привлечением элементарного кванта действия. Отсюда определяются химические свойства любых тел и решаются все вопросы о физико-химическом равновесии. Правда, что касается протекания процесса во времени, то здесь вступают в игру другие силы, о которых из значения энтропии нельзя сделать никакого заключения.

Когда с течением времени я вынужден был постепенно принимать все меньшее участие в научных исследованиях, я расширил свою научную переписку, которая меня по-настоящему увлекала и поддерживала. В этом отношении я хочу особо отметить переписку с Кл. Шефером «Введение в теоретическую физику», которого я считаю непревзойденным в педагогическом отношении по изложению второго начала теории теплоты, а также переписку с Зоммерфельдом по проблеме квантования систем с несколькими степенями свободы. Эта переписка завершилась даже поэтической концовкой, которую я хочу здесь привести, хотя и считаю, что в ней Зоммерфельд явно несправедлив по отношению к своим собственным заслугам в этой области. Так, имея в виду мои исследования по структуре фазового пространства, Зоммерфельд писал:

Ты целину усердно поднимал,
А я лишь изредка букет цветов срывал.
На это я мог лишь возразить:
"Цветы, что ты и я сорвали,
Друг друга дивно дополняли,
И мы из них с тобой вдвоем
Прекраснейший венок совьем".

Я всегда испытывал потребность по возможности полно изложить надежно установленные результаты своей научной работы, так и выработавшиеся с течением времени взгляды по более общим вопросам о значении точных наук, об их отношении к религии, о взаимоотношении причинности и свободы воли. В соответствии с этой потребностью я охотно принимал многочисленные и с течением лет все более частые приглашения на доклады в академиях, университетах, научных обществах и учреждениях для широкого круга лиц. Такое общение дало мне много ценных впечатлений, которые я с благодарностью сохраню до конца моих дней.

Единство физической картины мира

Макс Планк

Доклад, прочитанный в собрании естественно-научного факультета
студенческой корпорации Лейденского университета (1909 год).
Перевод Л. Я. Штрума. "Избранные труды".
— М.: Наука, 1975, с. 613 – 633.

– I –

С давних времен, с тех пор, как существует изучение природы, оно имело перед собой в качестве идеала конечную, высшую задачу: объединить пестрое многообразие физических явлений в единую систему, а если возможно, то в одну-единственную формулу. При решении этой задачи издавна противостояли друг другу два метода, которые нередко соревновались между собой, а еще чаще взаимно исправляли и дополняли друг друга, в особенности для совместной работы в руках одного исследователя. Один из этих методов, более решительный, смело обобщает в одно целое результаты отдельных исследований и сразу ставит в центр внимания какое-нибудь понятие или один закон, которому и стремится подчинить с большим или меньшим успехом всю природу со всеми ее проявлениями. Так, у Фалеса Милетского — «вода», у Вильгельма Оствальда — «энергия», у Генриха Герца — «принцип прямейшего пути» играли всякий раз роль главного и центрального пункта физического мировоззрения, который должен объяснить и связать между собой все физические явления.

Второй метод осторожнее, скромнее и достовернее, но зато не ведет так быстро к цели, как первый, и потому получил признание значительно позднее. Он отказывается с самого начала от окончательных результатов и вносит в общую картину только те штрихи, которые представляются достоверно установленными на основании непосредственных опытов, а обобщение их предоставляет дальнейшему исследованию. Наиболее выразительную формулировку получил этот метод в известном определении, которое Густав Кирхгоф дал механике как «описанию» происходящих в природе движений. Оба метода взаимно дополняют друг друга, и физическое исследование не может отказаться ни от одного из них.

Но теперь я намерен вести речь не об этой двойной методике нашей науки. Я хотел бы обратить ваше внимание на более важный принципиальный вопрос о том, к каким результатам привела эта своеобразная методика и к каким результатам она должна привести в будущем. Никто не станет серьезно сомневаться в том, что физика сделала подлинные успехи в своем развитии, что мы с каждым десятилетием значительно лучше познаем природу. В этом может нас убедить один только взгляд на все растущие по числу и значению средства, при помощи которых человечество подчиняет природу своим целям. Но каково в общем направление, в котором развиваются эти успехи? Насколько мы действительно приблизились к конечной цели, к единой системе? Исследование этих вопросов должно иметь величайшее значение для всякого физика, который хочет сознательно следить за развитием своей науки. Если мы сумеем добиться ответа на этот вопрос, то мы будем также в состоянии отдать себе отчет и в другом вопросе, о котором ведется столько горячих споров: чем является по существу то, что мы называем физической картиной мира? Есть ли эта картина только целесообразное, но в сущности произвольное создание нашего ума или же мы вынуждены, напротив, признать, что она отражает реальные, совершенно не зависящие от нас явления природы?

Для того чтобы определить, в каком направлении происходит развитие физической науки, есть только один способ: сравнить современное состояние ее с тем, в котором она находилась в прежнее время. Если же спросить, какой внешний признак может дать лучшую характеристику данной стадии развития какой-нибудь науки, то я не могу указать более общего признака, чем тот способ, по которому наука определяет свои основные понятия и подразделяет свои различные области. Дело в том, что ясность и целесообразность определений и способ распределения материала нередко содержат в себе в неявной форме последние и самые зрелые результаты исследований.

Посмотрим теперь, как обстоит дело в этом отношении в физике. Прежде всего мы убеждаемся в том, что научное физическое исследование во всех его областях связано или с непосредственными практическими потребностями, или с особо выдающимися явлениями природы. Этим точкам зрения естественно соответствует первоначальное разделение физики и наименование отдельных ее областей. Так, например, геометрия возникла из искусства землемерия, механика — из учения о машинах, акустика, оптика, учение о теплоте — из соответствующих восприятии чувств, учение об электричестве — из любопытных наблюдений над натертым янтарем, теория магнетизма — из замечательных особенностей руды, найденной у города Магнезии. Соответственно тому, что весь наш опыт связан с ощущениями органов чувств, физиологический элемент оказывается преобладающим во всех физических определениях. Короче: вся физика, ее определения и вся ее структура, первоначально имела, в известном смысле, антропоморфный характер.

Насколько отличается от этого картина современной теоретической физики! Прежде всего она в целом имеет более объединенный характер. Число отдельных областей физики значительно уменьшилось, так как родственные области слились между собой: так, например, акустика целиком вошла в механику, магнетизм и оптика слились с электродинамикой. Это упрощение сопровождается заметным ослаблением роли исторически-человеческого элемента во всех физических определениях. Какой физик вспоминает еще в настоящее время по поводу электричества о натертом янтаре или по поводу магнетизма — о малоазиатском месте нахождения первого естественного магнита? В физической акустике, оптике, учении о теплоте оказались исключенными именно ощущения отдельных органов чувств. Физические определения тона, цвета, температуры вовсе не заимствованы теперь от непосредственных восприятии соответствующих органов чувств. Тон и цвет определяются на основании числа колебаний или длины волны. Температура определяется теоретически при помощи абсолютной температурной шкалы, полученной на основании второго начала термодинамики; в кинетической теории газов температура определяется на основании живой силы движения молекул, а практически — по изменению объема вещества в термометре или же по указанию шкалы болометра или термоэлемента. Но о тепловом ощущении в связи с температурой вовсе нет речи.

Совершенно такая же судьба постигла понятие о силе. Слово «сила» первоначально, без сомнения, означало человеческую силу, соответственно тому обстоятельству, что первые и старейшие машины — рычаг, блок, винт — приводились в движение человеком или животным. Отсюда следует, что понятие о силе первоначально возникло из силового или мускульного чувства, т. е. из определенного чувственного ощущения. Но из современного определения силы чувственное ощущение так же исключено, как цветовое ощущение из физического определения цвета.

Это вытеснение специфически-чувственного элемента из определения физических понятий зашло так далеко, что даже те области физики, которые первоначально считались едиными, как соответствующие одному чувственному ощущению, теперь оказались распавшимися на части, вследствие разрушения объединявшей их связи,— в противоречии даже с общим стремлением к объединению и слиянию. Наилучшим примером может служить учение о теплоте. Первоначально теплота представляла собой определенную ограниченную область физики, которая характеризовалась ощущениями теплового чувства. В настоящее время мы видим, что во всех учебниках физики целый отдел о тепловом лучеиспускании выделен из теплоты и отнесен к оптике. Роль теплового ощущения оказывается уже недостаточной для того, чтобы связать разнородные связи; одна из этих частей вошла в оптику и вместе с последней в электродинамику, а другая — в механику, в частности — в кинетическую теорию материи.

Если мы оглянемся на сказанное, то мы можем сформулировать его вкратце следующим образом. Развитие всей теоретической физики до настоящего времени совершается под знаком объединения ее системы, которое достигается благодаря освобождению от антропоморфных элементов, в частности, от специфических чувственных ощущений. Если, с другой стороны, вспомнить, что, по общепризнанному мнению, ощущения являются исходным пунктом всякого физического исследования, то это отклонение от основных предпосылок может показаться странным, даже парадоксальным. А между тем ни один факт в истории физики не представляется таким несомненным, как этот. Действительно, должны были существовать неоценимые преимущества, ради которых стоило совершить такое принципиальное самоотречение!

Прежде чем перейти к этому важному пункту, обратим наш взор от прошлого и настоящего к будущему. Как будет разделена система физики в будущем? В настоящее время противостоят друг другу две значительные области — механика и электродинамика, или, как еще иначе говорят, физика материи и физика эфира. Первая — объединяет акустику, теплоту, химические явления; вторая — включает магнетизм, оптику и лучистую теплоту. Будет ли это подразделение окончательным? Я этого не думаю, прежде всего потому, что обе эти области вовсе не резко ограничены друг от друга. Относятся ли, например, явления лучеиспускания к механике или электродинамике? Или же — в какую область включить законы движения электронов? С первого взгляда можно было бы сказать, что в электродинамику, так как у электронов весомая материя не играет никакой роли. Но обратим внимание хотя бы на движения свободных электронов в металлах. При изучении, например, исследований Лоренца мы найдем, что законы такого движения гораздо больше подходят к кинетической теории газов, чем к электродинамике.

Вообще мне кажется, что первоначальная противоположность между эфиром и материей несколько сгладилась. Электродинамика и механика вовсе не противостоят друг другу, взаимно исключая одна другую, как это принято думать в широких кругах, где даже говорят о борьбе между механическим и электродинамическим миросозерцанием. Механика нуждается для своего обоснования только в понятиях пространства, времени и того, что движется, назовем ли мы это веществом или состоянием. Без этих понятий не можем обойтись и электродинамика. Соответственным образом обобщенное понимание механики могло бы включить в себя также и электродинамику. Действительно, есть немало указаний, говорящих за то, что эти области, которые уже теперь частью переходят друг в друга, со временем сольются в одну область — общую динамику.

Если противоположность между материей и эфиром будет ликвидирована, то какая точка зрения будет окончательно положена в основу разделения системы физики? На основании того, что мы сказали выше, этот вопрос вместе с тем характеризует весь дальнейший ход развития нашей науки. Но для ближайщего изучения его нам необходимо проникнуть несколько глубже в особенности физических принципов.

– II –

Для этого я прежде всего попрошу вас обратиться вместе со мной к тому исходному пункту, откуда был сделан первый шаг к действительному осуществлению системы единства в физике, которое раньше постулировалось только философами: к принципу сохранения энергии. Понятие энергии, наравне с понятиями пространства и времени, являются единственными понятиями, которые общи всем различным областям физики. После тех соображений, которые я изложил выше, для вас будет понятно и почти очевидно, что принцип энергии также имел антропоморфный характер первое время, прежде чем Майер, Джоуль и Гельмгольц дали ему общую формулировку.

Корни этого принципа лежат уже в сознании того обстоятельства, что ни один человек не в состоянии получить полезную работу из ничего. Особенно убедительными в этом отношении оказались результаты многочисленных попыток решить техническую проблему о вечном двигателе. Эта проблема имела для физики такое же важное значение, какое имели для химии попытки искусственного получения золота. В обоих случаях для науки оказались полезными не положительные, а отрицательные результаты опытов.

В настоящее время мы говорим уже о принципе сохранения энергии без всякого отношения к каким-либо человеческим или техническим точкам зрения. Мы говорим, что общее количество энергии в замкнутой системе тел не может быть ни увеличено, ни уменьшено в результате каких-либо процессов, происходящих внутри системы. При решении вопроса об осуществимости вечного двигателя мы считаем, что степень точности, с которой применяется закон сохранения энергии, не зависит от совершенства методов, которыми мы располагаем в настоящее время. В этом обобщении, которое, строго говоря, недоказуемо, но напрашивается со стихийной силой, заключается то освобождение от антропоморфных элементов, о котором я говорил выше.

Принцип сохранения энергии представляется нам теперь в виде законченного самостоятельного целого, совершенно не зависящего от случайностей своей эволюции. Между тем этого никак нельзя сказать о том принципе, который был введен в физику Клаузиусом под названием второго начала термодинамики. Но именно потому, что этот закон еще не освободился от следов своего происхождения, он представляет для нас особенный интерес в связи с предметом сегодняшнего обсуждения.

Действительно, второе начало термодинамики, как его обычно понимают, носит определенно выраженный антропоморфный характер. Есть много выдающихся физиков, которые считают, что применимость его находится в связи с невозможностью для человека проникнуть в тайники мира молекул и уподобиться демонам Максвелла, которые в состоянии отделить друг от друга быстрые и медленные молекулы какого-нибудь газа без всякой затраты работы, только открывая и закрывая вовремя маленькую заслонку. Но не нужно быть пророком, чтобы предсказать с уверенностью, что сущность второго начала не имеет ничего общего с человеческими способностями, и поэтому окончательная формулировка должна будет получить такое выражение, которое не имеет никакого отношения к осуществимости каких-либо естественных процессов с помощью человеческого искусства. Этой эмансипации второго начала должны, по-моему, способствовать также и следующие соображения.

Рассмотрим подробнее содержание второго начала и его отношение к принципу сохранения энергии. Принцип сохранения энергии ограничивает течение явлений природы, допуская только превращения энергии, а не созидание или уничтожение. Второе начало идет в этом отношении еще дальше и допускает не все виды превращений, а только определенные превращения при известных условиях. Так, например, механическая работа может сама собой превратиться в теплоту — хотя бы посредством трения, но теплота не может сама собой превратиться обратно в работу. Если бы последнее было возможно, то мы могли бы привести в движение какой-нибудь двигатель за счет теплоты земного шара, которой имеется неограниченное количество, и при этом имели бы еще двойную выгоду, используя этот двигатель в качестве холодильника, так как он охлаждал бы земной шар.

Опыт показал, что такой двигатель (который называется также perpetuum mobile второго рода») невозможен. Отсюда неизбежно следует, что в природе существуют такие процессы, которые никаким образом нельзя сделать вполне обратимыми. Если бы, например, можно было сделать вполне обратимым явление трения, при котором механическая работа превращается в теплоту хотя бы при помощи какого-нибудь сложного аппарата, то такой аппарат представлял бы собой не что иное, как выше упомянутый perpetuum mobile второго рода. В самом деле, при помощи такого аппарата можно было бы получить превращение теплоты в работу, в результате которого не произошло бы никакого другого изменения.

Назовем тот процесс, который никаким образом не может быть целиком обращен, необратимым процессом. Мы выразим суть второго начала термодинамики, если скажем, что в природе существуют необратимые процессы. Поэтому изменения в природе имеют одностороннее направление. С каждым отдельным необратимым процессом мир делает шаг вперед, следы которого остаются неизгладимыми.

