Олег Акимов

От Пуанкаре назад к Канту

– I –

Главная мысль, которую Пуанкаре не уставал повторять, заключалась в том, что невозможно с помощью физических экспериментов подтвердить или опровергнуть геометрические положения. Наши действия с лучами света относятся к области оптики, действия с твердыми стержнями — к области механики. Лучи и стержни — излюбленные объекты релятивистов — могут рассказать нам что-то о реальной физике, но с их помощью мы никогда и ничего не узнаем об абстрактной геометрии. Такой вещи, как геометрия пустого пространства, в физике вообще существовать не должно. В «Аналитическом резюме», где Пуанкаре перечислил написанные им сочинения и дал им краткую характеристику, в разделе «Философия науки», он писал: «Я неоднократно обращался к выяснению исходных начал геометрии и понятия пространства. Я спрашивал себя, каков истинный характер геометрических истин и, в частности, [пятого] постулата Евклида [о параллельных]. Является ли он экспериментальным фактом, логической необходимостью или синтетическим суждением a priori [терминология Канта]? Ничего подобного, это соглашение [конвенционализм!]; и не более разумно спрашивать себя, верен ли этот постулат, а геометрия Лобачевского ложна, чем исследовать, верна ли метрическая система, а система аршина и фута ложна» [40, с. 656 – 657]. Сказанное означает, что у нас нет никакой возможности узнать, подчиняется ли пространство Вселенной или какой-то ее отдельной области, например, вблизи Солнца, геометрии Римана. Отсюда также следует, что такая доктрина, как общая теория относительности Эйнштейна, в принципе, не имеет никаких прав на существование, тем более, таких бесспорных, которые она себе присваивает.

В своей первой из четырех книг по вопросам философии науки Пуанкаре выставил проблему соотношения математики и опыта на самое видное место. Там он говорит: прежде чем знания получат статус науки, они проходят стадию гипотезы, но гипотеза гипотезе рознь. Бывают гипотезы, которые допускают испытание опытом, а бывают такие, которые никогда не могут быть подтверждены или опровергнуты эмпирическим путем. Мы их принимаем только потому, что они нам полезны и удобны в обращении. В отношении этих гипотез, которые поставляются в основном математикой, практический опыт предоставляет нам определенную свободу выбора. Во введении к книге «Наука и гипотеза» (1902) автор пишет: «Некоторые были поражены этим характером свободного соглашения, который выступает в некоторых основных началах наук. Они предались неумеренному обобщению и к тому же забыли, что свобода не есть произвол. Таким образом, они пришли к тому, что называется номинализмом, и пред ними возник вопрос, не одурачен ли ученый своими определениями и не является ли весь мир, который он думает открыть, простым созданием его прихоти. При таких условиях наука была бы достоверна, но она была бы лишена смысла» [36, с. 8]. Самого Пуанкаре критики иногда называли номиналистом. Но здесь он кивает в сторону еще больших номиналистов, чем он сам; он имел в виду номиналистов, живших до появления физики.

Проблемы номинализма и реализма заявили о себе в средневековой философии, когда схоластики задумались о бытийном статусе абстрактных и конкретных, общих и частных понятий. Последний термин выделяем курсивом в силу его важности, ибо вся схоластическая философия вращалась вокруг именно понятий. На представления впервые со всей определенностью обратил внимание Кант (об этом ниже). Так вот, абстрактные и общие свойства вещей, говорили схоласты, носят номинальный характер, т.е. существуют в уме субъекта в идеальном виде, а конкретные и частные свойства — объективны и материальны. Таким образом, к номиналистам причисляются те философы, которые считают, что абстрактное и общее, присущее философии, имеет весьма косвенное отношение к конкретному и частному, что принадлежит реальному миру вещей. Реалисты, т.е. оппоненты номиналистов, называли такой взгляд на мир наивным реализмом или вульгарным материализмом, который не может подняться до истинной теории познания. Они утверждали, что номиналист не в состоянии объяснить, посредством чего отдельные явления объединяются в группы, почему они дают такую гармоничную картину мира. Реалист же всегда сможет сказать: единство и связанность мира столь же реальны, как и его части, данные нам в ощущениях. Эти скрытые от непосредственного взора отношения между элементами мира отображаются в нашем уме через законы природы. Последние, хотя и носят абстрактный и общий характер, тем не менее, столь же реальны, что и отдельные явления. Более того, частные и конкретные явления подчинены и управляются общими и абстрактными законами. Несправедливо наделять виды объективным существованием, а родам сообщать только идеальную форму, существующую якобы условно или номинально у нас в голове. Реальность общего рода засвидетельствована фактами нашего опыта столь же надежно, как и реальность единичного вида. Оттого, что общее не бросается нам прямо в глаза и перед открытием того или иного закона природы требуется произвести абстрагирование от конкретных форм и объединение отдельных признаков, оно (это общее) еще не лишается статуса реального существования, выраженного нередко в математической форме. На то человеку и ум, чтобы он путем абстрагирования от всего конкретного открывал общее, а не пользовался, как животное, сугубо частным.

Очень нелегко провести четкую демаркационную линию между номинализмом и реализмом, когда речь заходит о естествоиспытателях, поскольку настоящие ученые, математики и физики, оперируют в основном представлениями, на которые не распространяются логические категории рода и вида. Кроме того, люди редко придерживаются каких-то крайних позиций, так что по одним вопросам они ближе находятся к одному полюсу философии, по другим — к противоположному. Если иметь в виду конвенционализм и утилитаризм Пуанкаре, то эти философские позиции характеризуют его скорее как номиналиста, хотя по вопросам строения вещества, где опора сделана на представления и конструктивный метод, он выступал вполне с реалистической точки зрения. Здесь его можно было бы даже назвать объективным материалистом. Рассуждая об отношении геометрии к физике, французский ученый, на первый взгляд, выступал с конвенциональных, читай, номиналистических позиций. Однако это вовсе не означает, что он не сумел подняться выше средневековых схоластов. Напротив, его конвенциальный номинализм, т.е. двойное отрицание, принесло ему истинно реалистический взгляд на мир. Это только кажется, что он зашел слишком далеко в своем субъективном виденье окружающих предметов. В действительности, в отличие от своих многочисленных оппонентов, Пуанкаре оказался на самых реалистических позициях по вопросам пространства и времени в их кантовской интерпретации. Ему удалось, как нам кажется, не без помощи Канта, раскрыть истинную природу физического и математического знания, которая выражается в симметричном утверждении: законы геометрии нельзя проверить экспериментальным путем, а соответствие законов физики реальности еще не гарантируется их непротиворечивой математической формой. Такой рационализм характерен для конструктивистов, формалисты думают совершенно иначе. Они пытаются создать непротиворечивые системы удобных для себя знаний, затем подыскивают им в физическом мире соответствующую предметную область. Наконец, по нескольким неверно истолкованным эмпирическим данным они заявляют, что их система физических принципов подтвердилась и экспериментально. Именно так строится релятивистская доктрина.

Пуанкаре говорит: число или любая другая величина не пришли к нам из окружающего нас мира, как приходят ощущения теплоты, влажности, цвета и запаха. Значит, непосредственный опыт бессилен в аттестации придуманной нами числовой модели. Числа явились нам, как элементарные конструкты, порожденные нашим умом. Простой счет или сложные вычисления — продукт серого вещества, который ставит задачу по сопоставлению: что дает сконструированная им идеальная модель и что является перед нашим взором, как объективная реальность. Такое сравнение приводит нас к тому, что одной модели мы отдаем большее предпочтение, чем другой. Однако это опытное испытание не говорит нам, что одна модель является истинной, а другая ложной. Сравнение показывает, что одна модель подошла нам больше, она удобнее, чем другая, и мы с ней соглашаемся. В этом месте Пуанкаре перегибает палку: забывая о соответствии теории опыту, он пытается навязать нам слишком утилитарную и конвенциальную точку зрения.

Нечто аналогичное происходит и с геометрическими формами, уверяет нас французский ученый, проникнувшийся идеями Канта. Пространство, говорит он, чувственная данность, генерация нашего ума и оно не приходит к нам извне, как чувственные ощущения тепла и цвета. Следовательно, геометрические формы, как и числовые величины, не могут быть опровергнуты или подтверждены экспериментально. Для материальных объектов те или иные геометрические формы могут подходить с большим или меньшим успехом. В отношении механики или, если брать шире, физики вообще дела обстоят примерно также, если принять, что законы естествознания выстраиваются в причинно-следственные цепочки, а паттерн связки причины и следствия, как и паттерны пространства и времени, есть чувственная данность, предварительно выработанная нашим умом, т.е. данная нам до всякого опыта. Логическая непротиворечивость физических законов, их математическая состоятельность, утверждает Пуанкаре, мало говорит нам об их соответствии реальности. Одной и той же совокупности явлений может отвечать несколько теорий, выстроенных, например, на атомарной модели вещества или на модели сплошной среды, использующие силы дальнего или ближнего действия — вариантов здесь много. Такова примерно прокантовская позиция Пуанкаре. Чтобы ознакомится с ней поподробнее, нам нужно вновь погрузиться в его сочинения.

– II –

Книга Пуанкаре «Наука и гипотеза» разделена на четыре части: 1) Число и величина; 2) Пространство; 3) Сила; 4) Природа. Здесь первая часть относится к ведению арифметики, вторая — геометрии, а две последних — физики. Правильнее даже сказать, к ведению философии или, еще точнее, эпистемологических оснований перечисленных здесь разделов знаний. Задумавшись «О природе математического умозаключения» (так называется первая глава), автор недоумевает: «Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием. Если эта наука является дедуктивной только по внешности, то откуда у нее берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению? Если, напротив, все предложения, которые она выдвигает, могут быть выведены одни из других по правилам формальной логики, то каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии? Силлогизм не может нас научить ничему новому, и если все должно вытекать из закона тождества, то все также должно к нему и приводиться. Но неужели возможно допустить, что изложение всех теорем, которые заполняют столько томов, есть не что иное, как замаскированный прием говорить, что А есть А!

Конечно, можно добраться до аксиом, которые лежат в источнике всех этих рассуждении. И если, с одной стороны, держаться того мнения, что их нельзя свести к закону противоречия, с другой — не желать видеть в них только факты опыта, которые не могли бы обладать характером математической необходимости, то имеется еще надежда отнести их к числу синтетических априорных суждений [здесь и ниже используется кантовская терминология; во времена Пуанкаре велись жаркие споры вокруг природы синтетических и аналитических суждений]. Но это не значит разрешить затруднение. Это значит только дать ему название: даже если бы природа синтетических суждений перестала быть для нас тайной, все же противоречие не было бы устранено, оно было бы только отодвинуто. Силлогистическое умозаключение неспособно прибавить что-либо к тем данным, которые ему предоставляются. Эти данные сводятся к нескольким аксиомам, и, кроме них, ничего нового нельзя было бы найти в заключениях.

