Критика теории относительности

О.Е. Акимов

5. Парадокс штриха и парадокс лыжников

Теория относительности Эйнштейна [1], как известно, отказывается иметь дело с эфиром или какой-либо другой средой, заменяющей его. Она также рассматривает только относительную скорость v, которая составляется из разности двух скоростей: скорости приемника v₁ и скорости источника v₂. Однако, чем по сути являлись скорости v₁ и v₂ в случае акустических волн или волн на водной глади? Ответ более чем очевиден: скорости v₁ и v₂ являются абсолютными скоростями наблюдателя A и источника i, движущихся в покоящейся среде, т.е. скорости v₁ и v₂ измеряются относительно среды. Когда среда есть, формулы Доплера имеют определенный смысл, который тут же исчезнет, если среду убрать. Этот простой и понятный вывод справедлив как для уточненных формул, так и для традиционно используемых в физике.

Известно, что если приемник покоится, а источник движется, то длина волны, согласно принятой сегодня теории, определяется выражением:

если источник покоится, а приемник движется, будем иметь:

здесь v₁ и v₂ – скорости источника и приемника относительно среды. Теперь представьте себе, что среда отсутствует, нет отдельно скорости v₁ и отдельно скорости v₂, но есть некая относительная скорость v = v₁ – v₂. У нас тут же возникнут проблемы: мы не будем знать, какой из двух только что выписанных формул необходимо воспользоваться. Нетрудно догадаться, что никакого критерия выбора между двумя вариантами формул у сторонников тотального принципа относительности не существует. Формулы выводились из физики волновых процессов, протекающих именно в среде, которая и вносит в формулы некий элемент абсолютности. Можно ожидать, что в книгах по релятивистской физике числитель и знаменатель математических выражений, описывающих эффект Доплера, будет произвольным образом меняться местами (с чем мы уже ранее столкнулись), так как без среды автор не в состоянии определиться с конкретным видом формулы.

Кроме того, углы θ, θ₁ и θ₂, как отмечалось выше,тоже вносят элемент разногласий в рассматриваемую ситуацию. Дальнейшее содержание этого раздела демонстрирует тот невообразимый хаос в формулах, который неизбежно возникает в связи с отменой эфира и применением принципа относительности к эффекту Доплера.

Итак, еще раз сформулируем проблему, касающуюся доплеровского эффекта. Мы утверждаем, что в релятивистской теории не существует какого-то определенного правила выбора между двумя различными стилизованными формулами –

   и   .

Другими словами, числитель и знаменатель математических выражений, описывающих доплер-эффект, в различных книгах будет произвольно меняться местами, так как без наличия среды авторы не в состоянии определиться с конкретным видом формулы. Понятно, что это не может происходить открыто и осознанно, иначе бы ошибка сразу же была видна, но неосознанная подмена числителя знаменателем или знаменателя числителем происходит постоянно, так что вероятность обнаружения в релятивистской литературе той или иной формулы равна примерно 50 %. Сегодня мы имеем прелюбопытную ситуацию: физики горячо и долго спорят о теории, которой не существует, так как в ней отсутствуют основополагающие формулы.

Объективный теоретически оправданный выбор между двумя взаимно исключающими формулами невозможен; на практике такой выбор осуществляется неосознанно, формально, субъективным способом, в зависимости от случайного расклада символов и психологических установок. Например, не зависимо от того, имеем ли мы дело с формулой для частоты f или для длины волны λ, а также не зависимо от состояния движения и покоя источника и приемника известный квадратный корень , сопровождающий релятивистский эффект, привычнее смотрится в знаменатели дроби, чем в ее числителе. Если движется источник, то известная тригонометрическая функция cos θ привычнее располагать в числителе дроби, а если движется приемник, то ее привычнее видеть в знаменатели дроби, хотя, еще раз подчеркнем, согласно теории относительности, в отсутствии среды говорить, что именно движется, лишено всякого смысла. Студенты и преподаватели, столкнувшись с данным противоречием, думает об опечатке в книге или ошибке конкретного автора, но не догадываются, что имеет дело с тотальным противоречием релятивистской теории. Тысячи авторов по всему миру в течение доброй сотни лет переписывают друг у друга случайно возникшие символы, ни на минуту не задумываясь о физическом содержании своих формул. Вот и авторы упомянутой нами статьи [2]записали релятивистское выражение в виде

Они действовали спонтанно, не подозревая, что существует абсолютно равноправное с ним, но прямо противоположное выражение –

.

