Эфир (Часть 3) Становление физики

О.Е. Акимов

Во второй части видеофильма "Эфир" рассказывалось о плазменно-пылевых кристаллах. Простейший вариант этих кристаллов — это симметричные двумерные кластеры из заряженных пылинок, которые располагаются по вершинам правильного треугольника, квадрата, пятиугольника и т.д. При этом, начиная с пятиугольника, появляются сначала двухуровневые системы, потом трехуровневые, четырехуровневые и т.д.

Двумерные кластеры

Такие регулярные структуры наблюдал профессор Майер в конце 19 века, когда экспериментировал с намагниченными иголками, плавающими на поверхности воды. Результаты опытов Майера использовал Джозеф Джон Томсон для создания первой модели атома, которая отнюдь не походила на булку с изюмом, как сейчас принято считать. Это была динамичная, строго симметричная модель, в которой могли происходить квантовые переходы электронов с одного стационарного уровня на другой. Различные конфигурации электронов обладали определенной устойчивостью. Перестройка электронных конфигураций происходила дискретно и мгновенно.

Установка Майера

Таким образом, модель Майера-Томсона, будучи вполне классической, обладала квантовыми свойствами, характерными для современных квантовых теорий, не связанных с классической механикой.

Джозеф Джон Томсон

Коллективные электромагнитные возбуждения, наблюдаемые в плазменно-пылевой среде, очень сложны и плохо изучены. В период с 2001 по 2013 год российские космонавты собирали экспериментальные данные, полученные в условиях невесомости и глубокого вакуума, делились этими данными с немецкими физиками, тем не менее, теоретическое обоснование увиденных ими плазменно-пылевых волн, автоколебаний и прочих устойчивых и неустойчивых явлений далеки от полного понимания. Более того, несмотря на хорошо изученные явления, происходящие в газе и жидкости, а также в высокотемпературной плазме, сегодня всё ещё нет достаточно осмысленного понимания того, то происходит в этой экзотической среде с холодной плазмой.

Коллективные электромагнитные возбуждения
изучались на космической стании

Плазменно-пылевые возбуждения

В предыдущей части указывалось, что источником такого непонимания является, прежде всего, полное игнорирование упорядоченного твердотельного вакуума, т.е. кристаллической мировой среды, которая диктует не только конфигурацию электрических и магнитных силовых линий, законы распространения света и прочие, хорошо изученные явления, но и определяет поведение заряженных пылинок в холодной плазме.

Чем определяется именно такая
конфигурация силовых линий?

Завихрения в холодной плазме

Эфир античных мыслителей чаще всего находился высоко в небе, где находятся звезды, Луна и Солнце. Аристотель в своей физике места расположил его над воздушной средой, ниже находились вода и земля, в состав которых уже не входил эфир. В качестве мировой среды и первичного источника движения эфир появляется в учении Рене Декарта. Помимо вездесущности и активности, он сообщил эфиру способность к направленной эволюции, физическому, химическому и биологическому прогрессу.

Аристотель и Декарт предложили различные модели эфира

Бог создал материальную Вселенную, в которой не было места для пустоты. Затем Творец как бы самоустранился и дал возможность миру развиваться самостоятельно, по естественным законам логики. Первым таким рациональным принципом бытия является само собой разумеющееся правило: "из ничего ничто не может произойти". Это утверждение приходит к нам не из опыта или практики, говорит Декарт, а из обыкновенного здравого смысла.

По Декарту, Бог создал материальную Вселенную и
дал ей возможность развиваться самостоятельно

Из этого правила автоматически вытекает близкое по смыслу утверждение: «Всякая вещь пребывает в том состоянии, в каком она находится, пока ничто ее не изменит». Например, «если некоторая частица материи квадратная, она пребывает квадратной, пока не явится извне нечто изменяющее её форму». Отсюда рукой подать до первого закона механики об инерции физических тел, авторство которого принадлежит вовсе не Ньютону и даже не Галилею, а именно Декарту: «Всякое движущееся тело стремится продолжать свое движение по прямой», — читаем мы у Декарта.

Скатывание шара по наклонной плоскости
– один из первых опытов по физике

Галилей, скатывая плоскости, думал, что шар по инерции будет двигаться не по бесконечной прямой, а по окружности с радиусом, равным радиусу Земли. Когда он писал о принципе относительности на примере неизменности механических движений, совершаемых телами внутри каюты корабля, плавно плывущего по морю и неподвижно стоящего у причала — помните, полет бабочки, падение капель в узкое горлышко бутылки и т.д., — он держал в голове образ вращающейся Земли.

Древние думали: если бы Земля вращалась, то
с ее поверхности всё бы сдул ветер.

Увы, Галилей не представлял себе, что
такое инерциальная система отсчета, хотя
подобные движущиеся системы носят его имя.

Галилей, защищая гелиоцентрическую систему, пользовался ровно теми же взглядами на мир, что и Коперник. Помните, его объяснения, почему облака и птицы не сдувает ветром. Потому что никакого сильного ветра, вызванного вращением земли, не будет: вся масса атмосферного воздуха полностью увлекается неровностями земной поверхности. То есть, принцип относительности Галилей понимал ровно так же, как Коперник, а до него Птолемей и Аристотель.

Об относительном движении Галилей думал
примерно так же, как Аристотель и Коперник

Говоря об инерции, Декарт ссылается на опыт с камнем, выпущенным из пращи. Камень раскручивается по окружности и, казалось бы, выпусти его из пращи, он продолжит совершать круговые движения. Однако это не подтверждается в опыте: в точке пространства, где камень высвобождается из пращи, он начинает двигаться по касательной к окружности.

Движение камня, выпущенного из пращи,
будет по касательной к окружности

Кажется, что здесь автор отсылает нас к опыту. Но нет, французский мыслитель поясняет, что движение камня по окружности несвободно: оно определяется натянутыми веревками. Как только данная причина исчезает, камень начинает двигаться свободно по прямой. Это чувствуется интуитивно, без всякого опыта.

Не все знания берутся из опыта,
кое-что нам подсказывает интуиция

Интуитивно руководствуясь принципом сохранения механического действия, которое Бог сообщил всей Вселенной, Декарт сформулировал второй принцип своей механической философии: «Если движущееся тело встречает другое, более сильное, то оно ничего не теряет в своем движении; если же оно встречает слабейшее, которое может подвинуть, оно теряет столько, сколько тому сообщает». Под словосочетаниями "более сильное" и "более слабое" движение тел нужно понимать как большое или меньшее "количества движения", т.е. произведения массы на скорость тела.

Если движущееся тело встречает другое, более сильное, то ...

Декарт ошибся, формулируя последний закон. Он не знал, что имеется принципиальное отличие между упругим и неупругим ударом, когда часть или вся энергия движения шара переходит в тепло. Интуитивно понимая закон сохранения количества движения тел, их моментов или энергии, он еще не умел математически точно описать всевозможные случаи соударения шаров, которые могут быть центральными или нецентральными, когда происходит закручивание шаров. Шаров может быть не два или три, а намного больше, как, например, при игре в бильярд.

Нецентральное соударение шаров

Сейчас мы не станем выяснять все возможные случаи соударений шаров и тележек, описывать их движения математическими уравнениями. Тем более, не станем рассматривать механические движения сложных устройств, использующих, например, гироскопы. Всё это вы сами сможете легко отыскать в Интернете, если захотите. Свою задачу я вижу лишь в том, чтобы напомнить нашим заинтересованным зрителям несколько важных исторических вех, определяющих основу развития физики вообще и теории эфира в частности.