Никакая теорема не должна была бы являться новой, если в ее доказательство не входила бы новая аксиома. Умозаключение могло бы только возвращать нам истины, непосредственно очевидные, имеющие источником интуицию. Оно являлось бы только промежуточным пустословием. Тогда, пожалуй, возник бы вопрос: не служит ли вообще силлогистический аппарат единственно для того, чтобы маскировать делаемые нами заимствования?

Противоречие поразит нас еще больше, если мы откроем какую-нибудь математическую книгу: на каждой странице автор будет выражать намерение обобщить уже известную теорему. Значит ли это, что математический метод ведет от частного к общему, и каким образом можно называть его тогда дедуктивным? Наконец, если бы наука о числе была чисто аналитической или могла вытекать аналитически из небольшого числа синтетических суждений, то достаточно сильный ум мог бы, по-видимому, с первого взгляда заметить все содержащиеся в них истины. Более того: можно было бы даже надеяться, что когда-нибудь для их выражения будет изобретен язык настолько простой, что эти истины будут непосредственно доступны и заурядному уму.

Если отказаться от допущения этих выводов, то необходимо признать, что математическое умозаключение само в себе содержит род творческой силы и что, следовательно, оно отличается от силлогизма. И отличие это должно быть глубоким. Так, например, мы не найдем ключа к тайне в многократном применении того правила, по которому одна и та же операция, одинаково примененная к двум равным числам, дает тождественные результаты. Все эти формы умозаключения — все равно, приводимы ли они к силлогизму в собственном смысле или нет, — сохраняют аналитический характер и поэтому являются бессильными» [36, с. 11 – 12].

Из этого фрагмента следует, что Пуанкаре нельзя читать, не положив рядом с собой «Критику чистого разума» Канта. Упор на «синтетические априорные суждения» сразу же выдает симпатии французского ученого к образному и конструктивному мышлению немецкого философа, который, отложив в сторону логику — главный инструмент схоластов, — глубоко задумался над природой математического знания. Вот и Пуанкаре задался вопросом: если не аристотелевские силлогизмы, не схоластическая дедукция, не современная ему логика — всё это в сущности одно и то же, — то что образует существо науке о числе? Откуда берутся законы делимости чисел, алгоритм нахождения наибольшего общего делителя, бесконечный ряд простых чисел и пр. знания об отвлеченных величинах? Как мы узнали, например, что 7 + 5 = 12? Как происходит приращение нового знания в области самого простого раздела математики, каковым является арифметика, где, по словам обоих философов, математическая мысль остается предельно чистой? В самом начале этой науки, говорит Пуанкаре, обнаруживается «меньше всего точности и строгости». Нет ее и в более глубоких разделах математики таких, как анализ бесконечно малых, но в основаниях несуразность особенно бросается в глаза.

Разбирая операции сложения и умножения, их свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, роль рассуждения путем бесконечного «каскада рекурренции» (сейчас сказали бы «рекурсии»), которая сводится к индукции, Пуанкаре, в конце концов, пришел к выводу, что математика выстроена по образцу естествознания. В ней действует всё тот же принцип поиска по аналогии или индукции. При этом он замечает: «Индукция, применяемая в физических науках, всегда недостоверна, потому что она опирается на веру во всеобщий порядок Вселенной — порядок, который находится вне нас. Индукция математическая, т.е. доказательство путем рекурренции, напротив, представляется с необходимостью, потому что она есть только подтверждение одного из свойств самого разума» [36, с. 19]. Вот через эту-то монотонность ума, когда следующий числовой член появляется ровно с такой же достоверностью, что и предыдущий, как это имеет место, например, в бесконечном треугольнике Паскаля, к нам приходит уверенность в истинности математических результатов без какой бы то ни было ссылки на логику. И рекурсия в области математики, и индукция в области физики идут от частного к общему, в результате чего нарождаются новые знания, хотя оба этих умственных процесса покоятся на различной степени истинности.

Дедукция или силлогизм — это некий способ проверки уже открывшейся уму истины, движение вспять — от общего к частному. Он хорош для пропедевтики как дидактический метод преподнесения ученикам готовых знаний. Однако, как выйти на истину, где искать правильный ответ, и, вообще, в чём состоит творческий акт математика? Ведь математик, занимающийся только доказательством готовых истин, похож на средневекового схоласта, который только имитирует естественную математическую потребность в поиске истин. Доказывая школярам в тысячный раз теорему Пифагора, схоласт для предания значимости своему пустому занятию превозносит до небес значение отправных понятий и принципов. Но он ни на шаг не продвигает вперед математику. Ответ Пуанкаре на весь этот словесный блуд таков: «... Математики [истинные, несхоластические] действуют, применяя процесс конструирования; они конструируют сочетания все более и более сложные. Возвращаясь затем путем анализа этих сочетаний — этих, так сказать, совокупностей — к их первоначальным элементам, они раскрывают отношения этих элементов и выводят отсюда отношения самих совокупностей. Это — процесс чисто аналитический [здесь у Пуанкаре ошибка; этот процесс вполне синтетический], однако он направлен не от общего к частному, ибо совокупности, очевидно, не могут быть рассматриваемы как нечто более частное, чем их составные элементы. Этому процессу конструирования справедливо придавали большое значение и желали в нем видеть необходимое и достаточное условие прогресса точных наук.

Несомненно, что оно необходимо; но оно не является достаточным. Для того чтобы конструирование могло быть полезным, чтобы оно не было бесплодным трудом для разума, чтобы оно могло служить опорой для дальнейшего поступательного движения, надо, чтобы оно, прежде всего, обладало некоторым родом единства, которое позволяло бы видеть в нем нечто иное, чем простое наращивание составных частей. Говоря точнее, надо, чтобы в анализе [Кант сказал бы здесь «в синтезе»] конструкции выявлялось некоторое преимущество по сравнению с анализом ее составных элементов. ...

Конструирование становится интересным только тогда, когда его можно сравнить с другими аналогичными конструкциями, образующими виды того же родового понятия. Необходимо еще, чтобы было возможно доказывать родовые свойства, не будучи вынужденным, обосновывать их последовательно для каждого вида. Чтобы достигнуть этого, необходимо вновь подняться от частного к общему, пройдя одну или несколько ступеней. Аналитический процесс конструирования не вынуждает нас опускаться ниже, а оставляет все на том же уровне. Мы можем подняться выше только благодаря математической индукции, которая одна может научить нас чему-либо новому. Без помощи такой индукции, отличной, в известных отношениях от индукции физической, но столь же плодотворной, как и физическая индукция, процесс конструирования был бы бессилен создать науку. Заметим, наконец, что эта индукция возможна только тогда, когда одна и та же операция может повторяться бесконечное число раз» [36, с. 20 – 21].

В общем, всё сказано правильно. Однако тот, кто хорошо знает философию Канта, легко заметит ошибки Пуанкаре. Видно, как он в конце приведенного отрывка смешивает конструктивное, основывающееся на элементах представления, со схоластическими родами и видами, основывающимися на понятиях. Он также, похоже, нередко путает аналитическое с синтетическим. Но неоспоримые преимущества конструктивного метода он усвоил неплохо. Этот метод был поднят Кантом высоко вверх как знамя в борьбе со схоластикой. Конструктивизм опирается на представления, идет от частного к общему путем индукции, а в логической сфере проецируется на то, что Кант называл синтетическими суждениями, т.е. на такие умозаключения, которые дают совершенно новые знания. Аналитические суждения не расширяют наши знания о мире, поскольку они опираются в основном на языковые формы. В целом аналитический умственный процесс идет от общего к частному, а соответствующую ему инструментальную методику нужно отнести к формальной. Анализ и синтез, формализм и конструктивизм, логика и математика, понятия и представления, — это всё диаметрально противоположные полюса. Но реальный эпистемологический процесс, как мы убеждаемся и на примере Пуанкаре, не обязательно протекает под знаком какого-то одного полюса. Многие математики пользуются методикой анализа и логикой доказательства, опирающихся на определенные понятия и аксиомы, что приводит к некой формальной строгости, но не дает принципиально новых знаний.

– III –

О преимуществах конструктивного подходом перед формально-логическим мы подробно рассказывали в книге «Конструктивная математика». В свете теории относительности сейчас перед нами встает несколько иная задача: нам нужно понять, как математическая величина соотносится с опытом. Этому вопросу посвящена вторая глава первой части книги Пуанкаре «Наука и гипотеза», где имеется пункт под названием «Физическая непрерывность». В ней естественным образом переплетается физика и геометрия. Автор задается кантовским вопросом: «... Не заимствовано ли понятие математической непрерывности просто из опыта? Если бы это было так, — отвечает Пуанкаре, — то это означало бы, что данные непосредственного опыта, каковыми являются наши ощущения, доступны измерению. Может явиться искушение поверить, что это и в самом деле так, потому что в последнее время пытались измерить их, и был даже сформулирован закон, известный под именем закона Фехнера, по которому ощущение пропорционально логарифму раздражения. Но если ближе присмотреться к опытам, которыми пытались обосновать этот закон, то можно прийти к совершенно противоположному заключению. Например, было замечено, что вес A, равный 10 граммам, и вес B, равный 11 граммам, производят тождественные ощущения, так что вес B нельзя отличить от веса C, равного 12 граммам; но вес A можно легко отличить от веса C. Таким образом, непосредственные результаты опыта могут быть выражены следующими соотношениями А = В, В = С, А < С, которые можно рассматривать как формулу физической непрерывности. Эта формула заключает в себе недопустимое разногласие с законом противоречия; необходимость избежать его и заставила нас изобрести идею математической непрерывности. Итак, необходимо заключить, что это понятие всецело создано разумом, но что опыт доставил ему повод для этого [прямо по Канту]. Мы не можем допустить, что два количества, равные одному и тому же третьему, не равны между собой; и это обстоятельство вынуждает нас предположить, что A отличается от B и B от C, но несовершенство наших чувств не позволило нам этого заметить» [36, с. 24].

Здесь за свежими научными фактами просматривается старое кантовское мировосприятие. Пуанкаре вплёл современные ему вопросы эмпириокритицизма в только что усвоенную им философию Канта. Когда мы переходим от ощущений к приборам, говорит Пуанкаре, ситуация не намного делается лучше, поскольку приборы — будь то сверхточные весы, термометры, микроскопы и т.д. — только отодвигают границу неразличимости. Всегда отыщутся такие неразличимые для прибора градации, когда мы вынуждены признать существования противоречивого неравенства. Как же быть с математической непрерывностью, она ведь не может основываться на столь противоречивых выражениях? Глубокое исследование этого вопроса уже вне рамок кантовской философии привело Пуанкаре к Analysis Situs — анализу положения точек на линии, поверхности или в объеме (сейчас эта наука называется топологией). Не станем вдаваться в детали этой науки, сообщим лишь окончательный вывод, сделанный французским ученым: «... Разум обладает способностью создавать символы; благодаря этой способности он построил математическую непрерывность, которая представляет собой только особую систему символов» [36, с. 27]. Добавим от себя, континуум сравним с бесконечностью: нет бесконечности актуальной, есть бесконечность потенциальная, т.е. некая непрерывная процедура счета, которая никогда не завершается. В математике существует символ бесконечности (∞), но этому символу нельзя найти соответствие в реальном мире. В этой связи позиция Пуанкаре расходилась с позицией его современника, Кантора, который признавал существование актуальной бесконечности. По способу решения проблемы континуума и бесконечности математиков делят на конструктивистов и формалистов.