Неопределенность, о которой здесь говорится, называется парадоксом штриха. Его внес Эйнштейн в своей самой первой работе по теории относительности, когда решился «выбросить» из теоретической физики эфир за его якобы ненадобностью. В этой своей работе 1905 г. он рассмотрел единственный частный случай, когда наблюдатель A двигался со скоростью v относительно почему-то «бесконечно удаленного источника света» [3]. Он написал формулу для воспринимаемой частоты колебаний, которая в наших обозначениях будет выглядеть так: 

, отсюда следует ,

где f , λ – собственная частота и длина волны источника, f ', λ' – наблюдаемая движущимся приемником частота и длина волны. Ясно, что, с точки зрения первого постулата об относительном движения источника и приемника, специальная оговорка о движении именно приемника колебаний выглядит не логично. Тем не менее эта оговорка для Эйнштейна была решающей при выборе формулы, поскольку cos θ оказался в числителе. Но по теории относительности можно с равным успехом считать, что источник света движется со скоростью v, а наблюдатель покоится, тогда нужно было бы предыдущие формулы поставить с ног на голову, т.е. 

, отсюда следует .

В более поздней работе Эйнштейн рассмотрел два частных случая, когда движется только наблюдатель (v₁) и отдельно когда движется только источник (v₂), при этом он написал две формулы для частоты, которые в наших обозначениях выглядят следующим образом: 

  и  .

Здесь уже фигурирует три частоты, каждая из которых связана со своим материальным объектом: f₀ – собственная частота колебаний движущегося источника, f – частота колебаний эфира и f ' – частота воспринимаемая движущимся приемником. Если бы Эйнштейн захотел, он мог бы записать общую формулу, описывающею доплер-эффект при движущемся приемнике и движущемся источнике. Для этого нужно было бы вторую формулу подставить в первую (такую процедуру мы уже проделывали). Однако Эйнштейн этого шага не сделал, почувствовав, очевидно, абсурдность подобной операции, в результате которой одним росчерком пера он поставил бы крест на всей своей теории относительности. Поэтому формула вида – 

,

в его творческом наследии, т.е. в «Собрании научных трудов» в 4-х томах, отсутствует. Зато ее можно найти у других релятивистов, например, в одной из статей Макса Лауэ [4]. Этот правоверный релятивист и не догадывался, какую мину он подложил под теорию относительности. Теперь, согласно последней формуле, всякий желающий сможет точно установить, что именно движется относительно эфирной среды – приемник A со скоростью v₁, источник i со скоростью v₂ или и то и другое вместе. Ведь релятивистский квадратный корень влияет на величину результата, но не исключает элемента абсолютности для эффекта Доплера.

То ли сами релятивисты, то ли под действием критики своих безвестных оппонентов, только позднее ошибочная логика Эйнштейна ими была отвергнута: вместо раздельных скоростей приемника v₁ и источника v₂ релятивисты стали брать их разность v. Но принцип относительности движения приемника и источника в отсутствии эфира на формулу Доплера, как было сказано, распространить нельзя, так как возникает принципиальная неопределенность в написании формул. В результате этого сегодня мы наблюдаем парадокс штриха, т.е. полнейшую путаницу в формулах: примерно с одинаковой вероятностью можно встретить две противоположных формулы для частоты –

либо   ,   либо  

и это притом, что имеется в виду, например, только движущийся источник (только движущийся приемник), или две взаимоисключающих формул для длины волны —

либо   ,   либо   .

Обе пары выписанных формул ложны, поскольку в их основе лежит ошибочная логика. Тем не менее релятивистки настроенные авторы в многочисленных справочниках, учебниках и книгах пытаются как-то «обосновать» свой конкретный выбор. Это обоснование нельзя провести на строгом физико-математическом уровне, но среди неискушенных в физике людей, на уровне символических манипуляций и на фоне всеобщего релятивистского угара им все же удается достичь определенного успеха. При этом они, как правило, пользуются формальным приемом, основанным на преобразованиях Лоренца. Чтобы показать, какими именно спекулятивными приемами они пользуются возьмем наудачу с книжной полки любой справочник. Пусть таковым будет обыкновенный «Справочник по физике» [5], который у нас переиздавался множество раз. На с. 295 рассказывается об эффекте Доплера в акустике, а на с. 307 и далее – в оптике.

«Пусть, – предположили авторы, – приемник П неподвижен относительно инерциальной системы отсчета K, а источник И движется относительно K вдоль положительного направления оси 0x со скоростью v. Источник И неподвижен в системе отсчета K' и находится в ее начале координат...

Согласно принципу относительности Эйнштейна уравнения сферической монохроматической волны, посылаемой источником в этот момент времени в направлении приемника П, в системах отсчета K и K' имеет тождественный вид:

(а)   ,    (б)   .

Здесь ω' = ω₀ и ω – циклические частоты колебаний источника и приемника, k = ω/c и k' = ω'/c – волновые числа (предполагается, что волна распространяется в вакууме), а θ и θ' – углы между направлением наблюдения и скоростью v (осью 0x), измеренные в системах отсчета приемника K и источника K'. Выражение (б) должно получаться из (а) путем замены x, y и t на x', y' и t' в соответствии с преобразованием Лоренца ωt + kxcos θ + kysin θ + δ =

Следовательно, k'y'sin θ' = kysin θ, δ' = δ,

,   ,

Поэтому соотношения, описывающие эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, имеет вид:

Заменим в последних выражениях круговые частоты ω и ω' на частоты f и f ', помня, что ω' = ω₀, получим:

,   .