Гироскоп у всех вызывает удивление;
на него можно смотреть бесконечно.

В предыдущей части фильма говорилось: чтобы приблизиться к пониманию свойств эфира, нам потребуется преодолеть долгий и тернистый путь. Роль мировой среды приоткрывалась постепенно по мере развития научного естествознания, которое справедливо увязывают, прежде всего, с именем Декарта.

Голова Декарта

Сначала он был далек от физики и физических проблем. После окончания учебы в иезуитском колледже в 1614 году, в угоду отцу, известному во Франции адвокату, Декарт закончил в 1616 году юридическое отделение в университете Пуатье, получил степень бакалавра по специальности права и лицензию на ведение гражданских дел. Однако юриспруденция его не больно-то интересовала: 20-летнего молодого человека тянуло путешествовать по миру, как говорится, в поисках "правды жизни".

В 1618 году Декарт идет на войну

С началом участия Франции в Тридцатилетней войне (она началась 1618 году), Декарт пошел в армию. Участвовал в битве за Прагу, затем оказался на территории Голландии, союзнице Франции. Там он познакомился с Исааком Бекманом, физиком, инженером, врачом и натурфилософом, который, однако, не оказал большое влияние на развитие европейской науки, поскольку при жизни почти ничего не опубликовал. Бекман не был тщеславным человеком, им двигало больше обыкновенное любопытство. О его заслугах перед наукой мир узнал много позже из личных дневниковых записей.

Я не нашел портрета Бекмана...

Я не нашел портрета Бекмана, зато портретов Декарта, его бюстов, памятников во весь рост — существует превеликое множество и это вполне понятно.

Бюст Декарта

Два десятка лет он прожил в Голландии, но незадолго до своей безвременной кончины принял приглашение шведской королевы Кристины, с которой многие годы активно переписывался, и переехал в Стокгольм. Однажды при переезде из Парижа в Стокгольм Декарт простудился, заболел пневмонией и умер. Это произошло 11 февраля 1650 года на 53 году его жизни.

При дворе шведской королевы Кристины

Гонения со стороны католической церкви начались еще при жизни философа; после смерти все его труды были занесены в "Индекс запрещенных книг". Специальным указом Людовик 14 запретил преподавание картезианства во Франции. Но, как и в случае с Галилеем, церковь получила обратный эффект: имя Декарта зазвучало в Европе во много раз громче.

Гонения со стороны католической церкви и
короля Людовик XVI начались еще при жизни Декарта

А вот имя Исаака Бекмана, с которым Декарт в 1631 году разорвал дружеские отношения, совсем забылось. Рассказывают, будто это произошло после того, как Бекман во всеуслышанье заявил, что Декарт его ученик. Последний так, очевидно не думал. Бекман прожил еще меньше, чем Декарт (48 лет) и умер 19 мая 1637 года.

Индекс запрещенных книг;
гонения со стороны церкви на Галилея

Во второй части нашего фильма об эфире обращалось внимание на то, что устройство первой модели атома — так называемая модель пудинга с изюмом — дает ложное представление о том, что в действительности сделал Томсон. Для восстановления истины нам пришлось обратиться к первоисточникам. Сейчас, рассказывая о становлении механики, мы вновь вынуждены выбраться из наезженной колеи, чтобы восстановить истинную картину исторических событий.

Модель атома в виде пудинга с изюмом
Дж. Дж. Томсон не предлагал. Его модель была
гораздо ближе к периодическому закону Менделеева,
чем модель Резерфорда (см. предыдущую часть).

Голландские историки науки убеждены, что основные мировоззренческие идеи в области механики, в том числе, идею инерции — центральную для правильного понимания механики — Декарт почерпнул у Бекмана.

Дневник Исаака Бекмана

В 1613 году Бекман решительно отверг средневековую теорию импетуса, согласно которой инерционное движение сообщалось телу внешней силой (рукой человека, раскручиванием пращи, натяжением тетивы лука, выстрелом из ружья). Согласно этой теории, внешняя сила преобразовывается во внутреннюю силу и постепенно расходуется по мере перемещения тела в пространстве. Когда импетус иссякает, перемещающееся тело (камень, стрела, пуля, пушечное ядро) прекращает свое движение.

Передача импетуса камню рукой человека,
ядру путем выстрела из пушки,
стреле с помощью лука.

Сам термин "импетус" был достаточно расплывчатым. Сегодня мы различаем такие понятия как сила, действие, количество движения, импульс, энергия. Причем есть кинетическая энергия и потенциальная; становление понятия потенциальной энергии шло тяжело и в непрерывных спорах; более или менее отчетливая его формулировка созрела лишь во второй половине 19-го века.

Ядро, выпущенное из пушки, попеременно
приобретает кинетическую и потенциальную
энергию. Подобный обмен энергиями
происходит с велосипедистом, когда он
поднимается на гору и съезжает с нее.
Закон сохранения энергии требует
равенство обеих энергий.

А посмотрите, как долго отсутствовала формула скорости. Простейшее математическое выражение v = s / t впервые появилось в сочинении Эйлера 1765 года «Теория движения твердых тел». В нем он писал: «При равномерном движении отношение путей к промежуткам времени, в течение которых они проходятся, называется быстротой или скоростью. ... Итак, — пишет Эйлер, — если при равномерном движении за время, равное t , проходится путь, равный s , то скорость равна s / t . Если скорость обозначить буквой υ , то υ = s / t ».

Леонард Эйлер (1707 — 1783)

Как видим, обозначения переменных, которые использовал автор, сохранились до сегодняшнего дня. Эта элементарная формула выглядела очень необычно для современников Эйлера. Поэтому он счел необходимым дать следующие разъяснения для этого принципиально нового выражения.

Формула скорости

Эйлер пишет: «Здесь может, пожалуй, возникнуть сомнение по поводу того, каким образом можно делить путь на время, так как ведь это — величины разнородные, и, следовательно, невозможно указать, сколько промежуток времени, например, в 10 минут, содержится в пути длиной, например, в 10 футов. ... Если для измерения путей мы изберем определенную длину в качестве единицы и точно так же для времени изберем в качестве единицы определенный промежуток времени и если мы будем постоянно пользоваться этой мерой, то все пути и времена выразятся в отвлеченных числах, и тогда для деления первых на вторые не будет никаких препятствий».

Люди отлично понимали, что такое скорость,
но выразить ее математически долгое время
не могли: постулат Евдокса запрещал писать
дробь из разнородных величин типа s : t.

К этим разъяснениям Эйлера нужно добавить еще одни разъяснения, с которыми можно ознакомиться на нашем сайте Sceptic-Ratio (откройте 8-й раздел книги "Конструктивная математика", который называется Инерция математической формы). Ключевым словом в приведенной сейчас цитате является предикат "разнородные". В пятой книге «Начал» Евклида, которая была написана на основе математических изысканий астронома и математика 4-го века до н.э., члена Платоновской академии Евдокса Книдского, в третьем определении, предваряющим эту книгу, говорится: «Отношение есть некоторая зависимость двух однородных величин».

"Начала" Евклида

Это означает, что в отношении a / b, величины a и b должны измеряться в одних и тех же величинах длины, площади или объема, если это касается геометрии, а если бы речь шла о физике, то в одних и тех же единицах веса, температуры, напряжения и т.д. До Евдокса математики в лице, прежде всего пифагорейцев, имели дело с целыми числами. Евдокс впервые заговорил о геометрических величинах в виде длины отрезка, площади какой-либо ограниченной плоской фигуры и объема геометрического тела.