Пуанкаре осуществил переход от числовой величины к пространственной через неевклидовы геометрии. Этому посвящена третья глава второй части его книги. Он напомнил аксиомы и теоремы геометрии Евклида и Лобачевского, а также кратко рассмотрел геометрию Римана на сфере, придя к выводу, что все три геометрии непротиворечивы и, что между аксиомами и теоремами этих геометрий можно установить соответствие. Он также обратил внимание на скрытые аксиомы, которые не прописаны в учебнике Евклида, но на которые приходится опираться, когда приводишь те или иные доказательства. В самом деле, процедуры опускания перпендикуляра из точки на прямую, проведения касательной к окружности, вписывание окружности в треугольник или описывание окружности вокруг квадрата предполагают использование геометрических инструментов, о которых не идет речь в аксиомах. Пользуются в геометрии и невербальными процедурами такими, как установления равенства между двумя фигурами: «... Две фигуры равны, — говорит Пуанкаре, — когда их можно наложить одну на другую. Чтобы сделать это, надо одну из них перемещать до тех пор, пока она не совпадет с другой. Но как ее надо перемещать? Если мы зададим этот вопрос, то, без сомнения, нам ответят, что надо сделать это, не деформируя ее, — как если бы дело шло о неизменяемом твердом теле. Но тогда порочный круг будет очевиден» [36, с. 37]. Далее он подмечает, что вся геометрия выстроена так, как если бы все ее элементы были изготовлены из абсолютно твердого материала; «вот что заимствовала геометрия из опыта: свойства твердых тел». Немало содержания в эту науку внесла и геометрическая оптика. «Свойства света и его прямолинейное распространение также были поводом, из которого вытекли некоторые предложения геометрии, в частности, предложения проективной геометрии; так что с этой точки зрения можно было бы сказать, что метрическая геометрия есть изучение твердых тел, а проективная геометрия — изучение света» [36, с. 40]. Всё это говорится в связи с обсуждением насущных вопросов того времени об эталонах геометрии.

В конце третьей главы Пуанкаре отвечает на вопрос, как геометрия соотносится с физикой. «Если бы геометрия была опытной наукой, — говорит он, — она не была бы наукой точной и должна была бы подвергаться постоянному пересмотру. Более того, она немедленно была бы уличена в ошибке, так как мы знаем, что не существует твердого тела абсолютно неизменного. Итак, геометрические аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами [этот вывод перекликается с идеями Канта, хотя его имя не названо]. Они суть условные положения (соглашения): при выборе между всеми возможными соглашениями мы руководствуемся опытными фактами, но самый выбор остается свободным и ограничен лишь необходимостью избегания всякого противоречия [этот номиналистский вывод является уже собственной фабрикацией автора]. Поэтому-то постулаты могут оставаться строго верными, даже когда опытные законы, которые определяли их выбор, оказываются лишь приближенными. Другими словами, аксиомы геометрии (я не говорю об аксиомах арифметики) суть не более чем замаскированные определения [Пуанкаре ошибается: аксиомы геометрии не понятийные определения, а элементарные конструкты]. Если теперь мы обратимся к вопросу, является ли евклидова геометрия истинной [в смысле её соответствия реальности, но не в смысле её внутренней непротиворечивости], то найдем, что он не имеет смысла. Это было бы все равно, что спрашивать, какая система истинна — метрическая или же система со старинными мерами, или какие координаты вернее — декартовы или же полярные. Никакая геометрия не может быть более верной, чем другая; та или иная геометрия может быть только более удобной. А вот, евклидова геометрия есть и всегда будет наиболее удобной по следующим причинам:

1. Она проще всех других; притом она является таковой не только вследствие наших умственных привычек, не вследствие какой-то, я не знаю, непосредственной интуиции, которая нам свойственна по отношению к евклидову пространству; она наиболее проста и сама по себе, подобно тому, как многочлен первой степени проще многочлена второй степени; формулы сферической тригонометрии сложнее формул прямолинейной тригонометрии, и они показались бы еще более сложными для аналитика, который не был бы знаком с геометрическими обозначениями.

2. Она в достаточной степени согласуется со свойствами реальных твердых тел, к которым приближаются части нашего организма и наш глаз, и на свойстве которых мы строим наши измерительные приборы» [36, с. 40 – 41].

При чтении Пуанкаре замечаешь, как он изо всех сил пытается скрестить свой средневековый схоластический номинализм и современный ему эмпирический утилитаризм с чуждым для них конструктивизмом Канта, основывающимся во многом на ренессансной традиции рационализма. Наши представления сформированы по пространственным законам геометрии Евклида так же естественно, как и наши понятия подчинены классической логике Аристотеля. «Искривленные» геометрии Лобачевского и Римана, где отсутствуют прямые и плоскости, не ровня евклидовой геометрии. Мы никогда не будем мыслить в соответствии с ними. Неевклидовы геометрии можно было бы сравнить с неклассическими логиками, типа трехзначной, вероятностной (нечеткой) или модальной — все они не годятся для нашего повседневного и научного мышления. Неправда, что если бы нас не учили геометрии Евклида и логике Аристотеля, то мы бы и не умели соответствующим образом организовывать свои представления и понятия. Пчел не нужно учить строить соты, а пауков ткать паутины, они делают все это по своему инстинкту. Мозг людей и, отчасти, возможно, животных тоже устроен так, как об этом рассказывали нам еще античные учителя, Евклид и Аристотель.

Если бы нас ничему не учили в школе, мы всё равно бы мыслили в русле естественной геометрии и традиционной логики. Сколько бы нам не твердили релятивисты, что их геометрия пространства и времени, а также законы механики безупречно истинны, наш ум всегда будет сопротивляться таким «истинам». Человек, вопреки мнению Бонди и других апологетов релятивизма, никогда не научится думать в соответствии с правилами теории относительности. И Пуанкаре заблуждался, когда намекал на существование некой негласной договоренности между учеными, которые якобы навязали нам евклидову геометрию, а заодно, добавим, аристотелевскую логику из-за их удобства. Другими словами, напрасно он ищет доводы в пользу того, что нам удобнее ходить ногами, чем на руках, дышать воздухом, чем метаном, пить воду, чем нефть, питаться хлебом, чем глиной. Длительный естественный отбор сделал свое эволюционное дело и наш мозг приспособился к тому, что было для него удобно. Отсюда, возможно, проистекают и все удобства геометрии Евклида. В таком случае — да, она удобна, да, она проста. Эти доводы Пуанкаре можно было бы принять, если бы он не шел дальше и не просил нас также согласиться с еще более удобной, как ему кажется, релятивистской физикой, которая, разумеется, не была продуктом дарвиновской эволюции, а явилась горьким плодом дурных спекуляций.

В четвертой главе Пуанкаре скрупулезно разбирает проблему восприятия пространства человеком и формирования у него представления о протяженности и числа измерений. При этом он, естественно, затрагивает психологические аспекты формирования умственных способностей человека под действием окружающей среды. Оказалось, что важнейшие свойства геометрического пространства (непрерывность, бесконечность, однородность, изотропность и даже трехмерность) не отражаются в визуальном пространстве, во всяком случае, адекватным образом, в частности, оно искажено перспективой. Кроме того, при восприятии пространства, наряду со зрением, у человека задействованы слуховые, моторные и тактильные рецепторы, которые существенно дополняют визуальное восприятие пространства. Эти компоненты весьма далеки оттого, что может быть выражено математически. Метрические характеристики искажаются еще больше, чем топологические. Равные расстояния между двумя объектами, часто выглядят неравными в силу самых разнообразных причин. Сами эти расстояния определяются не только на глаз, но и путем протягивания руки, если расстояния небольшие, путем отсчета числа шагов и т.д. Пуанкаре уверен, что ни одно из ощущений, взятых в отдельности, не могло бы привести нас к идее пространства, только их комплекс в результате длительного периода приспособления человека к окружающей среде дали сложное чувство присутствия человека в неком объеме, заполненном различными предметами. Именно за счет предметов, а не за счет пустоты, формируется представление о пространстве, как вместилище твердых тел. Если бы тела при перемещениях изменяли свою форму, то у нас не было бы науки под названием «геометрия», так как геометрия имеет дело с абсолютно недеформируемыми телами. Поступательное или вращательное перемещения этих тел образует группы движения, оставляющие форму и размеры объектов инвариантными, т.е. в неизменном виде.

– IV –

Понятие инвариантности сформировалось в рамках теории алгебраических групп, разрабатываемой огромной плеядой выдающихся математиков, в том числе, Кэли, Гамильтоном, Сильвестром, Сальмоном, Аронгольдом, Клебшем, Гордоном, Гессе и Плюккером. Клейн был главным идейным вдохновителем развития геометрии как науки об инвариантах. В начале своей университетской карьеры он с 1866 по 1868 гг. был ассистентом выдающегося геометра Юлиуса Плюккера (1801 – 1868), который постоянно подчеркивал связь между геометрией и реальностью. О нем Клейн говорил: «На тридцать пятом году своей жизни он соединил математическую и физическую профессуры в Бонне и вследствие этого стал постепенно отрываться от прежних математических занятий, чтобы целиком предаться физическому эксперименту. Только под конец свой жизни он снова вернулся к геометрии — обстоятельство, которое сыграло решающую роль и в моем собственном развитии» [45, т. 1, с. 137].

В первом томе «Лекций» процитированы слова Плюккера, где раскрывается его эпистемологическая позиция: «Я придерживаюсь той точки зрения, — писал Плюккер, — что анализ представляет собой науку, которая существует самостоятельно, для самой себя, независимо от каких бы то ни было приложений; а геометрия, так же как с некоей другой стороны механика, представляется только образным истолкованием соотношений, существующих в великом и возвышенном целом» [45, т. 1, с. 139]. Во втором томе эти слова вновь процитированы, а после них сделано следующее добавление: «Это высказывание мы должны в дальнейшем расширить еще только в том смысле, что вслед за механикой перед нами встает охватывающая ее математическая физика. При этом было бы сэкономлено немало труда, если бы, например, то, что наработано в проективной геометрии, оказалось бы легко доступно физикам или могло ими быть переведено на их собственный язык» [45, т. 2, с. 26]. Несомненно, общение с Плюккером оставило неизгладимый след в мировосприятии Клейна, который тоже, как и он, стремился соединить математику с физикой.