Формулы, аналогичные двум последним, мы находим на с. 264 в учебнике Левича [6], впоследствии выдержавшему тоже несколько изданий. Интересующие нас формулы там стоят под номерами (22,4) и (22,6); их отличие только в одном – в знаке перед cos θ:

   и 

Знак зависит от того, какое преобразование Лоренца – прямое или обратное – было использовано при выводе формул доплер-эффекта (критерия выбора между ними никакого не существует). Последняя формула снабжена следующим комментарием: «Формула (22,6) позволяет найти частоту света ω в зависимости от частоты света ω ', излучаемого движущимся источником в собственной системе отсчета K', и угол θ, измеренного в системе K».

Формула (22,6) получалась непосредственно из формулы (22,4). Но некоторые авторы используют иную манипуляцию: для вывода одной формулы используется прямые, а для вывода другой обратные преобразования. Так поступил, в частности, Сивухин [7]. На с. 653 формулы (107.2) и (107.4) имеют различные знаки в числителях, но квадратные корни в обоих выражениях стоят в знаменателях:

   и    .

В учебнике [8], на с. 228 выводится одна-единственная формулу вида

которая при условии ω' = ω₀ и выражении круговой частоты ω' через ω даст две формулы, которые будут уже обратны к выше выписанным формула из справочника Яворского и Детлафа; сравните окончательные выражения для f и f ' с парой вышеприведенных формул:

,   .

В данном случае, мы вывели вторую формулу за автора, хотя сам он, возможно, этой инициативы не одобрил. Действительно, есть такие релятивисты, которые считают, что достаточно привести одну формулу для f ' через f ; выражать же частоту f через f ' уже не следует. Так поступил У.И. Франкфурт [9]; на с. 136 он приводит одну-единственную формулу, которая в наших обозначениях выглядит так:

.

Это выражение автор комментирует следующим образом: «... Формула принимает симметричный вид. Обе системы отсчета эквивалентны: замена v на –v не меняет вида формулы, т.е. эффект Доплера зависит только от относительного движения источника и наблюдателя и не зависит от того, что движется». Написано в духе релятивистской идеологии; наложение запрета на выражение для f через f ' избавило автора от сомнений, куда писать квадратный корень во второй формуле – в числитель или в знаменатель. Однако тот же У.И. Франкфурт через десять лет в соавторстве с А.М. Френком написал известную нам книгу [10], где на с. 44 привел уже две совершенно различные формулы: первая для движущегося источника (*), вторая для движущегося наблюдателя (**); в наших обозначениях они имеют соответствующий вид:

(*)   ,     (**)   .

Эти формулы у них получились непосредственно из формул для акустики:

,    ;

(знаки ± перед cos θ не разъясняются).

Этих примеров достаточно, чтобы получить представление о парадоксе штриха, который возник в связи с отменой «гипотезы» эфира. Если человек хочет мыслить отчетливыми физическими понятиями, он должен хорошо усвоить, что скорость света (c = 300 000 км/с) измерена именно относительно покоящегося эфира – невозможно говорить вообще о некой скорости без относительно к чему-либо. Например, если говорится, что скорость звука в воздухе равна c_звук = 332 м/с, то эта скорость измерена относительно покоящегося воздуха. Если кто-то вздумает «отменить» воздух, то вместе с ним придется «от­менять» и скорость звука c_звук, иначе будет непонятно относительно какого объекта была измерена скорость в 332 м/с. Поэтому там, где в формулах пишется скорость света c, там неявно подразумевается покоящейся эфир и, наоборот, неотъемлемым свойством среды, заполняющей вселенную, является скорость света. Если релятивисты под скоростью света понимают скорость распространения электромагнитной волны, которая представляет, по их заявлению, «особую» форму материи, то все равно они обязаны были точно указать относительно чего эта скорость измеряется – ведь Земля, Солнце и все прочие объекты непрерывно движутся.

* * *

Эффект Доплера это не единственное явление в физике, в котором абсолютная природа эфира дала о себе знать. Член Лондонского королевского общества (вроде нашей академии наук) профессор астрономии Оксфордского университета Джеймс Брэдли (1693 – 1762) в 1727 г. обнаружил, что все звезды в течение года совершают колебания, точнее, описывают на небосводе маленькие эллипсы. Оказалось, что причиной такого их совместного движения служит вращение Земли вкруг Солнца. Звезда, направление к которой лежит под прямым углом к плоскости орбиты Земли, кажется смещенной в направлении движения на угол α = 20,45". Это смещение Брэдли объяснил конечной скоростью распространения света. Он представлял себе свет в виде очень маленьких частиц, которые движутся в пустом пространстве со скоростью c относительно движущейся со скоростью v одной очень большой частицы по имени «Земля». Однако выводы, сделанные в рамках так называемой «баллистической теории света» (сторонником ее был, в частности, великий Ньютон), справедливы и для волновой теории света, которой придерживались тоже не менее именитые физики – Гюйгенс, Юнг, Френель, Максвелл. На рис. 4.4 показана волновая аберрация света, которая заключается в том, что трубу телескопа необходимо наклонить под углом α к набегающему волновому фронту, чтобы вырезанный объективом телескопа волновой фронт мог достичь окуляра. По известному тангенсу угла наклона трубы, названный углом аберрации, и известной орбитальной скорости Земли Брэдли определил скорость света:

tan α = β = v/c = 10 ^–4,   где   v = 30 км/с,     c = 300 000 км/с.

