Физика ХХI века:
классический ренессанс

К.П. Агафонов

Глава 2. Движение с трением

Освещаются наиболее сложные вопросы механики
сплошной среды: формирование ламинарного и
турбулентного течений,количественные законы
и эффекты трения, изнашивание поверхностей,
возникновение ударных волн.

2.1. Состояние вопроса

Наука о трении (трибоника) изучает различные аспекты контактного взаимодействия материальных тел — твёрдых, сыпучих, жидких или газообразных — при их относительном движении. Важнейшие из этих аспектов — энергетика процесса взаимодействия и износ контактирующих поверхностей. Они в решающей мере определяют проблему сбережения энергетических и материальных ресурсов на современном этапе научно-технического прогресса. Установлено, что приблизительно от одной трети до половины вырабатываемых в мире энергетических ресурсов теряется в процессе их использования из-за трения. Столь же внушительными являются потери различных материалов на замену изношенных деталей машин.

Изучением причин трения и природы этого явления в разные времена и эпохи занимались самые выдающиеся естествоиспытатели: Аристотель, Леонардо да Винчи, Галилей, Ньютон, Эйлер, Джоуль и многие другие. По трению накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал. Тем не менее наука о трении остаётся «белым пятном» в физике, являясь чисто эмпирической. Считается, что в основе процессов трения лежат электромагнитные взаимодействия, однако сколько-нибудь удачных попыток решения проблемы на этом пути пока не отмечалось. Существует даже крайняя точка зрения, согласно которой создание универсальной (общей) теории трения принципиально невозможно. Причём загадочными остаются не только различные явления и эффекты, сопровождающие процесс трения, о которых речь впереди, но и основные количественные соотношения — законы трения Амонтона и Кулона . Ясно, что без удовлетворительного обобщения имеющихся данных по трению не может быть решена и проблема унификации физических взаимодействий в целом.

Очевидно также, что создание общей теории трения возможно только на базе макроскопического описания процессов деформирования граничного или контактного слоя как реальной среды, обладающей свойствами твёрдого тела (упругостью) и жидкости (вязкостью). И такие попытки известны (Б. В. Дерягин, А. Ю. Ишлинский, И. В. Крагельский и др.). В них используются вязкоупругие модели Кёльвина-Фойгта или Максвелла, позволяющие составить дифференциальные уравнения деформирования граничного слоя. Результат интегрирования уравнений обычно представляет собой временные функции, описывающие процесс запаздывания (последействия) деформаций или релаксации (расслабления) напряжений. Однако эти функции мало приспособлены для толкования экспериментальных данных, т. к. последние обычно получают в виде энергетических характеристик, описывающих зависимость силы трения от величины перемещения или скорости деформирования контактного слоя, а не от времени. Если отказаться от традиционного интегрирования исходных дифференциальных уравнений и применить простой подстановочный приём, как это будет показано ниже, то ситуация становится вполне обнадёживающей.

2.2. Течение жидкостей и газов

Для «течения» грунта под воздействием колеса согласно рис. 1.1 характерно увеличение скорости частиц в потоке при удалении от оси ОХ. При течении жидкости или газа по трубе радиуса R (рис. 2.1) имеем обратное распределение скоростей частиц в потоке: при удалении от оси ОХ скорости частиц уменьшаются, частицы тормозятся. В этом случае в уравнении (1.2) движения частиц в потоке следует изменить знак при третьем слагаемом правой части. Тогда вместо (1.6) имеем:

F = П + Ku/с + m du/dt.

Рис. 2.1.
Распределение скорости частиц жидкости
или газа при течении в трубе

Для легко сжимаемой среды — газа величина модуля упругости K мала, а относительная деформация u/с велика; для слабо сжимаемой среды — реальной жидкости, напротив, u/с мало, а K велико. По этой причине упругая составляющая Ku/c силы сопротивления деформированию должна учитываться всегда — и для газов, и для реальных жидкостей, содержащих, как правило, упругую компоненту — растворённые газы и паровую фазу.