Образцами необратимых процессов являются, кроме трения, теплопроводность, диффузия, электропроводность, излучение света и тепла, распад атомов радиоактивных веществ и др. Примером обратимых процессов являются движения планет, свободное падение в безвоздушном пространстве, незатухающее движение маятника, распространение волн света и звука без поглощения и дифракции, незатухающие электрические колебания и т. д. Все эти процессы или сами по себе периодичны, или же могут быть целиком обращены при помощи соответствующих приемов так, чтобы в природе не осталось больше других изменений. Так, например, свободное падение какого-нибудь тела может быть обращено, если использовать достигнутую им скорость для того, чтобы снова поднять его на прежнюю высоту; волна света или звука может быть обращена, если отразить ее соответственным образом от совершенного зеркала.

Каковы же общие свойства и признаки необратимых процессов и что служит общей количественной мерой необратимости? Этот вопрос исследовался с различных сторон, и на него давались разнообразные ответы. Поэтому изучение истории этого вопроса открывает характеристические черты развития общей физической теории. Подобно тому, как техническая проблема вечного двигателя навела впервые на след принципа сохранения энергии, так и в данном случае другая техническая проблема о паровой машине привела к различению обратимых и необратимых процессов.

Уже Сади Карно, который пользовался еще несовершенными представлениями о природе теплоты, установил, что необратимые процессы являются менее экономными, чем обратимые, или что при необратимом процессе остается неиспользованной некоторая возможность получить механическую работу из теплоты. Вполне естественно было предположить, что в качестве меры необратимости какого-нибудь процесса нужно принять то количество механической работы, которое остается неиспользованным в итоге этого процесса.

Для обратимых процессов потерянную работу нужно считать равной нулю. Этот прием оказался действительно полезным в некоторых частных случаях, например для изотермических процессов, и поэтому сохранил известное значение до настоящего времени. Но в общем случае он оказывается неподходящим и даже ошибочным. Дело в том, что на вопрос о работе, потерянной при каком-нибудь необратимом процессе, нельзя получить определенного ответа, если не указать в точности, из какого источника энергии должна быть получена эта работа.

Поясним это на примере. Теплопроводность есть необратимый процесс, или, как говорят Клаузиус, теплота не может перейти без компенсации от более холодного тела к более теплому. Какова же работа, которая оказывается потерянной в итоге, если количество теплоты (небольшое) Q непосредственно переходит путем теплопроводности от теплого тела с температурой T1 к более холодному с температурой T2? Для того чтобы ответить на поставленный вопрос, воспользуемся этим переходом теплоты для осуществления обратимого кругового процесса Карно между обоими телами, которые играют роль резервуаров теплоты. При этом, как известно, будет произведена некоторая работа. Эта работа и есть то самое, что мы ищем, так как она оказывается потерянной при непосредственном переходе теплоты путем теплопроводности.

Но это количество работы не может получить определенного численного значения до тех пор, пока мы не знаем, откуда происходит эта работа — из более теплого тела или же из более холодного, или еще откуда-нибудь. Вспомним, что количество теплоты, отданное при обратном процессе теплым телом, вовсе не равно тому количеству теплоты, которое получено холодным телом, так как некоторое количество теплоты превращается в работу. Поэтому можно с одинаковым основанием отождествлять количество теплоты Q, перенесенное при процессе непосредственной теплопроводности, с тем количеством теплоты, которое отдано теплым телом во время кругового процесса, или же с тем количеством, какое получено холодным телом. В зависимости от того, какое мы сделаем допущение, величина работы, потерянной во время процесса теплопроводности, получит значение: *** или же ***.

Эта неопределенность была известна Клаузиусу. Поэтому он обобщил простой круговой процесс Карно, введя еще третий резервуар теплоты, температура которого неопределенна и дает потому неопределенную величину работы.

Мы видим, таким образом, что указанный путь для математического выражения необратимости процесса не ведет, вообще говоря, к цели; нам ясна также причина этой неудачи. Постановка вопроса носит слишком антропоморфный характер, она слишком приспособлена к потребностям человека, для которого важнее всего получить полезную работу. Если же мы хотим получить от природы определенный ответ, то мы должны подойти к ней с более общей, менее хозяйственной точки зрения.

Рассмотрим какой-нибудь процесс, который происходит сам по себе в природе. Этот процесс приводит все участвующие в нем тела из какого-нибудь начального состояния, которое я назову состоянием А, в новое состояние В. Процесс либо обратим, либо необратим, третье допущение невозможно. Обратим он или необратим — это зависит исключительно от свойств обоих состояний А и В, а не от пути, по которому происходит процесс; ведь в данном случае необходимо ответить только на вопрос, возможно ли каким-нибудь образом достичь полного возвращения в состояние А после того, как достигнуто состояние В. Если полное возвращение из В в А невозможно, то процесс необратим, и поэтому состояние В отличается от состояния А определенными свойствами.

Несколько лет тому назад я позволил себе выразиться, что природа отдает состоянию В большее предпочтение, чем состоянию А. Сообразно этому способу выражения в природе невозможны те процессы, при которых природа дает меньшее предпочтение конечному состоянию, чем начальному. Предельный случай представляют обратимые процессы; в них природа испытывает одинаковое предпочтение как к начальному, так и к конечному состоянию, и поэтому переход из одного состояния к другому может происходить одинаково в обоих направлениях.

Теперь остается найти физическую величину, которая могла бы послужить мерой для степени предпочтения, которое природа отдает какому-нибудь состоянию. Это должна быть такая величина, которая непосредственно определена состоянием рассматриваемой системы независимо от предшествующей истории ее подобно энергии, объему и другим физическим свойствам системы. Эта величина отличалась бы тем, что увеличивалась бы при всех необратимых процессах и оставалась бы неизменной при всех обратимых процессах, причем степень изменения ее во время какого-нибудь процесса должна дать общую меру необратимости этого процесса.

Р. Клаузиус действительно нашел эту величину и назвал ее энтропией. Каждая система тел обладает определенной энтропией в каком-нибудь состоянии. Эта энтропия выражает предпочтение природы данному состоянию. При всех процессах, происходящих внутри системы, энтропия может только возрастать и никогда не убывает. Если мы хотим рассмотреть процесс, при котором имеют место влияния извне системы, то мы должны те тела, которые оказывают такое воздействие, также включить в систему. Тогда закон будет применим и к этой системе в прежней форме. При этом энтропия системы тел равна попросту сумме энтропии отдельных тел, а энтропия каждого тела может быть определена, по Клаузиусу, при помощи некоторого обратимого процесса. Сообщение тепла какому-нибудь телу увеличивает его энтропию на величину, равную отношению количества сообщенной теплоты к температуре тела. При простом сжатии энтропия не изменяется.

Возвратимся к рассмотренному выше примеру перехода количества теплоты Q от более теплого тела с температурой T1 к более холодному телу с температурой T2. Согласно сказанному, энтропия теплого тела уменьшится при этом процессе, энтропия холодного тела увеличится, и сумма обоих изменений, т. е. изменений общей энтропии обоих тел, ***

Эта положительная величина указывает независимо от всякого произвола меру необратимости процесса теплопроводности. Подобных примеров можно, конечно, привести бесчисленное множество. Любой химический процесс может послужить образцом.

Таким образом, второе начало термодинамики вместе со всеми следствиями из него, обратилось в принцип возрастания энтропии. Теперь вам станет ясно, почему я в связи с поставленным выше вопросом высказал такое мнение, что в теоретической физике будущего первым и самым важным делением физических процессов будет деление их на обратимые и необратимые процессы.

Действительно, все обратимые процессы, происходят ли они в материи, или в эфире, или в материи и эфире вместе, проявляют гораздо большее сходство друг с другом, чем с каким-нибудь необратимым процессом. Это видно уже из формального рассмотрения дифференциальных уравнений, которым подчиняются эти процессы. В дифференциальных уравнениях обратимых процессов дифференциал времени входит только в четной степени, соответственно тому обстоятельству, что знак времени может быть обращен. Это относится в одинаковой мере к колебаниям маятника, электрическим колебаниям, акустическим и оптическим волнам, к движениям материальных тел и электронов, если только совершенно нет затухания. Сюда же относятся также рассматриваемые в термодинамике бесконечно медленные процессы. Последние представляют собой только ряд состояний равновесия, в которых время не играет никакой роли или, как можно выразиться, входит в нулевой, т. е. тоже четной, степени.

Все эти процессы обладают одним общим свойством; как показал Гельмгольц, они могут быть полностью выражены при помощи принципа наименьшего действия, который дает однозначный ответ на всякий вопрос, относящийся ко всем измеримым явлениям в этих процессах. В этом отношении теорию обратимых процессов можно считать совершенно законченной. Зато обратимые процессы имеют тот недостаток, что они все без исключения только идеальны.

В действительности в природе нет ни одного обратимого процесса, так как всякий естественный процесс более или менее связан с трением или с теплопроводностью. Но в области необратимых процессов принцип наименьшего действия оказывается недостаточным, так как принцип возрастания энтропии вносит в физическую картину мира новый элемент, который чужд принципу наименьшего действия и требует особой математической обработки. Ему соответствует одностороннее течение явлений, достижение определенного конечного состояния.

Приведенные соображения окажутся, надеюсь, достаточными для того, чтобы выяснить, что противоречие между обратимыми и необратимыми процессами оказывается гораздо более глубоким, чем между механическими и электрическими процессами, и что такое различие может быть принято с большим правом, чем всякое другое, за основу подразделения всех физических явлений, а в физическом мировоззрении будущего должно сыграть самую важную роль.

Тем не менее, указанная мною классификация нуждается еще в очень существенных улучшениях. Нельзя отрицать, что теоретическая физика в описанной форме сохраняет еще значительную долю антропоморфизма. Определение необратимости, а также энтропии основано на осуществимости известных изменений в природе. Это означает в сущности то, что разделение физических явлений ставится в зависимость от совершенства экспериментального искусства человека. Но последнее не остается все время на одной ступени, а развивается все больше и больше. Поэтому если различие между обратимыми и необратимыми процессами может сохранить свое значение для всех времен, то оно должно быть еще значительно углублено и сделано совершенно независимым от вопроса о человеческих способностях. О том, каким образом это окажется возможным, я хотел бы сказать следующее.

– III –

Первоначальное определение необратимости страдает, как мы видели, тем серьезным недостатком, что предполагает определенный предел человеческому умению, между тем как в действительности нельзя указать такого предела. Напротив, человечество прилагает усилия к тому, чтобы раздвинуть как можно шире границы своего могущества, и мы надеемся, что в будущем нам удастся немало такого, что теперь, пожалуй, многим кажется неосуществимым. Разве не может случиться когда-нибудь, что процесс, который до настоящего времени всегда считался необратимым, окажется обратимым в результате какого-нибудь нового открытия или изобретения? Тогда все здание второго начала термодинамики разрушилось бы, так как необратимость одного процесса обусловливает, как легко показать, необратимость всех остальных процессов.

Как показали новейшие исследования броуновского движения, эти удивительные дрожательные движения маленьких взвешенных ударов представляют собой прямое следствие непрерывных ударов, которые производят молекулы жидкости о взвешенные частицы. Если бы удалось с помощью какого-нибудь тонкого приспособления так направлять без заметной затраты работы отдельные частицы, чтобы из беспорядочного движения получилось упорядоченное, то таким образом было бы несомненно, найдено средство превратить часть теплоты жидкости без компенсации в непосредственно видимую, а значит, полезную живую силу. Разве это не явилось бы противоречием второму началу термодинамики? Если бы можно было утвердительно ответить на этот вопрос, то второе начало потеряло бы значение принципа, так как степень применимости его зависела бы от успехов экспериментальной техники. Мы видим, что единственное средство обеспечить за вторым началом принципиальное значение состоит в освобождении понятия необратимости от всякой связи с человеческим умением.

Понятие необратимости сводится к понятию энтропии, так как процесс является необратимым в том случае, если он связан с возрастанием энтропии. Поэтому наша задача состоит в целесообразности улучшения определения энтропии. Согласно первоначальному определению Клаузиуса, энтропия измеряется при помощи некоторого обратимого процесса. Слабая сторона этого определения состоит в том, что многие такие обратимые процессы, в сущности даже все, вовсе неосуществимы в действительности. Правда, можно было бы возразить с некоторым основанием, что здесь речь идет не о действительных процессах и не о действительной физике, а об идеальных процессах, так называемых воображаемых опытах, и об идеальном физике, который владеет с абсолютной точностью всеми экспериментальными методами.

Но в этом заключается новая трудность. Как далеко идут идеальные измерения идеального физика? Можно еще, пожалуй, понять как предельный случай, что можно сжать газ давлением, равным давлению газа, согреть его при помощи источника тепла, который имеет ту же температуру, что и газ. Но что можно, например, превратить насыщенный газ в жидкость обратимым путем при помощи изотермического сжатия так, чтобы однородность вещества не нарушалась, как это предполагают при некоторых термодинамических рассуждениях,— это уже представляется довольно сомнительным.

Но еще удивительнее те воображаемые опыты, которыми оперирует теоретик в физической химии. При помощи своих полупроницаемых перегородок, которые осуществимы только при определенных условиях и только с некоторым приближением, он разделяет обратимым путем не только любые виды различных молекул, находятся ли они в устойчивом или неустойчивом состоянии, но даже в состоянии отделить противоположно заряженные ионы друг от друга и от недиссоциированных молекул. При этом он не смущается ни огромными электростатическими силами, которые препятствуют такому разъединению, ни тем обстоятельством, что в действительности с самого начала разделения некоторые молекулы снова диссоциируют, а некоторые ионы снова соединяются. Между тем такие идеальные процессы необходимы для того, чтобы можно было сравнить энтропию диссоциированных молекул с энтропией недиссоциированных молекул. Действительно, приходится удивляться тому, что все эти смелые приемы рассуждения приводят к результатам, которые хорошо оправдываются на опыте.

Примем зато во внимание, что все эти результаты не имеют никакой связи с действительной осуществимостью идеальных процессов: все это соотношения между непосредственно измеряемыми величинами, как, например, температура, количество выделяемого тепла, концентрация и т. д. Тогда трудно будет отделаться от мысли, что, вероятно, все предшествовавшее введение идеальных процессов означает в сущности только обходной путь и что содержание принципа возрастания энтропии со всеми вытекающими из него следствиями может быть сделано независимым от первоначального понятия о необратимости или о невозможности вечного двигателя второго рода так же точно, как принцип сохранения энергии был сделан независимым от закона о невозможности вечного двигателя первого рода.

Этот шаг, т.е. освобождение понятия энтропии от экспериментального искусства человека и вместе с тем возвышение второго начала термодинамики до степени реального принципа, является главным результатом научной деятельности Людвига Больцмана. Он состоит в том, что понятие энтропии полностью приводится к понятию вероятности.

С этой точки зрения становится понятным введенное мною выше вспомогательное понятие о «предпочтении», которое природа оказывает некоторым состояниям. Природа предпочитает более вероятные состояния менее вероятным и осуществляет только переходы, направленные в сторону большей вероятности. Теплота потому переходит от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, что состояние равномерного распределения температуры более вероятно, чем всякое такое состояние, при котором температура распределена неравномерно.

Вычисление определенной величины вероятности для каждого состояния системы тел становится возможным благодаря введению атомистической теории и статистического метода исследования. Взаимодействие между отдельными атомами может при этом по-прежнему определяться известными законами общей динамики, механики и электродинамики.

Благодаря этой точке зрения второе начало термодинамики сразу теряет свое изолированное положение; «предпочтение» природы перестает быть таинственным, и принцип энтропии оказывается связанным в качестве обоснованного закона исчисления вероятностей с введением атомистики в физическую картину мира.

Нельзя, правда, отрицать, что этот шаг на пути к объединению картины мира соединен с некоторыми жертвами. Самая серьезная жертва состоит в отказе от полного ответа на все вопросы, относящиеся к подробностям какого-нибудь физического процесса. Это есть следствие всякого, чисто статистического метода, так как мы производим вычисления только над средними значениями и ничего не знаем об отдельных элементах, из которых эти значения состоят.