Рис. 4.4. Труба телескопа, находящаяся на движущейся Земле, должна быть наклонена под углом α, чтобы волны света, идущие от далекой звезды, могли без искажения пройти вдоль всей трубы от объектива к окуляру.

У релятивистов формула для аберрации света, понятно, своя особая:

.

Однако от того, что релятивисты к формулам, описывающим явление аберрации звезд или Доплер-эффект, приписали радикал, формулы не сделались относительными, они по-прежнему, описывают процессы, связанные с абсолютным движением Земли относительно неподвижного эфира. Присутствие в знаменатели квадратного корня может лишь повлиять на количественную сторону дела. Важно понять, что эффект аберрации зависит только от скорости движения Земли на орбите и не зависит от скорости движения звезды. Если бы релятивистский принцип относительности был справедлив, то в последней формуле должна была бы участвовать разность скоростей движения звезды и Земли. Но этого нет, поскольку, как бы не двигалась звезда, свет в эфирной среде распространяется с постоянной скоростью и не зависит от скорости источника .

Следует хорошо усвоить, что эффект аберрации, как и эффект Доплера, — явление классической физики: оба эффекта возникли в силу существования мировой среды. Максимальный угол звездной аберрации возникает тогда, когда между вектором скорости распространения света c и вектором скорости движения Земли v образуется угол 90 градусов. Такая ситуация будет иметь место для звезды, которая находится на перпендикуляре к плоскости орбиты Земли, проведенном от Солнца. Эта звезда, при наблюдении ее в телескоп, будет совершать круговое движение; телескоп, наклоненный под неизменным углом аберрации, равным 20,45", повернется на полный оборот вслед за звездой. Для звезды, находящейся в плоскости земной орбиты, круг превратится в линию; телескоп начнет совершать колебательно-поступательное движение с отклонением на угол +20,45" и –20,45". Максимальная амплитуда отклонения соответствует условию перпендикулярности двух векторов скорости c и v (в этих точках эффект Доплера будет отсутствовать); две нулевых точки, через которые проходит телескоп, соответствуют простому сложению и вычитанию скоростей c и v (в этих двух точках эффект Доплера проявится с максимальной силой). Если звезда займет какое-то промежуточное положение, то она в течение года опишет эллипс.

Лаплас в своем знаменитом «Изложении системы мира» писал: «Затмения первого спутника Юпитера позволили открыть поступательное движение света, которое позже лучше узнали по явлению аберрации. Мне казалось, что поскольку теория этого спутника теперь улучшена, а число наблюденных затмений стало очень большим, их новое рассмотрение должно было бы определить величину аберрации с еще большей точностью, чем непосредственные наблюдения. По моей просьбе Даламбер любезно согласился выполнить эту работу и получил значение полной аберрации, равное 20,2" — величину, в точности совпадающую с найденной Брэдли из своих наблюдений. Доставляет удовлетворение видеть такое прекрасное согласие результатов, полученных совершенно различными методами. Из этого согласия следует, что скорость света одинакова во всем пространстве, охваченном земной орбитой. В самом деле, скорость света, даваемая аберрацией, это — та, которая имеет место на окружности земной орбиты и, складываясь со скоростью движения Земли, производит это явление. Скорость света, выведенная по затмениям спутников Юпитера, определяется временем, затраченным светом па пересечение земной орбиты. Так как эти две скорости оказываются равными, то скорости света одинаковы по всему диаметру земной орбиты. Из данных о затмениях спутников Юпитера даже следует, что она неизменна и в пространстве, заключенном в орбите Юпитера, так как вследствие эксцентричности этой орбиты вариации ее радиус-векторов заметно отражаются на затмениях спутников, а анализ этих затмений показал, что этот эффект соответствует неизменной скорости света» [11].

Обратите внимание на слова, выделенные здесь курсивом. Эффект Доплера и эффект звездной аберрации возникают благодаря векторному сложению скоростей источника светового излучения и приемника. Когда релятивисты обыкновенную формулу сложения скоростей заменили своей особой, все разом нарушилось: дальше уже не возможно сделать и шага, чтобы не совершить какую-нибудь нелепость. Сегодня все параметры, фигурирующие в расчетах релятивистов, могут быть измерены с огромной точностью, так что никаких проблем по проверке ошибочности релятивистской формулы сложения скоростей или справедливости второго постулата Эйнштейна не существует. Для равномерного движения скорость находится единственным образом, как частное от деления пути на время, и не иначе. Возьмите эти величины таким образом, чтобы у вас не было проблем с их измерением — ведь никто не требует измерять мгновенные значения скоростей. Пример со спутником Юпитера является для нас подходящим (см.: "Главный аргумент против теории относительности"). В этом случае исключена ситуация, когда приборы ставятся на грань их измерительных возможностей. Анализ движения спутника Ио любого непредвзятого человека убедит в ошибочности второго постулата о постоянстве скорости света относительно движущегося наблюдателя.