Но сам Плюккер не был оригинален в выборе направления на соединение геометрии с физикой. Это развитие точной и опытной науки задал еще Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855), который в письме к Бесселю от 9 апреля 1830 г. писал: «По моему глубокому убеждению теория пространства занимает в нашем знании совершенно иное место, нежели чистая математика. Во всем нашем знании нет ничего такого, что сколько-нибудь убедительно доказывало бы абсолютную необходимость и, следовательно, абсолютную истинность, столь характерную для чистой математики. Нам остается лишь смиренно добавить, что если число — это продукт нашего разума, то пространство — это реальность, лишенная вне нашего разума, который мы не имеем право предписывать свои законы». Еще раньше, в письме Гаусса к Генриху Вильгельму Ольберсу (1758 – 1840), написанному 28 апреля 1817 г., говорилось: «Я всё более убеждаюсь в том, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим разумом и для человеческого разума. Может быть, на том свете [в другой жизни] мы придем к другим взглядам на пространства, которые нам теперь недоступны. А пока геометрию приходится ставить в один класс не с арифметикой, носящей чисто априорный характер, а скорее с механикой, истины которой требуют экспериментальной проверки» [55, с. 175].

Здесь Гаусс был процитирован нами по двум книгам Мориса Клайна «Математика. Поиск истины» (1988) [55] и «Математика. Утрата определенности» (1984) [56], которые по содержанию пересекаются. Например, глава под названием «Прелюдия к теории относительности» книги 1988 г., откуда взяты цитаты, почти целиком воспроизведена в книге 1984 г. Но одновременно эти книги и дополняют друг друга. В частности, в книге 1988 г. по сравнению с книгой 1984 г. физике уделено больше места, чем геометрии. Обе книги, наряду с вопросами истории математики, рассказывают также, каким образом математика повлияла на развитие современной физики, естественно, с прорелятивистских позиций. Более современные и более популяризованные книги профессора Нью-Йоркского университета, как и книги профессора Гёттингенского университета (фамилии обоих профессоров в оригинале звучат сходно — Кляйн), могут быть рекомендованы для предварительного знакомства с историей релятивизма.

Акцент Гаусса на опытном или апостериорном характере геометрии носит достаточно революционный характер, поскольку до него знаменитый его соотечественник Иммануил Кант (1724 – 1804) утверждал прямо противоположное. Он считал, что все суждения в математике являются априорными и синтетическими. Синтез субъекта и его предиката (логическая терминология) или соединения объекта с его свойством осуществляется до опыта либо путем созерцания пространства (геометрической протяженности), либо путем созерцания времени (арифметический счет). Здесь под «созерцанием» понимается не зрительные ощущения объективной реальности, а внутреннее чувствование пространства и времени субъекта, его абстрактное представление или, как говорил Кант, интеллигибельное познание, т.е. познание, опирающееся исключительно на разум человека. Априорность этого знания гарантирует чистоту, общность и безусловную необходимость всех математических истин, которые предшествуют знанию, идущему от внешних чувств. Кант особо оговаривается: хотя знание, как правило, инициируется опытом, оно не происходит из него. Ощущаемые нами предметы и пережитые события упорядочиваются в нашем сознании в соответствии с предварительно выработанным разумом интеллигибельным пространством и временем. Гаусс восстал против этой официальной и прочно установившейся в немецкой философии точки зрения на фундаментальные основы точного и опытного знания, сложившиеся по выходу «Критики чистого разума». Пуанкаре попытался совершить контрреволюцию и вернуться обратно к Канту. Чтобы осознать, что сделали в математике и естествознании Гаусс и Пуанкаре, нужно как следует усвоить, какова была позиция Канта. Далее мы этим займемся.

– V –

Немецкий философ прежде всего был недоволен, конечно, метафизикой, для «очистки» которой он решил сравнить ее с математикой и естествознанием, построенными, как ему казалось, на более прочном фундаменте. Чтобы выстроить философию по образу и подобию точной и опытной наук, Кант подверг тщательному и всестороннему анализу содержания последних. Для него очень важно было установить, отчего математиков и естествоиспытателей сопровождает неизменный и даже прогрессирующий успех, в то время как философы плетутся в хвосте наступающей армии ученых и находятся в ссоре друг с другом, в бесконечных дискуссиях по самым основаниям их древней и славной науки. В метафизике, пишет Кант в своем предисловии ко второму изданию «Критики чистого разума» [57], «приходится бесчисленное множество раз возвращаться назад, так как оказывается, что ее пути не ведут к цели. А что касается согласия ее приверженцев во взглядах, она чрезвычайно далека от него и представляет собой скорее арену, приспособленную, по-видимому, специально для упражнений в борьбе: ни один боец никогда еще не завоевал себе на ней крохотного места и не мог основать на своей победе прочного владения. Поэтому нет сомнения в том, что ее исследования до сих пор сводятся лишь к топтанию на месте и, что хуже всего, среди одних лишь понятий» [XV]. Термин «понятие» мы выделили курсивом, чтобы напомнить о противоположной категории — представлении, на которую Кант потом обопрется.

На момент написания «Критики» (1781 г.) математика и физика были на подъеме; философии естественно было брать пример именно с них. Отсюда проистекали и задачи «Критики»: «Вся задача этой критики чистого теоретического разума, — пишет Кант, — состоит в попытке изменить прежний метод метафизики, именно совершить в ней полный переворот, следуя примеру геометрии и естествознания» [XXII]. «Математика и физика, — пишет он, — суть две теоретических науки разума, которые должны определять свои объекты a priori, первая вполне чисто, а вторая по крайней мере отчасти чисто из разума, но кроме того также при содействии других источников знания помимо разума» [X]. Он не хочет брать за образец логику, так как «логика играет роль лишь пропедевтики, лишь преддверия науки, и если речь идет о знаниях, то логику, правда, привлекают для оценки их, но приобретения их ищут в настоящих науках об объектах» [IX]. «Границы логики, — разъясняет Кант, — совершенно точно определяются тем, что она есть наука, обстоятельно излагающая и строго доказывающая исключительно лишь формальные правила всякого мышления (независимо от того, имеет ли она априорный или эмпирический характер, независимо от его происхождения или объекта, а также от того, встречает ли она случайные или естественные препятствия в нашем духе)» [VIII – IX].

В противоположность формальному Кант придерживается исключительно конструктивного подхода в познании мира. Он пишет: «Новый свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (всё равно, был ли это Фалес или кто-либо другой). Он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривает в фигуре или в понятии ее, как бы прочитывая в ней свойства, а в том, чтобы создать фигуру путем конструирования с помощью того, что он сам a priori сообразно понятиям мысленно вложил в нее и представил в ней. Он понял, что иметь надежное априорное знание мы можем лишь в том случае, если приписываем вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее нами самими сообразно нашим понятиям» [XII]. То, что в физике относится к чистому и априорному знанию, является, собственно, математической или теоретической наукой (такова механика), а то, что содержит элементы опыта, образует практическую науку. Конструктивист ставит теоретические науки впереди практических. Он никогда не скажет, что опыт определяет теорию, или еще категоричнее: мы знаем только то, что было у нас в опыте. Конструктивный ум уверен, что в опыте мы подтверждаем или опровергаем только то, что до этого нашли теоретически; нельзя начинать с опыта, не имея никакого определенного замысла. «… Разум усматривает только то, — пишет Кант, — что сам производит по собственному плану, что он с принципами своих суждений, сообразными постоянным законам, должен идти впереди и заставлять природу отвечать на его вопросы, а не тащиться за ней на поводу, так как в противном случае наблюдения, произведенные наудачу без заранее составленного плана, не будут объединены необходимым законом, между тем как разум ищет и требует такого закона. Со своими принципами, в одной руке, с которыми должны сообразовываться явления, чтобы быть возведенными на степень закона, и с экспериментами, обдуманными соответственно принципам, в другой руке, должен подходить разум к природе, чтобы получать от нее поучения, однако не в качестве школьника, которому учитель говорит всё, что ему заблагорассудится, а в качестве опытного судьи, умеющего заставить свидетелей отвечать на предлагаемые им вопросы» [XIII].

Разницу между формальным и конструктивным подходами в отношении естествознания можно проиллюстрировать на примере двух систем мира. Система мира Птолемея формально верна, так как она согласуется с прошлым опытом и способна предсказывать положение светил на будущее. Она создавалась на основе опыта, по терминологии Канта, апостериорно. Самые грубые эмпирические данные продиктовали ей и самые устойчивые дефиниции о центре мира и о вращении светил по круговым орбитам. Далее геоцентрическая теория приспосабливалась к более утонченным опытным данным. Такой эпистемологический подход изначально склонен к догматизму, так как основы птолемеевой теории закладывались самыми очевидными фактами, например, земля покоится, а звездное небо вращается вокруг нее — это ведь не подлежит никакой критике и, следовательно, изменению. Более мелкие расхождения эмпирических данных всегда можно согласовать за счет второстепенных деталей теории: путем изменения радиусов деферентов и эпициклов или сменой положения эксцентров. Кант, закладывая основы своей критической философии конструктивизма, противопоставлял ее прежде всего догматической философии формализма средневековых схоластиков. Он прекрасно осознавал источники консерватизма и косности в науке и философии, с которыми решил бороться.

Система мира Коперника верна, как оказалось, по существу. История ее создания иная: сначала возник априорный образ системы мира, существенно противоречащий тогдашнему опыту, затем шло долгое испытание опытом, т.е. сначала было грубое представление о мире, которое закончилось выработкой детально разработанной системы теоретических понятий (т.е. произошло оформление конструкции). Для Канта важно было понять, что опыт не может выйти за пределы априорного знания. Да, с помощью опыта теория проверяется на прочность, но результат его — будь он отрицательным или положительным — вполне ожидаем. Наш ум до проведения эксперимента способен генерировать множество равноправных, с точки зрения рациональности и непротиворечивости, моделей объективной действительности, принципиально различных по своей конструкции. Поэтому все априорные системы знаний мобильны, легко поддаются критике и изменениям, но при этом они не должны терять своей опытной составляющей. Смена концепций происходит именно за счет поступления новых эмпирических данных.

Так оно сложилось и в истории науки. Не склонная к консерватизму система Коперника вскоре была изменена на систему Тихо Браге. Потом Кеплер ввел эллиптические орбиты, окончательно избавив систему мира от птолемеевых деферентов и эпициклов. Наконец, система мира была принципиально расширена за счет изменения представлений о неподвижной сфере звезд. Здесь снова понятие центра мира подверглось радикальному изменению, поскольку стало ясно, что Солнце включено в галактический круговорот. Это развитие представлений о мире шло бы своим чередом, если бы прогресс науки не был остановлен догматической философией релятивизма. Сегодня по-прежнему наблюдается рост эмпирических знаний о Вселенной, хотя и не такой стремительный, как мог бы быть, поскольку мы смотрим в окуляр телескопа без всякого теоретического плана, а то и с бредовой мечтой открыть где-нибудь в центе галактики экзотический объект — черную дыру. Что же касается теоретической физики, то она застряла на ошибочной позиции вековой давности, забыв свою насущную задачу — создать конструктивную модель мировой среды.