Второе серьезное неудобство заключается, по-видимому, в том, что мы вводим два различных вида причинной связи между физическими состояниями: с одной стороны, абсолютную необходимость, с другой стороны, только вероятность взаимоотношения между ними. Если некоторая весомая жидкость стремится к более низкому уровню, то это является согласно закону сохранения энергии, необходимым следствием того обстоятельства, что жидкость может прийти в движение, т. е. приобрести кинетическую энергию, только в том случае, если потенциальная энергия уменьшается, это значит центр тяжести опускается. Но если более теплое тело отдает теплоту соприкасающемуся с ним более холодному телу, то это только вероятно, но не абсолютно необходимо; можно придумать такие расположения и скорости атомов, при которых наступит как раз обратное.

Больцман заключил отсюда, что такие своеобразные явления, которые противоречат второму началу термодинамики, могут происходить в природе, и оставил для них место в своей картине мира. Этого мнения я не разделяю, так как природа, в которой могли бы случаться такие вещи, как возвращение теплоты к более теплому телу или самопроизвольное разделение двух смешавшихся газов, не была бы больше нашей природой. Но раз мы имеем дело только с ней, то мы поступим целесообразнее, если не допустим существования таких странных явлений, а даже, напротив, постараемся отыскать те общие условия, которые заранее исключают эти противоречащие опыту явления, и предположим, что эти условия осуществлены в природе.

Больцман сам формулировал это условие для учения о газах; это так называемая «гипотеза элементарного беспорядка», т. е. допущение, что отдельные элементы, которыми оперирует статистический метод, совершенно независимы друг от друга. Введение этого условия восстанавливает необходимость всех явлений природы, так как выполнение его влечет за собой возрастание энтропии в качестве непосредственного следствия, согласно законам исчисления вероятности. Таким образом, сущность второго начала термодинамики можно выразить так же, как «принцип элементарного беспорядка». В этой формулировке принцип энтропии может так же мало привести когда-либо к противоречию, как и непосредственно основанное на математике исчисление вероятностей, из которого он выведен.

Какая существует зависимость между вероятностью какой-нибудь системы и ее энтропией? Ответ на этот вопрос непосредственно следует из того правила, что вероятность двух независимых друг от друга систем равна произведению вероятностей каждой из них (***), а энтропия выражается суммой отдельных энтропии. Поэтому энтропия пропорциональна логарифму вероятности (***).

Этот закон открывает доступ к новому методу вычисления вероятности системы в данном состоянии — методу, который выходит далеко за пределы обычных методов термодинамики. Благодаря этому методу определение энтропии распространяется не только на состояние равновесия, как это почти исключительно имеет место в обычной термодинамике, но в равной мере и на любые динамические состояния. При этом для вычисления энтропии нет больше нужды вводить, как у Клаузиуса, обратимый процесс, осуществимость которого всегда представляется более или менее сомнительной. Достигнута полная независимость от совершенства человеческой техники. Антропоморфный элемент целиком вычеркнут из этого определения, и второе начало термодинамики получило, таким образом, подобно первому, вполне реальное обоснование.

Плодотворность нового определения энтропии обнаружилась не только в кинетической теории газов, но также и в теории лучистой теплоты, так как она привела к установлению законов, которые хорошо совпадают с опытом. Лучистая теплота также обладает энтропией, это следует из того, что тело, испускающее тепловые лучи, испытывает потерю теплоты, а следовательно, уменьшение энтропии. Так как общая энтропия системы может только возрастать, то поэтому часть энтропии всей системы должна заключаться в излученной теплоте. Поэтому каждому монохроматическому лучу присуща также определенная температура, зависящая только от его яркости: эта та температура, которой обладает черное тело, испускающее лучи той же яркости.

Главное различие между теорией излучения и кинетической теорией состоит в том, что в лучистой теплоте элементами, беспорядок которых обусловливает энтропию, являются не атомы, как у газов, а крайне многочисленные, простые синусообразные парциальные колебания, из которых должен состоять каждый, даже самый однородный световой или тепловой луч.

Законы теплового лучеиспускания в свободном эфире отличаются той особенностью, что встречающиеся в них постоянные имеют универсальный характер, подобно постоянной тяготения, и совершенно не зависят от свойств какого-нибудь определенного вещества или определенного тела. Поэтому можно установить с их помощью также единицы длины, времени, массы, температуры, которые сохраняли бы свое значение для всех времен и всех культур, даже внеземных и нечеловеческих.

Этого никак нельзя сказать об единицах нашей общеупотребительной системы мер. Последние, хотя они обычно называются абсолютными, все же целиком приспособлены к особенным условиям нашей современной земной культуры. Сантиметр получен из современных размеров нашей планеты, грамм связан с водой как главной составной частью ее поверхности, температура зависит от основных точек воды. Приведенные же мною постоянные такого рода, что даже жители Марса и вообще все живущие в нашем мире мыслящие существа неизбежно должны когда-нибудь натолкнуться на них, если уже не натолкнулись.

Я хотел бы упомянуть еще об одном интересном освещении, которое было дано понятию о сущности энтропии благодаря его связи с вероятностью. Упомянутый выше закон, согласно которому вероятность двух систем равна произведению вероятностей отдельных систем, относится только к тому случаю, когда обе системы независимы друг от друга с точки зрения теории вероятностей. В других случаях вероятность иная. Поэтому можно предположить, что в некоторых случаях общая энтропия двух систем отличается по величине от суммы отдельных энтропии.

Доказательство, что такие случаи действительно встречаются в природе, было дано недавно Максом Лауэ. Два вполне или отчасти «когерентных» световых луча (исходящих из одного источника света) не независимы друг от друга с точки зрения теории вероятностей, так как парциальные колебания одного луча отчасти зависят от колебаний другого луча. Действительно, можно придумать простое оптическое приспособление, в котором два когерентных луча произвольной температуры непосредственно превращаются в два других луча, обладающих большею разностью температур. Таким образом, старое положение Клаузиуса, что теплота не может перейти без компенсации от более холодного тела к более теплому, неприменимо для когерентных тепловых лучей. Но принцип возрастания энтропии остается действительным и в этом случае; только энтропия первоначальных лучей равна не сумме их отдельных энтропии, а меньше ее.

Подобным же образом, очевидно, обстоит дело с поставленным выше вопросом о возможности превращения броуновского молекулярного движения в полезную работу. Приспособление, которое направляло бы в известном порядке отдельные движущиеся частицы,— выполнимо ли оно технически или нет — сделалось бы в известном смысле «когерентно» с движениями частиц с того самого момента, как только начало бы функционировать. Поэтому не было бы никакого противоречия со вторым началом термодинамики, если бы применение этого механизма давало полезную живую силу. Нужно только принять в соображение, что энтропия молекулярного движения не слагалась бы просто с энтропией механизма.

Приведенные рассуждения показывают, насколько нужно быть осторожным при вычислении энтропии сложной системы по энтропиям отдельных частей ее. Строго говоря, нужно при рассмотрении каждой частичной системы сперва поставить вопрос, не находится ли в другом месте системы другая частная система, когерентная с данной. Иначе в случае взаимодействия обеих частных систем могли бы произойти совершенно неожиданные явления, которые находились бы в кажущемся противоречии с принципом возрастания энтропии. Если же нет взаимодействия между частными системами, то ошибка, которая произошла бы вследствие того, что не принята во внимание их когерентность, вовсе не была бы заметна.

Не напоминают ли невольно эти удивительные следствия когерентности те таинственные взаимоотношения в духовной жизни, которые часто остаются совершенно незамеченными? Их можно без вреда игнорировать, но зато, в случае стечения некоторых исключительных обстоятельств, они могут проявить совершенно неожиданные действия.

Если мы дадим некоторую свободу нашей фантазии, то нельзя будет отрицать и такой возможности, что где-нибудь на больших расстояниях, которые недоступны нашим измерительным методам, находятся какие-нибудь тела, когерентные с окружающим нас миром тел. Пока эти тела не сообщаются с нашим миром, свойства их вполне нормальны, но как только наш мир вступит во взаимодействие с ними, они могут вызвать кажущиеся, но только кажущиеся, отклонения от принципа энтропии.

Этим путем можно было бы, не нарушая всеобщего второго начала, устранить опасность тепловой смерти, которой это начало грозит Вселенной и которая делает его столь несимпатичным в глазах многих физиков и философов. Но мне кажется, что даже без этого искусственного приема не стоит чрезмерно беспокоиться по поводу подобной опасности, когда перед нами расстилается бесконечный мир доступных нашему наблюдению явлений и когда многие более насущные вопросы еще ждут своего разрешения.

– IV –

Я пытался вкратце наметить перед вами основные черты, которыми, вероятно, будет отличаться физическая картина мира будущего. Оглянемся на те изменения, которые претерпела картина мира в ходе развития науки, и сравним их с намеченными нами особенностями будущего развития. Тогда придется признать, что будущий образ мира окажется гораздо более бледным, сухим и лишенным непосредственной наглядности по сравнению с пестрым красочным великолепием первоначальной картины, которая возникла из разнообразных потребностей человеческой жизни и несла на себе отпечаток всех специфических чувственных ощущений. Эту особенность точных наук можно оценить как серьезный их недостаток. К тому же нужно иметь в виду то важное обстоятельство, что мы не можем совершенно исключить наши ощущения, так как мы не можем заградить единственный источник нашего эмпирического значения, а потому не может быть и речи о непосредственном познании абсолютного.

Какое же обстоятельство дает такие особенные преимущества будущей картине мира, что оно вытеснит все прежние, несмотря на указанные недостатки? Это не что иное, как единство его: единство по отношению ко всякому месту и времени, единство по отношению ко всем исследователям, всем народностям, всем культурам.

Если мы присмотримся ближе, то старую систему физики можно сравнить не с одной картиной, а скорее с целой коллекцией картин, поскольку для каждого класса явлений природы имеется свой образ. И все эти различные картины не были связаны между собой; можно было удалить любую из них, нисколько не повлияв на все остальные. Это окажется уже невозможным по отношению к будущей картине физического мира. В ней нельзя будет пренебречь ни одним штрихом. Каждый штрих представится необходимой составной частью целого и будет иметь определенное значение для наблюдаемой природы. С другой стороны, каждое наблюдаемое физическое явление найдет себе свое место в общей картине. В этом заключается существенное различие по сравнению с обычными образами, по отношению к которым считается достаточным, если они соответствуют оригиналу хотя бы в некоторых, а не во всех чертах.

По моему мнению, этому различию уделяется слишком мало внимания даже в кругах физиков. В современной специальной литературе приходится встречаться с такого рода замечаниями, что, применяя теорию электронов или кинетическую теорию газов, следует всегда иметь в виду, что они претендуют дать только приблизительный образ действительности. Если перефразировать это замечание таким образом, что нельзя требовать от всех следствий из кинетической теории газов полного соответствия данным опыта, то такое мнение основывалось бы на грубом недоразумении.

Когда Рудольф Клаузиус вывел в середине прошлого столетия из основ кинетической теории газов, что скорости газовых молекул измеряются при обычной температуре сотнями метров в секунду, то ему возражали на это, что газы диффундируют очень медленно друг в друга и что местные разности температура газах выравниваются также очень медленно. Тогда Клаузиус не ссылается в подтверждение своей гипотезы на то, что она дает лишь приблизительный образ действительности и что от нее нельзя требовать слишком много. Напротив, он показал, вычислив величину среднего свободного пробега, что нарисованная им картина соответствует действительности также и в других указанных случаях. Он был твердо убежден, что если бы новая теория оказалась в противоречии хотя бы с одним фактом, то она неминуемо потеряла бы свое место в общей физической картине мира. Точно так же обстоит дело и в настоящее время.

То обстоятельство, что физическая картина мира удовлетворяет высоким требованиям, которые ей предъявляются, и обусловливает ту непреодолимую силу, с которой она завоевывает всеобщее признание, независимо от доброй воли отдельного исследования, независимо от национальности и от века, независимо даже от человеческого рода. Последнее утверждение может показаться на первый взгляд слишком смелым, если даже не абсурдным. Но вспомним, например, о тех заключениях, которые мы сделали выше по поводу физики марсиан. Нам придется тогда признать, что такие обобщения относятся во всяком случае к тем, повседневно применяемым в физике, когда по поводу непосредственно наблюдаемых фактов делаются заключения, которые никогда не могут быть проверены человеческими наблюдениями; зато всякий, кто не хочет признать их значения и убедительности, тем самым вынужден отказаться от физического метода мышления.

Ни один физик не сомневается в правильности допущения, что существо, которое было бы в состоянии физически мыслить и имело бы особый орган для ультрафиолетовых лучей, признало бы однородность этих лучей с видимыми лучами, хотя никто не видел ни ультрафиолетового луча, ни такого существа. Точно так же химик никогда не задумается перед тем, чтобы приписать находящемуся на Солнце натрию такие же свойства, какие имеет земной натрий, несмотря на то, что он никогда не может надеяться наполнить свою пробирку солью солнечного натрия.

Последние соображения приводят нас уже к ответу на те вопросы, которые я поставил в конце своего выступления: является ли физическая картина мира только более или менее произвольным созданием нашего ума, или же, наоборот, мы вынуждены признать, что она отражает реальные, совершенно не зависящие от нас явления природы? Выражаясь конкретнее, имеем ли мы разумные основания утверждать, что принцип сохранения энергии существовал в природе еще тогда, когда ни один человек не мог думать о нем, или что небесные тела будут по-прежнему двигаться согласно закону тяготения и после того, как Земля со всеми ее обитателями разлетится в куски?

Если я, на основании всего вышесказанного, отвечу утвердительна на этот вопрос, то я при этом хорошо сознаю, что этот ответ находится в известном противоречии с тем направлением в философии природы, которым руководит Эрнст Мах и которое пользуется в настоящее время большими симпатиями среди естествоиспытателей. Согласно этому учению, в природе не существует другой реальности, кроме наших собственных ощущений, и всякое изучение природы является в конечном счете только экономичным приспособлением наших мыслей к нашим ощущениям, к которому мы приходим под влиянием борьбы за существование. Разница между физическим и психическим — чисто практическая и условная; единственные элементы мира — это наши ощущения.

Если мы сопоставим это положение с теми результатами, которые мы вывели из нашего обзора действительного развития физики, то мы неизбежно придем к странному заключению, что это развитие выражается в непрерывном исключении именно этих элементов мира из физической картины мира. Каждый добросовестный физик должен был бы старательно отличать свое собственное мировоззрение как своеобразное по логическому содержанию и совершенно отличное от всех других. Положим, что два других физика, производя один и тот же опыт, стали бы утверждать, что получили противоположные результаты. Наш исследователь допустил бы принципиальную ошибку, если бы вздумал утверждать, что по меньшей мере один из них ошибается: ведь противоречие могло быть обусловлено различием обоих миросозерцании. Я не думаю, чтобы настоящий физик мог когда-нибудь прийти к такому странному ходу мыслей.

Я готов признать, что доказанная на опыте чрезвычайно малая вероятность практически не отличается от невозможности. Но зато я особенно хотел бы подчеркнуть, что те нападки, которые названная школа [Маха] направляет против атомистических гипотез и электронной теории, несправедливы и несостоятельны. Напротив, я готов выдвинуть в противовес им такое положение (я знаю, что не останусь одинок в защите его): атомы, хотя мы знаем еще мало подробностей об их свойствах, не более и не менее реальны, чем небесные тела или окружающие нас земные предметы, и если я говорю, что атом водорода весит 1,6 · 10^–24 г, то это положение не менее обосновано, чем то, что Луна весит 7 · 10²⁵ г.

Правда, я не могу ни положить атом водорода на чашку весов, ни вообще увидеть его. Но и Луну я тоже не в состоянии положить на весы. Что же касается видения, то существуют, как известно, также невидимые небесные тела, масса которых измерена более или менее точно: ведь масса Нептуна была измерена еще раньше, чем какой-нибудь астроном вздумал направить на него свой телескоп. Не существует такого метода физического измерения, из которого было бы исключено всякое познание, основанное на индукции; это не относится и к непосредственному измерению. Достаточно раз заглянуть в лабораторию точных исследований, чтобы убедиться в том, какой запас опытных данных и отвлеченных рассуждении требуется для одного такого простого, на первый взгляд, измерения.