Спасибо арабам, что они сохранили и донесли до
нас «Начала» Евклида. Они первыми заговорили об
иррациональных числах, без которых не мыслимы
решения многих алгебраических уравнений.
Алгебра возникла благодаря мусульманам.

Теория отношений Евдокса — это геометрическая модель рациональных чисел, которая снимала проблему несоизмеримости геометрических величин, т.е. иррациональности отношений, например, длины катета квадрата к длине его гипотенузы. Иррациональное число (корень квадратный из двух) выпадало из сферы античной математики. Впервые иррациональность начали рассматривать в Средние века; в некоторых арабских трактатах можно было прочитать рассуждения на эту тему.

Благодаря эталонам времени (секунда), длины (метр), веса (килограмм) и других единиц стало возможно измерение и сравнение разнородных величин, которые могли быть объединены одной формулой. Система согласованных единиц делала все величины в формуле как бы безразмерными.

С точки зрения физики, отношение двух величин можно трактовать как сравнение данной величины с эталонной. Однако в целом ограничение по «однородности величин», наложенное Евдоксом в IV веке до н.э., обернулось непреодолимым препятствием для физиков Нового времени, вплоть до середины XVIII столетия, когда жил Леонард Эйлер. Причем к этому времени уже существовала вполне развитая алгебра, заимствованная у арабов; Декарт предложил мощный метод пространственных координат в рамках своей аналитической геометрии; Лейбниц — именно он, а не Ньютон — разработал интегрально-дифференциальное исчисление.

Омар Хайям - выдающийся арабский математик, поэт и мыслитель

За дифференциалы мы больше обязаны Лейбницу, чем Ньютону

Станица из Аналитической геометрии Декарта

В общем, математика развивалась семимильными шагами, но физика топталась на месте, во всяком случае, недалеко ушла от эпохи Античности. Почему? Потому что физику сдерживал геометрический постулат Евдокса об однородности величин. Очень больших трудов стоило физикам подобрать адекватную формулу для той или иной физической ситуации, где бы однородные величины выражались пропорцией вида: a / b = c / d. Это невинное, на первый взгляд, ограничение было не менее пагубным, чем ограничение Платона, который потребовал от астрономов своей Академии, чтобы те выражали все перемещения планет по ночному небосводу через равномерные движения по окружности — во истину божественной фигуры.

Постулат Евдокса

Академия Платона как сдерживающий фактор

Платон: Орбиты планет нужно выражать через окружности


Физика влачила жалкое существование,
прозябая в средневековых предрассудках

Кеплер освободился от предрассудка Платона, введя в 1610 году эллипс в качестве орбиты Марса. Однако его законы были сформулированы в соответствии с требованием третьего определения пятой книги "Начал" Евклида, то есть в соответствии с постулатом Евдокса.

Введя в астрономию эллипс, Кеплер совершил
не меньшую революцию в науке, чем Коперник.

Так выглядит движение какой-либо планеты Солнечной системы вокруг Солнца. В первом приближении все орбиты планет можно считать окружностями. Причем форма орбиты Венеры ближе подходит к окружности, чем орбита Земли, а орбита Марса оказалась более вытянутой, чем орбита Земли. Этот факт установил Кеплер и ввел для нее фигуру эллипса. При этом он воспользовался астрономическими данными многолетних наблюдений своего наставника и учителя, Тихо Браге, который умер в 1601 году, т.е. почти за десять лет до революционного открытия Кеплера.

В первом приближении все планеты Солнечной системы движутся по окружностям. В действительности же, их орбиты представляют собой эллипсы, в одном из фокусов которого находится Солнце. Тихо Браге собрал наиболее точные для своего времени массивы параметров наблюдательной астрономии, с помощью которых Кеплер сумел вычертить эллиптическую орбиту Марса, имеющую наибольший эксцентриситет.

Эллиптическая орбита Марса, вычерченная Кеплером
в его книге «Новая астрономия» (1609).

В результате тщательного анализа эмпирических данных своего учителя ученик сформулировал закон, который теперь носит его имя. Первый закон Кеплера звучит так: Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс характеризуется большой (a) и малой (b) полуосями эллипса, а также эксцентриситетом, который определяется через треугольник ОCF1 (F1 — фокус, где находится Солнце). Кроме того, вводят понятия апоцентра (АF1) и перицентр (BF1) — это точки орбиты планеты — соответственно ближайшая к центральному телу и наиболее удалённая от него. Если в качестве центрального тела выступает Солнце, то говорят апогелий и перигелий орбиты планеты, если центральным телом является Земля, то используют два других термина — апогей и перигей.

Параметры эллипса; здесь сумма радиусов r1 и r2 неизменна и равна 2а

Основное свойство эллипса, выраженное равенством: сумма радиусов r1 и r2 неизменна и равна 2а, проиллюстрируем следующей анимационной картинкой. Вот этот человек покажет нам сейчас данное свойство эллипса в более наглядной форме при помощи замкнутой веревки. Теперь увеличим расстояние между фокусами эллипса, сохранив длину замкнутой веревки неизменной. Мы видим, что эллипс получился более сплюснутым, апоцентры приблизились к соответствующим фокусам, а перицентры еще больше отдалились от них.

Как вычертить эллипс. Форма эллипса зависит от расстояния между фокусами

При движении планеты по орбите вокруг Солнца от точки 0 в точку 1, радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, говорят, заметает некоторую секторную площадь, заштрихованную здесь в темный цвет. При дальнейшем движении планеты по эллипсу от точки 1 к точке 2 заметается следующий сектор, окрашенный в более светлый цвет. Далее планета двигается от точки 2 к точке 3 и т.д.

Разбиение площади эллипса на сектора

Кеплеру стоило больших трудов вычислить площадь секторов — ведь он еще не знал интегрального исчисления для подсчета площади криволинейной фигуры. Тем не менее, он ухитрился установить второй закон небесной механики, названный в его честь. Второй закон Кеплера гласит: "За равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает равные площади". На данной схеме обозначены одной буквой А, а равные времена — буквой t (маленькая).

Иллюстрация второго закона Кеплера

Ясно, что скорость на орбите различная: в апоцентре она больше средней скорости планеты на орбите, в перицентре она меньше ее. Для понимания второго закона Кеплера в первозданной форме вычертим следующую схему движения планеты вокруг Солнца по эллиптической орбите. По дуге w1 планета пройдет за время t1 , по дуге w2 планета пройдет за время t2 . В общем случае эти времена не равны друг другу ( t1 ≠ t2 ) , неравными будут и соответствующие площади секторов, заметаемых радиусом r1 , проведенным из фокуса F1 до планеты ( S1 ≠ S2 ) . Согласно этой схеме второй закон Кеплера будет звучать следующим образом: отношение двух времен t1 и t2 , потребных для прохождения двух различных дуг орбиты планеты w1 и w2 , равно отношению заметаемой радиусом площадей S1 и S2 , что отвечает пропорции t1 / t2 = S1 / S2 .

Второй закон Кеплера, выраженный пропорцией,
согласно требованию постулата Евдокса.

В таком виде сознательно или неосознанно Кеплер следует правилу Евдокса, которое говорит нам, напомним, что величины, стоящие в числители и знаменатели дроби, должны быть однородными. Первый закон, который указывает на эллиптическую форму всех планетарных орбит, не выражался в математическом виде — ни как постоянство суммы фокальных радиусов, ни как параметрическое уравнение, отражающее меняющуюся длину радиуса в зависимости от углового параметра θ, который вводят в полярных координатах, совмещая центр координат с Солнцем.