При умножении слагаемых последнего уравнения на dx и интегрировании в пределах от нуля до x = l (длина выделенного участка трубы) для начальных условий F = 0, u = 0, du/dt = 0, постоянной интегрирования const = П после простых преобразований получаем:

Δp = f₁ u/R² + f₂ ρu²/2;       (2.1)

здесь Δp = (F – П)/πR² — перепад давления на выделенном участке трубы, πR²l — объём жидкости или газа в выделенном участке трубы, ρ = m/πR²l — плотность среды, f₁ ≈ K/πc и f₂ ≈ 1,0 — коэффициенты пропорциональности. Видим, что сила сопротивления течению жидкости или газа обусловлена двумя слагаемыми: первое преобладает при малых числах Рейнольдса (опыты Хагена и Пуазейля) и утверждает линейную зависимость потерь давления в потоке от его скорости; второе — при больших Re = ρlu/A (опыты А. Дарси) и предлагает квадратичную зависимость потерь напора от скорости потока. При этом линейный член уравнения учитывает энергию упругих деформаций текущей среды, обусловленную составляющей Ku/c силы сопротивления движению потока, в то время как квадратичный член определяет инерционную или вязкую её составляющую mdu/dt.

Аналогичная процедура (скалярное умножение на вектор dx и последующее интегрирование) с векторным уравнением (1.7) приводит к исчезновению упругой составляющей [u/c, K]dx = 0 из баланса энергии вследствие коллинеарности перемножаемых векторов. И в этом случае мы имеем дело уже с потоком несжимаемой жидкости: если на такой поток не действуют иные внешние силы, кроме сил тяжести F = ρg, то в результате приходим к уравнению Бернулли для несжимаемой (идеальной) жидкости

ρgh + p + ½ ρu² = const.       (2.2)

Оно определяет закон сохранения энергии для направленного потока (вдоль трубки тока): полная энергия текущей жидкости в единице объёма определяется суммой потенциальной энергии ρgh, кинетической энергии ½ ρu² и статического давления p и сохраняется постоянной; здесь g — ускорение силы тяжести, h — высота рассматриваемого элемента жидкости над расчётным уровнем.

Таким образом, мы пришли к теоретическому открытию известного из практики «эффекта» преобразования жидкости из упругой среды в несжимаемую: в открытом канале она деформируется свободно (во все стороны) и легко, в полном соответствии со скалярным уравнением (2.1) для потока упруго деформируемой среды, а при стеснённом направленном движении ведёт себя как несжимаемая среда и описывается уравнением (2.2). Физически это означает необходимость соблюдать важное практическое правило: нормальная или эффективная транспортировка газа или жидкости по трубопроводу обеспечивается только в таком скоростном режиме, при котором упругие деформации потока сведены к минимуму. Ибо только в этом случае поток оказывается сплошным, то есть выполняется уравнение его неразрывности

s₁ u₁ = s₂ u₂,

где s₁ и s₂ — площади рассматриваемых сечений потока, u₁ и u₂ — скорости потока в этих сечениях.

При u = 0 уравнение (2.2) преобразуется в основное уравнение гидростатики

ρgh + p = p₀ .

Согласно распространённым представлениям в нём сумма слагаемых в левой части определяет полную потенциальную, т.е. запасённую в себе телом энергию, которая может быть преобразована в работу, а p₀ — уровень отсчёта статического давления, часто принимаемый за нулевой. Причём, если физический смысл и потенциальный характер слагаемого ρgh подтверждается практикой широкого строительства и эксплуатации гидроэлектростанций, то возможность преобразования «потенциальной» составляющей p в полезную работу на практике оказывается иллюзорной. Это обстоятельство прямо свидетельствует против потенциального характера статического давления p.

Если полагать параметр p потенциальной составляющей энергетического потока, то оказывается, что в уравнении Бернулли для полной энергии текущей жидкости отсутствует слагаемое, характеризующее обязательную для материального тела внутреннюю энергию W₀. По-видимому, именно с ней, не способной к преобразованию в работу, и следует связать истинную природу статического давления. Это становится особенно очевидным, если в уравнении (2.2) раскрыть значение плотности среды ρ = m/V. Тогда имеем следующее выражение для полной энергии выделенного объёма текущей жидкости:

W = mgh + ½ mu² + pV.

Из него прямо следует строгое определение статического давления потока

p = W₀/V       (2.3)

как плотности внутренней энергии его частиц в занимаемом объёме.