Нам остается еще ответить на вопрос — почему теория познания Маха получила такое широкое распространение среди физиков. Если я не ошибаюсь, то это является своего рода реакцией против тех гордых ожиданий, которые возлагались в прошлом поколении после открытия закона сохранения энергии на чисто механистическое мировоззрение, какое можно найти, например, в сочинениях Эмиля Дюбуа-Реймона. Я не стану отрицать, что эти ожидания привели к некоторым научным достижениям высокого значения,— назову только кинетическую теорию газов,— но, взятые в целом, они оказались преувеличенными. Введя статистический метод в свои исследования, физика даже отказалась от полного проведения механики атомов. Философским осадком неизбежного отрезвления и явился позитивизм Маха. Ему принадлежит в полной мере та заслуга, что он перед лицом угрожающего скептицизма нашел в ощущениях органов чувств единственный правильный исходный пункт всякого исследования природы. Но он пошел дальше своей цели, ниспровергая вместе с механистическим миросозерцанием всякое физическое миросозерцание.

Хотя я твердо убежден в том, что в системе Маха, последовательно проведенной, не оказывается внутреннего противоречия, но мне представляется не менее достоверным и то, что ее значение в сущности чисто формальное и совершенно не касается основ естествознания. Причина этого заключается в том, что системе Маха совершенно чужд самый важный признак всякого естественнонаучного исследования: стремление найти постоянную, не зависящую от смены времени и народов картину мира. Маховский принцип непрерывности не дает ничего взамен, так как непрерывность не есть постоянство.

Но постоянная и цельная картина мира представляет собой, как я пытался доказать, ту незыблемую цель, к которой непрерывно стремится естествознание в ходе своего развития. В отношении физики мы имеем основания утверждать, что уже современная картина мира, хотя она еще сверкает различными красками в зависимости от личности исследователя, все же содержит в себе некоторые черты, которых больше не изгладит никакая революция ни в природе, ни в мире человеческой мысли. Этот постоянный элемент, не зависящий ни от какой вообще мыслящей индивидуальности, и составляет то, что мы называем реальностью. Найдется ли, например, в настоящее время один серьезный физик, который сомневался бы в реальности принципа сохранения энергии? Скорее наоборот: реальность этого принципа принимается за первоначальное допущение, которое кладется в основу научного исследования.

Правда, еще невозможно дать какие-либо общие указания относительно того, насколько можно быть уверенным, что мы уже установили основные черты будущей картины мира. В этом отношении нужно быть очень осторожным. Но этот вопрос стоит только на втором плане. Единственно важным является только признание незыблемой, хотя и не достижимой цели, и эта цель состоит не в полном приспособлении наших мыслей к нашим ощущениям, а в полном освобождении физической картины мира от индивидуальности творческого ума. Это и есть более точная формулировка того, что я назвал выше освобождением от антропоморфных элементов. Надеюсь, что таким образом я исключу возможность недоразумения, будто миросозерцание должно быть вообще освобождено от творческого ума: последнее совершенно неосуществимо.

В заключение я приведу еще один довод, который произведет, пожалуй, большее впечатление, чем вышеприведенные соображения по существу, на тех, кто считает самым важным критерием познания человеческо-экономическую точку зрения.

Когда великие творцы точного естествознания проводили свои идеи в науку,— когда Коперник удалил Землю из центра мира, когда Кеплер формулировал свои законы, когда Ньютон открыл всемирное тяготение, когда Гюйгенс установил волновую теорию света, когда Фарадей создал основы электродинамики,— едва ли все эти ученые опирались на экономическую точку зрения в борьбе против унаследованных воззрений и подавляющих авторитетов. Нет, опорой всей их деятельности была незыблемая уверенность в реальности их картины мира.

Ввиду такого несомненного факта трудно отделаться от опасения, что ход мыслей передовых умов был бы нарушен, полет их фантазии ослаблен, а развитие науки было бы роковым образом задержано, если бы принцип экономии Маха действительно сделался центральным пунктом теории познания.

Не будет ли действительно «экономичнее», если мы укажем принципу экономии более скромное место? Во всяком случае, вы видите уже по формулировке этого вопроса, что я вовсе не намерен умалять или даже отрицать ценность принципа экономии в высшем его значении.

Мы можем даже сделать еще один шаг вперед. Названные мною ученые говорили вовсе не о своей картине мира, а о самом мире или природе. Есть ли заметная разница между их «миром» и нашей «картиной мира будущего»? Разумеется, нет: ведь еще со времен Канта стало общепризнанным, что не существует метода, при помощи которого можно было бы установить такое различие. Сложное выражение «картина мира» стали употреблять только из осторожности, чтобы с самого начала исключить возможность иллюзий. Но мы можем снова заменить его простым словом «мир», если заранее решим быть осторожными и понимать под этим словом только идеальное миросозерцание будущего. Таким путем мы придем к более реалистическому способу выражения, который даже с экономической точки зрения следует предпочесть сложному и с трудом воспринимаемому позитивизму Маха. Этот тот самый способ выражения, который фактически употребляется физиками, когда они говорят на языке своей науки.

Я говорил только что об иллюзиях. С моей стороны было бы худшей иллюзией, если бы я думал, что мои соображения отличаются всеобщей убедительностью или хотя бы общепонятностью, и я всячески постараюсь не впасть в такую иллюзию. Несомненно, об этих вопросах будет еще много передумано и написано: ведь теоретиков много, а бумага терпелива. Поэтому мы должны еще более единодушно и неотступно придерживаться того, что мы все без исключения всегда признавали: это прежде всего добросовестность в самокритике, соединенная с настойчивостью в борьбе за то, что мы однажды признали справедливым; затем искреннее, не зависящее даже от недоразумений уважение к личности научного противника и, наконец, спокойная уверенность в силе того слова, которое еще девятнадцать столетий тому назад учило безошибочно отличать ложных пророков от истинных: «По плодам их — познаете их».

Отношение новейшей физики к
механистическому мировоззрению

Макс Планк

Доклад, прочитанный на 82-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей в Кенигсберге 23 сентября 1910 г. Перевод, Л. Я. Штрума. "Избранные труды". — М.: Наука, 1975, с. 634 – 648. Первоначально этот доклад был опубликован в Сборнике «Новые идеи в физике» № 2 за 1911 год, который назывался «Эфир и материя», с. 118 – 144.

Из всех мест, в которых происходят очередные съезды нашего общества, тот город, в котором мы собрались теперь, пожалуй, больше, чем всякий другой, побуждает окинуть взглядом новейшее развитие физических теорий. Я вспоминаю сейчас не только великого кенигсбергского философа, который с гениальной смелостью пытался подчинить физическим законам даже самые первоначала нашего космоса. Я имею в виду также основателя теоретической физики в Германии Франца Неймана, школе которого суждено было одарить физическую науку целым рядом выдающихся исследователей. Вспоминаю я также о провозвестнике принципа сохранения энергии Германе Гельмгольце, который 56 лет тому назад разъяснил здесь перед членами физико-экономического общества совершенно новые в то время понятия потенциальной и кинетической энергии («сила напряжения» и «живая сила») на примере молота, поднятого силой воды и затем падающего вниз.

С тех пор в физике произошли, как известно, неожиданные перемены. Если бы Гельмгольц находился теперь среди нас, то он, несомненно, с удивлением покачал бы головой по поводу многих вещей, которые услышал бы по вопросам физики. Прежде всего этот переворот зависит от грандиозных успехов экспериментальной техники. Успехи, достигнутые ею, явились в некоторых отношениях настолько неожиданными, что в настоящее время мы склонны считать разрешимыми такие задачи, за которые никто не помышлял взяться немного десятилетий тому назад; да теперь едва ли что-нибудь вообще считается абсолютно невозможным в технике. Но и теоретикам также сообщалась значительная доля отваги, развившейся у экспериментаторов. Они приступают теперь к работе с неслыханной в прежние время смелостью. Ни один физический закон не защищен теперь от сомнений, всякая физическая истина считается доступной оспариванию. Дело имеет иногда такой вид, как будто в теоретической физике снова наступила пора первозданного хаоса.

Но чем запутаннее множество новых фактов, чем пестрее разнообразие новых идей, тем настоятельнее чувствуется снова потребность в объединяющем миросозерцании. Подобно тому, как успех всякого эксперимента может быть обеспечен только надлежащим расположением и истолкованием опытов, так же точно и рабочая гипотеза может получить широкое применение и способствовать правильной постановке вопросов только благодаря целесообразному физическому мировоззрению. Это стремление к объединяющему мировоззрению имеет огромное значение не только для физики, но и для всего естествознания, так как переворот в области физических принципов не может остаться без воздействия на все остальные естественные науки.

До настоящего времени наиболее важные услуги оказало физике, несомненно, механистическое мировоззрение. Последнее исходит, как известно, из положения, что все качественные различия объясняются в конечном счете движением. Поэтому мы определим механистическое мировоззрение как такое воззрение, согласно которому все физические явления могут быть полностью сведены к движениям материальных точек и материальных элементов. В этом смысле я и буду говорить о механистическом мировоззрении. Можно ли положить эту гипотезу в основу новейшего развития физики и последовательно провести ее?

С давних пор многие физики и философы считали очевидным положительный ответ на этот вопрос и даже принимали его за постулат физического исследования. Согласно этому воззрению, непосредственная задача теоретической физики состоит в том, чтобы объяснить движением все явления природы. С другой стороны, издавна были также скептические натуры, которые сомневались в фундаментальном характере такой формулировки проблемы и считали механистическое мировоззрение слишком узким для того, чтобы оно могло объять все пестрое разнообразие явлений природы. Нельзя сказать, чтобы какое-нибудь одно из двух противоположных мнений одержало до настоящего времени решительный перевес. По-видимому, только в наши дни начинает подготовляться окончательное решение вопроса в результате глубокого движения, которое охватило теоретическую физику. Движение это носит такой радикальный, такой разрушительный характер, что влияние его распространилось далеко за пределы физики в соседние области химии и астрономии и даже в область теории познания. Научные споры, которые возникают в связи с ним, можно сравнить только с теми, которые велись в свое время по поводу коперниканского мировоззрения. Попытаюсь изложить, что привело к этой революции и как, вероятно, можно будет преодолеть вызванный ею кризис.

Порою расцвета механистического мировоззрения было прошлое столетие. Первый могучий импульс оно получило благодаря открытию принципа сохранения энергии. Нередко его даже отождествляли с этим принципом, в особенности первое время после его открытия. Такое недоразумение основано на том, что принцип сохранения энергии может быть легко выведен с точки зрения механистического мировоззрения: ведь если всякая энергия — механической природы, то принцип сохранения энергии представляет собой не что иное, как давно уже известный в механике закон живых сил. В таком случае в природе существуют всего только два вида энергии — кинетическая и потенциальная, и при исследовании какого-нибудь определенного вида энергии, например теплоты, электричества, магнетизма, речь идет только о том, какого она характера — кинетического или потенциального. Такова именно точка зрения, на которую стал Гельмгольц в своем первом, сделавшем эпоху, сочинении о сохранении силы. Прошло некоторое время, пока выяснилось, что закон сохранения энергии ничего не говорит о природе самой энергии. Последнюю точку зрения с самого начала защищал Юлий Роберт Майер, открывший механический эквивалент теплоты.

Механистическое мировоззрение получило особенно сильное подкрепление благодаря развитию кинетической теории газов. Последнее счастливо совпало с тем направлением, по которому пошло в это время химическое исследование. При решении задачи о точном различии между атомом и молекулой химия пришла к закону Авогадро, который дал наиболее целесообразное определение газообразной молекулы. Тот же самый закон получается как строгое следствие из кинетической теории газов, если принять за меру температуры живую силу движущихся молекул. Таким образом, удалось на основании атомистических представлений, исходя из механистической точки зрения, разъяснить вплоть до деталей явления диссоциации и ассоциации, изомерии, оптической активности молекул с таким же успехом, как и физические явления трения, диффузии, теплопроводности.

Но все же остался нерешенным последний и самый важный вопрос о том, как объяснить движениями различие химических элементов. Однако и в этой области явилась надежда, так как периодическая система элементов ясно указывала на то, что в конечном счете существует только один вид материи. Гипотеза Праута, согласно которой водород представляет собой эту первичную материю, осталась пока недоказанной, поскольку атомные веса не выражаются целыми кратными от атомного веса водорода. Но все же оставалась возможность сохранить единство первичного вещества, если предположить, что общие составные части всех химических элементов, первичные атомы, имеют еще меньшую величину.

В течение некоторого времени атомистической теории, казалось, угрожала серьезная опасность со стороны энергетики, а именно со стороны чистой термодинамики. После того как выяснилось, что принцип сохранения энергии вовсе не влечет за собой механистического мировоззрения, успехи второго начала термодинамики и его приложений, в частности в области физической химии, вызвали некоторое недоверие по отношению к атомистике. Общие положения, которые легко выводились из чистой термодинамики с совершенной точностью и в полном объеме, как, например, законы о тепле парообразования и плавления, об осмотическом давлении, электролитической диссоциации, понижении точки замерзания и повышении точки кипения, могли быть выведены лишь с трудом и с некоторым приближением при помощи атомистических представлений. Особенно заметны были эти затруднения в области жидких и твердых тел, где атомистика была еще мало обоснована, между тем как методы термодинамики овладели с одинаковой уверенностью всеми тремя агрегатными состояниями; наиболее блестящих успехов они достигли в области жидких растворов.

Наибольшие затруднения механистическому мировоззрению доставляла необратимость явлений природы, ибо в механике все явления обратимы. Потребовался глубокий анализ и непреклонный научный оптимизм Людвига Больцмана для того, чтобы не только примирить атомистику со вторым началом термодинамики, но даже объяснить основную идею второго начала при помощи атомистики. Все эти трудные вопросы преодолевались шутя или скорее вовсе не существовали для сторонников чистой термодинамики, которые совершенно не признавали проблемы о сведении тепловой и химической энергии к механической, но довольствовались допущением о существовании различных видов энергии — обстоятельство, которое вызвало у Больцмана грустное замечание, что ему кажется, будто кинетическая теория газов вышла из моды. Несколько лет спустя он уже не сказал бы этого, так как именно в это время кинетическая теория газов начала делать успехи, которые, во всяком случае, не уступали прежним.

Прежде всего чистая термодинамика достигла своей прежней естественной границы. Второй закон термодинамики дает вообще только неравенства, а равенства можно вывести из него только для состояний равновесия,— в этом случае, правда, в совершенно точном и общем виде. Но если мы оставим эту область и зададим вопрос о ходе физических или химических процессов, то второе начало может указать только направление и дать некоторые качественные указания для таких процессов, которые очень мало отклоняются от состояний равновесия. Но оно не в состоянии ни вычислить количественные значения для скорости реакций, ни определить потребности соответствующих явлений. Здесь уже могут помочь только атомистические представления, и последние оказались полезными во многих отношениях. Особенно важное значение они получили для законов ионизации и вообще всех явлений, в которых играют роль электроны. Достаточно только указать, что явления дисперсии, катодные и рентгеновские лучи и все явления радиоактивности (я обозначаю несколькими словами огромные области исследования) могут быть понятны на почве кинетической атомистики.

Даже в границах самой термодинамики, в области состояний равновесия и стационарных состояний, кинетическая теория пролила свет на ряд вопросов, которые должны были остаться неясными для чистой термодинамики. Кинетическая теория сделала более понятными излучение и поглощение тепловых лучей. Объяснив так называемое броуновское молекулярное движение, она дала непосредственное и, так сказать, осязательное доказательство своей обоснованности и необходимости и таким образом одержала недавно одну из величайших своих побед.