Параметрическое уравнение эллипса.

Третий эмпирический закон новой небесной механики Кеплер тоже вывел в соответствии с правилом Евдокса. Этот закон гласит: Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Математическая пропорция типа a / b = c / d позволяет по любым трем известным величинам найти четвертую.

Третий закон Кеплер

Кстати сказать, этой пропорцией пользовался еще Фалес Милетский, живший задолго до Евдокса. С ее помощью он измерил высоту пирамиды Хеопса. Для этого он составлял отношение высоты воткнутого в песок шеста к длине отбрасываемой от него тени, затем, измерял длину тени, отбрасываемой пирамидой, и наконец, вычислял высоту пирамиды.

Фалес Милетский измерял высоту пирамиды Хеопса с помощью пропорции a / b = c / d. Аналогично можно определить любой четвертый параметр планетной орбиты, если известны три других. Числовые данные можно взять из приведенной таблицы параметров планет Солнечной системы.

Аналогичным образом пользуются третьим законом Кеплера. Период обращения Земли (Т1) равен приблизительно 365, за а1 можно взять грубо расстояние между Землей и Солнцем, т.е. 150 млн. км. Из наблюдений проще всего находить период обращения интересующий вас планеты, т.е. Т2. Преобразуя пропорцию относительно неизвестного значения большой полуоси а2, находим ее численную величину для другой планеты. Проверьте, как работает третий закон Кеплера, воспользовавшись вот этой таблицей параметров планет Солнечной системы. Впоследствии третий закон подвергся уточнению.

Обобщенная формула третьего закона Кеплера, практически, не нужна, так как масса Солнца слишком велика по сравнению с массами планет, так что выражения в скобках взаимно сокращаются.

Здесь М — масса Солнца, m1 и m2 — массы планет, например, Земли и Марса. Но поскольку массы планет ничтожно малы по сравнению с массой Солнца, то не уточненная формула Кеплера вполне пригодна для практического использования.

Всемирный закон тяготения

Этот закон открыл не Исаак Ньютон

... и даже не Роберт Гук,

... а Измаэль Буйо (Буллиальд)

Исаак Ньютон увязал этот кеплеровский закон со всемирным законом тяготения, который впервые открыл вовсе не он, как принято было считать долгое время, и даже не Роберт Гук, как стало известно историкам науки двадцатого столетия, а французский священник, астроном и математик Измаэль Буйо, его латинизированное имя Буллиальд.

Преамбула к третьей книге "Начал" на латинском языке

Если открыть третью книгу "Математически начал натуральной философии" первого издания 1686 года, то в разъяснениях к 7-й гипотезе, которая касается применения третьего закона Кеплера к шести планетам, Ньютон привел таблицу средних расстояний от планет до Солнца согласно Кеплеру (первая строка) и Буллиальду (вторая строка), а ниже (в третьей строке) дал соответствующие периоды обращения планет.

Таблица планетных параметров из третьей книге "Начал"

Поскольку все величины в таблице приведены в условных единицах (посмотрите: столбец "Земля" заполнен одним и тем же числом 100 000), то столбец "Марс", например, также будет содержать одно и то же число, равное примерно 152 350 (399).

"Начала философии" Ньютона

К Буллиальду и Кеплеру мы еще вернемся, а пока давайте задержимся на "Началах", которые считаются краеугольным камнем классической физики. В преамбуле к третьей книги Ньютон написал, что для первого знакомства с его трудом достаточно тщательно изучить первые определения, законы движения и первый три отдела первой книги, а потом можно браться сразу за эту третью, которая, как уверяет автор, написана доступно. Действительно это так, хотя положения, касающиеся движений Луны и комет, легкими не назовешь.

Эдмонд Галлей издатель "Начал" Ньютона

Третью книгу Ньютон не хотел включать в "Математические начала", но ее издатель, Эдмонд Галлей, уговорил его это сделать. Очевидно, что третья книга, которая называется "О системе мира", была написана раньше первых двух, которые назывались одинаково "О движении тел". Об этом говорит, в частности, то, как автор рассуждает об эфире, упоминает имена Аристотеля и Декарта, повторяется с определениями массы, дефиницию которых он дает в начале первой книги. Третью книгу можно рассматривать как некий черновой набросок, на котором Ньютон отрабатывал аксиоматическую форму изложения, перенятую им у Евклида.

Гипотезы и "Бритва Оккама" составляют базис 3-й книги "Начал" Ньютона

Наверное, многие слышали ньютоновские слова "гипотез не измышляю". Однако его нет в первом издании. Так что третья книга как раз начинает с формулировки девяти гипотез, т.е. предположительных предложений. Первые три, так или иначе, напоминают "бритву Оккаму", которая гласит: "Не умножай сущности без надобности". За ними шла четвертая гипотеза: "Центр системы мира находится в покое".

Юпитер и его спутники

Пятая гипотеза звучит так: "Спутники Юпитера описывают радиусами, проведенными к его центру, площади, пропорциональные времена, а их периоды соответствуют расстояниям до центра". Это, собственно, второй закон Кеплера. Трудно сказать, почему автор решил выбрать для его иллюстрации именно спутники Юпитера. Данная гипотеза сохранилась и в третьем издании, появившемся через сорок лет, но уже под названием "Явление 1". Здесь ко второму закону Кеплера Ньютон прибавил третий закон: "времена их обращений по отношению к неподвижным звездам находятся в полукубических отношениях к расстояниям до того же центра".

В третьем издании "Начал" приведенная выше таблица параметров спутников Юпитера уже не содержит параметров Флемстида, над которым Ньютон постоянно издевался. В частности, он воровал данные наблюдений, полученные королевским астрономом, с помощью телескопа. До Флемстида данные наблюдений определялись глазом, невооруженным оптическим прибором.

Пятая гипотеза подтверждается таблицей средних радиусов и периодами обращения четырех спутников Юпитера. В таблице приведены данные Кассини, Борелли, Таунли и две строчки заняты данными королевского астронома Флемстида, с которым Ньютон впоследствии рассорился, отказавшись публиковать его звездный атлас. В третьем издании "Начал" имя Флемстида исчезло.

Сатурн и его спутники

"Явление 2" в третьем издании повторяет "Явление 1", но уже к следующей планете: "Спутники Сатурна описывают радиусами, проведенными к его центру, площади, пропорциональные времена, а времена их обращений по отношению к неподвижным звездам находятся в полукубических отношениях их расстояний до того же центра".

Эти повторы, кажутся, совершенно излишни; они сбивают с толку и не добавляют строгости формулировкам.

Гипотеза 6 в первом издании или Явление 3 в последнем звучит так:

Пять планет - Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн - охватывают своими орбитами Солнце (Земли здесь нет, о ней говорится в следующей гипотезе)

Гипотеза 7. (Явление 4)

Периоды обращения пяти планет, а также Солнце вокруг Земли или Земли вокруг Солнца, находятся в полукубическом отношении их средних расстояний от Солнца

Оговорка " Солнце вокруг Земли или Земли вокруг Солнца " не случайна. Ньютон, как бы подчеркивает феноменологическую эквивалентность систем мира Птолемея и Коперника. Но в следующей гипотезе он делает выбор в пользу системы Коперника, так как ...