Сказанное и нижеследующее разоблачают попытки подвести научную базу под потенциальную природу статического давления, предпринятые, в частности, в современном учебном пособии по гидромеханике [18]. Его автор Л. Н. Раинкина объясняет природу статического давления p в уравнении Бернулли (2.2) для потока несжимаемой жидкости … упругими свойствами среды и предлагает: во-первых, оценивать энергию упругого деформирования или статического давления жидкости тем же соотношением (2.3), но записанным в сомнительной (при ρ = m/V) форме E_p = mp/ρ; во-вторых, дополнить левую часть его четвёртым слагаемым W₀ = mc_vT, учитывающим (ещё раз) внутреннюю энергию среды при теплоёмкости c_v и абсолютной температуре T.

При этом автор опирается на наши разработки по гидромеханике и термодинамике, в которых линейный член уравнения (2.1) обуславливается упругими деформациями реальных сплошных сред и подтверждается традиционная формулировка закона сохранения энергии или первого начала термодинамики: подводимая к газу (жидкости) теплота затрачивается на повышение его внутренней энергии и совершение механической работы расширения

dQ = dW₀ + dA.

Однако наш вывод уравнения Бернулли, центральным моментом которого является условие [u/c, K]dx = 0, она по непонятным нам причинам игнорирует, а в отношении закона сохранения энергии демонстрирует совсем не профессиональное восприятие. Ибо из последнего следует, что в общем случае внутренняя энергия W₀ среды может быть повышена путём подвода к ней теплоты dQ и (или) затраты работы dA на сжатие (пример: газ в цилиндре теплового двигателя); а при отсутствии теплообмена (dQ ≠ 0) это достигается исключительно путём затраты работы dA на сжатие среды (пример: повышение статического давления p в гидравлических сетях). То есть закон сохранения энергии прямо указывает на то, что статическое давление (2.3) в уравнении Бернулли (2.2) и тепловое (температурное) состояние жидкости — это две стороны одной медали, именуемой внутренней энергией среды, и учитывать её дважды — грубая ошибка.

2.3. Граничный слой

При скольжении твёрдого тела по опорной поверхности с постоянной скоростью (стационарный режим трения, рис. 1.1, б) сила сопротивления движению постоянна. Иными словами, процесс сдвига грунта происходит при постоянной рассеиваемой мощности

dW/dt = Ω = const.

Это даёт право заменить в уравнении (1.4) скорость скольжения тела на отношение мощности к толкающей силе. В этом и состоит упомянутая выше подстановка, которая приводит к квадратному алгебраическому уравнению деформирования граничного слоя:

F² – (П + Kγ)F + aγΩ = 0.       (2.4)

Оно имеет два действительных корня:

F_1,2 = ½ (П + Kaγ) ± [¼ (П + Kγ)² – aγΩ]^½       (2.5)

которые графически представлены на рис. 2.2 в функции деформации γ = v/u для условия Ω = const. При этом графики рис. 2.2, а отвечают вязкопластическому характеру сдвига, наблюдаемому при отсутствии упругих свойств контакта (K = 0), и представляют собой комбинацию прямой 1 и параболы 2 с горизонтальной осью; предельная сила сдвига F_пp (при γ → ∞) в этом случае равна половине пластической составляющей («чистого» трения).

Рис. 2.2.
Зависимость силы трения скольжения от относительной деформации
для вязкопластического (2.1), вязкоупругого (2.2) и
вязкоупругопластического (2.3) граничного слоя
(γ₀ — предварительное смещение тела)

Графики рис. 2.2, б характеризуют вязкоупругий режим сдвига (П = 0) и определяются комбинацией прямой 1 и гиперболы 2 с горизонтальной осью и асимптотой 3; здесь величина «пика» или «горба» в два раза превышает предельное значение функции. Графики рис. 2.2, в отражают общий случай, при котором существенны все три составляющие трения, и представляют собой комбинацию прямой 1 и гиперболы 2 с вертикальной осью и асимптотой 3, задаваемой уравнением

F_ac = – ½ (П + Kγ) + aΩ / K.