Подводя итоги, можно сказать: в области учения о теплоте, химии и теории электронов кинетическая атомистика является уже не рабочей гипотезой, а прочно и надолго обоснованной теорией. Но в каком положении находится механистическое мировоззрение? Последнее не довольствуется атомистикой материи и электричества, но требует большего: чтобы все вообще явления природы были объяснены при помощи движений.

Грандиознейшая, но, вероятно, последняя попытка свести все явления природы к движениям содержится в механике Генриха Герца. Стремление механистического мировоззрения к единому образу мира получило в ней идеальную законченность. Механика Герца есть не физика настоящего, а физика будущего или, так сказать, своего рода физическое исповедание веры. Она устанавливает программу такой высокой последовательности и гармонии, которая далеко оставляет за собой все прежние попытки, направленные к той же цели.

Герц не довольствуется тем, что постулирует возможность полностью провести механистическое мировоззрение на основании допущения о движении простых однородных материальных точек, единственных подлинных кирпичей мироздания. Он идет дальше той точки зрения, которую занял Гельмгольц в своей работе о сохранении силы, и совершенно отрицает различие между потенциальной и кинетической энергией, а вместе с тем и все те проблемы, которые связаны с исследованием отдельных видов энергии.

По Герцу, существует не только единственный вид материи, материальная точка, но и единственный вид энергии — кинетическая энергия. Все другие виды энергии, которые мы называем, например, потенциальной, электромагнитной, химической, тепловой энергией представляют в действительности только кинетическую энергию движения невидимых материальных частиц, а различие между характером этих энергий обусловливается исключительно неизменными связями, которые существуют в природе между положениями и скоростями соответствующих материальных частиц.

Эти связи совершенно не уменьшают действительного закона сохранения энергии, так как она оказывает влияние только на направление движений, а не на величину живых сил, подобно тому как идущий поезд только отклоняется на закруглениях пути, но не замедляет хода. Таким образом, все движения в природе основаны, по Герцу, исключительно на инертности материи. Хороший пример этого воззрения представляет собой кинетическая теория газов: последняя вводит вместо упругой потенциальной энергии неподвижных газовых частиц кинетическую энергию движущихся частиц. Вследствие такого радикального упрощения взглядов и все законы механики Герца отличаются удивительной простотой и ясностью.

Однако при приближении рассмотрения оказывается, что трудности не преодолены, а только отодвинуты и притом в область, которая почты недоступна экспериментальной проверке. Герц, по-видимому, сам сознавал это. Как указывает Гельмгольц в предисловии к посмертному труду Герца, последний ни разу не сделал даже попытки определить в одном каком-нибудь простом случае характер введенных им невидимых движений с их своеобразными связями. В настоящее время мы тоже не продвинулись еще ни на шаг в этом направлении. Напротив, мы увидим, что развитие физики пошло за это время по совершенно другим путям, которые далеко разошлись не только с тем путем, на который стал Герц, но и вообще с механистическим мировоззрением. Оказалось, что среди физических явлений, исследованных точнее всего, имеется большая группа явлений, которая представляет, по-видимому, непреодолимое препятствие для последовательного проведения механистического мировоззрения.

Я перехожу к самому больному месту механистической теории — к световому эфиру. Стремления истолковать световые волны как движения чрезвычайно разреженного вещества возникли одновременно с волновой теорией Гюйгенса. С тех пор успел смениться целый ряд различных представлений о строении этой загадочной среды. Существование материального светового эфира является необходимым постулатом механистического мировоззрения, так как, согласно последнему, движение должно быть всюду, где есть энергия, а где есть движение, там должно находиться то, что движется.

Но свойства эфира резко отличаются от свойств всех остальных известных веществ: такова, например, чрезвычайно малая плотность и в то же время огромная упругость, которая обусловливает необыкновенно большую скорость распространения световых волн. Согласно Гюйгенсу, который считал световые волны продольными, можно было еще представлять себе эфир в виде разреженного газа. Но, по Френелю, который доказал поперечный характер световых волн, об эфире можно говорить только как о твердом теле, поскольку газообразный эфир не был бы в состоянии передавать продольные волны.

Правда, делались неоднократно попытки объяснить поперечные волны процессами, аналогичными трению, которые происходят и в газах, но этот метод оказался несостоятельным, потому что в свободном эфире нельзя заменить ни поглощения света, ни зависимости скорости света от цвета лучей. Поэтому пришлось считать эфир твердым телом, который обладает тем странным свойством, что небесные тела проходят сквозь него без заметного сопротивления.

Но это было только началом затруднений. Всякая попытка приложить уравнения теории упругости твердых тел к эфиру приводила к необходимости существования продольных волн, которые на самом деле не существуют, во всяком случае не могли быть открыты, несмотря на разнообразные тщательные поиски. От этих продольных волн можно было отделаться, только допустив бесконечно малую или бесконечно большую сжимаемость светового эфира. Но и в этом случае нельзя было правильно соблюсти пограничные условия на поверхности раздела двух различных сред.

Я не хочу останавливаться на изложении всех разнообразных, более или менее сложных допущений, при помощи которых пытались преодолеть затруднения. Я хочу только указать на подозрительный симптом, который обыкновенно сопровождает все бесплодные гипотезы и присутствие которого давало себя неприятно чувствовать также в данном вопросе.

Речь идет о возникновении физических споров, которые невозможно разрешить при помощи измерений. Таков знаменитый спор между Френелем и Нейманом о связи между плоскостью поляризации и направлением колебаний прямолинейно поляризованного луча. Трудно назвать другую область физики, в которой шел бы такой упорный спор, подкрепляемый всякого рода оружием теории и опыта, по поводу вопроса, являющегося по существу неразрешимым.

Лишь после установления электромагнитной теории света этот спор был признан не имеющим значения и оставлен. Но он не имеет значения только для той теории, которая ограничивается тем, что рассматривает свет как электромагнитный процесс. Действительно, задача электромеханического объяснения световых волн осталась нерешенной. Она была только отложена до решения гораздо более общей задачи — о том, как ввести к движениям все электромагнитные явления, статические и динамические.

В самом деле, вместе с дальнейшим развитием электродинамики все возрастал интерес к этой широкой проблеме. К решению ее подходили с более значительными средствами, исходя из более общих соображений, и вместе с тем увеличилась также роль светового эфира. Если до сих пор он был только средой для световых волн, то теперь он сделался носителем всей совокупности электромагнитных явлений, по крайней мере в пустом пространстве.

Но все было напрасно. Световой эфир противился всем попыткам дать ему механистическое истолкование. К тому времени выяснилось, что электрическая и магнитная энергия в известном смысле противостоят друг другу, подобно кинетической и потенциальной энергии.

Прежде всего возник вопрос, какую из энергий считать кинетической — электрическую или магнитную. Первое из этих предположений привело бы в оптике к теории Френеля, последнее — к теории Неймана. Но надежда, что привлечение особенностей статических и стационарных полей даст необходимые указания для однозначного решения, недоступного в области оптики, оказалась неосуществленной. Напротив, трудности возросли еще более. Были исчерпаны все мыслимые предложения и комбинации для того, чтобы познать строение светового эфира.

Из великих физиков деятельнее всего работал в этом направлении до самой своей смерти лорд Кельвин. Оказалось, что невозможно вывести электродинамические явления в свободном эфире из единой механистической гипотезы. А между тем эти явления изображаются при помощи дифференциальных уравнений Максвелла — Герца с удивительной простотой и с точностью, проверенной до мельчайших подробностей. Самые законы были, таким образом, известны во всех подробностях, а механистическое объяснение этих простых законов оказалось окончательно неосуществимым.

Во всяком случае я думаю, что не встречу серьезных возражений со стороны физиков, если скажу, подводя итоги, что допущение о точном соответствии с действительностью простых дифференциальных уравнений Максвелла — Герца несовместимо с возможностью механистического истолкования электродинамических явлений в чистом эфире. То обстоятельство, что Максвелл вывел первоначально свои уравнения с помощью механистических представлений, не изменяет существа дела. Не первый раз случается, что совершенно неправильный вывод получается из не вполне удовлетворительной цепи рассуждении. Тот, кто хочет сохранить механистическое понимание электродинамических явлений в свободном эфире, будет вынужден рассматривать уравнения Максвелла — Герца как не вполне точные и должен будет дополнить их несколькими членами низшего порядка величины.

Против правильности этой точки зрения заранее ничего, конечно, нельзя возразить, и здесь открывается еще широкое поле для умозрений всякого рода. Но, с другой стороны, необходимо помнить, что обосновать эту точку зрения можно только путем опыта, и что при каждой такой попытке приходится очень считаться с возможностью добавить еще один неудачный опыт к длинному ряду опытов, придуманных ранее. О подобных экспериментах я уже говорил, но об одном из них я еще не упомянул, и это важнейший из всех, так как значение его совершенно не зависит от предположений о природе светового эфира.

Как ни представлять себе строение эфира — считать ли его непрерывным или прерывным, состоящим из «эфирных атомов» или «нейтронов», все равно — всякий раз возникает вопрос о том, что происходит с эфиром, находящимся внутри прозрачного тела, при движении последнего: увлекается ли он целиком при движении тела, или же только частью, или же остается совершенно неподвижным. На этот вопрос можно с уверенностью ответить, что эфир во всяком случае не всегда увлекается целиком, а часто вовсе не увлекается движущимся телом. Действительно, в движущемся газе, например в движущемся воздухе, свет распространяется совершенно независимо от скорости газа, или, как можно сказать попросту, свет одинаково идет по ветру и против ветра. Это доказал еще Физо в середине прошлого столетия при помощи опытов над интерференцией. Таким образом, мы должны себе представить, что движущийся воздух не оказывает заметного влияния на эфир, в котором распространяются световые волны, так что эфир остается неподвижным, когда воздух проходит сквозь него. Но если это так, то естественно спросить, как же велика та скорость, с которой атмосферный воздух движется в эфире?

На этот вопрос до сих пор ни разу не удалось получить ответа, несмотря на множество измерений. Атмосферный воздух, окружающий Землю, движется целиком вместе с Землей. Скорость этого движения по отношению к Солнцу равна 30 километров в секунду, а направление непрерывно изменяется в течение года. Хотя эта скорость составляет только одну десятитысячную часть скорости света, однако можно придумать такие оптические опыты, при помощи которых можно измерить скорость такого порядка величины.

Исследования над измерением движения Земли относительно светового эфира занимают немало места в летописях физики. Но все остроумие, все экспериментальное искусство исследователей разбилось об упорство фактов. Природа упорно отказывалась дать ответ. Никак не удавалось обнаружить хотя бы слабый след влияния движения Земли на оптические явления в нашей атмосфере. Замечательнее всего в этом отношении результаты опыта Майкельсона, в котором скорость распространения света по направлению движения Земли сравнивалась со скоростью света перпендикулярно к этому движению. В этом опыте все обстоятельства принципиально настолько просты, а метод измерения настолько чувствителен, что влияние движения Земли должно было проявиться с полной отчетливостью. Но ожидавшийся эффект вовсе не получился.

Ввиду такого положения вещей, которое оказалось крайне затруднительным и даже загадочным для теоретической физики, естественно может возникнуть мысль, нельзя ли подойти к вопросу о световом эфире с совершенно другой стороны. Не существует ли каких-либо принципиальных оснований, вследствие которых потерпели неудачу все опыты, относившиеся к механическим свойствам эфира? Что, если все рассмотренные вопросы о плотности, об упругих свойствах эфира, о предельных эфирных волнах, о связи между колебаниями эфира и плоскостью поляризации, о скорости земной атмосферы относительно эфира окажутся вовсе не имеющими физического смысла? В таком случае все старания разрешить эти вопросы пришлось бы поставить рядом с попытками построить perpetuum mobile. Здесь мы подходим к решительному поворотному пункту.

В упомянутом мною кенигсбергском докладе Гельмгольц подчеркнул то обстоятельство, что первый шаг к открытию принципа сохранения энергии был сделан лишь тогда, когда возник вопрос: какие должны существовать взаимоотношения между силами природы, если оказывается невозможным построить perpetuum mobile? С таким же основанием можно утверждать, что первый шаг к открытию принципа относительности совпал с вопросом: какие взаимоотношения должны существовать между силами природы, если оказывается невозможным обнаружить какие-либо материальные свойства светового эфира? Что, если световые волны распространяются в пространстве, совершенно не связанные с каким-либо материальным носителем? В таком случае скорость движения тела по отношению к эфиру была бы не только неизмерима, но и вовсе немыслима.

Излишне подчеркивать, что такой взгляд несовместим с механистическим мировоззрением. Поэтому всякий, кто принимает механистическое мировоззрение в качестве постулата физического мышления, никогда не примирится с теорией относительности. Но тот, кто менее связан в своих суждениях, спросит прежде всего, куда ведет этот принцип. Понятно, что приведенная выше чисто отрицательная формулировка нового принципа может получить плодотворное содержание только в том случае, если соединить ее с каким-нибудь положительным обоснованием, заимствованным из опыта. В качестве такого обоснования лучше всего могут служить уже обсуждавшиеся нами уравнения Максвелла — Герца для электродинамических явлений в свободном эфире или, скажем мы лучше, в пустом пространстве. Действительно, пустое пространство является простейшей из всех сред, какую только можно себе представить. Соответственно этому, во всей физике нет других закономерностей, не считая общих принципов, которые касались бы таких тонких явлений и в то же время были бы верны с такой точностью, как эти уравнения.

Но всякой новой истине приходится бороться первое время с известными затруднениями: ведь иначе она была бы открыта гораздо раньше. Главное затруднение для теории относительности состоит в том, что она приводит к очень глубокому, можно даже сказать, революционному следствию, касающемуся понятия времени. Я позволю себе подробнее разъяснить этот важный вопрос на конкретном примере.

Согласно принципу относительности, представляется совершенно невозможным определить при помощи измерений внутри солнечной системы постоянную скорость, с которой движутся все ее части вместе. Как бы ни была велика такая скорость, она не могла бы проявиться никакими действиями внутри системы. Для астрономов этот закон вполне очевиден, но таким же он должен стать и для физиков.

Всякому образованному человеку известно, что событие, происходящее на каком-нибудь небесном теле, например на Солнце, воспринимается на Земле не в тот самый момент, когда оно происходит, а что между событием и наблюдением его проходит некоторое время — тот самый промежуток времени, который необходим свету для того, чтобы дойти до Земли от Солнца. Если предположить, что и Земля, и Солнце неподвижны (движением Земли вокруг Солнца можно пренебречь), то этот промежуток равен приблизительно 8 минутам.

Если же Земля и Солнце движутся с одинаковой скоростью по направлению от Земли к Солнцу, так что Земля движется в сторону Солнца, а Солнце движется прочь от Земли, то этот промежуток времени станет короче. Дело в том, что световая волна, которая несет к Земле весть о событии на Солнце, пробегает мировое пространство со скоростью, не зависящей от движения Солнца, а Земля движется навстречу волне и встречает ее раньше, чем в том случае, если бы неподвижно ожидала ее появления. В обратном случае, если Земля движется от Солнца, а Солнце следует за ней на одном и том же расстоянии, то промежуток времени между событием и наблюдением будет длиннее.

Таким образом, если спросить, какое время проходит «в действительности» между событием на Солнце и наблюдением на Земле, то этот вопрос совершенно равнозначен с таким: какова «действительная» скорость Земли и Солнца? А так как, согласно принципу относительности, последний вопрос не имеет никакого физического смысла, то это же относится и к первому вопросу, или, другими словами, показание времени имеет определенный смысл в физике только в том случае, если принята во внимание скорость наблюдателя, для которого действительно это показание.

Такое следствие, согласно которому величина времени получает, подобно скорости, только относительное значение, — следствие, согласно которому понятия «раньше» и «позже», относящиеся к двум независимым событиям в различных местах, могут поменяться друг с другом местами для двух различных наблюдателей, — такое следствие может показаться для привычного мышления на первый взгляд странным и даже вовсе неприемлемым. Но не менее неприемлемо звучало, пожалуй, утверждение, высказанное пятьсот лет тому назад, что направление, которое мы называем вертикальным, не абсолютно постоянно, а описывает в пространстве конус в течение 24 часов.