Гипотеза 8. (Явление 5)

Планеты радиусами, проведенными к Земле, описывают площади, совершенно не пропорциональные временам, а радиусы, проведенные к Солнцу, заметают площади пропорциональные времени.

Ибо (разъясняет Ньютон) по отношению к Земле их движения то прямые, то неподвижные, то обратные (попятные); по отношению же к Солнцу их движения всегда прямые и почти равномерные; лишь немного быстрее в перигелиях и медленное в афелиях. Значит, Солнце является центральным телом, а не Земля.

Николай Коперник

Гипотеза 9. (Явление 6)

Луна описывает радиусом, проводимым от центра Земли, площади, пропорциональные времени.

Вот — девять гипотез, за которыми следуют предложения или теоремы. Почти после каждой формулировки делается ссылка на книгу 1, где дается геометрическое доказательство. Давайте вчитаемся в эти предложения и попробуем уловить ход мыслей Ньютона.

Первое предложение третьей книги «Начал»

Предложение 1. Силы, которыми спутники Юпитера постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к центру Юпитера и обратно пропорциональны квадратам расстояний до этого центра.

"... и обратно пропорциональны квадратам расстояний до этого центра". Далее мы увидим, что эта зависимость была не самой большой проблемой во времена Ньютона. О ней, в частности, знал упомянутый выше Измаэль Буйо, не говоря уже о Роберте Гуке.

Предложение 2 аналогично, но касается уже планет Солнечной системы. Предложение 3 затрагивает Луну, для которой Земля является центральным телом. Все три предложения в качестве теорем утверждают, что сила тяготения, направленная к центральному телу, обратно пропорциональна квадрату расстояния. В связи с повторяемостью сути этих и последующих предложений, скажем несколько слов об индуктивном методе, которым пользуется Ньютон.

Фрэнсис Бэкон

Об индукции, как о естественнонаучном методе, много рассуждал Фрэнсис Бэкон, соотечественник Ньютона. Так, как он его изложил в "Новом Органоне", им пользоваться нужно очень осторожно. Продемонстрируем пример неудачного его использования.

Титул "Нового Органона" Бэкона

Детективы, расследующие преступление банды, иногда тоже пользуются методом индукции. Так, одного из членов банды они каким-либо образом склоняют к сотрудничеству со следствием. Тот соглашается и дает на своих товарищей какую-то, часто, не всегда объективную информацию. Судья, использующий тот же прием, говорит: если один из членов группировки сознался, значит, по индукции, все члены банды участвовали в преступлении. Но ведь существует масса причин, по которым этот единственный человек мог оговорить себя и товарищей. Поэтому настоящие детективы всегда будут стараться доказать индивидуальную вину каждого, независимо от того, кто и что говорит.

Индуктивный метод может дать новые знания,
но в качестве доказательства он не годится.

Так вот, в третьем издании "Начал" имеется Правило 4, которое Ньютон, по-видимому, позаимствовал у Бэкона. В общем, индуктивное правило находится в определенной степени в противоречии с "бритвой Оккама", которая в распыленном виде провозглашается в первых трех "Правилах умозаключения в физике". Когда Ньютон, без всякой надобности, распространял небесные законы сначала на спутники Юпитера, потом, спутники Сатурна, отдельно Луну, планеты и, наконец, кометы, то "всемирность" законов небесной механики выглядит как-то уж очень искусственно.

С дидактической точки зрения ...

С дидактической точки зрения многократные повторения одного и того же содержания, быть может, и оправдываются, но для серьезного научного сочинения это не годится. Автор, очевидно, догадывался об этой схоластической форме доказательства, почему и отказывал издателю публиковать третью книгу "Начал". Зато теперь у нас есть счастливая возможность побывать на интеллектуальной кухне Ньютона.

Какова природа тангенциальной
составляющей движения Луны?

Главная его ошибка заключена в четвертом предложение. Оно, как и третье, тоже относится к Луне, но затрагивает уже не радиальную, а тангенциальную составляющую силы. Здесь Ньютон говорит об отклонении Луны от падения на Землю. То есть, пытается ответить на вопрос: за счет чего происходит ее уход от вертикали.

Алексей Николаевич Крылов

Сразу оговоримся, данное предложение вскрывает гнойный нарыв, т.е. очень болезненную проблему, которая волновала умы европейских ученых 17 века и которая до сих пор остается вне поля зрения многих историков науки. Итак, внимательно читаем Предложение 4 или Теорему 4 в переводе академика Алексея Николаевича Крылова. Луна тяготеет к Земле и силой тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите.

Основной проблемой для ученых Нового времени
была проблема инерции тел – какова ее природа?

Здесь необходимо обратить внимание на то, что отклонение производится всё той же "силой тяготения", о которой шла речь в третьем предложении. Получается, что одна и та же сила тяготения заставляет Луну падать вертикально вниз на Землю, и она же каким-то непонятным образом отклоняет ее траекторию от этой вертикали падения.

Загадочный Ньютон – мы только приближаемся
к пониманию его образа мыслей;
всё ещё впереди.

Можно подумать, что Ньютон в данном конкретном случае неудачно выразился. Но внимательное знакомство с разъяснениями автора и его "Поучением" (Схолией) после формулировке четвертого предложения, убеждают нас в не случайности данной формулировки. Пятое предложение по индукции распространяет смысл предыдущего предложения на спутники Юпитера, Сатурна и на все планеты Солнечной системы. Таким образом, ошибка автора сделалась "всемирной".

Движение Луны складывается из двух движений

Сегодня каждый школьник скажет вам, что движение Луны на орбите складывается из двух движений: из равномерно-ускоренного движения, направленного к центру Земли, и движения исключительно инерционного, т.е. равномерного с какой-то неизменной скоростью. Луна падает на Землю, но успевает проскочить ее и, таким образом, остается на орбите. Прилежный учащийся расскажет вам, что когда инерционная скорость равна примерно 8 км в секунду, любое тело — будь то Луна или космическая ракета — выйдет на круговую орбиту вокруг Земли. В диапазоне скоростей от 8 до 11 км в секунду тело движется по эллипсу. А когда скорость тела превысит 11 км в секунду, эллипс размыкается и превращается в параболу. Дальнейшее увеличение инерционной скорости приводит к расхождению ветвей параболы: они все дальше и дальше отстоят друг от друга. Таким образом, орбита запущенного в космос тела превращается в гиперболу, которая, в конце концов, при бесконечно большой скорости вырождается в прямую линию.

Прилежный учащийся расскажет вам ...

Когда Ньютон работал над третьей книгой "Начал" он еще не знал, что движение Луны и других небесных тел Солнечной системы можно раскладывать на два независимых компонента. Он был уверен, что сложное движение тел вызвано исключительно силой тяготения. Таким образом, заветного слова "инерция" при написании предложений 4 и 5 у него не появилось; от средневекового понятия "импетус" он так и не смог отделаться.

Слово «импетус», а также выражение «врожденная сила», которые многократно встречаются в «Началах», свидетельствуют о смутном или даже схоластическом восприятии Ньютоном инерции движения материальных тел.

Как мы помним, от импетуса решительно отмежевался Декарт, идейный враг Ньютона. В зрелые годы высокомерный англичанин ничего не хотел брать у презренного француза. Явно прогрессивной аналитической геометрии, в которой кривые, поверхности и тела можно выражать алгебраическими уравнениями, Ньютон предпочел обветшалую синтетическую геометрию Евклида.