Итак, величина угла аберрации для всех звезд одинаковая и определяется единственной скоростью – движением Земли относительно мирового эфира; скорость звезд нисколько не влияет на величину угла аберрации, что говорит о нарушении принципа относительности .

Первое время Эйнштейн не знал об этом элементарном факте наблюдательной астрономии и считал, что аберрация зависит от векторной разности скоростей Земли на орбите и свободного движения звезд в космосе. Когда ему указали на явную ошибку в его рассуждениях, вопрос об аберрации он больше никогда не поднимал.

Таким образом, звездная аберрация недвусмысленно говорит нам, что постулат относительности движения релятивистской теории для астрономических объектов не выполняется. Но релятивисты стали спекулировать на этом факте, апеллируя уже к другому постулату своей чудо-теории. Они стали говорить, что звездная аберрация подтверждает постулат о постоянстве скорости света, мол, скорость света и не должна складываться со скоростью его источника. При этом они умалчивают, что и скорость звука, скажем, от летящего самолета тоже не складывается со скоростью летательного аппарата. Звук от двигателей даже сверхзвукового истребителя распространяется с неизменной скоростью 332 м/с. Другими словами, электромагнитные волны в явлении звездной аберрации ведут себя точно так же, как акустические волны в материальной среде. Однако явная манипуляция с постулатами позволяет «объяснить» людям, плохо разбирающимся в физике, противоречия теории относительности. Чтобы как следует понять такого рода спекуляции, давайте немного задержимся на постулате о постоянстве скорости света, который тесно связан с релятивистской формулой сложения скоростей.

Если пушка, установленная на плывущем корабле, имеет скорость v₁, а выпущенное в направлении движения корабля пушечное ядро приобрело скорость v₂, то, согласно теории относительности, скорость ядра относительно неподвижной воды будет находиться не по классической формуле v = v₁ + v₂, а по релятивистской:

.

В теории относительности дело имеют в основном со светом, однако по этой формуле все другие объекты как бы перестают двигаться. В самом деле, если существует некий движущийся объект в пространстве, то его скорость v₂ должна каким-то образом соотносится с непрерывно бегущим волновым фронтом v₁ = c, однако по выписанной только что формуле любая относительная скорость v будет равна c:

что эквивалентно равенству v₂ = 0. Об этом же говорит и так называемый второй постулат Эйнштейна: скорость света во всех системах отсчета неизменна и равна c, т.е. как бы не двигался ваш объект в пространстве, волновой фронт относительно его будет всегда перемещаться со скоростью c. Столь абсурдное утверждение невозможно согласовать с реальными физическими явлениями, где участвует свет, поэтому оно на каждом шагу нарушается.

Попробуйте-ка этот элементарный факт разъяснить релятивисту, у вас ничего не получится. Он будет говорить о некой особой природе фундаментальной константы c, которую невозможно и сравнивать с акустической скоростью. Подавленный колоссальным авторитетом Эйнштейна, он перестает мыслить физическими категориями или просто пространственными. Его мышление по характеру очень близко к мистическому, для него весь физический мир окутан в формально-магическую оболочку. Пафос его полурелигиозных суждений достигает порой такой невероятной силы, что здравый рассудок покидает его и он начинает составлять красивые узоры из придуманных им же самим символов. Поэтому-то мы и говорим, что решение задач теории относительности входит скорее в компетенцию психиатра, чем физика.

Человек в здравом уме не должен тратить и минуты на осмысление релятивистских бредней вроде их формулы сложения скоростей и постулата о постоянности скорости света. Если мы и посвятили этому делу свое свободное от работы время, то только потому, что поставили перед собой благородную медицинскую задачу по излечению и предупреждению в молодежной среде вредного поверья, которое сто лет назад свалилось на нашу несчастную землю и погубило физику. Молодым людям с психологической предрасположенностью к формально-феноменалистскому образу мысли или представителям старшего поколения, с раннего возраста одурманенным идеологией релятивизма, невозможно ничего доказать – это безнадежно потерянные для науки люди. Но обманутым, случайно попавшим в сети школьного и вузовского всеобуча, мы все же в состоянии помочь. На ближайших страницах этой книги мы вернем истинный смысл важнейшим физическим понятиям, и скорость будет в их числе.