Предельная сила трения в этом случае определяется соотношением

F_пр = aΩ / K ≤ ½ П,       (2.6)

которое входит в уравнение асимптоты. Она тем больше, чем значительнее вязкость и меньше жёсткость граничного слоя, но не может превышать половину пластической составляющей, в противном случае подкоренное выражение в (2.5) становится отрицательным. Функциям F₁(γ) отвечают отрицательные значения радикала в соотношении (2.5) и жирные линии графиков, функциям F₂(γ) — положительные значения радикала и пунктирные линии графиков.

Полученный результат позволяет объяснить структуру граничного слоя, которая проявляется на теневых фотографиях процесса торможения частиц воздуха вблизи поверхности тонкой пластинки, обтекаемой потоком. Сделанные нами рисунки с этих фотографий (рис. 2.3) показывают, что при различных скоростях потока характер движения и распределение скоростей частиц по его высоте определяются непосредственно комбинацией изображённых на рис. 2.2 кривых сдвига.

Рис. 2.3.

Формирование граничного слоя на поверхности тонкой пластинки при течении газа с различной скоростью: а — вязкопластический слой с ламинарным режимом течения при малых скоростях газа; б — вязкоупругопластический слой со слабо турбулентным течением при околозвуковых скоростях газа; в — вязкоупругий слой с сильно турбулентным течением и образованием мощных вихрей при сверхзвуковых скоростях газа

На рис. 2.3, а изображён вязкопластический граничный слой с распределением скоростей частиц и нарастанием толщины по закону параболы, называемый ламинарным или течением Хагена-Пуазейля. Для него характерно чёткое разграничение слоев с различными скоростями частиц: от нуля на поверхности пластины до максимальной, равной скорости набегающего потока, на внешней границе слоя.

На рис. 2.3, б изображено формирование турбулентного течения в слое при дозвуковом режиме обтекания пластинки, которое представляет собой комбинацию «срезанного» вязкопластического подслоя (ламинарное течение на начальном участке) с вязкоупругопластическим (турбулентным течением), изображённым на рис. 2.2, в. Вследствие упругости в толще граничного слоя возникают поперечные колебания (движения) отдельных его составляющих, приводящие к их перемешиванию и образованию слабых вихрей.

При дальнейшем увеличении скорости набегающего потока — до критической и выше — течение граничного слоя ещё более турбулизируется и внутри него появляются мощные вихреобразования. На рис. 2.3, в показано, что в этом случае профиль скоростей частиц и закон нарастания толщины граничного слоя задаются комбинацией ламинарного подслоя с вязкоупругим слоем, изображённым на рис. 2.2, б. Для течения характерно наличие «пика» или скачка уплотнения, называемого γ-скачком, который и генерирует указанные вихри.

2.4. Законы трения скольжения

Многочисленные опыты по трению твёрдых поверхностей и испытанию образцов грунта на сдвиг показывают, что в природе реализуются только представленные на рис. 2.2 зависимости типа F₁(γ). Второй корень уравнения (2.5) реализуется при мощности, равной нулю, и утверждает простую истину: сила трения покоя равна пластической составляющей или силе «чистого» внешнего трения. Причём оказывается [18], что острый «пик» кривой сдвига F₁(γ), наблюдаемый при малом давлении на контакте (идеальный вязкоупругий контакт), сглаживается по мере повышения нормального давления и при вязкоупругопластическом контакте полностью исчезает.

Рис. 2.4.

Характеристики сдвига граничного слоя и обусловленные ими законы трения Амонтона (зоны I и III) и Кулона (зона II)

Это обстоятельство отражено на рис. 2.4 слева и в полной мере согласуется с полученным здесь теоретическим результатом. Справа показано перестроение этих кривых в кривые зависимости силы или коэффициента трения f = F/P от нормального давления на контакте. Прямая ОА задаёт изменение предельных значений силы трения, прямая ОБ показывает изменение «пиковых» значений силы для идеального вязкоупругого контакта. В промежутке между этими прямыми, на линии ВГ располагаются сглаженные «пики» кривых сдвига.

Таким образом, максимальные (табличные) значения силы трения задаются ломаной жирной линией ОВГА и образуют на поле нижнего графика три характерные зоны: две зоны Амонтона (зоны I низкого и III высокого давления), характеризуемые постоянством коэффициента трения, и одну зону Кулона (зона II среднего давления), в которой при увеличении нормального давления на контакте коэффициент трения уменьшается по гиперболическому закону. Эта картина отличается от известной, предложенной И.В. Крагельским [19], наличием зоны низкого давления с максимальным значением коэффициента трения, в два раза превышающим минимальное f₀.