– VI –

«Я охотно признаюсь, — пишет Кант в своих "Пролегоменах" (1783), — что указание Дэвида Юма было тем побуждением, которое впервые, много лет тому назад, прервало мою догматическую дремоту и дало моим высказываниям в области умозрительной философии совершенно иное направление» [58, с. 10]. Итак, именно Дэвид Юм (1711 – 1776) заставил Канта взглянуть на мир критически. Значит, и мы должны последовать за английским философом, чтобы до конца понять точку зрения немецкого философа. Прежде процитируем то место из «Пролегоменов», где Кант рассказывает, чем конкретно зацепил его англичанин. «Юм исходил, — пишет Кант, — главным образом, только из одного, но важного понятия метафизики, именно, понятия о связи причины и следствия (с вытекающими отсюда понятиями о силе и действии и т.д.). Он вызывал разум, имеющий притязания на произведение этого понятия, отвечать: по какому праву он мыслит, что нечто может иметь такое свойство, что через его доверие, должно с необходимостью полагаться еще что-то другое (ибо таков смысл понятия причинности)? Он неопровержимо доказал, что для разума совершенно невозможно мыслить a priori и из понятий такую связь, ибо эта связь заключает в себе необходимость, а между тем, невозможно понять, каким образом от того, что нечто [причина] есть, должно с необходимостью также быть нечто другое [следствие] и, следовательно, каким образом может быть введено a priori понятие такой связи?

Отсюда он заключил, что разум себя совершенно обманывает этим понятием, принимая его за свое собственное детище, тогда как оно есть не что иное, как незаконный плод воображения, которое, оплодотворившись опытом, подчинило известные представления закону ассоциации и подсунуло происходящую отсюда субъективную необходимость, т.е. привычку, на место объективной, разумной необходимости. Отсюда же Юм заключает, что разум во все неспособен даже вообще мыслить подобные связи (ибо иначе его понятия были бы просто выдумки), и что все его мнимо-априорные познания суть не что иное, как ложно обозначенные общие результаты опыта, или, другими словами, что вообще нет и не может быть никакой метафизики» [58, с. 7 – 8].

Действительно, Юм в «Трактате о человеческой природе» (1739) в первой книге «О познании» в третьей её части «О знании достоверном и вероятностном» всесторонне рассмотрел природу причинно-следственной связи. Автор трактата пришел к убеждению, что эта ассоциация является некой фикцией, которая, на первый взгляд, исходит из опыта, но при более внимательном рассмотрении оказывается всё же продуктом нашего сознания, поскольку отдельные явления окружающего нас мира мы и только мы ставим в каузальное отношение. Однако причинная ассоциация вовсе не гарантируется внешней действительностью. Юм пытался понять, какая часть нашего сознания ответственна за веру в причинную связь.

Представьте себе следующую картину. Злая дворовая собака с лаем бросается на вас. Стоит вам присесть и сделать вид, что вы поднимаете с земли камень, как она тут же поджав хвост бежит от вас. Значит, мозг собаки мгновенно произвел операцию по установлению причинной связи. Очевидно, на ее веку уже была аналогичная ситуация, когда она кидалась с лаем на человека, а тот в ответ поднимал с земли камень и бросал его в неё. Биологи утверждает, что подобные условные рефлексы заложены на клеточном уровне. Даже примитивная амеба быстро приучается правильно реагировать, почувствовав первые слабые концентрации щелочного раствора. А ведь её поведение, как и в случае с собакой, объясняется элементарным знанием существования причинно-следственного отношения между наличием в месте её обитания щелочи и её шансы на выживание.

Юм не приводил этих примеров, но вывод сделал правильный. Причинная связь — это способность нашего мозга на самом низком, т.е. чувственном уровне, образовывать ассоциации между двумя явлениями, одно из которых называется причиной, другое — следствием. Чем выше мы поднимаемся по интеллектуальной лестнице от простейшего чувствования, тем меньше мы понимаем природу причинной связи. Если рядом с нами блеснула яркая молния, мы инстинктивно съеживаемся в ожидании последующего удара грома. Вера в наступление раскатов грома столь велика, что мы будем крайне удивлены, если этого не случится. Однако, чем больше мы размышляем о природе этой веры, тем меньше мы её понимаем.

Юм пишет: «… Наш разум не только изменяет нам при попытке открыть первичную связь причин и действий, но даже и после того, как опыт ознакомит нас с их постоянным соединением, не в состоянии дать нам удовлетворительный ответ на вопрос, почему мы распространяем этот опыт за пределы тех частных случаев, которые попали в поле нашего наблюдения. Мы предполагаем, что должно быть сходство между теми объектами, которые мы узнали из опыта, и теми, которые лежат вне сферы нашего наблюдения, но никогда не в состоянии доказать это. … Если наш ум переходит от идеи или впечатления одного объекта к идее другого или же к вере в этот другой объект, то это определяется не разумом, а некоторыми принципами, ассоциирующими идеи этих объектов и связывающими их в воображении. Если бы между идеями в воображении было столь же мало связи, сколь мало ее между объектами, как это кажется нашему уму, то мы никогда не могли бы ни делать заключений от причин к действиям, ни верить в какой-нибудь факт. Таким образом, это заключение основано единственно на связи между идеями» [61, с. 162 – 163].

Не в силах разрешить проблему причинности Юм выразил свой глубокий скепсис в отношении возможности познания вещей. Ведь большая часть наших знаний, говорит Юм, проистекает от довольно примитивной веры, основывающейся не на высоком разуме, а на каком-то животном восприятии. «… Я только стремлюсь убедить читателя, — пишет английский философов, — в истине своей гипотезы, в силу которой все наши суждения относительно причин и действий основаны исключительно на привычке и вера является актом скорее чувствующей, чем мыслящей, части нашей природы. Я доказал, что те же самые принципы, которые заставляют нас приходить к какому-либо суждению относительно любого предмета, … при своем дальнейшем применении к каждому новому рефлективному суждению должны, постепенно уменьшая первоначальную очевидность, наконец свести ее на нет и совершенно уничтожить всякую веру, всякое мнение» [61, с. 269 – 270].

Однако данный скептический вывод Юма перечеркивается самим фактом существования прогресса науки. Следовательно, человек может познать мир и делает это, хотя, возможно, не благодаря, а вопреки своей способности устанавливать каузальные отношения между явлениями природы. Метод, которым познается мир, Кант назвал конструктивным. О нем рассказывается далее, а пока мы должны запомнить, что Юм пришел к мысли, что причинно-следственный паттерн, формируется на очень ранних стадиях созревания сознания, так что в опыте он обнаруживает себя в готовом виде как предрасположенность к восприятию явлений ассоциативными парами. Кант принял к сведению рассуждения Юма о чувственном и априорном характере причинной связи и расширил её за счет пространства и времени. Он рассуждал примерно так: коль скоро явления природы, существующие в пространстве и времени, упорядочиваются в субъективную иерархию причин и следствий, надо чтобы само пространство и время также приобрели априорный и чувственный статус. Так появляется у него триада — причинность, пространство и время. Сюда можно было бы подключить материю, но она со времен Декарта мыслилась как протяженность. Поэтому материальная субстанция растворилась в представлении о пространстве. Аналогично нужно сказать и в отношении изменения или движения, которые тоже всегда можно свести к исходной триаде.

– VII –

Прежде чем отвечать на вопрос: как возможна метафизика? Канту важно было ответить: как возможна чистая математика и чистое естествознание? Отставим пока в сторону кантовскую метафизику. Проблемы философии нас сейчас не волнуют, поскольку её предметом, по мнению Канта, является Бог, свобода и бессмертие. Нам чрезвычайно любопытно услышать мнение мудрого человека о внутреннем устройстве таких наук как математика и физика. Особый интерес мы питаем к вопросам пространства и времени, в отношении которых Кант в цитируемом выше предисловии написал так: они «суть только формы чувственного представления, т.е. только условия существования вещей как явлений» [XXV]. Отсюда он делает вывод, будто мы можем лишь гипотетически мыслить вещи в себе, но мы никогда не доберемся опытным путем до ноуменов, т.е. сути вещей, в противоположность их феноменам. Однако элементарный пример с системой мира Коперника опровергает вывод Канта: в процессе конструктивного познания мы неуклонно, иногда очень длинным и зигзагообразным путем, приближаемся именно к сути вещей. Сейчас гелиоцентрическая теория стала не только априорной моделью одного ученого, но и опытным фактом всеми признанной науки. Данный пример показывает, как ноумены переходят в разряд феноменов. Ту же эпистемологическую эволюцию испытали на себе первоначально «трансцендентные» представления об атомах и молекулах, в существовании которых сегодня уже никто не сомневается.

В «Пролегоменах», касаясь математического вопроса, Кант пишет: «Пространство и время — вот те представления, которые чистая математика полагает в основу всех своих понятий и суждений, являющихся сразу и аподиктическими [т.е. неопровержимыми, безусловными, достоверными] и необходимыми. Математика должна представлять все свои понятия сначала в созерцании, а чистая математика в чистом созерцании, т.е. она должна их конструировать, без чего (так как она не может действовать аналитически, через разложение понятий, а лишь синтетически) ей нельзя сделать ни шагу. Пока именно ей не хватает чистого созерцания, потому что только в чистом созерцании может быть дан материал для синтетических суждений a priori. Геометрия кладет в основу чистое созерцание пространства. Арифметика производит свои чистые понятия через последовательное прибавление единиц во времени. Но в особенности чистая механика может производить свои понятия о движении только посредством представления о времени» [58, п. 10]. Касаясь естествознания, Кант пишет: «Природа есть существование вещей, насколько оно определено общими законами. Если бы природа означала существование вещей самих по себе, то мы бы никогда не могли ее познать ни a priori, ни a posteriori» [58, п. 14].

После того, как было сказано, что основные принципы естествознания носят априорный синтетический характер, и было выяснено, что нужно, чтобы такие принципы существовали для философии, наука перестала интересоваться природой и занялась исследованием логической сущности принципов. Например, должны ли они содержать эмпирическую компоненту или нет? Считать ли законы сохранения массы, движения и энергии аналитическими или синтетическими принципами физики? и т.д. Конструктивные способы нахождения суммы внутренних углов треугольника — математическая задача, выраженная, как говорил Кант, в «чистых понятиях рассудка», — или нахождение Эратосфеном длины земного меридиана — физическая задача, выраженная в опытных величинах, — ничем принципиальным не отличаются. Геометр, физик и астроном не станут возводить искусственные барьеры там, где их не существует: имеется в виду деление понятий и представлений на сугубо интеллектуальные и чувственные, на ноумены и феномены, на вещи в себе и вещи для нас. Кант был слишком категоричен, утверждая, что «чистые понятия рассудка совершенно неоднородны с эмпирическими и вообще чувственными наглядными представлениями и никогда не могут быть найдены ни в одном наглядном представлении» » [57, с. 176]. «В этом столь естественном и важном вопросе, — пишет он далее, — и заключается причина, делающая необходимым трансцендентальное учение о способности суждения, которое должно показать, как возможно, чтобы чистые понятия рассудка могли применяться к явлениям вообще» [57, с. 177].