Древние не различали равномерное от равноускоренного движения, так как для них важен был путь, пройденный за единицу времени. Еще во времена Ньютона физики для иллюстрации скорости перемещения тел пользовались только отрезками линий. Например, если наблюдатель A движется со скоростью v по направлению к бегущему на него со скоростью c электромагнитному фронту, испущенному источником i, то физик эпохи Ньютона изображал не векторы в виде двух стрелок v и c, а два отрезка AB и iC, пройденные наблюдателем и светом за некоторое время t (рис. 4.5а). Однако физик эпохи Эйнштейна должен изобразить иной рисунок, где движущийся наблюдатель A уже не сможет сделать и шага по направлению к набегающему фронту (рис. 4.5б). Свет по-прежнему за время t будет проходить расстояние iC, а движущийся наблюдатель A должен оставаться неподвижным: ведь надо, чтобы волновой фронт по отношению к наблюдателю перемещался со скоростью света c. Таким образом, все планеты Солнечной системы, а также их спутники должны остановиться.

Рис. 4.5. Согласно классическим представлениям, движущийся приемник пройдет путь AB, в то время как волна пройдет путь iC (а); согласно релятивистским представлениям, движущийся приемник A должен оставаться на месте, если впереди себя «увидит» движущийся световой фронт (б).

Забавно читать рассуждения релятивистов по проверке теории относительности. Эксперимент по ее опровержению поставил Олаф Рёмер (1644 – 1710) еще в 1676 г., когда из астрономических наблюдений спутника Юпитера Ио сумел вычислить скорость света. Он обнаружил нарушение в периоде обращения, который зависел от положения Земли на своей орбите. Построив пространственную модель расположения Земли и Ио, он догадался о причине нарушения времени обращения Ио вокруг Юпитера. Дело оказалось в том, что свету требуется, согласно его измерением, дополнительных 22 минуты (истинное время составляет t = 16,5 минут) на преодоление диаметра земной орбиты (рис. 4.6). В течение полугода при вращении Земли вокруг Солнца дополнительное время t, искажающее видимое вращение Ио, меняется от нуля до своего максимального значения. По величине времени t несложно рассчитать относительную скорость движения Земли и света, которая, разумеется, подчиняется классическому закону сложения векторных величин.

Рис. 4.6. Периоды обращения Ио, наблюдаемые с Земли в течение года, оказываются либо длиннее, либо короче его собственных периодов, наблюдаемых с Юпитера. Здесь мы имеем дело с последствиями доплер-эффекта: если Земля уходит от Юпитера, период обращения Ио увеличивается; если Земля направляется к Юпитеру, период обращения Ио уменьшается.

Брэдли, подобно Рёмеру, определил скорость света по углу аберрации и известной орбитальной скорости Земли; в его случае тоже срабатывает обыкновенный закон сложения скоростей. Собственно, никто из реально работающих инженеров-астрофизиков не сомневается в справедливости традиционной формулы сложения скоростей, иначе невозможно было бы рассчитывать траектории межпланетных станций, управляемых электромагнитными сигналами с Земли. Однако релятивисты ищут экзотические способы проверки; их патологический ум отбирает такие способы подтверждения теории, которые бы ставили приборы на грань их измерительных возможностей.

* * *

Чтобы как следует усвоить эффект Доплера и его прямую связь с классической формулой сложения скоростей, мы предлагаем читателю внимательно проанализировать следующий парадокс, который условно назовем парадоксом лыжников. Заранее укажем, что противоречие этого парадокса построено на несовместимости релятивистской формулы для сложения скоростей и релятивистской формулы для доплеровского эффекта. Таким образом, мы собираемся продемонстрировать внутреннюю противоречивость теории относительности.

Представьте себе такую ситуацию: один очень неважный лыжник – назовем его любителем – по ошибке оказался на лыжных соревнованиях среди первоклассных спортсменов-лыжников – назовем их профессионалами. Совместим ось 0x с лыжней, у которой стартовая точка находится в начале координат. Допустим, что любитель вышел на лыжню первым и стартовал со скоростью v_люб. = 6 км/час. Через каждые 10 мин. на лыжную трассу вставал профессионал и шел в два раза быстрее любителя, т.е. v_проф. = 12 км/час. Через час, когда любитель прошел 6 км пути и три раза (f₁ = 3) уступил лыжню профессионалам, он раздумал участвовать в соревнованиях и решил вернуться к началу лыжной трассы, причем назад он шел с той же скоростью, что и вперед. Так как теперь он шел навстречу профессионалам, лыжню ему пришлось уступать чаще (f₂ = 9). Весь ход описанных событий прекрасно виден на диаграмме, изображенной на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Диаграмма, иллюстрирующая парадокс лыжников, напрямую связана с эффектом Доплера, о чем говорит изменение периода T₀ на T₁ и T₂

Из диаграммы видно, что любитель испытал на себе действие эффекта Доплера, когда уступал лыжню профессионалам. Действительно, что представляют собой временные периоды T₁ и T₂, как не измененный в результате движения наблюдателя период T₀? Связь между указанными периодами, а также соответствующими частотами удовлетворяет обыкновенным формулам Доплера:

,   ;   ,   ,   .

В нашем случае числовые значения равны:

T₀ = 10,   f₀ = 6,   T₁ = 20,   f₁ = 3,   T₂ = 6,67,   f₂ = 9,   β = 0,5.