Высокомерный англичанин

Альтернативную к импетусу идею инерции Декарт, очень возможно, как мы сказали, позаимствовал у голландского ученого Исаака Бекмана. Но можно ли быть уверенным, что безвестный сейчас голландец является автором закона инерции. Скорее всего, нет. О причинах движения материальных тел человек задумался сразу, как только появился.

Презренный француз

В Античной Греции астроном Гиппарх Никейский (2-й век до н.э.) написал труд "О телах, движущихся вниз под действием тяжести". Труд этот до нас не дошел, но содержание его комментировал Сипликий — так что кое-что о нем нам известно. Позже прочно утвердилась аристотелевская физика места, согласно которой, за стихийными элементами — землей, водой, воздухом и огнем — в подлунном мире закреплялись соответствующие сферические слои. Выход элементов за границы слоя вызывал возвратную силу. Выше сферы Луны космос заполнял эфир, который мы пока оставляем без внимания.

Гиппарх Никейский

В эпоху раннего христианства началась критика воззрений Аристотеля. О существовании неких внутренних двигателей что-то писал афинский философ 2-3 века н.э. Александр Афродисийский. Более или мене отчетливую идею "вложенной в тела силы" начал разрабатывать неоплатоник-богослов 6 века Иоанн Филопон (его также называют Иоанн Грамматик и Иоанн Александрийский). В Средние века теория импетуса получила дальнейшего развитие сначала в трудах арабских мыслителей: аль-Фараби, аль-Багдади, Ибн-Сина (Авиценна), после ею вплотную занялись европейские схоласты — Николай Орем, Жан Буридан, Альберт Саксонский и т.д.

Ибн-Сина (Авиценна)

В это время споры шли вокруг пропорции божественных и материальных сил; божественные, конечно, преобладали. В Новое время, наряду с главной дихотомией, появились побочные проблемы, как то: каков механизм передачи материальной силы, где она сосредотачивается, как долго она сохраняется и прочее, и прочее.

Каков механизм передачи?

Средневековые учения об импетусе отличались большим разнообразием; их беглый обзор занял бы у нас не один час времени. Где, когда и у какого ученого впервые промелькнула мысль об инерции, согласно которой тела могут беспричинно двигаться сколь угодно долго, сейчас сказать невозможно. Можно отметить лишь, что исторически возрождение естествознания началось в Италии. Мыслители 16 века Кардано, Телезио, Тарталья, Бенедетти и другие беспощадно критиковали Аристотеля, изучали движения пушечного ядра, катящегося по наклонной плоскости шара, бросали предметы различного веса с высоты на землю, фиксируя одинаковость их времени падения и т.д. Но все лавры не совсем заслуженно достались Галилею: его считают основоположником экспериментальной физики и его имя сейчас связывают с инерционной системой координат (см. Галилей).

Галилей использовал результаты своих
предшественников, в частности, Бенедетти.

Почему говорим "не заслуженно"? Да потому что многие результаты экспериментальной физики он молча позаимствовал у своих предшественников. Что же касается инерции, то до конца он ее так и не понял, приписав телам вечное движение по окружности. Увы, очень немногие разобрались с этим каверзным понятием. В частности, Кеплер всю жизнь разрабатывал свою особую мистическую теорию импетуса. И, как видим, Ньютон, человек очень консервативных взглядов, не смог отделаться от нее.

Скатывание шаров по наклонной доске и сбрасывание предметов различного веса с башен осуществляли многие исследователи и до Галилея, только он об этих экспериментах не распространялся.

Наш зритель и слушатель может спросить: "Как же так, разве Ньютон не сформулировал закон об инерции, который носит его имя? Как можно говорить, что он не понимал инерции?"

Во-первых, книга 3, напомним, написана раньше книги 1, с которой начинаются "Математические начала" и где сформулирован так называемый "Первый закон Ньютона", года на три раньше, чем вышли "Начала". Во-вторых, и это главное, всё, написанное Ньютоном, так или иначе, позаимствовано у других.

Трудно поверить, но многочисленные факты подтверждают,
что Ньютон был откровенным плагиатором.

История науки еще не знала такого плагиатора, каким был Ньютон. Чтобы как следует почувствовать этот его порок, приведем письму, отправленное Ньютоном одному из друзей, когда тот, отправился путешествовать по континентальной Европе.

Исаак Ньютон – Фрэнсису Астону,
Трин. – колл. Кембр.
18 мая 1669 года

Друг,
поскольку в письме Вашем Вы позволяете мне высказать моё суждение о том, что может быть для Вас полезным в путешествии, я сделаю это значительно свободнее, чем было бы прилично в ином случае. ...
Когда Вы будете в новом для Вас обществе, то
1) наблюдайте нравы;
2) соблюдайте своё достоинство, и Ваши отношения будут более свободны и откровенны;
3) в разговорах задавайте вопросы и выражайте сомнения, не высказывая решительных утверждений и не затевая споры ...
(Ну и т.д., пункты 4, 5, ...)

К этому я могу прибавить несколько общих указаний по поводу исследований и наблюдений, которые сейчас пришли мне в голову, например:
1) надо следить за политикой, благосостоянием и государственными делами наций, насколько это возможно для отдельного путешественника;
2) узнать налоги на разные группы населения, торговлю и примечательные товары;
3) законы и обычаи, ...
(Ну и т.д., 4, 5, 6, ...)

Эти общие указания (которые я мог сейчас придумать) могут, во всяком случае, пригодиться при составлении плана Вашего путешествия. Что касается частностей, то вот что я мог сейчас надумать:
1) Узнайте, превращают ли в Хемнице в Венгрии ... железо в медь растворением в купоросной воде ...
2) Не существуют ли в Венгрии, Словакии Богемии, ...
3) В последнее время ...
(Заканчивается письмо словами)
Я очень устал и, не вдаваясь в долгие комплименты, желаю Вам только доброго пути, и да будет господь с вами.

Ис. Ньютон.

Обратите внимание на выражения типа: "моё суждение", "которые сейчас пришли мне в голову", "которые я мог сейчас придумать" и т.д. Может создаться впечатление, что Ньютон сочинил текст письма самостоятельно. Но оказалось, что данный текст составлен по двум книгам из домашней библиотеки Ньютона: первая часть письма — из трактата Роберта Саутвелла «О путешествиях», вторая — из книги алхимика Михеля Майера.

Это выглядит удивительно, но факт остается фактом: практически всё, что выходила из-под пера Ньютона, так или иначе, бралось им из книг его библиотеки, насчитывающей более 2-х тысяч фолиантов, многие из которых до сих пор сохранились. Большая часть книг касалась богословия, мистики, алхимии, астрологии; однако, не малая часть собрания включала книги по рациональным знаниям: математике, механике, астрономии и т.д.

Главные идеи «Математических начал натуральной философии»
были подсказаны Ньютону Гуком и многими другими учеными.

При чтении книг Ньютон составлял своеобразный конспект, позволяющий ему лучше усвоить прочитанный материал. Особенностью этого конспекта была новая структурализация контента. Он загонял содержимое книг в созданную им матрицу. Потом что-то додумывал, сочинял связующие тексты — так рождалась компиляция, составленная из лоскутных сведений, иногда, довольно слабо связанных единой логикой.

Подавляющая часть рукописного материала затрагивала проблемы богословия, эзотерики, астрологии и алхимии, которой он уделял особое внимание. Целыми днями и ночами он экспериментировал в своей химической лаборатории в поисках превращения ртути, серебра и других элементов в золота. В его архиве хранятся сотни алхимических рецептов, тесно увязанные с астрологическими условиями проведения экспериментов.