Как ни справедливо во многих случаях требование наглядности, однако оно может оказаться вредным препятствием, в особенности, когда направлено против проникновения в науку новых великих идей. Правда, на почве непосредственного восприятия возникло немало плодотворных физических идей, но всегда возникали и такие идеи, притом не из худших, которые вынуждены были завоевывать себе признание в борьбе с унаследованными взглядами.

Каждый из нас, вероятно, помнит из времен своего детства, как трудно было ему впервые представить себе, что есть на земном шаре люди, которые обращены к нам ногами, и что эти люди так же уверенно ходят по земле, как и мы, и не только не сваливаются с земного шара, но даже не испытывают головокружения. Но если бы кто-нибудь привел теперь недостаточную наглядность в качестве возражения по существу против относительности всех направлений в пространстве, то его просто высмеяли бы. Я не уверен в том, что еще через пятьсот лет то же самое не произойдет с теми, кто вздумает сомневаться в относительном характере времени.

Масштаб для оценки новой физической теории состоит не в ее наглядности, а в ее плодотворности. Если гипотеза оказалась плодотворной, то к ней привыкают, а затем она мало-помалу приобретает известную наглядность. Когда исследование электромагнитных действий еще не было вполне разработано, то многие считали, что для наглядного изображения гальванического тока, электродвижущей силы или магнитных силовых линий нельзя обойтись без представлений о текущей воде, гидравлических насосов, натянутых резиновых нитях. В настоящее время электротехники пренебрегают обыкновенно этими несовершенными аналогиями и предпочитают непосредственно применять в своей работе электромагнитные представления, которые сделались уже для них привычными. Напротив, я вспоминаю, что даже делались попытки наглядно представить сложные течения в жидкостях, вроде гельмгольпевских вихревых движений при помощи электромагнитных аналогий.

Каково в этом отношении положение теории относительности? Она предъявляет очень высокие требования к способности физического отвлечения, но зато методы ее удобны и универсальны и, что важнее всего, дают однозначные и довольно легко формулируемые результаты. Из пионеров этой новой области следует назвать прежде всего Гендрика Антона Лоренца, который открыл понятие относительности времени и ввел его в электродинамику, но не получил из него слишком радикальных выводов, затем Альберта Эйнштейна, который впервые имел смелость провозгласить в качестве универсального постулата относительность всех показаний времени, и Германа Минковского, который придал теории относительности характер законченной математической системы.

Не случайно, конечно, что этими отвлеченными проблемами особенно заинтересовались математики, которые занялись разработкой их, в особенности после того, как выяснилось, что здесь применяются те же, в сущности, математические методы, что и в четырехмерной геометрии. Но и подлинные физики-экспериментаторы, лишенные предубеждений, также не занимают враждебного положения в отношении теории относительности. Они спокойно ждут развития этой теории и ставят свое отношение к ней в зависимость только от результатов, которые даст экспериментальная проверка.

В этом отношении следует заметить прежде всего, что число физических следствий, вытекающих из теории относительности, очень велико, но проверка их предъявляет такие требования к точности измерений, что эта точность оказывается очень близкой к границе погрешности инструментов. Это зависит прежде всего от того, что скорости тел, которые находятся в нашем распоряжении при измерениях, чрезвычайно малы по сравнению со скоростью света. Наибольшими скоростями обладают электроны, поэтому в области динамики электронов скорее всего можно ожидать положительных результатов.

В то же время совершенство приборов все возрастает, точность измерений все повышается, проверка теории делается все более тонкой. Положение дела здесь такое же, как в вышеприведенном примере с фигурой нашей планеты. Если бы радиус Земли не был слишком велик по сравнению с расстояниями, которыми мы располагаем в измерениях, то шарообразная форма Земли и относительность всех пространственных направлений были бы, конечно, открыты гораздо раньше.

Но значение этой аналогии между пространством и временем, которой я постоянно пользуюсь, идет гораздо дальше. Это больше, чем аналогия, это тождественность, по крайней мере в математическом смысле. Минковский показал (и в этом заключается его главная заслуга), что если измерять промежутки времени некоторой мнимой единицей, то эти измерения пространства и одно измерение времени войдут совершенно симметрично в выражения для основных физических законов. Переход от одного пространственного направления к другому является, согласно этому, совершенно равнозначным с переходом от одной скорости к другой, и учение об относительном значении скорости в каждом состоянии движения является лишь дополнением к учению об относительности каждого пространственного направления.

Подобно тому как последнее учение добилось общего признания только после долгой борьбы, так и первому учению придется, несомненно, выдержать жестокую борьбу, которая, правда, не сопряжена теперь, как это было в прежние времена, с опасностью для свободы и жизни новаторов. Наилучшее, и даже единственное, средство для окончательного решения вопроса состоит в том, чтобы возможно глубоко проследить те следствия, к которым приводят новые идеи. В этом смысле я и прошу рассматривать мои дальнейшие рассуждения.

Согласно принципу относительности, физический мир, доступный нашим наблюдениям, имеет четыре равноправных измерения, которые вполне могут заменить друг друга. Три из них мы называем пространством, четвертое — временем. Из каждого физического закона можно путем замены, входящих в него мировых координат вывести три других закона.

Высшим физическим законом, венцом всей системы, является, по моему мнению, принцип наименьшего действия, который содержит все четыре мировые координаты в совершенно симметричном расположении *). Из этого центрального принципа как бы излучаются по четырем направлениям четыре равнозначных принципа, соответственно четырем мировым измерениям. Пространственным измерениям соответствует принцип сохранения количества движения (тройной), а измерению времени соответствует принцип сохранения энергии. Никогда еще не удавалось проследить так глубоко, до самых основ, значение и общее происхождение этих принципов.

*) Так как принцип наименьшего действия обыкновенно изображается интегралом по времени, то может показаться, что в этом заключается известное предпочтение времени. Но эта односторонность только кажущаяся и зависит от способа обозначения. Дело в том, что «интеграл действия» (величина, вариация которой обращается в нуль) для какого-нибудь физического процесса является инвариантным по отношению ко всем преобразованиям Лоренца.

Взаимоотношение между механистическим и энергетическим мировоззрением получает благодаря этим представлениям новое освещение. Подобно тому как энергетическое мировоззрение основано на принципе сохранения энергии, так механистическое мировоззрение основано на принципе сохранения количества движения. Действительно, три известных уравнения движения Ньютона выражают не что иное, как принцип сохранения количества движения в применении к материальной точке. Согласно этим уравнениям, изменение количества движения равно импульсу силы, между тем как, согласно принципу сохранения энергии, изменение энергии равно работе силы. Каждое из двух мировоззрений, как механистическое, так и энергетическое, страдает некоторой односторонностью. Правда, первое имеет то преимущество перед вторым, что дает три уравнения, соответственно векториальному характеру количества движения, между тем как энергетическое дает только одно уравнение. Разумеется, сказанное относится не только к движению одной материальной точки, а вообще ко всякому обратимому процессу из области механики, электродинамики и термодинамики.

Из величины количества движения или энергии движущегося тела можно вывести его инертную массу. С этой точки зрения, масса лишается своего элементарного характера и опускается до степени вторичного понятия. Действительно, инертная масса тела является теперь уже не постоянной, а зависит от скорости тела, причем эта зависимость такого рода, что масса тела возрастает безгранично, если скорость его достигает скорости света. Поэтому, согласно теории относительности, вовсе невозможно сообщить какому-нибудь телу такую скорость, которая была бы больше или даже равна скорости света.

Впрочем, то положение, что инертная масса тела не постоянна, а зависит, строго говоря, даже от температуры, следует, совершенно независимо от теории относительности, уже из того обстоятельства, что каждое тело заключает внутри себя определенное, зависящее от температуры, количество лучистой теплоты, инертность которой была впервые определена Хазенёрлем.

В таком случае возникает вопрос: если понятие о материальной точке, которое всеми принималось до последнего времени за основное понятие, теряет свойство постоянства и неизменности, то что же тогда является вполне субстанциальным? Каковы те неизменные элементы, из которых построено физическое здание мира?

На это можно ответить следующее. Неизменными элементами системы физики, основанной на принципе относительности, служат так называемые мировые постоянные (универсальные константы): прежде всего скорость света в пустоте, электрический заряд и масса неподвижного электрона, «элементарное количество действия», которое получено из теплового излучения, но, вероятно, играет существенную роль и в химических явлениях, постоянная тяготения и еще некоторые другие. Эти величины имеют реальное значение постольку, поскольку они не зависят численно от свойств, точки зрения и скорости движения наблюдателя. Впрочем, нужно заметить, что здесь остается еще выяснить многие подробности. Если бы мы были в состоянии ответить на все подобные вопросы, то физика не была бы больше индуктивной наукой, а такой она, несомненно, останется навсегда.

Как видно уже из этих немногих значений, принцип относительности вовсе не является исключительно разрушающим и разлагающим. Он отбрасывает старую оболочку, которая и без того была бы разрушена неудержимым развитием науки, но в то же время вносит высокий порядок и создает новое. Он воздвигает вместо старого здания, ставшего слишком тесным, новое, более обширное и прочное, которое сохраняет в себе все сокровища старого, в том числе, разумеется, и всю очерченную мною выше атомистику, группируя их иначе и лучше, и в то же время оставляет определенное место для новых ожидаемых сокровищ. Он удаляет из физического мировоззрения несущественные составные части, зависящие от случайных особенностей человеческих представлений и привычек, и очищает, таким образом, физику от антропоморфных элементов, привнесенных личностью физиков. Полное же исключение таких элементов является, как я пытался доказать в другом месте, настоящей целью всякого физического исследования.

Принцип относительности открыл перед исследователем, ощупью пробирающимся вперед, новые неизмеримо широкие и прекрасные перспективы. Он привел исследователей к таким зависимостям, о которых в прежние времена даже не подозревали и которые были еще чужды даже законченной по форме механике Генриха Герца. Кто однажды решился углубиться в ход идей этих новых представлений, тот уже долго не сумеет освободиться от их очарования. Понятно, что такая художественная натура, как безвременно потерянный наукой Герман Минковский, воспламенилась под их влиянием ярким вдохновением.

Но физические вопросы разрешаются не с эстетических точек зрения, а путем экспериментов, а это требует всегда трезвой, утомительной, терпеливой работы над деталями. В том и заключается высокое физическое значение принципа относительности, что он дает вполне точный ответ, который можно проверить путем опытов, на целый ряд таких физических вопросов, которые раньше целиком оставались в темноте. Поэтому приходится признать за этим принципом, по крайней мере, роль чрезвычайно плодотворной рабочей гипотезы, в противоположность механистическим гипотезам о световом эфире. В настоящее время наиболее острая борьба ведется в области динамики электронов, которая сделалась доступной точным наблюдениям благодаря открытию электрического и магнитного отклонения свободно летящих электронов.

Каково бы ни было окончательное решение вопроса, — подтвердится ли теория относительности или же от нее придется отказаться, стоим ли мы действительно на пороге нового мировоззрения или же этот толчок также не выведет нас из темноты, — ясность должна быть достигнута в любом случае и любой ценой. Даже разочарование, если оно обосновано и окончательно, означает шаг вперед, а жертвы, связанные с отказом от принятого, с избытком искупаются сокровищами нового знания.

Я надеюсь, что эти слова вполне соответствуют духу нашего общества, которому нужно поставить в особенную заслугу то, что оно никогда не связывало себя с проторенными путями в науке и решительно отклоняло все попытки принудить его остаться на этих путях. Не приходится сомневаться, что так же останется и в будущем и что нашим лозунгом как в физике, так и вообще в естествознании будет стремление неуклонно идти вперед к свету истины, не заботясь о последствиях.

Теоретическая физика

Макс Планк

"Избранные труды". — М.: Наука, 1975, с. 506 – 515.

Около 1880 г. немецкая теоретическая физика в целом находилась под знаком четырех звезд: Германа Гельмгольца, Густава Кирхгофа, Рудольфа Клаузиуса и Людвига Больцмана. Первые два занимались главным образом механикой и электродинамикой, последние отдавали предпочтение термодинамике и атомистике. Никакие серьезные противоречия не разделяли этих исследователей, они вместе представляли одно в высшей степени гармоничное и замкнутое в себе мировоззрение, опирающееся, во-первых, на универсальный принцип наименьшего действия Гамильтона, включая принцип сохранения энергии, и, во-вторых, на второе начало термодинамики. В то время любой физик думал, что будущее развитие теоретической физики сведется в основном к применению указанных принципов. Никто не предчувствовал, что к этим основным орудиям науки вскоре прибавятся совершенно другие, независимые от них и равные им по силе.

Подобные думы о будущем проявлялись не только в последних работах признанных старых лидеров, но и у представителей подрастающего нового поколения. Наиболее выдающийся из них, преждевременно скончавшийся Генрих Герц, несмотря на свое потрясающее достижение — открытие распространения электромагнитных волн в пустом пространстве,— не был новатором. Скорее его надо считать завершителем теории, поскольку ему удалось однозначно разрешить в пользу Максвелла давний спор между различными электродинамическими теориями и благодаря этому сделать дальнейший существенный шаг к единению физических теорий, именно к полному растворению оптики в электродинамике. В своей последней работе Герц довел построение ньютоновской механики до идеальной степени простоты. Руководящей идеей при этом было стремление исключить ту двойственность в понятии энергии, которая выражается в различии между кинетической и потенциальной энергиями. Он достиг цели принципиальным исключением понятия силы и сведением последней к воздействию скрытых движений; тогда любого вида потенциальная энергия может быть заменена кинетической. Правда, Герц никогда не предпринимал попытки хотя бы намеком применить метод скрытых движений к какому-либо простейшему конкретному случаю, например гравитации. Его удовлетворяла принципиальная возможность подобной гипотезы.

Хотя, исключая некоторые частности, в конце прошлого столетия теоретическая физика создавала внушительное впечатление замкнутого и законченного построения, внимательный наблюдатель, подобный Генриху Герцу, уже тогда мог заметить в некоторых местах ее фундамента определенные подозрительные пустоты, заполнение которых представлялось ему по меньшей мере затруднительным, но на которые он не преминул указать. Именно эти места стали сначала исходными пунктами критики, а затем вызвали самые грандиозные со времен Ньютона изменения в теоретической физике.

Само собой разумеется, что необходимость преобразования содержания физической теории не может вытекать из нее самой; теория сопротивляется любому изменению тем упорнее, чем сама она полнее и шире. Действительно, во всеобъемлюще и последовательно построенной системе идей любое изменение в одном звене одновременно неблагоприятно сказывается во многих других звеньях. Поэтому для отказа от теоретических законов, раньше повсеместно считавшихся правильными, а значит для основательной ревизии всего теоретического учения, необходимо воздействие извне больших сил в виде неоспоримых результатов экспериментальных исследований. Подобное преобразование теории, в свою очередь, ставит перед экспериментом ряд новых вопросов, ответ на которые указывает направление дальнейшего хода мыслей. Это характерное для новой физики внутреннее взаимодействие теоретических и экспериментальных исследований стало исключительно важным для успешного развития науки; оно является единственно верной гарантией добротности добытых результатов.

Среди проблем, которые Герц считал неясными и которыми он в последние годы считал себя обязанным заниматься главным образом, особое место занимали две; несмотря на все приложенные усилия, ему не удалось их преодолеть. Впоследствии именно эти две проблемы стали зародышевыми клетками новой физики. Речь идет о природе катодных лучей и об электродинамике движущихся тел. Каждая из этих проблем имеет свою историю и каждая стала исходной точкой для бурного дальнейшего развития. Рассмотрим их последовательно.