Теперь представим себе, что скорости лыжников увеличились в 10 тысяч раз. В этом случае, очевидно, нужно использовать уже релятивистские формулы для периодов времени и частоты. Но как их использовать, когда неизвестно к чему приложить фигурирующую в них скорость света c? Распишем одну из представленных нами формул, например, для частоты f₂:

;

отсюда имеем

.

Применим к сумме скоростей v_проф. и v_люб. релятивистскую формулу сложения скоростей, получим:

;

отсюда вытекает

;

Следовательно, наша релятивистская формула для частоты, описывающая доплеровский эффект, должна будет выглядеть как-то так:

.

Но мы прекрасно знаем релятивистскую формулу Доплера, которая выглядит совершенно иначе (подыграем немного релятивистам и на время забудем о неоднозначности формул):

.

Таким образом, в данной ситуации не знаешь, какой формулой пользоваться: между релятивистскими формулами для сложения скоростей и для доплер-эффекта существует противоречие. В обоих случаях константа скорости света (c) выглядит сиротливо, поскольку ее не к чему приложить. Формалисты наивно полагали, что эффект Доплера есть проявление только волновых процессов, но в физике он наблюдается в любых периодически совершающихся явлениях – будь то обращение спутника Юпитера или периодический проход лыжников.

Парадокс лыжников выглядит несколько громоздко по сравнению с парадоксом штриха. В следующем разделе мы увидим, какой невообразимый хаос породила неопределенность дробей a = b/c и a = c/b. Парадокс штриха коснулся не только доплер-эффекта, но и самых главных формул теории Эйнштейна – замедления времени и сокращения длины.

Когда я однажды рассказывал парадокс лыжников одному из "заклятых" релятивистов, он стал махать руками, будто его выгоняют с насиженного места. Он кричал, что теория относительности имеет дело только с распространением лучей света и не применима к лыжникам, – а это ведь не верно, так как реально релятивистская догма претендует на абсолютную универсальность. Поэтому следует заранее предупредить, что не всем нашим читателям будет понятен смысл парадокса лыжников. Это связано с особым восприятием мира теми людьми, которые называются релятивистами и которые не хотят или не умеют создавать наглядные модели.

Возьмите, к примеру, книгу В. Паули, которая, как сказано в предисловии, «принадлежит к числу лучших и наиболее известных монографий по теории относительности». Она «широко используется до сих пор, и в основном не устарела, так как к 1920 г., когда она была написана, построение не только специальной, но и общей теории относительности было, в общем, закончено» [12, с. 7]. В первом разделе этой авторитетной монографии читаем: «Разберем теперь эффект Доплера, третье фундаментальное для оптики движущихся тел явление, хотя оно и не связано с теорией сложения скоростей» [12, с. 35].

Да, как же не связано!? Для конструктивно думающего физика кажется совершенно недопустимым, чтобы эффект Доплера был связан с чем-то иным, помимо процедуры сложения скоростей. Если не сложение скоростей, то что приводит к изменению частоты и длины волны? Особо отметим, что формула сложения скоростей нигде и никогда еще не применялась на практике. Среди многочисленных проверочных экспериментов вы не найдете ни одного, который бы ставил её как объект специального исследования. Повсюду, включая наблюдательную астрономию, используется обычное сложение векторов скорости. Вот и Паули на с. 20 пишет обычную сумму скоростей c + v, хотя на с. 31 предупреждает нас, что «скорость v < c, сложенная со скоростью c, должна дать снова c, а не c + v ». Или в другом месте он пишет: «сумма двух скоростей, меньших скорости света, всегда меньше скорости света» [12, с. 32]. Значит, на словах провозглашается второй постулат Эйнштейна, а на деле, в конкретных расчетах или при рассмотрении экспериментов, например Майкельсона — Морли, молча, как ни в чем не бывало, пишется обыкновенная сумма c + v.

При рассмотрении релятивистской формулы для аберрации Паули пишет: «Теория относительности вносит здесь одно принципиальное упрощение, заключающееся в установлении полной идентичности двух случаев: движущейся источник света — неподвижный наблюдатель и неподвижный источник света — движущийся источник наблюдатель» [12, с. 33]. При рассмотрении Доплер-эффекта он вновь повторяет эту мысль: «Как и в случае аберрации, теория относительности вносит здесь, по крайней мере, одно принципиальное упрощение, так как рассматривает как совершенно идентичные различавшиеся в старой теории и в акустике случаи: покоящийся источник — движущийся наблюдатель и движущийся источник — покоящийся наблюдатель» [12, с. 37].

Автору не приходит в голову, что два упомянутых им случая принципиально различаются в написании формул. Он взялся рассматривать первый пришедший ему на ум вариант: покоящийся в системе K источник и движущийся вместе с системой K' наблюдатель, в результате на свет явилась формула [12, с.35]:

.