Скорость v частиц в потоке граничного слоя (см. рис. 1.1, б) не может превышать величину и скорости скольжения тела. При малых значениях u величина v того же порядка, при больших из-за наличия инерционных сил в граничном слое может существенно от неё отличаться. Таким образом, при изменении скорости скольжения в диапазоне u = 0 ... ∞ отношение v/u может изменяться в пределах от единицы до нуля. Полагая это отношение непрерывной и монотонной функцией параметра u, приходим к следующему её выражению:

v/u = еxp ( – δu).

Здесь показатель δ характеризует степень инерционного запаздывания граничного слоя от скользящего тела. При δ = 0 никакого запаздывания нет, v = u, граничный слой «прилипает» к поверхности скользящего тела, что характерно для идеально вязкого граничного слоя — жидкости, газа. При сухом и граничном трении, когда в граничном слое преобладают относительно тяжёлые металлические или другие частицы (δ ≠ 0), может наблюдаться его запаздывание, тем большее, чем выше скорость скольжения тела.

Решая последнее соотношение совместно с (1.4), получаем следующую зависимость силы трения от скорости скольжения тела:

F(u) = П       при u = 0,

F(u) = (K – au)^{– δu}       при u ≠ 0.

По причинам, изложенным ниже, здесь разделены режимы покоя и движения.

Рис. 2.5.
Скоростные характеристики силы
трения скольжения твёрдых тел

В зависимости от конкретных значений параметров K, а и δ при увеличении скорости скольжения функция F(u) может непрерывно возрастать, непрерывно убывать, иметь минимум или максимум (рис. 2.5). Тем самым она способна описать всё многообразие скоростных характеристик трения, встречающихся в инженерной практике.

2.5. Трение качения и ударные волны

Для стационарного режима качения колеса (см. рис.1.1, а) от уравнения (1.3) путём подстановки в него значения u = Ω / F приходим к квадратному алгебраическому уравнению сжатия грунта:

F² – (П + Kβ)F + aΩ = 0.

Оно имеет два действительных корня:

F_1,2 = ½ (П + Kβ) ± [¼ (П + Kβ)² – aΩ]^½       (2.7)

представляющих собой комбинацию прямой линии 1 (первое слагаемое) и семейства гипербол 2 (второе слагаемое), задаваемого величиной параметра aΩ.

Рис. 2.6.
Распределение напряжений в грунте
при качении колеса

На рис. 2.6 полученные решения представлены графически в прямоугольных координатах для одного значения параметра aΩ. Абсцисса β = u/с задаёт некоторую безразмерную длину, откладываемую от положения тела в направлении движения β < 0) или против него (β > 0); тем самым учтено, что деформации сжатия грунта противодействуют движению колеса. Значению aΩ = 0 отвечают прямые F₁ = П + Кβ и F₂ = 0 (ось абсцисс), являющиеся асимптотами гипербол. Имеется ограничение на предельное значение параметра

aΩ ≤ ½ (П + Kβ)²,

которому отвечает равенство нулю подкоренного выражения в (2.7). При таком режиме движения оба корня становятся одинаковыми и равными предельному значению силы

F_пр = ½ (П + Kβ).       (2.8)

На рис. 2.6 этому решению отвечает прямая линия АС, на которой располагаются вершины гипербол.

Функция F(β) задаёт систему ударных волн, которая формируется в среде в окрестности деформатора. Чтобы убедиться в этом, обратимся к деформированию газов, которое можно наблюдать и фотографировать при продувке моделей в аэродинамической трубе.