Приведем краткую биографическую справку. (см. также раздел Исаак Ньютон — монстр исчадия ада).

Дом в деревушке Вулсторп, в котором родился Ньютон

Ньютон родился 25 декабря 1642 года в деревушке Вулсторп, близ городка Грэнтэм. В 1655 году в Грэнтэме пошел в школу. Учился плохо. Как сообщает Гарин "Ньютон не только не был вундеркиндом, но в списке успеваемости находился на предпоследнем месте в школе, «опережая лишь одного явного идиота» ". В 1661 году его зачислили сабсайзером в Тринити-колледж Кембриджского университета. Сабсайзер — это бедный студент, который прислуживал богатым студентам и, тем самым, зарабатывал себе на жизнь. В свободное от работы время сабсайзерам позволялось слушать университетских профессоров.

Тринити-колледж Кембриджского университета

Через три года Ньютон, наконец, становится стипендиатом Тринити колледжа, но вскоре разразилась эпидемия чумы, и он вынужден был уехать в свою родную деревню Вулсторп, где отсиживается в течение двух лет. В этот период Ньютон интенсивно занимается математическим анализом — модной дисциплиной, пришедшей из Франции.

В 1665/6 гг. в Лондоне разразилась эпидемия чумы

Интегрированием, т.е. расчетом площадей и объемов геометрических фигур занимались еще древние, в частности, Архимед. Кеплер умел вычислять площади криволинейных фигур, например эллипса, как мы знаем, а также объемы тел вращения, например, бочек. Картезианцы же Паскаль и Ферма вплотную занялись дифференцированием. Они установили определенную взаимосвязь между этими двумя операциями.

Формула Ньютона - Лейбница, которую
открыл Барроу, наставник Ньютона.

Однако основную теорему матанализа, так называемую формулу Ньютона - Лейбница, доказал наставник и учитель Ньютона Исаак Барроу. Данная формула устанавливает связь между интегралом от функции ф (маленькая) и первообразной функцией Ф (большая). Напомним, производная от первообразной как раз и дает функцию ф (маленькая).

Кто такой Барроу?

Исаак Барроу – выдающийся геометр XVII века

Прежде всего, он был крупнейшим математиком своей эпохи, ничуть не меньшего масштаба, чем Джон Валлис. Валлис — один из основателей Лондонского Королевского общества по улучшению естественных знаний — так звучит полное название общества. Общество образовано в 1660 году стараниями Эвелина, Бойля, Гука и других выдающихся ученых. Но сегодня Барроу известен как учитель Ньютона и не более того. О его достижениях мало кто слышал.

Лекции Барроу по оптике и геометрии,
откуда взята пара страниц с чертежами.

Между тем, помимо вывода основной формулы математического анализа у него есть большие достижения, например, в оптике, которой он долго и серьезно занимался. В частности, он вывел формулу линзы, которая, почему-то, не получила его имя.

Сначала Барроу учился в Картезианском монастыре, затем учился в Тринити колледже Кембриджского университета. После учебы в течение 4-х лет путешествовал по миру: побывал в Италии, Франции, Голландии, Германии и странах Ближнего Востока. Наконец, воодушевленный учениями Декарта, Галилея, Бэкона, Барроу вернулся в Кембридж, где возглавил кафедру геометрии.

Картезианский монастырь, где учился Барроу

Помимо латинского и греческого он хорошо знал арабский язык, что позволило ему перевести с арабского на латынь сочинения Евклида, Архимеда, Аполлония, Феодосия и составить к ним обширные комментарии.

Барроу старше Ньютона на 13 лет. Этот странноватый студент посещает почти все его занятия по геометрии и оптики, помогает готовить эксперименты и всячески старается выслужиться перед учителем. Учитель заметил это и в благодарность передал ему кафедру геометрии вместе со всеми теоретическими наработками.

Тринити-колледж – день сегодняшний

Как и в школе, Ньютон отнюдь не блистал в университете. Впервые в Тринити-колледже он появился 5 июня 1661 года, а младшим членом колледжа он становится только 1 октября 1667 года, старшим — 7 июля 1668 года. В 1669 году Барроу решает оставить кафедру, чтобы посвятить себя целиком служению Богу. В 1670-м он становится доктором богословия, в 75-м — президентом Тринити колледжа, а в 77-м — умирает. Любопытно, что проблемами библейской хронологии, в частности, согласования истории Древнего Египта с событиями, описанными в Библии, Ньютона увлек именно Барроу. Ньютон занимался ею всю жизнь; ему удалось сократить историю египетских царств на 2 тыс. лет.

Странички из библейской хронологии Ньютона

Первые компиляции по дифференциальному исчислению, так называемые 1-й и 2-й трактаты по флюксиям Ньютон составил в Вулсторпе в чумной 1666 год. Через три года уже под началом Барроу появляется "Анализ уравнений с бесконечным числом членов". Не публикуя его, он заново перелопачивает содержание "Анализа" и под тем же названием пишет новую его версию. В 1671 году Ньютон просит, чтобы Барроу, отошедшего от рациональных наук, разослать "Анализ" знакомым математикам, что тот великодушно и сделал. Впоследствии эта работа позволила Ньютону претендовать на первенство в деле создания мат. анализа, что, конечно же, не справедливо.

Посмертная публикация «Метода флюксий и бесконечных рядов с их приложениями к кривым линиям, изобретенными сэром Исааком Ньютоном, бывшим президентом Королевского общества. Авторский перевод с неопубликованного латинского оригинала».

Ньютон обокрал не только своего учителя, Барроу, знаменитого Валлиса и французских коллег, но и выдающегося шотландского математика и астронома Джеймса Грегори. Он был почти ровесником Ньютона (родился в 1638 году), но умер рано в 36 лет (в 1675 году). Именно его, наряду с Барроу и Валлисом нужно считать пионером математического анализа.

Джеймс Грегори

К своему несчастью Грегори, как в свое время Гук, Лейбниц, Флемстид и другие исследователи, имел неосторожность вступить с Ньютоном в переписку. Естественно, последний его обманул, так что приоритет в теории разложения тригонометрических функций в бесконечные ряды теперь принадлежит двум авторам — Грегори и Ньютону.

Разложение элементарных функций в бесконечные ряды.

Сами ряды носят имена самых преданных учеников Ньютона — Тейлора и Маклорена, которые внесли определенный вклад по этой теме, но ни в чем не были первыми. Интерполяционный метод для вычисления траекторий небесных тел, разработанный Грегори, носит сегодня имя Ньютона. И формула "бинома Ньютона" вовсе не принадлежит Ньютону.

Тейлор (слева) и Маклорен (справа)

Ньютон никогда и ни в чем не был первым, но ко всему, к чему он притрагивался, навеки обращалось в его собственность. Так, молодой 25-летний Грегори детально описал схему зеркального телескопа, рефлектора. Ньютон предложил свою, намного хуже схему, и сделал его нерабочую модель. Ее увидел Гук, похвалил за работу и принял молодого человека, подающего надежды, в Лондонское Королевское общество. Однако позже Гук собственными руками изготовил телескоп, но не по схеме Ньютона, а по схеме, разработанной Грегори. Именно по принципу Грегори сегодня создают рефлекторы, а не по принципу Ньютона.