I. Электронная теория

Что касается открытых Плюккером в 1859 г. катодных лучей, то главный вопрос заключался в том, носят ли с собой эти лучи электрические заряды — а на это указывало их отклонение в магнитном поле,— или они подобно свету обладают волновой природой. Герц склонялся ко второй точке зрения в силу того, что, несмотря на все старания, ему не удалось вывести магнитную стрелку из состояния равновесия воздействием катодных лучей. Он считал возможным отождествить катодные лучи с давно, но тщетно разыскиваемыми продольными волнами в эфире, надеясь одновременно заполнить неприятный пробел в теории. Но эта надежда не оправдалась; наоборот, все множились доказательства в пользу того, что катодные лучи имеют корпускулярную природу и являются носителями отрицательного электричества.

Решающими были опыты В. Вина по измерению их заряда и Э. Вихерта по измерению их скорости. Так было положено начало электронной теории. Стало по-настоящему увлекательным следить за тем, как при дальнейшем развитии экспериментальные и теоретические исследования работали рука об руку, лидируя поочередно. В начале первенствовал эксперимент; здесь наиболее значительные результаты были получены Ф. Ленардом, которому удалось добиться возникновения катодных лучей вне разрядного пространства. Наивысшей точки эксперимент достиг в 1895 г. в великом открытии В.К. Рентгена, который одним ударом открыл новую область физической науки и поставил перед теорией совершенно новые вопросы. К его достижениям косвенно относится открытие А. Беккерелем урановых лучей, дальнейшее изучение которых привело к открытию радиоактивных элементов и к теории радиоактивности Резерфорда — Содди.

Если исследование условий возникновения новых явлений и своеобразия их действий проводилось успешно, то попытки количественно проанализировать рентгеновские лучи длительное время терпели неудачу. Хотя вскоре выяснилось, что они представляют собой электромагнитные волны, возбужденные ударом электронов об антикатод, получить согласованные данные об их длине волны не удавалось. Дифракционные исследования, проведенные с помощью клиновидной щели, в лучшем случае позволяли устанавливать порядок величины длины волны. И тут уже решающий шаг сделал в 1912 г. теоретик М. Лауэ.

С помощью своих сотрудников — экспериментаторов В. Фридриха и П. Книппинга — он заставил интерферировать рентгеновские лучи, дифрагированные на атомах кристалла; этим он доказал их периодичность. Если рассматривать кристалл как пространственную решетку, то при прохождении плоских периодических волн через кристалл вследствие дифракции на отдельных элементарных решетках возникают правильные разности хода отклоненных лучей, а значит интерференционные картины, измерение которых дает определенное соотношение между длиной волны лучей и постоянными кристаллической решетки. Это верно, конечно, только для однородных рентгеновских лучей, так как в противном случае в результате наложения интерференционные картины размазываются.

Благодаря открытию Лауэ, оказавшемуся полезным атомистике в той же мере, как и оптике, рентгеновские лучи, а вместе с ними гамма-лучи радиоактивных элементов, были окончательно включены в электродинамику. В то же время носители катодных лучей — свободные электроны — с их крайне ограниченной массой в рамках тогдашней физики оставались чем-то новым, хотя их открытие привело к пониманию различных явлений, считавшихся до тех пор загадочными.

Еще Гельмгольц в 1881 г. в своей фарадеевской речи указал, что с точки зрения химической атомистики эмпирические законы электролиза можно понять, лишь приписывая атомистическую структуру не только материи, но и электричеству. Эти постулированные Гельмгольцем атомы электричества впервые проявились в свободном виде, отделенные от материи, в катодных лучах; позже их вновь узнали в бета-лучах радиоактивных элементов. В противоположность атомам вещества, все атомы электричества одинаковы и отличаются лишь скоростями. Введение электронов сразу же пролило некоторый свет на сущность металлической проводимости.

Поскольку прохождение электрического тока через металл не вызывает химических изменений, напрашивалась мысль, что носителем тока в металлах являются свободные электроны. Это представление, восходящее еще к Вильгельму Веберу, было дальше развито Э. Рикке и П. Друде. После того как свободные электроны приобрели право гражданства, попытались проследить, что могут дать электроны в связанном состоянии; при этом натолкнулись на объяснение целого ряда других физических и химических свойств материи. Уже Друде свел к электронам в атоме оптическую дисперсию и химическую валентность вещества, различая для этого сильно и слабо связанные электроны. Первые определяют дисперсию, последние — валентность. Наконец, Г.А. Лоренц дал полное систематическое изложение всей электронной теории, обратив внимание на вопрос о том, можно ли и в какой мере сводить все константы, характеризующие вещество, к расположению и взаимодействию содержащихся в нем атомов и электронов.

Если к этим результатам добавить те, которые получены в работах по радиоактивности, то окончательный результат исследований сущности вещества за последние 50 лет можно выразить так: существуют два элемента, из которых построено любое вещество — положительное и отрицательное электричество. Оба состоят исключительно из крошечных одинаковых частичек с противоположным по знаку равным зарядом, но очень разными массами. Более тяжелая положительная частица называется протоном, отрицательная, более легкая,— электроном, а их объединение — нейтроном *). Каждый электрически нейтральный химический атом состоит из некоторого (определяемого атомным весом) числа тесно связанных между собой протонов и такого же числа электронов, часть которых жестко связана с протонами, образуя ядро атома, тогда как остальные движутся вокруг ядра. Число последних определяет порядковый номер элемента. От него зависят все химические свойства элементов.

*) Нужно иметь в виду, что статья писалась до появления (1932 г.) протонно-нейтронной модели ядра.

II. Теория относительности

Вторая проблема, которой Генрих Герц активно занимался в период своей зрелости, была электродинамика движущихся тел. Исходя из того общего факта, что любое движение относительно, он, примыкая к Максвеллу, устанавливает для электродинамических явлений в движущихся телах систему уравнений, в которых имеет смысл только относительная скорость тел. Это проявлялось в том, что его уравнения, как и ньютоновские уравнения движения, оставались инвариантными при переходе к движущейся системе координат. В теории Герца не было необходимости говорить о каком-то особом носителе электромагнитных волн. Если все же вводить такой носитель, т. е. эфир, то нужно было предположить, что он не обладает самостоятельным движением относительно тел, а полностью увлекается ими.

Какой бы удовлетворительной не представлялась теория благодаря своей замкнутости, Герц с самого начала не скрывал, что она имеет внушающие сомнения недостатки. Распространяющаяся в движущемся воздухе световая волна должна наподобие звука полностью увлекаться воздухом, каким бы разреженным воздух ни был. Этому решительно противоречит один опыт Физо, из которого следует, что в движущемся воздухе свет распространяется абсолютно так же, как и в неподвижном.

Возникшую здесь трудность преодолел Г. А. Лоренц. Он ввел неподвижный непрерывно протяженный эфир, являющийся носителем и посредником всех электродинамических действий; в нем атомы и электроны движутся как дискретные частицы. Благодаря этому удается, сохраняя все преимущество теории Герца, учесть и опыт Физо, но, с другой стороны, правда, нарушается принцип относительности, поскольку теперь существует определенная преимущественная система отсчета, именно система, покоящаяся относительно эфира.

Однако принцип относительности отомстил за себя тем, что в теории Лоренца возникла новая трудность, которой не было у Герца: все попытки измерить абсолютную скорость Земли, т. е. скорость относительно эфира, потерпели неудачу. Даже в самом точном опыте подобного рода, опыте Майкельсона и Морли, не удалось обнаружить ни малейшего влияния движения Земли, хотя согласно теории Лоренца оно должно было быть вполне заметным.

При таких обстоятельствах в конце прошлого века казалось, что теоретическая физика находится перед альтернативой либо отказаться от весьма плодотворной в остальном теории Лоренца, либо отказаться от принципа относительности. Сложность ситуации выявилась особенно ясно на собрании общества немецких естествоиспытателей и врачей в Дюссельдорфе осенью 1898 г., где В. Вин сделал по этому вопросу обстоятельный доклад, а Лоренц выступил с содокладом. Еще семь лет продолжалось такое положение, пока в 1905 г. Эйнштейн дал радикальное решение в своей теории относительности.

Содержание теории Лоренца удалось полностью сохранить, но дорогой ценой: введением очень странной на первый взгляд гипотезы, что пространственные и временные величины не независимы друг от друга, а связаны скоростью света в вакууме. Логическая непротиворечивость этой гипотезы вытекала хотя бы из того, что ее математическая формулировка не указывала на какие-либо противоречия. Но в тем большей мере противоречила она традиционным представлениям.

Вскоре, однако, Г. Минковскому удалось достичь определенной наглядности. Он доказал, что если считать время мнимым и в качестве единицы времени брать продолжительность прохождения светом единицы длины, то все уравнения электродинамики становятся симметричными относительно пространства и времени, причем временная координата и три пространственные координаты входят в них на одинаковых правах. Тогда трехмерное «пространство» обобщается до четырехмерного «мира», а уравнения электродинамики инвариантны как относительно изменения скорости системы отсчета, так и относительно вращения этой системы в пространстве.

Но если принцип относительности в своем новом понимании имеет какой-то физический смысл, то он должен быть справедливым и в механике. Это заключение требует изменения ньютоновских законов движения, поскольку последние не инвариантны относительно изменения четырехмерной системы отсчета. Так возникла релятивистская механика— обобщение и усовершенствование ньютоновской механики. Экспериментальное подтверждение новой механики для быстро движущихся электронов, в частности зависимости массы от скорости, стало опорной точкой всей новой теории.

Кроме объединения пространства и времени, теория относительности принесла с собой еще одно не менее важное объединение: импульса и энергии, которые во всех уравнениях обладают той же симметрией, что и четыре координаты пространственно-временного континуума, причем вектор импульса соответствует вектору места, а скаляр энергии — скаляру времени. Другое важное следствие теории относительности состоит в том, что энергия неподвижного тела имеет строго определенное положительное значение, выражаемое произведением его массы на квадрат скорости света. Таким образом, масса представляется весьма общо сведенной к энергии.

Но Эйнштейн не остановился на этих достижениях своей теории. Познание полного равноправия всех систем отсчета, которые могут быть получены друг из друга линейными ортогональными преобразованиями, привело его к вопросу о том, можно ли, и в какой мере, распространить утверждение о равноправности на совершенно произвольные системы отсчета. При преобразовании простейших уравнений механики от одной системы координат к другой в общем случае возникают дополнительные члены, например центробежная сила в случае вращающихся систем, и эти добавочные члены можно интерпретировать как результат действия тяготения, если отождествить инертную и тяжелую массы.

Гипотеза, что ни одна геометрическая система отсчета не имеет в физическом отношении никакого преимущества перед другими и что свойство инвариантности принадлежит исключительно риманову фундаментальному тензору, который в свою очередь зависит от распределения материи в пространстве, привела к разработке общей теории относительности. Она содержит в себе прежнюю теорию как специальный случай и относится к ней как геометрия Римана к геометрии Евклида. Ее практическое значение ограничивается, естественно, сильными гравитационными полями, например полем Солнца, которое влияет на цвет и направление света, и движениями с вековыми периодами, например движением перигелия Меркурия.

Общая теория относительности означает первый заметный шаг к идеальной цели геометризации всей физики. Второй шаг, направленный на объединение механики и электродинамики, Эйнштейн предпринял недавно формулировкой своей единой теории поля. Эта теория построена на геометрии, отличающейся от римановой. Каковы будут ее конечные результаты, пока говорить рано.

III. Квантовая теория

Наряду с теорией относительности и независимо от нее в последние 30 лет новую чеканку теоретической физики дала квантовая теория. Своим возникновением и обоснованием квантовая теория, как и теория относительности, обязана неспособности классической теории объяснить результаты экспериментов, но на этот раз не оптических, а термодинамических. Речь идет об измерении распределения энергии в спектре испускания черных тел, которое, согласно закону Кирхгофа, не зависит от природы излучающего вещества, а потому имеет универсальное значение. И в этой области уже классическая теория добилась существенных результатов.

Сначала исходя из максвелловской формулы светового давления и основных законов термодинамики Л. Больцман вывел зависимость интегрального излучения от температуры. Затем В. Вин, опиравшийся на те же основные положения, показал в полном соответствии с точнейшими измерениями, как меняется кривая распределения энергии в спектре, в частности, как смещается положение ее максимума. Но относительно формы этой кривой между теорией и результатами измерений Луммера и Прингсхейма, Рубенса и Курльбаума возникло серьезное расхождение.

В стремлении достигнуть понимания экспериментальных фактов на основе обоих начал термодинамики я пришел к радикальной гипотезе, что множество состояний, в которых может находиться колеблющаяся излучающая система, является дискретным, счетным, а различие между двумя такими состояниями характеризуется одной универсальной постоянной, элементарным квантом действия. Этим был осуществлен фундаментальный разрыв с прежними физическими воззрениями, ибо раньше в любой теории изменение состояния физической системы считалось непрерывным.

Однако плодотворность нового допущения сразу же проявилась в том, что оно не только привело к установлению хорошо согласующегося с измерениями закона распределения энергии в спектре, но и дало метод определения абсолютного веса молекул и атомов. До этого в той мере, в какой вообще признавалась реальность атомов, опирались лишь на более или менее грубые оценки. Дальнейшие заключения, как вскоре показал Эйнштейн, можно было вывести для энергии и удельной теплоемкости материальных тел.

Казавшееся тогда очень смелым следствие, что при уменьшении температуры удельная теплоемкость неограниченно убывает, при более подробной экспериментальной проверке оказалось вполне приемлемым. Вопросу о зависимости удельной теплоемкости от температуры с точки зрения квантовой теории были посвящены тщательные исследования М. Борна и Т. Кармана, а позже П. Дебая. Последнему удалось установить закон, позволявший вычислить ход изменения удельной теплоемкости с температурой по упругим постоянным соответствующего вещества.

Наиболее поразительным доказательством универсальности кванта действия нужно считать то обстоятельство, что из него однозначно получается не только общее содержание установленной В. Нернстом в 1906 г. независимо от квантовой теории тепловой теоремы, но, как показали Сакур и Тетроде, и абсолютное значение введенной Нернстом химической постоянной. Вера в надежность теории стала сегодня столь сильной, что отклонение измеренного значения химической постоянной от теоретически вычисленного ставится уже в вину не теории как таковой, а тем предположениям, на которых она основана, именно допущению об атомистической структуре вещества.

Но все законы термодинамики имеют феноменологический, статистический характер, так что об электронных процессах в атомах они дают лишь суммарное представление. Если квант действия действительно обладает тем значением, которое ему приписывают в термодинамике, то он должен проявляться в каждом единичном атомном явлении, при каждом испускании и поглощении, и даже в свободно распространяющемся световом излучении.

И тут опять Эйнштейн был тем, кто выступил с гипотезой, что световые кванты существуют самостоятельно и оказывают самостоятельные воздействия. Это привело к постановке многочисленных новых вопросов и выполнению новых опытов в физике и химии. Они касались, с одной стороны, испускания световых квантов, и, с другой — их действия на электроны, атомы и молекулы.

Первое прямое измерение кванта действия предоставили опыты Дж. Франка и Г. Герца по возбуждению светового излучения ударами электронов. Дать наглядный и плодотворный во многих областях свод законов, которым подчиняются тончайшие атомные явления, удалось Нильсу Бору с помощью установленной им атомной модели. Лежащее в основе квантовой теории деление множества состояний физической системы на счетный ряд дискретных состояний было здесь впервые применено способом, которым можно пользоваться и для других целей, лежащих вне термодинамики. Способ этого деления, т. е. квантование, был систематически разработан в тесной связи с законами классической теории, особенно А. Зоммерфельдом. Привлечение релятивистской механики позволило ему дать объяснение тонкой структуры спектральных линий.

Кроме спектральных явлений, боровская модель оказалась важной для понимания химических закономерностей, включая те, которые обусловливают построение периодической системы химических элементов. Бор не только постоянно указывал, что предложенная им модель атома все-таки не является окончательным решением квантовой проблемы, но и ввел исключительно плодотворный принцип соответствия, указавший направление дальнейшего развития квантовой теории и одновременно установивший связь новых представлений с классической теорией.