Рис. 2.7.
Возникновение ударных волн при обтекании тела
дозвуковым (а) и сверхзвуковым (б) потоком газа

На рис. 2.7, а показано формирование головной ударной волны (прямого отсоединённого скачка уплотнения) и кормового следа при обтекании шара околозвуковым потоком, которому отвечает на рис. 2.6 характеристика вязкоупругопластического режима трения или сжатия среды. На рис. 2.7, б изображено возникновение веера косых ударных волн при обтекании тонкой пластинки сверхзвуковым потоком, которому соответствует характеристика вязкоупругого взаимодействия, отвечающая уравнению (2.8) при П << Kβ. Обе картины близки к описываемым в литературе по аэродинамике и свидетельствуют об удачном выборе исходной расчётной модели деформирования реальных тел. Аналогичные картины ударных волн зарегистрированы вблизи Земли и других планет Солнечной системы.

2.6. Тонкие эффекты трения

Одна из давнишних загадок науки — существование двух различных видов трения: покоя и движения, причём сила трения движения чаще всего оказывается меньше силы трения покоя. Два корня (2.5) квадратного уравнения и полученное для вязкоупругопластического контакта ограничение (2.6) на величину предельной силы трения строго объясняют это явление.

Другой феномен трения — наличие так называемого предварительного смещения γ₀ при переходе от неподвижного контакта к скользящему, экспериментально обнаруженное в 1926 г. А. В. Верховским (СССР) и Дж. Ренкином (Великобритания). Суть его в том, что сила трения при перемещении тела всегда начинается с нулевого значения, как это показано на графиках рис. 2.2, а пластическая составляющая в этот момент куда-то исчезает. Модель, представленная на рис. 1.2, помогает разобраться в этом явлении. Причина скрыта в наличии вязкого элемента: исключим его из модели или уравнения (1.4) и получим прямую, начинающуюся не из нуля, а из точки, определяющей силу трения покоя. Однако такой характеристики трения в экспериментальной практике никогда не наблюдается.

Таким образом, вязкое течение граничного слоя нейтрализует силу трения покоя подобно тому, как это наблюдается при установке катков между телом и опорой, когда сила трения скольжения заменяется силой трения качения. Эту нейтрализацию можно наблюдать и воочию: если автомобиль стоит на скользкой дороге неподвижно, требуется значительное усилие, чтобы сдвинуть его в поперечном направлении; если же он «буксует», то указанная операция не составляет труда и при малейшем поперечном уклоне он сам сползает в сторону («плывёт»).

Ещё одна любопытная и важная деталь: корень (2.5) не даёт вещественных значений для чисто вязкого или упругопластического контактов. В первом случае подкоренное выражение становится отрицательным, во втором сила трения равна нулю. Отсюда следует вывод: чисто вязкого трения скольжения, равно как и трения скольжения в отсутствие вязких сил, в природе не существует. На первый взгляд, такой вывод является странным, поскольку в практике мы привыкли считаться с вязкостью только при больших скоростях деформирования тел, в частности грунта. Обратившись к определению (1.5), видим, что вязкость тем выше, чем меньше толщина слоя, в котором развиваются деформации сдвига. По-видимому, возможны случаи, когда последние проявляются на молекулярном уровне, при толщине слоя, близкой к нулю, и вследствие этого влияние вязкости может сказываться даже при «ползущих» скоростях деформирования. В строительной механике грунтов, например, распространены испытания на сдвиг при скоростях, равных нескольким сантиметрам в сутки. Однако и в этом случае кривые сопротивление-деформация имеют предварительное смещение и характерный «горб» [20], свидетельствующие в пользу вязкоупругого характера течения грунтов.

Рис. 2.8.
Зависимость силы трения от деформации граничного слоя
(перемещения тела) при скачкообразном режиме скольжения

При некоторых условиях трения наблюдается скачкообразное движение тел, природу которого также легко объяснить, привлекая модель вязкоупругого контакта тел. На рис. 2.8 показана кривая сдвига при скачкообразном перемещении тела с остановками и первым большим скачком, которая чаще всего встречается в практике. Видно, что она представляет собой результат простого наложения характеристик сдвига по рис. 2.2, б.

Известно, что понятия «твёрдое» или «жидкое» тело не являются абсолютными. Поэтому любые тела являются вязкоупругими, а проявление тех или иных свойств зависит от скорости деформирования. Вода, например, проявляет упругость при весьма кратковременных воздействиях большой силы. В битуме свойства жидкого и твёрдого вещества выражены примерно в равной степени. Шарик битума, положенный на стол, постепенно расплывается под действием собственных сил тяжести (течёт подобно жидкости). При ударе молотком тот же шарик раскалывается как хрупкое твёрдое тело. Выражение (2.6) для предельной силы трения позволяет облечь это свойство вязкоупругих тел в физический закон при подстановке в него значения мощности как произведения силы трения на скорость движения:

– аu = К.