где f и f ' — собственная и воспринимаемая частота в наших обозначениях. Если бы Паули был более внимательным и не повторял ошибок Эйнштейна, то он бы заметил, что у этой формулы в силу парадокса штриха числитель и знаменатель можно было бы свободно поменять местами. Его формула, как и формула Эйнштейна, явилась на свет в результате игры совершенно случайных обстоятельств.

К сожалению, говоря о волнах света, релятивисты не видят волн, так как запретили самим себе и другим думать в наглядных образах. Так, в спекулятивных умах релятивистов появляются оторванные от реальности математические выражения, куда входят некие абстрактные символы, обозначающие длину волны и период колебаний, но при полном отсутствии модельной среды, где бы эти колебания могли существовать. «Постулат относительности, — пишет Паули, — устраняет из физических теорий эфир, рассматриваемый в качестве субстанции. Действительно, не имеет никакого смысла говорить о покое или движении относительно эфира, если они принципиально не могут быть обнаружены с помощью наблюдений... Механическая теория эфира стала, собственно говоря, излишней и тормозящей дальнейшее развитие уже тогда, когда упругая теория света была заменена электромагнитной. В этой последней материальный эфир всегда являлся чужеродным телом» [12, с. 15].

Теперь формула для поперечного эффекта Доплера, которую Паули вывел из выписанной выше формулы, стала служить в качестве доказательства замедления времени. «Это поперечное доплеровское смещение в красную сторону, — пишет Паули, — находится в полном согласии с замедлением времени, постулированным для любых часов. Сразу же после того как Штарк наблюдал эффект Доплера в свете, излучаемом каналовыми лучами, Эйнштейн указал на возможность обнаружения поперечного эффекта Доплера путем исследования свечения каналовых лучей. До сих пор, однако, не удалось осуществить этот эксперимент, так как крайне трудно сделать угол α близким к 90 градусов и отделить релятивистский поперечный эффект Доплера от обыкновенного продольного» [12, с. 37 — 38].

Весьма примечательно прокомментировал этот завершающий первый раздел книги Паули абзац один из корифеев советской науки академик В.Л. Гинзбург, который в течение многих десятилетий насаждал в нашей стране релятивистскую физику, причем начал он это делать вместе с Угаровым как раз с книги Паули, переведенную и опубликованную еще до второй мировой войны. Гинзбург писал: «Наблюдение поперечного эффекта Доплера удалось осуществить в 1938 г. (H.E. Ives and G.R. Stilwell, Journ. Optical Soc. Amer., 28, 215, 1938), причем [указанная] формула была полностью подтверждена. Заметим, кстати, что автор цитируемой работы (Ives) пытается объяснить свои результаты на основе до-эйнштейновских представлений, что является полнейшим анахронизмом» [12, с. 38].

Если что-то и было подтверждено, так это наша точная формула доплеровского эффекта, действующая в рамках традиционных представлений. Однако абсурдные фразы, вроде «постулат относительности включает в себя утверждение, что равномерное и прямолинейное движение центра тяжести Вселенной относительно некоторой замкнутой системы не влияет на процессы в этой системе» [12, с. 16], для релятивистов выглядят современно и научно, традиционная же интерпретация простейших процессов им кажется «полнейшим анахронизмом». Гинзбург, который переводил и комментировал книгу Паули, или Угаров, который ее редактировал и который впоследствии написал учебник «Специальная теория относительности», с легкостью укажут вам на «центр тяжести Вселенной». Но они сделали всё от них зависящее, чтобы поперечный Доплер-эффект трактовался не через элементарное свойства сферических волн, а через экзотическое замедление времени, которого в природе никогда не существовало.

---

[1] Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1, – М.: Наука, 1965, с. 49 – 50.
[2] Победоносцев Л.А., Крамаровский Я.М., Паршин П.Ф. и др. Экспериментальное определение доплеровского смещения линий водорода на пучках ионов в диапазоне энергий 150 – 2000 кэВ. Журнал технической физики, т. 59, вып. 3, 1989, с. 84 – 89.
[3] Эйнштейн А. К электродинамики движущихся тел. СНТ, т. 1. – М.: Наука, 1965, с. 26.
[4] Лауэ М. Статьи и речи. – М.: Наука, 1969, с. 230.
[5] Справочник по физике Б.М. Яворского и А.А. Детлафа. – М.: Наука, 1985.
[6] Левич В.Г. Курс теоретической физики, т.1 – М.: Физматгиз, 1962.
[7] Сивухин Д.В.Общем курсе физики, т. IV, «Оптика» –М.: Наука, 1985.
[8] Россель Ж. Общая физика. – М.: Мир, 1964.
[9] Франкфурт У.И. Очерки по истории специальной теории относительности – М.: Издательство АН СССР, 1961.
[10] Франкфурт У.И., Френк А.М. Оптика движущихся тел – М.: Наука, 1972.
[11] Лаплас. Изложение системы мира. – М.: Наука, 1982, с. 171.
[12] Паули В. Теория относительности. — М., Л.: ОГИЗ — Гостехиздат, 1947.