Да, познавательный процесс действительно можно разделить на два потока — интеллектуальный и чувственный, теоретический и эмпирический, — но между ними нет той непреодолимой пропасти, о которой говорит Кант, а до него Юм. Связь между интеллигибельным и эмпирическим всё же имеется, хотя достаточно условная и размытая. Но кто будет отрицать, что всякий знак или понятие вообще вызывает в нашем мозгу ассоциации, представления, чувственные наглядные образы. Все слова в большей или меньшей степени связаны с предметами. Кант вслед за Юмом терзается вопросом: «Как возможно подведение наглядных представлений под чистые понятия, т.е. применение категорий к явлениям?» Даже тот, не совсем удобный пример, который привел Кант, в реальной жизни легко разрешается. Он говорит: «…Никто ведь не станет утверждать, будто категории, например, категория причинности, могут быть наглядно представлены посредством чувств и содержатся в явлении» [57, с. 176]. Почему, не могут? Очень даже могут — здесь нет проблем. Возьмите реальные явления молнию и гром — разве они не иллюстрируют нам причинно-следственное отношение самым наглядным образом?

Причинная связь возникает в формальной логике, когда мы строим предложение вроде «если сверкнула молния, то подожди и грянет гром». Но этому предложению находится соответствующее природное явление. Всем импликативным отношениям «если А, то В», встречающимися в логике, можно поставить в соответствие причинные ситуации из повседневной жизни. Отношение импликации между одной вещью (причиной) и другой (следствием) ничем особенным не выделяется на фоне отношения эквивалентности двух вещей — оба отношения имеют чувственно-интеллектуальных представителей. В геометрии чистыми интеллектуальными методами устанавливается равенство двух треугольников, но нет никаких проблем установить это равенство практически путем наложения вырезанных из картона треугольников. Погружением в воду, с помощью измерительных инструментов или визуально, т.е. непосредственно чувственными и эмпирическими методами, мы устанавливаем равенство водоизмещения морских судов. Но разработчики, спроектировавшие эти суда, пользовались исключительно математическими вычислениями для определения водоизмещения. Они могут судить об этих величинах не прибегая к опыту.

Однако не станем искусственно изображать, будто мы не понимаем, чем в действительности озабочен Кант. Он хочет донести нам те проблемы, которые ставил перед собой Юм. «Возьмем для примера, — пишет он, — проблематическое понятие Юма, именно, понятие причины. Во-первых, мне дана a priori посредством логики форма условного суждения вообще, т.е. употребление какого-либо данного познания как основания, а другого — как следствия. Но [во-вторых], возможно, в восприятии, встретить такое правило отношения, что за известным явлением постоянно следует другое (но не наоборот), и это есть случай для применения мною гипотетического суждения» [58, п. 29]. Истинный конструктивист сказал бы не «гипотетическое суждение», а «гипотетическая модель». Кант же отдавал предпочтение логическому образу мысли, поэтому мы видим у него повсюду этот формализм. Если бы он мыслил наглядными представлениями и пользовался конструктивным методом во всю его мощь, то быстро бы обнаружил ограниченность причинного описания событий. Но философы вообще, Кант и Юм в частности, находятся ещё под сильной властью формальных методов схоластов и мыслят пока абстрактными понятиями.

Мы знаем, что английский философ напрасно предавался скепсису, наука идет вперед вопреки его пессимистическим сомнениям. Кант в этом смысле тоже даром беспокоится, хотя он не в пример Юму, пытается выстроить трансцендентальную метафизику. Много в ней лишнего, хотя есть и немало полезного. Говоря о пользе, мы имеем в виду конструктивный метод, в котором упор сделан на наглядные представления, а говоря о лишнем, мы подразумеваем искусственное разделение чувства и интеллекта, явления и вещей в себе. Между ними нет никакой пропасти, в процессе познания они помогают друг другу, если не занимаются взаимной дискредитацией. Он поместил между указанными парами третий элемент, который, по его мнению, одновременно обладает, незамутненной чистотой разума и презренной низостью ощущений. Это нечто и есть его огромная трансцендентальная схема аналитических и синтетических категорий. В этой схеме необходимой двойственностью обладали элементарные категории пространства и времени, которыми пользуются и чистый рассудок и наши ощущения. В физических опытах они даны нам вместе с явлениями, но они же могут выступать и как чистые математические сущности.

Если посмотреть на кантовскую трансцендентальную философии во весь её исполинский рост, то обнаружим, что она носит явно выраженный логический характер, причем в ней присутствуют еще многие атрибуты аристотелевской и средневековой схоластики. Учения о логике вообще, трансцендентной, аналитической и диалектической логиках отдельно, о логическом применении рассудка, о дедукции чистых понятий, о высшем основании аналитических и синтетических суждений, об основоположении субстанции, об амфиболии рефлективных понятий, о трансцендентальной диалектике, о трансцендентальных идеях, о паралогизмах чистого разума, о трансцендентальном идеале, о невозможности онтологического доказательства существования Бога — все эти спекулятивные разделы, к сожалению, содержатся в метафизике Канта. Но они не перечеркивают его главного достижения — учение о представлении и конструктивном методе.

– VIII –

Идея о непреодолимой пропасти между явлением и вещью в себе пришла Канту, по-видимому, от Локка. Последний утверждал, что теплота, цвет, вкус образуют вторичные свойства физических тел, которые возникли под действием чувств. Объективно они не принадлежат телам; тела могут иметь только первичные свойства: форму, плотность, непроницаемость. Кант решил локковские первичные свойства объединить с его вторичными свойствами, назвав все их феноменами. «… Несмотря на действительное существование внешних вещей, — пишет он в "Пролегоменах", — о множестве их предикатов можно сказать: они не принадлежат к этим вещам сами по себе, а только к их явлениям, и вне нашего представления не имеют никакого собственного существования; сюда принадлежат тепло, цвет, вкус и прочее. Это было известно еще задолго до Локка, но после него это стало общепринятым и признанным мнением. Сверх перечисленных предикатов, по важным соображениям я причислил к простым явлениям и остальные свойства тел, называемые первичными, а именно: протяжение, место, пространство и всё, что к ним принадлежит (непроницаемость или материальность, форма и пр.). Не допускать этого, нет ни малейшего основания. Как тот, кто признает что цвет суть не свойство объекта самого по себе, а только видоизменения зрительного чувства, за это не может быть назван идеалистом, так и мое учение не может называться идеалистическим за то, что я считаю не одни эти, но даже все свойства, составляющие созерцаемый образ тела, принадлежащими только к явлению. Ведь существование являющейся нам вещи через это не отрицается, как в настоящем идеализме, а показывается только, что мы посредством чувства никак не можем познать этой вещи, какова она есть сама по себе» [58, с. 51 – 52]. Во вторичные свойства вещей, а именно: протяженность, место, форма, входят чисто геометрические параметры, поэтому, когда Кант объединил первичные и вторичные свойства Локка, он смешал математические (интеллектуальные) качества с эмпирическими (чувственными). Даже цвет, который Локк причислял к вторичным свойствам, проявляется не только благодаря субъективным зрительным ощущениям, но является неотъемлемым объективным свойством физических тел, что доказывается фотографией и спектроскопией. Вообще, многое из того, о чем здесь говорится, относится, конечно, не к ведению философии, а психологии восприятия. В границах этой конкретной науки и нужно изучать, что относится к физическим характеристикам, что к первичным ощущениям, а что к высшим интеллектуальным рефлексиям.

Кант заблуждался, утверждая, что «комната тепла, сахар сладок, полынь горька — это суждения, имеющие только субъективное значение» [58, п. 66], поскольку то же самое ощущают не только люди, но и животные, а это говорит в пользу определенной объективности. Степень нагрева, сладости и горечи поддается измерению. Эти свойства можно подвергнуть физико-химическому анализу, т.е. мы воспринимаем не только субъективные ощущения, выработанные нашим мозгом, как вырабатывается мед и воск пчелами, но и вполне объективные ноумены, характеризующие сущность вещей. Таким образом, если и производить деление на феномены и ноумены, надо тут же оговориться о размытости и подвижности границ между ними. Для Птолемея ноумен Коперника была скрытым от глаз; сегодня коперниковскую сущность воочию видят космонавты. Аристотель думал, что душа-психея человека сосредоточена в его сердце, но уже Гален точно знал, что она находится в мозгу. Здесь тоже можно сказать, что ему открылась первичная сущность предмета. Аналогичное отношение существует между генотипом, имевшим когда-то статус вещи в себе, и фенотипом, всегда открытым для исследования. Броун, наблюдавший явление хаотического движения крохотной частицы, хотел, но не смог раскрыть сущность невидимых сил. Для нас же броуновское движение давным-давно не является загадкой. И таких примеров можно привести множество.

Кант не мог не осознавать прогресса знаний, в частности, что система Коперника более правильна, чем система Птолемея. Следовательно, в слова: «… мы можем познавать предметы не как вещи в себе, а только как объекты чувственного наглядного представления, т.е. как явления» [57, XXVI], он вкладывал несколько иной, быть может, более спекулятивный смысл. Факт непознаваемости вещей в себе не нравился последователям Канта, например, Шопенгауэру, который, заменил ее волей. Мы подозреваем, что агностицизм Канта в этом пункте его критики давал ему некоторые преимущества в решении задач, доставшихся ему в наследство от схоластики и затрагивающих тему непознаваемости Бога, свободы воли и бессмертия души. С помощью вещи в себе он решил давнюю философскую коллизию относительно воли, которая должна быть и свободной и подчиняться необходимости закона. Если волю рассматривать как явление, учил Кант, она не свободна, а если как вещь в себе, тогда она свободна. Примерно также решалась у него проблема души и тела. Душа, как вещь в себе, бессмертна, тело человека, являющееся нашему взору, смертно. Аналогичным спекулятивным способом он решает проблему, существующую между верой в Бога и знанием законов природы. Знания, считает он, касаются явлений, а вера обращена к вещи в себе, т.е. к Богу. Отсюда следует непознаваемость Бога, которого нельзя просить о чем-то повседневном, выгодном для нашей практической жизни, так как Он существует, по терминологии Канта, в трансцендентном мире, напоминающем потусторонний мир чистых идей Платона.

Столь удачное решение сложной проблемы, возникшей с незапамятных времен между наукой и религией, свободой и необходимостью, душой и телом так понравилось философам (в частности, позитивисту Спенсеру), что они включили деление вещей на феномены и ноумены, существовавшее с античных времен, в свои формальные системы. Бог, свобода, бессмертие — это непознаваемые сущности, говорили они, а все явления природы — познаваемы. Если вы ограничиваете себя естествознанием, учат нас незадачливые формалисты, вам нет необходимости доискиваться сути вещей, достаточно познать их проявления. Более того, убеждают нас позитивисты от Спенсера до Маха, вещи в себе и не могут быть познаны, так как они не даны нам в опыте и надежно скрыты от наших чувств. Задача науки, по мнению позитивистов, многозначительно кивающих на Канта, состоит в том, чтобы классифицировать и подробно описывать феномены, где это возможно, устанавливать причинно-следственные отношения или функциональные зависимости между отдельными явлениями природы. Этой вульгарной средневековой философии, противоречащей духу истинной кантовской критики, кое-где сопротивляются разрозненные отряды конструктивистов, но они и сегодня еще находятся явно не в фаворе.