Принципиально важным является случай равенства сил трения нулю при полном отсутствии вязкости (упругопластический контакт). Он «разрешает» такие известные явления, как сверхтекучесть гелия вблизи абсолютного нуля температур, экспериментально обнаруженную в 1938 г. П. Л. Капицей, или эффект сверхнизкого трения некоторых тел в условиях глубокого вакуума при облучении пучком атомов гелия. Кроме того, это обстоятельство прямо указывает на вязкость как единственную причину трения движения и сопутствующих ему явлений. Существует только трение, обусловленное вязкостью, и никакого другого, ибо в её отсутствие внешнее трение (пластичность) и упругие силы эффекта трения не создают; внешнее трение проявляется только в состоянии покоя.

2.7. Изнашивание

Механизм изнашивания деталей машин традиционно исследуется на микроскопическом уровне. Это объясняется большим влиянием на изнашивание физико-химических процессов на контакте, нежели механических характеристик деформирования граничного слоя. Тем не менее результаты, полученные выше на основе макроскопической модели трения, могут оказаться весьма полезными и в данном случае. Между интенсивностью изнашивания деталей и величиной силы или коэффициента трения, как правило, существует прямая и естественная связь. Поэтому знание законов трения позволяет прогнозировать, правда, в самом общем виде, мероприятия по уменьшению изнашивания деталей машин.

Зависимость рис. 2.4, б силы трения от давления на контакте и формула (2.6) показывают, что для снижения интенсивности изнашивания следует уменьшать нормальную нагрузку на контакте, снижать вязкость граничного слоя, увеличивать модуль его упругости. Первое достигается увеличением площади контакта, второе — за счёт подвода смазки к трущимся поверхностям, третье — путём увеличения твердости контактируемых поверхностей. Эти мероприятия традиционно используются для уменьшения изнашивания.

Обратимся теперь к зависимости коэффициента трения от нормального давления на контакте ( рис. 2.4, в). Она показывает, что чрезмерное уменьшение давления, напротив, может привести к увеличению изнашивания. Отсюда следует важный для практики вывод: узлы трения машин необходимо конструировать таким образом, чтобы при всех режимах работы контактный слой не становился вязкоупругим.

Для последнего, как видно из рис. 2.2, б и рис. 2.3, в, характерно наличие скачка давления (уплотнения) и течение граничного слоя с образованием вихрей. Это обстоятельство, по-видимому, и определяет появление характерных усталостных трещин, вызывающих высокую интенсивность изнашивания. Наглядным примером служит изнашивание протектора автомобильных шин: сначала на них появляются поперечные риски или небольшие трещины, затем процесс изнашивания сопровождается образованием характерных микророликов («вихрей»), а на конечной стадии вся поверхность шины покрывается сетью параллельных гребешков («горбов»), расположенных под прямым углом к беговой дорожке.

Для вязкоупругопластического контакта (рис. 2.2, в и 2.3, б) также характерна турбулентность, перемешивание частиц граничного слоя. Следовательно, и в этом случае трение будет сопровождаться изнашиванием. Однако протекает этот процесс менее интенсивно, без образования вихрей и усталостных трещин. Это самый распространённый в узлах трения тип изнашивания, он реализуется при средних давлениях на контакте.

Кардинально проблема изнашивания деталей машин решается, по-видимому, при полном устранении или подавлении упругости контакта и создании условий для ламинарного (слоистого) течения граничного слоя по рис. 2.2, а и рис. 2.3, а. В этом случае частицы граничного слоя не перемещаются по высоте его, удерживаясь каждая на своём уровне. Следовательно, принципиально исчезают условия для износа — отрыва и переноса частиц с одной поверхности на другую или уноса их потоком граничного слоя (смазкой). Описанный макроскопический механизм «безызносного» трения уже известен и на микроскопическом уровне определяется как явление избирательного переноса. Сегодня он широко используется в технике и продолжает интенсивно исследоваться в лабораториях. Вязкоупругопластическая концепция трения, несомненно, может способствовать успеху этих исследований.