Интерполяционный полином и формулу Симпсона
тоже впервые предложил Грегори


Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля


Схемы рефлектров Грегори (вверху) и Ньютона (внизу)

То, что Гук наставлял Ньютона в деле обнаружения связи между законами Кеплера и законом всемирного тяготения, вид которого предложил именно Гук, а вовсе не Ньютон, сегодня знают многие. Данный исторический факт следует, прежде всего, из переписки Гука с Ньютоном и Ньютона с Галлеем.

Переписка Ньютона с Гуком и Галлейем.

Ранее мы с вами обратили внимание на странные формулировки предложений 4 и 5 третьей книги, где не делается ссылки на инерционную составляющую движения Луны и планет, хотя, по идее, такая ссылка там необходима. Мы сказали, что данные предложения написаны до выхода "Начал" в свет, когда автор рассуждал ошибочно. Однако эти некорректные формулировки сохранились в третьем издании "Начал" и есть подозрение, что Ньютон не стал исправлять их, потому что согласен с их содержанием. Если это так, то в тексте "Начал" должны найтись подобные ошибки, которые трудно будет трактовать, как рудименты ошибочных взглядов автора, когда его взгляды еще не сформировались.

Титул Начал в собрании трудов А.Н. Крылова

Естественно, обратить внимание на определения и законы, выставленные Ньютоном перед основным текстом трех книг. Их анализом мы уже занимались и на сайте Sceptic-Ratio имеется соответствующий раздел (см. Физика не имеет начала). Поэтому мы опустим сейчас разбор первых двух определений массы и количества движения и перейдем сразу к третьему определению. Читаем: "Врожденная сила материи есть способность каждого тела сопротивляться, когда оно предоставлено самому себе в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения".

А.Н. Крылов за работой

Разъяснения: "Врожденная сила всегда пропорциональна массе. В принципе, она не отличается от инерции тела, разве что философским воззрением на нее. По причине инерции материи получается, что всякое тело с трудом выводится из состояния покоя или движения. Отсюда "врожденную силу" можно было бы назвать "силой инерции". ... Проявление этой силы можно рассматривать двояко — и как Сопротивление и как Импетус (Напор). ... Сопротивление приписывается телам покоящимся, Импетус — движущимся. Но движение и покой — понятия относительные; не всегда в покое то, что таковым на первый взгляд кажется".

А.Н. Крылов принимает поздравления по телефону

Мы слегка сократили разъяснения, чтобы сконцентрироваться на главном. Здесь Ньютон, по сути дела, смешивает два принципиально различных понятия инерции и импетуса. В первом понятии чувствуется пассивность движущегося тела, во втором — его активность. Аналогичная двойственность заключена в первом самом главном законе механики. Приведем формулировку, которую дал Крылов, переводчик "Начал" с латинского языка на русский: "Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние".

"Первый закон представляет для точного перевода некоторые
затруднения, а именно в отношении двух слов..."
(они у нас затемнены)

В 16-й сноске Крылов высказывается по поводу трудности этого перевода. Он пишет: " Первый закон представляет для точного перевода некоторые затруднения, а именно в отношении двух слов..." (они у нас затемнены). Первое слово "включает в себе понятие о стойкости или упорстве в сохранении чего-либо (т.е. говорит об активности движения). Но, кроме того, оно может включать и понятие о длительности сохранения или пребывания (т.е. указывает на пассивность действия)". Эти семантические оттенки соответствуют понятиям "импетуса" (активный характер) и инерции (пассивный характер). "Таким образом, — пишет Крылов, — латинский текст включает в себе одновременно оба толкования или оба понятия. ... Сочетать совершенно точно в русском переводе оба толкования я не сумел, и в той формулировке, которая дана в тексте, второе толкование как бы несколько пересиливает" (т.е. пересиливает пассивное, которое ближе к инерции, чем к импетуса).

3-я и 4-я дефиниции из "Начал" на латинском языке

В "Математических началах" на латинском языке Ньютон воспользовался 5 раз словом "инерция", 7 раз словом "импетус" и 7 раз словосочетанием "врожденная сила", которое всё-таки ближе к понятию импетуса, чем к понятию "инерция". Но Крылов переводил эти три понятия по-разному, как это ему казалось более адекватно физическому смыслу. Так, в 4-й дефиниции, где определяется "приложенная сила", Ньютон в разъяснении использовал термин инерция. Определение 4 в переводе Крылова звучит так: Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Американское издание ньютоновских «Начал»

Ньютон разъясняет: "Сила проявляется единственно только в действии, и по прекращении действия в теле не остается. Тело продолжает затем удерживать свое новое состояние вследствие одной только инерции". Здесь, как видим, автор воспользовался словом "инерция" и переводчик воспользовался этим же словом. Ситуация простая и не требовала от Крылова долго размышлять над семантикой. Следующий пример оказался чрезвычайно сложным для перевода.

1-я теорема 2-го отдела 1-й книги на латинском языке. Здесь красным овалом обведен средневековый схоластический термин «врожденная сила», который А.Н. Крылов перевел на картезианский лад как «инерция».

Второй отдел первой книги, который называется "О нахождении центростремительных сил", начинается с наиважнейшей теоремы (первого предложения), которая касается второго закона Кеплера. Если сказать коротко, эта теорема гласит: "Площади, заметаемые радиусом, пропорциональны временам, в течение которых они заметаются". Доказательство этой теоремы начинается словами: "Разделим время на равные промежутки, и пусть в течение первого из них тело по инерции движется по прямой АВ".

Статуя Ньютона, установленная в
Лондонском Королевском обществе

Как видим, волшебное слово "инерция" в переводе Крылова здесь как будто бы появляется. Но в латинском оригинале оно отсутствует, вместо него Ньютон использовал словосочетание "врожденная сила" в смысле "импетуса". Таким образом, первое предложение первой книги согласуется с предложениями 4 и 5 третьей книги, в которых отклонение тела вызвано импетусом со стороны внешней, активной силы, а не внутренней, пассивной инерцией тела.

Одна из многих книжек о Ньютоне,
описывающая легендарную жизнь гения

Далее Ньютон продолжает: "Если бы тело не подвергалось никакому действию, то, продолжая двигаться по прямой (т.е. всё так же по инерции), то оно пришло бы в точку с, пройдя путь Вс, равный АВ. В этом случае площади двух треугольников ASB и BSc оказались бы равными". Таким образом, получаем доказательство второго закона Кеплера, которое подсказал Роберт Гук. Без его помощи Ньютон не смог бы вычертить правильно чертеж, который в русском переводе обозначен как фиг. 13.

Страница, исписанная рукой Ньютона

Приведем примеры использования средневекового понятия импетуса в тексте "Начал", которое Крылов переводил часто словом "напор"...

Уверения Ньютона, будто он открыл всемирный закон тяготения и установил связь между ним и законами Кеплера в чумной период является полнейшим вымыслом. По бумагам хорошо видно, что в этот период он читал Галилея и Кеплера, которые полагались на категорию импетуса. Имеются пассажи, где он склоняется на сторону Декарта, думая, как и он, что движения небесных тел вызвано вихрями.

Заседание Лондонского Королевского общества во времена Ньютона

Переписка с Робертом Гуком, начиная с 1679 года и вплоть до выхода "Математических начал", однозначно свидетельствует, что всё сделанное Ньютоном по данному вопросу вытекает из подсказок Гука. Очевидно, секретарь "Лондонского Королевского общества" чувствовал свою ответственность за человека, которого он принял в Общество и склонил его взяться за написание математического сочинения, где бы доказывалась взаимосвязь закона тяготения с законами Кеплера.

См. фильм с этим текстом

http://youtu.be/A6XVLnVgx4I