Во введении к «Критике чистого разума» автор обращает внимание на то, что «хотя наше знание начинается с опыта, из этого вовсе не следует, что оно всё происходит из опыта» [57, с. 2]. Больше того, это-то и создало обманчивое впечатление, будто опыт должен определять теорию. Признаками априорного знания являются их необходимость и всеобщность, чего лишены знания апостериорные. Вот и задумался Кант, отчего это математика с древнейших времен служит образцом непререкаемой истины и никакой последующий опыт не может поколебать, например, геометрических аксиом и теорем (Гаусс потом усомнится в этом). «Математика дает нам блестящий пример того, — пишет Кант, — как далеко можно продвинуться вперед в сфере априорного знания независимо от опыта. Правда, она занимается предметами и познаниями лишь настолько, насколько они могут быть выражены в наглядном представлении. Однако это обстоятельство легко сбросить со счетов, поскольку наглядные представления математики сами могут быть даны a priori и потому их трудно отличить от чистых понятий. Подстрекаемая таким доказательством могущества разума, страсть к расширению знания не признает никаких границ. Рассекая в свободном полете воздух и чувствуя его противодействие, легкий голубь мог бы, пожалуй, вообразить, что в безвоздушном пространстве ему было бы летать еще легче. Так, Платон покинул область чувственного мира, потому что он ставит узкие границы рассудку, и отважился пуститься за пределы его на крыльях идей в пустое пространство чистого рассудка» [57, с. 8 – 9]. Подобно незадачливому голубю Канта, релятивисты-формалисты решили выбросить мировую среду, дабы облегчить для себя мыслительный труд. На короткий период они себе работу действительно облегчили, однако, не видя материальных проблем у себя прямо под носом, релятивисты вот уже без малого век безуспешно шарят в пустоте за пределами материальной Вселенной, разбираясь в несуществующих черных дырах, искривлениях и сплетениях её якобы многомерных пространств. Между тем все проблемы физики сидят в том самом эфире, который релятивисты сто лет назад, решая свои сиюминутные задачи, выбросили за пределы науки.

– IX –

Канту очень мешает его логическая фразеология, свойственная языку метафизики, как наследнице аристотелевской схоластики, но понять его всё же можно, если проникнуться духом его идей. Все суждения (логическая категория) он делит на аналитические (разъясняющие) и синтетические (расширяющие) суждения. Любые эмпирические и математические суждения носят синтетический характер. В отношении эмпирии как будто бы всё ясно, но это же свойство свободно распространяется и на математику. Примеры: «7 + 5 = 12», «прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками», «целое больше части». Что здесь неясного? Синтезатором или конструктором суждений всегда является представление; понятие же чаще всего носит формальный, т.е. аналитический, характер. В физике априорные синтетические суждения выступают в виде принципов. Важнейшие из них: принципы сохранения массы, энергии, количества движения, а так же принцип инерции. То, что они не были изначально открыты разумом, объясняется только слабостью разума, в том числе, и воздействием на него авторитета иррационального и формального знания, например, религиозного и схоластического. Во всяком случае априорность перечисленных принципов стоит вне подозрения, как и другого, более общего принципа: нечто не возникает из ничего и не превращается в ничто. Что же касается опыта, то он и не в состоянии в точности подтвердить справедливость подобных принципов, хотя конкретный опыт, как было не раз говорено, нередко является толчком к размышлению в правильном направлении.

У эмпириков или эмпириокритиков, естественно, всё предстает шиворот-навыворот. Они сильно обрадовались открытию закона сохранения массы и энергии, беря их в качестве принципов только за их опытное происхождение. С этими законами еще куда не шло, благо, их природа оказалась априорной. Однако здравый разум противится наделять принцип относительности движения или принцип постоянства скорости света признаками всеобщности и необходимости, хотя некоторые эксперименты, кажется, говорили в их пользу. Разум отвергает их прежде всего потому, что они несообразны нашему интуитивному представлению о пространстве и движении, т.е. они абсолютно невидимы для того умного третьего глаза, которым наделен всякий конструктивно думающий субъект. Релятивисты, слепые на третий глаз, сделали их всеобщими принципами с необыкновенной легкостью, поскольку они думали, вопреки психическому инстинкту разума, что сумеют путем формальной перенормировки понятий и законов, проведенной в духе Пуанкаре, привязать всю физику к этим двум принципам. Какой конфуз из всего этого вышел, читателю объяснять не нужно.

И тем не менее Кант встал на скользкую дорожку, когда заговорил о синтетических и аналитических суждениях, — здесь не нужно спорить. Это произошло оттого, что вопреки конструктивному духу — опираться только на наглядные представления — он ввел через определения прямые логические понятия. Вот как это сделано им в его «Пролегоменах»: «Во всех суждениях, в которых мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду только утвердительные суждения, так как вслед за этим применить сказанное к отрицательным суждениям не трудно), это отношение может быть двояким. Или предикат B принадлежит субъекту A, как нечто содержащееся (в скрытой форме) в этом понятии A, или же B находится вне понятия A, хотя и стоит в связи с ним. В первом случае я называю суждение аналитическим, во втором — синтетическим. Следовательно, аналитический характер имеют те суждения (утвердительные), в которых связь предиката с субъектом мыслится вследствие тождества, а те суждения, в которых эта связь мыслиться без тождества, должны называться синтетическими. Первые можно было бы также назвать поясняющими, а вторые расширяющими, так как первые своим предикатом ничего не присоединяют к понятию субъекта, а только разлагают его путем анализа на части, которые уже мыслились в нем (хотя и в смутной форме), между тем как последние присоединяют к понятию субъекта предикат, который вовсе не находился в нем и не мог бы быть извлечен из него никаким анализом» [58, п. 10 – 11].

В математике и математической логике существуют отчетливые отношения эквивалентности (A = B) и порядка (A < B) — тут никакой путаницы не возникает, но в содержательной логике всегда появятся проблемы. Самые первые кантовские примеры аналитического суждения: «все тела протяженны», и синтетического: «все тела тяжелы», вызвали бесконечную дискуссию. Его заявления, что все эмпирические и математические суждения носят исключительно синтетический характер, причем все математические суждения еще и априорны, естественно не всеми были безоговорочно приняты. Чтобы читатель почувствовал степень логической неопределенности введенных Кантом понятий, приведем фрагмент из книги немецкого позитивиста Рудольфа Карнапа (1891 – 1970), где автор пытается разъяснить невнятную позицию своего соотечественника, но в итоге еще больше ее запутывает.

«... Следует иметь в виду, — пишет Карнап, — два важных различия — различие между аналитическим и синтетическим и различие между априорным и апостериорным. Существуют неодинаковые истолкования этих двух различий. По моему мнению, первое из них логическое, а второе — эпистемологическое. Рассмотрим сначала логическое различие. Логика имеет отношение исключительно к тому, является ли утверждение истинным или ложным на основании значений, приписываемых терминам утверждения. Например, определим термин "собака" следующим образом: "X является собакой, если и только если X является животным, обладающим определенными свойствами". Свойство быть животным, составляет, следовательно, часть знания термина "собака". Если на основе такого понимания делается утверждение, что "все собаки животные", то это будет как раз то, что Кант называет аналитическим суждением. Оно не включает ничего кроме отношений значений терминов. Кант, правда, не выражается таким образом, но именно это имеет в виду. С другой стороны, синтетическое утверждение, такое как "Луна вращается вокруг Земли", обладает фактическим содержанием. Большинство утверждений науки является синтетическими, так как они содержат нечто больше, чем знания, приписываемые их терминами. Они что-то говорят о природе мира. Различие между априорным и апостериорным является эпистемологическим различием между двумя видами знания. Кант подразумевает под априорным тот вид знания, который непосредственно не зависит от опыта, но зависит от него в генетическом или психологическом смысле. Он полностью осознавал, что в генетическом смысле все человеческое знание зависит от опыта. Без опыта не может быть никакого знания вообще» [59, с. 241 – 243].

Карнап считает, что высказывание «все собаки животные» является аналитическим. На наш взгляд, это высказывание вполне синтетическое, так как какой-нибудь инопланетянин мог бы причислить их к рыбам. Предварительные рассуждения Карнапа о термине и его определении идут не в счет, так как термины можно определять по-разному, например, так: «X является собакой, если и только если X является сумчатым, обладающим определенными свойствами». Тогда высказывание «все собаки сумчатые» является ошибочным синтетическим суждением австралийца, поскольку только в Австралии существуют сумчатые собаки. Напротив, высказывание «Луна вращается вокруг Земли» можно превратить из синтетического в аналитическое, если иметь в виду терминологические определения, введенные Карнапом. Разве мы не можем предварительно определить Луну следующим образом: «X является Луной, если и только если X вращается вокруг Земли и имеет естественное происхождение»? Тогда высказывание «Луна вращается вокруг Земли» будет частью вышеуказанного определения, т.е. чисто аналитическим высказыванием.

Вся путаница с синтетическими и аналитическими суждениями у Канта произошла из-за того, что он не учел предварительные знания. Для него было очевидным картезианское определение тела: «X является телом, если и только если X является протяженным», почему он и отнес высказывание «все тела протяженны» к аналитическим. Но прими он во внимание ньютоновское определение тела: «X является телом, если и только если X является тяжелым», как тут же высказывание «все тела тяжелы» попало бы в разряд аналитических. Для Канта лично тяжесть является апостериорным понятием, а протяженность — априорным. Таким образом, свойство быть ли высказыванию синтетическим или аналитическим зависит от субъективного опыта каждого человека и принятых им определений. Смешение данных понятий снимается, если их связать с процедурами дедукции и индукции. Еще более отчетливая демаркация произойдет тогда, когда аналитические процедуры будут связаны с логическими понятиями, затрагивающими форму вещей, а синтетические коснуться математических представлений, затрагивающих уже самую суть вещей. Таким образом, анализ — это субъективное расчленение предмета на отдельные части для лучшего его понимания, который идет обычно после опыта. Синтез — это конструирование модели, сборка из частей нечто цельного, что отвечало бы объективной реальности; синтез осуществляется обычно до опыта, по слабым эмпирическим наметкам, и только потом подвергается серьезному испытанию практикой или контрольным экспериментом.

Карнап своими толкованиями этих понятий в действительности ничего не пояснил, а только все еще больше запутал. Он напустил густого тумана, когда синтетическое и аналитическое причислил к логическим понятиям, а апостериорное и априорное — к эпистемологическим. Несомненно, различие между двумя парами противоположных терминов у Канта существовало, иначе зачем ему было вводить четыре слова вместо двух. Но у него не было такой оппозиции, как логическое — эпистемологическое, поскольку логическое Кант практически отождествлял с философским, т.е. эпистемологическим, а математическое у него находилось недалеко от физического. Следовательно, термины синтетическое и аналитическое Кант распространял на логическую и метафизическую сферы, а термины апостериорное и априорное — на физическую область и математическую, главным образом, геометрию пространства.