2.8. Пример. Механизм образования колеи

Покажем, что представленная на рис. 1.2 физическая модель деформирования реальных тел действительно способна описать реальную картину качения колеса по грунту (рис. 1.1, а), в частности, применительно к тракторам и сельскохозяйственным машинам [22] – [24]. В процессе качения колеса вертикальная нагрузка (среднее давление q) на грунт остаётся постоянной. Она уравновешивается вертикальной составляющей реакции грунта так, что согласно модели рис. 1.2 имеем:

q = П / s +Kh + au,

где глубина колеи h определяет нормальные деформации β в грунте.

При малых приращениях dh глубины колеи или скорости du деформирования значения d(П / s) и dq равны нулю. Поэтому справедливо также следующее уравнение:

Kdh + adu = 0.

Имея в виду, что вязкость а пропорциональна нормальному давлению Kh в грунте, а u — скорости v качения колеса, приходим к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными

dh + c₁hdv = 0,

где c₁ — коэффициент пропорциональности. Решением его является экспонента

h = h₀ exp (– c₁v),       (2.9)

в которой глубина колеи h₀ соответствует режиму v = 0 и подсчитывается по соотношению Гука.

Сила сопротивления перекатыванию колеса определяется горизонтальной составляющей реакции грунта. При качении колеса без скольжения (П = 0) она тем больше, чем больше сумма нормальных σ ~ h и касательных τ ~ hv напряжений, умноженной на площадь s ~ h деформатора. В результате для силы сопротивления перекатыванию имеем P_f ~ h²(1 + c₂v), где c₂ — коэффициент пропорциональности. Для коэффициента сопротивления перекатыванию колеса f = P_f / gM, где gM — вертикальная нагрузка на колесо от массы M при ускорении силы тяжести g. С учётом (2.9) получим

f = f₀(1+ c₂v) exp( – 2c₁v);

здесь f₀ — значение его для режима v = 0. А потери мощности от колееобразования (на перекатывание колеса)

N_f = fgMv = f₀gMv(1+ c₂v) exp( – 2c₁v).       (2.10)

Рис. 2.9.
Зависимость параметров колееобразования
от рабочей скорости трактора:
а) при c₁ = 0,05, c₂ = 0,25;
б) при c₁ = 0,10, c₂ = 0,05;
в) при c₁ = 0,02, c₂ = 0,01;
г) при c₁ = 0,01, c₂ = 0,03.

По уравнениям (2.9) – (2.10) на рис. 2.9 построены зависимости от скорости трактора относительных значений глубины колеи h* = h / h₀ , коэффициента сопротивления перекатыванию N* = f / f₀ и потерь мощности на колееобразование N_f* = N_f / N_e , где N_e — эффективная мощность трактора, для значений f₀ = 0,15 и M / N_e = 68 кг/кВт. Представлены все характерные случаи изменения коэффициента f*, имевшие место в практике научных исследований. В зависимости от условий, определяемых значениями коэффициентов c₁ и c₂ , значение f* в диапазоне изменения рабочей скорости от нуля до 5 м/сек может иметь максимум, возрастать, убывать или оставаться постоянным. При этом относительные потери мощности N_f* с увеличением рабочей скорости непрерывно возрастают по закону, близкому к линейному.

К последнему выводу можно прийти формально, разлагая функцию (2.10) в ряд Тейлора и ограничиваясь для её приближённого вычисления первым членом ряда. В результате получим следующее соотношение для КПД, учитывающего потери мощности на колееобразование: η_f = 1 – N_f* = 1 – f₀gvM/N_e

Выводы к главе 2

• Общая теория трения может быть построена на базе вязкоупругопластической модели деформирования реальных тел.
• Такая модель хорошо объясняет «загадочные» явления трения: уменьшение силы трения при переходе тела из состояния покоя к режиму скольжения, эффект предварительного смещения тел при трении или скачкообразный характер их движения.
• При этом получают ясный физический смысл законы трения Кулона и Амонтона; приобретают чёткую геометрическую интерпретацию режимы ламинарного и турбулентного течения жидкости или возникновение скачков уплотнения в газовых потоках.

Литература