Действительно, со временем возникли определенные расхождения, связанные с тем, что в отношении отдельных свойств дискретные состояния боровского атома, так называемые стационарные орбиты электронов, не желали следовать законам классической механики. Выход из этой трудности нашел В. Гейзенберг. Он отказался от детального описания движений электронов в классическом смысле, введя в теоретическое рассмотрение лишь непосредственно наблюдаемые величины. Этим путем он пришел к установлению определенных алгебраических соотношений, благодаря которым проблема квантования была решена в наиболее полном и общем виде. В совместной работе с М. Борном и П. Иорданом была открыта тесная связь использованного своеобразного метода расчета с матричным исчислением; дальнейшие важные шаги в этом направлении были предприняты В. Паули и П. Дираком.

Странным образом к той же цели привел совершенно другой путь, казавшийся направленным в противоположную первому сторону. Этим была заложена еще более широкая основа для квантовой гипотезы. Если в теории Гейзенберга с самого начала ради удовлетворения требований квантования признаются только дискретные изменения рассматриваемых величин, то независимо от нее развивалась совершенно другая точка зрения, примыкавшая к идеям Л. де Бройля.

Эйнштейновские световые кванты обладают двойственной природой. Энергетически они ведут себя как дискретные частицы, а в электромагнитных явлениях, как показывают опыты, они проявляют все свойства непрерывно периодически меняющегося поля, в полном соответствии с законами волновой теории света Максвелла. Поскольку связь между энергией и периодом колебаний определяется квантом действия и только им, то напрашивается вывод, что эту связь следует считать фундаментальной, а каждому виду энергии, в том числе энергии движущихся электронов и даже движущихся атомов, следует сопоставить определенную периодическую волну, так называемую волну материи.

Экспериментальное подтверждение такой точке зрения дали К. Дэвиссон для электронов и О. Штерн со своими сотрудниками для атомов. Точную аналитическую формулировку эта волновая механика приобрела лишь после установления Э. Шредингером дифференциального уравнения в частных производных, которое, с одной стороны, ведет для дискретных собственных значений энергии как раз к правилам квантования Гейзенберга, а с другой — позволяет охватить квантовой теорией явления, обусловленные возмущениями, и другие запутанные проблемы.

Сегодня еще нельзя предсказать, к каким еще последствиям приведет дальнейшая разработка дифференциального уравнения Шредингера. Но уже теперь можно с уверенностью сказать, что волновая механика может рассматриваться как обобщение и расширение классической, корпускулярной механики. Но между обоими механизмами имеется одно характерное различие.

В классической механике при формулировке законов движения физической системы последняя предполагается разложенной на бесконечно малые составные части, и движение каждой такой части рассматривается независимо от движения остальных. Но в волновой механике этого делать нельзя; здесь систему надо рассматривать как целое, а ее движение считать состоящим из скачкообразно отличающихся друг от друга собственных движений системы.

С этим тесно связано и то, что в основное уравнение входит не мгновенная (локальная) сила, а интеграл силы, потенциал, а также, что не имеет смысла говорить о состоянии материальной точки, заданным как совокупность положения и скорости. При задании состояния остается известная неопределенность порядка кванта действия. Поэтому при любом методе измерений остается принципиальная неточность указанной величины.

Хорошо известно, что законы природы независимы от свойств измерительного прибора; но столь же верно, что при любом наблюдении явления природы случайные свойства измерительного прибора играют принципиальную роль. На этом основании некоторые ученые склонны отказаться в квантовой физике от каузального описания процессов природы, заменяя его статистическим.

Но вместо этого с полным правом можно отдать предпочтение другому пути, именно изменить привычную, перешедшую из классической физики формулировку принципа причинности так, чтобы он сохранил свою строгую справедливость и в квантовой теории. Какая из двух точек зрения окажется более работоспособной, покажет их дальнейшее развитие.

О новой физике

Макс Планк

Доклад, прочитанный 2 декабря 1929 г. в Дрездене на
публичном собрании общества содействия немецкой науке.
Перевод А.М. Френка. "Макс Планк: Избранные труды".
— М.: Наука, 1975, с. 501 – 505.

Уважаемые дамы и господа!

Чтобы составить себе правильное представление о разносторонней деятельности общества содействия немецкой науке, лучше всего хотя бы один раз глубже познакомиться с вкладом, который оно внесло и продолжает сейчас вносить в интересах развития какой-то одной научной отрасли. Ибо нет ни одной такой отрасли, в которой общество со дня своего основания не добилось бы заметных успехов. Но особенно важным и необходимым для нормального развития было его участие в тех науках, которые в определенный момент испытывали коренной перелом. И поскольку к этим наукам принадлежит и физика, я приглашаю вас обсудить вместе со мной некоторые новые идеи, которые вошли в эту науку совсем недавно.

Не будет преувеличением сказать, что по своей глубине и остроте кризис, в котором находится сегодня физическое мировоззрение, превышает все предыдущие. Кризис усугубляется еще тем, что он наступил в момент, когда казалось, что физическая наука достигла высшей степени совершенства. Еще совсем недавно с полным правом можно было считать, что физика находится на прямом пути к своей идеальной конечной цели, именно к удовлетворительному объяснению закономерного хода всех физических явлений на основе механики и электродинамики. Многовековая тайна тяготения разгадана [здесь, по-видимому, Планк имеет ввиду электромагнитное толкование массы, предложенное Дж. Дж. Томсоном], законы излучения света и теплоты открыты, даже странные явления радиоактивности в основном поняты, а атомистика добилась неслыханных успехов, ибо казалось, что мы очень близки к пониманию строения атома и тончайших процессов, происходящих в нем.

Удовлетворение этими успехами возрастало еще от сознания того, что в микрокосмосе оказываются действительными те законы, которым столетиями доверяли в больших масштабах астрономического пространства. Оказалось, что отрицательные электроны вращаются вокруг атомного ядра подобно тому, как планеты вращаются вокруг Солнца. Что в одном случае давала гравитация, то в другом обеспечивалось взаимным притяжением противоположно заряженных электрических зарядов. Думали, что остававшиеся существенные различия, например, что электроны могут вращаться только по определенным, скачкообразно отличающимся друг от друга траекториям, тогда как у планет ни одна траектория не имеет заранее каких-либо преимуществ перед другими, удастся каким-то образом объяснить позже.

Но эта надежда не сбылась; при дальнейшем развитии теории в этом направлении не продвинулись ни на шаг. Ни о взаимодействии электронов, которые из-за одноименности своих зарядов должны были сильно отталкиваться, ни о периоде их обращения вокруг ядра, ни о месте, в котором они находятся в разные моменты времени, нельзя было ничего сказать, ибо ни одну из этих величин нельзя было измерить ни прямо, ни косвенно. Наоборот: то, что удавалось установить путем наблюдений, свидетельствовало о необходимости нового представления о природе электрона.

Так, движущийся с определенной скоростью свободный электрон ведет себя вовсе не как отдельно летящий снаряд, а скорее как охватывающая равномерно все бесконечное пространство волна определенного периода. Это наиболее явно проявляется при отражении интенсивного пучка электронов от металлического кристалла, например никеля; отражение происходит точно по тем же законам, что и рентгеновского луча совершенно определенного периода, причем наблюдаются те же интерференционные и дифракционные явления. Однако интерферируют не два электрона между собой; каждый электрон сам по себе определяет всю дифракционную картину, так что в известной мере он интерферирует сам с собой.

Волновая природа электрона позволяет непосредственно понять, почему электроны могут обращаться в атоме только по совершенно определенным траекториям. Поскольку каждая траектория повторяется, ясно, что она всегда должна содержать целое число длин волн, точно так же как длина замкнутой цепи всегда может быть равной только целому числу длин отдельных звеньев. Из этого условия вытекают как раз известные законы так называемых стационарных электронных орбит. Поэтому круговое движение электрона вокруг ядра скорее напоминает вращение совершенно симметричного кольца вокруг собственной оси, чем планеты вокруг Солнца.

Но если отдельный электрон должен быть представлен волной, распространяющейся по всем направлениям в пространстве, то возникает вопрос: что сталось с физическим смыслом того особого места, в котором находится электрон? Ответ на этот вопрос, как бы парадоксально он ни звучал, характерен для новой теории. Он прост: электрон, обладающий определенной скоростью, вообще не расположен в определенном месте. Это можно себе представить либо так, будто заряд электрона в известной мере размазан и распределен на всю круговую орбиту, либо еще радикальнее, но пока более целесообразно, что электрон все же точечный, но принципиально не существует средства определить его положение.

В этом предложении, как ни в каком другом, раскрывается резкая противоположность новой и старой физики. Эта противоположность входит очень глубоко в наши фундаментальные представления, доходя до корня нашей познавательной способности. Она ставит трудную задачу построения нового здания физической теории на частично измененной основе.

До сих пор исходной точкой всего каузального физического мышления было убеждение, что если в изолированной системе известны положения и скорости всех составляющих ее точечных масс, включая электроны, а окружающее ее электромагнитное поле в определенный момент задано, то все без исключения процессы, происходящие внутри системы, можно определить однозначно для всех последующих моментов времени. А расчеты можно провести на основе достаточно развитой теории.

В новой физике это положение отставляется и заменяется следующим: для находящихся в изолированной системе материальных точек принципиально нельзя одновременно установить определенные положения и скорости. В самом деле, определение следует из измерения, а каждое измерение связано с более или менее грубый воздействием на состояние системы, так что результат измерения всегда зависит и от способа его проведения. До тех пор пока система действительно изолирована от внешних воздействий, всякое взаимодействие с наблюдателем отсутствует, и мы вообще не можем получить никаких сведений о ее свойствах. Таким образом, определить состояние физической системы в смысле прежней теории, т. е. независимо от средств измерения, принципиально невозможно.

Прежде всего следует признать, что подобная точка зрения в известном смысле обоснована. Сама по себе она совсем не нова. Действительно, что каждому измерению соответствует неточность, известно каждому. И дальнейшее обстоятельство, что использованный частный метод измерения вносит некоторое изменение в измеряемые процессы и этим вызывает появление ошибок в результате, во все времена учитывалось добросовестными наблюдателями как неизбежный и опасный источник погрешностей. Но до сих пор помогали себе тем, что к измеряемому объекту подходили как можно более осмотрительно, надеясь, что при неизбежном в дальнейшем усовершенствовании методов измерений, с одной стороны, и теоретических способов нахождения поправок, с другой, получаемые результаты станут во все возрастающей мере независимыми от способа измерения. В некоторых случаях мы даже были в состоянии вычислить физическую величину точнее, чем это удавалось сделать путем измерений. Так, например, известно, что распределение зарядов на поверхности заряженного проводящего эллипсоида можно было определить теоретически с точностью, которую никогда нельзя будет достигнуть прямым измерением.

Непривычное в новой теории заключается в том, что точность измерения каждого физического состояния имеет вполне определенную границу. Для материальной точки это положение можно сформулировать так: неопределенность в измерении положения обратно пропорциональна неопределенности в измерении ее скорости. Чем точнее измеряется скорость, тем менее точно определяется положение, а если скорость измерена абсолютно точно, что, по крайней мере, принципиально не исключено, то положение остается совершенно неопределенным. В этом состоит смысл введенного мною выше допущения о неопределенности места электрона, скорость которого точно известна.

И наоборот, измерение скорости становится тем менее точным, чем точнее определено положение. К этому приведу один пример. Самое точное и непосредственное определение места материальной точки достигается оптическим путем, либо прямым визированием свободным или вооруженным глазом, либо фотографированием. Но в любом случае точка должна быть освещена. При этом изображение будет тем резче, а значит измерение точнее, чем короче длина волны использованного света. Обычно действием света на освещаемый объект можно пренебречь. Но иначе обстоит дело, если в качестве объекта избран электрон. Каждый световой луч, падающий на электрон и отброшенный им, сообщает ему заметный импульс, причем тем больший, чем короче длина волны. Поэтому с уменьшением длины волны точность определения положения точки возрастает, но одновременно в соответствующей мере возрастает и неточность в определении скорости.

Бесспорно, что подобный ход мыслей внесет тревожную путаницу во многие до сих пор ясные понятия физики и снизит доказательную силу некоторых мысленных экспериментов, которые до сих пор считались очевидными. На первый взгляд кажется, что это сотрясет фундамент всего здания теоретической физики. Здесь мы имеем еще один выразительный пример того, что всегда следует остерегаться строить физические теории на непосредственных измерениях, т.е. конкретных чувственных переживания, на чём настаивал Эрнст Мах.

С другой стороны, по моему мнению, нельзя перегибать палку и становясь на чисто позитивистскую точку зрения, отвергать реальную действительность, существующую вне и независимо от наших чувств. Наоборот, мы вместе с миром наших чувств, вместе со всей нашей планетой составляем лишь нечто ничтожное в этой действительности, о которой нам никогда не удастся составить себе полного представления. Теперь действительность заявила о себе неудобной для нашей познавательной способности стороной; она заставляет нас определенным образом менять ту картину, которую мы себе о ней составили.

Конечно, речь не идет об отбрасывании прежней картины и составлении совершенно новой, а о более тонком описании и частичном усовершенствовании этой картины, которая до сих пор полностью оправдывалась. Для физических явлений в больших масштабах, для так называемого макроскопического мира, понятия и законы старой классической физики полностью сохраняются. Больше того, проведенные до сих пор исследования отдельных тончайших микроскопических явлений показали, что и для них многие черты обычной физической картины мира могут и должны быть без изменений перенесены в новую картину.

Неизменными остаются великие принципы сохранения энергии и импульса, которые вновь подтвердились и в проведенных для их проверки весьма точных опытах (что было вовсе не очевидно), неизменными остаются основные законы термодинамики, в особенности сведение второго начала к законам статистики, неизменным сохраняется принцип относительности и связанная с ней грандиозная унификация образования физических понятий. Наконец, сохраняются наиболее явные признаки существования реального мира, универсальные постоянные природы, число которых даже возрастает на одно — элементарный квант действия. Последний накладывает печать реальности на обрисованную выше границу точности измерений и позволяет открыть ряд новых зависимостей, покрытых пока еще некоторым туманом.

Однако во всяком случае ясно — рамки обычной физики необходимо расширить, чтобы охватить и новые факты. Если я не ошибаюсь, это расширение должно идти в направлении отказа от одного закона, который до сих пор молча клали в основу всех физических рассуждении, как само собой разумеющийся. Этот закон состоит в том, что все физические явления можно описать как последовательность отдельных локальных процессов. Но физический мир не является простой суммой расположенных рядом в пространстве и во времени единичных миров, и некоторые явления не удается объяснить, если не рассматривать физическую картину в целом. Нельзя же исчерпывающе описать картину художника, рассматривая лупой каждый отдельный ее участок и подробно анализируя увиденное. Утверждения новой физики можно понять, только если рассматривать измерительный прибор неотделимым от измеряемого объекта, поскольку оба принадлежат той же самой физической картине.

Уважаемые дамы и господа! Отдельные отрывки из новой физики, которые я сегодня смог изложить, должны были показать вам, с какими глубокими проблемами сегодня сталкивается эта наука. Но я надеюсь, что у вас не возникло чувство, будто превращения, о которых шла речь, являются плодом меняющихся, согласно моде, капризов спекулирующих теоретиков; эти превращения были вызваны властным велением результатов тщательных измерений. Каждый существенный успех в физическом познании может быть достигнут только в тесной связи с опытом. Мне нет необходимости здесь особо упомянуть, что такой успех имеет большое значение для техники, а значит для материального благосостояния нашего народа. Но сегодняшняя экспериментальная работа требует искусных инструментов, дорогостоящих материалов и прежде всего образованных и поставленных в достаточно независимые условия исследователей. Пусть общество содействия немецкой науке всегда будет в состоянии протянуть руку помощи в выполнении этих требований, в обеспечении в достаточной мере наиболее острых нужд исследователей.