Можно законы сохранения субстанции, как говорил Кант, или законы сохранения силы, как говорил Спенсер, или законы сохранения массы, количества движения и энергии, как говорят сейчас физики, принять за аналитические высказывания, которые, однако, открылись после проведения соответствующих экспериментов, т.е. можно названные законы принять за апостериорно-аналитические. Тогда допустимо ли эти гибридные законы одновременно назвать априорно-синтетическими? Если да, то никакой разницы между терминами синтетическое —аналитическое, с одной стороны, и терминами апостериорное — априорное, с другой, не существует; если нет, то различие существует. Верно, конечно, последнее: термин априорно-синтетическое относится скорее к математике, а апостериорно-аналитическое — к философии. То, что Кант сам, возможно, до конца не осознавал принципиального различия терминов и руководствовался какими-то своими смутными интуициями, нам вполне понятно, поскольку жил он непосредственно в постсхоластическую эпоху. Но то, что именно этот фактор сыграл роль приводного ремня в его спекулятивных рассуждениях о Боге, свободе и бессмертии, понимается не всеми.

И наконец, коснемся последнего утверждения Карнапа из процитированного нами отрывка, где говорится, будто Кант считал «всё человеческое знание зависит от опыта. Без опыта не может быть никакого знания вообще». Это заявление полностью ложится на позитивистскую совесть Карнапа. На наш взгляд дело обстоит ровно наоборот: Кант только и занимался тем, что доказывал своим современникам существование в уме человека неких когнитивных паттернов или врожденных матриц, которые совершенно не зависят от эмпирии, но в которые укладывается полученный в течение жизни опыт человека. Геометрия и логика вообще не нуждаются в опыте, естествознание — отчасти. Удивительно, до чего же могут исказить учение Канта, эти позитивисты!

Кант не первый, кто сделал деление на понятия и представления, анализ и синтез. Уже авторы «Логики Пор-Рояля» (1662) картезианцы Антуан Арно и Пьер Николь в самом начале первой главы «Об идеях с точки зрения их природы и происхождения» писали: «… Как не раз замечает святой Августин, человек со времени грехопадения до такой степени привык уделять внимание одним лишь телесным вещам, образы которых входят в наш мозг через чувства, что большинство людей полагают, будто они не могут помыслить вещь, если они не в состоянии ее вообразить, т.е. представить себе в каком-либо телесном образе, как будто у нас есть только один способ мыслить и представлять. В действительности же, если мы станем размышлять над тем, что происходит в нашем уме, мы обнаружим, что очень многие вещи мыслятся нами без всякого телесного образа, и увидим разницу между воображением и разумением. Ибо когда я, например, воображаю треугольник, я не только мыслю его как фигуру, ограниченную тремя прямыми линиями, но и, более того, как бы вижу ее благодаря усилию и внутреннему сосредоточению своего ума; именно это и называется воображением» [62, с. 32 – 33].

Любопытно, что Арно и Николь тоже рассматривали анализ и синтез, но в противоположном смысле, чем Кант. Они пишут: «… Есть два различных метода. Один предназначен для того, чтобы открывать истину, — он называется анализом или методом разложения и может быть назван также методом нахождения. Другой служит для того, чтобы излагать ее другим, когда мы ее уже нашли, — он называется синтезом или методом сложения и может быть назван также методом доктрины. Анализ обычно не применяется для изложения целого корпуса какой-либо науки; им пользуются только для того, чтобы решить какой-то вопрос» [62, с. 306]. Такая точка зрения существовала во времена Декарта, на которого авторы «Логики» сами сослались. Понятия анализа и синтеза, видно, претерпели смысловую инверсию. Известный труд Лагранжа «Аналитическая механика» указывает на применимость метода анализа к целому корпусу науки, в данном случае к механике. В ХХ веке Бертран Рассел трактовал аналитическое и синтетическое суждения достаточно плоско: «Аналитическое суждение — это такое суждение, в котором предикат является частью субъекта. Например, "высокий человек есть человек" или "равносторонний треугольник есть треугольник". Все такие суждения следуют из закона противоречия; утверждать, что высокий человек не есть человек, было бы внутренне противоречиво. Синтетическое суждение — это такое суждение, которое не является аналитическим. Все суждения, которые мы знаем только благодаря опыту, являются синтетическими. Мы не можем просто путем анализа понятий открыть такие истины, как "вторник был дождливый день" или "Наполеон был великим полководцем". Но Кант в отличие от Лейбница и всех других предшествующих ему философов не допускает обратного, т.е. того, что все синтетические суждения известны только благодаря опыту» [75, с. 651].

Совершенно понятно, что логики, быть может, бессознательно, отказываются понять конструктивный метод Канта, основанный на представлениях. Это особенно хорошо видно на примере Рассела, который берет элементарные предложения бытового языка, не притрагиваясь к сложным эпистемологическим проблемам науки. Пусть все аналитические суждения будут такими тривиальными, как он говорит, а синтетические происходят из опыта, но тогда как объяснить феномен появления двух систем мира — Птолемея и Коперника? Почему люди думают по-разному? И вообще, как они думают? Рассел на эти вопросы не отвечает, а Кант пытается.

– X –

Итак, по Канту, причинность, пространство и время стали формами нашего живого внутреннего созерцания, чувственно переживаемой данностью, через которое человек познает явления. Физика со стороны причинности, геометрия со стороны пространства и арифметика со стороны времени, в принципе, могут развиваться непротиворечивым образом синтетическими, индуктивными или конструктивными приемами, априорными по своей сути. Физические принципы, геометрические теоремы и арифметические вычисления последовательно разворачиваются из самых первичных понятий о причинности, пространстве и времени. В реальной жизни опыт помогает нам корректировать созданные в уме модели, но он не касается вещей в себе. Ни один эксперимент не смог бы опровергнуть ни одну из названных наук в целом, ни отдельные ее разделы, ни даже единичные утверждения, если они будут построены действительно чистым разумом.

Кант нередко путал термин разум с термином рассудок, на что указывал Шопенгауэр; так что у Канта не поймешь, разум или рассудок имеет дело с пространством, временем и причинностью. Однако в его эпистемологии есть куда большее недоразумение: под вещью в себе обычно понимается нечто, что ассоциируется с сущностью вещи или её ноуменом. По Канту выходило, что самого главного мы познать как раз и не можем, т.е. в итоге его эпистемологическая позиция мало чем отличалась от юмовского скептицизма. Феномены и ноумены шли у Канта как бы параллельными курсами: чистые, априорные науки, физика и математика, оказались способными объяснить только нечто поверхностное, что дано нам непосредственно в ощущениях. Этот агностицизм не мог устроить никого из последователей немецкого философа, не устраивает он и нас. Как не важны для Канта положения о недоказуемости божьего бытия, свободной воли и бессмертия души, для нас важней все-таки бесчисленные положения рациональной науки. К счастью, его агностицизм легко преодолевается, если вспомнить, что чистые категории причинности, пространства и времени, а также основанные на них физика и математика являются не только чувственными атрибутами и плодом деятельности нашего сознания. Они могут также принимать отвлеченные формы, представать в виде математических выражений, наглядных графиков или механических моделей, созревание которых, конечно, произошло в нашей голове, но которые выступают в виде абстрактных символов и моделей, способных передавать суть явлений, т.е. могущих раскрыть секреты вещей в себе.

Юм посвятил пространству и времени всю вторую часть первой книги своего «Трактата», которая называется «Об идеях пространства и времени». Так как он писал вскоре за открытием исчисления бесконечно малых, в момент бурной дискуссии, развернувшейся в среде философов и математиков на этот счет, то основной объем его рассуждений занимает тема возможности бесконечной делимости пространства и времени. Если опустить эту для нас сейчас не актуальную тему, то взгляд Юма на возникновение идей пространства и времени можно охарактеризовать как традиционный, т.е. эти идеи приходят к нам извне посредством ощущений. В частности, он пишет: «Идея пространства доставляется уму двумя чувствами — зрением и осязанием, и ничто не кажется нам протяженным, если оно невидимо, неосязаемо. То сложное впечатление, которое представляет собой протяжение, состоит из нескольких более элементарных впечатлений, неделимых с помощью зрения или осязания; они могут быть названы впечатлениями атомов или корпускул, обладающих цветом и плотностью. Но это еще не все. Требуется не только, чтобы эти атомы были окрашены и осязаемы, дабы обнаружить себя нашим чувствам; необходимо также, чтобы мы сохранили идею их цвета или осязаемости, дабы представлять их в воображении. Только идея их цвета или осязаемости может сделать их представимыми для ума. При устранении идей этих чувственных качеств последние совершенно исчезают для мысли или воображения» [61, с. 100]. «Если из расположения видимых и осязаемых объектов мы получаем идею пространства, — пишет Юм выше, — то из последовательности идей и впечатлений мы образуем идею времени; время же само по себе никогда не может предстать перед нами или быть замечено нашим умом» [61, с. 96]. Об априорности пространства и времени в «Трактате» Юма нет и намека.

Не так рассуждал Кант. Если между двумя воспринимаемыми телами мы ничего не видим, это еще не значит, что они разделены абсолютной пустотой, которая, уже в силу своей абстрактности, не может стоять в одном ряду с материальными телами. Мало ли причин, почему данное место между телами не воспринимается нашими органами, придет время и оно заполнится необходимым субстратом. Субъективное пространство «следует рассматривать, как условие возможности явлений, а не как зависящий от них детерминант», говорит Кант. Причем пространство, по Канту, есть в чистом виде представление, в нем нет ничего от понятия, т.е. бессмысленно пытаться дать ему какое-либо определение. Строго говоря, объективного пространства не существует. Когда кто-нибудь рисуют «декартову систему координат» и, тыча в нее пальцем, называют ее объективно существующим геометрическим пространством, то в действительности он указывают на символ того, о чем говорит Кант. Субъективное же пространство всегда чувствуется, оно переживается субъектом, т.е. под пространством имеется в виду психологическая, а не математическая конструкция.

И еще, с точки зрения Канта, введение Эйнштейном наряду с абсолютной системой координат еще двух относительных систем, процедура лишенная смысла, поскольку так называемые «объектные системы» будут являться частями одного и того же субъективного пространства, т.е. некими движущимися или покоящимися предметами, лишенными всех материальных характеристик, за исключением протяженности. Таким образом, пространство в кантовской философии — это самое первичная чувственная данность; оно — бесконечное поле для выражения всех прочих наглядных представлений. Чистота его созерцания постоянно загораживается какими-нибудь конкретными образами — координатной сеткой, пустым сосудом или темнотой бездны. Это происходит потому, что человек не может переживать полное ничто; ему непременно нужно что-то держать в голове. Когда человека просят красками изобразить абсолютное ничто, один выберет почему-то черный цвет, другой — белый. То же самое нужно сказать и о времени. Оно «не есть эмпирическое понятие», говорит Кант, оно — «необходимое представление, лежащее в основе всех наглядных представлений», оно также априорно и одномерно. Время, как и пространство, есть «форма внутреннего чувства», вместилище для последовательности событий, которые поочередно переживаются субъектом. Чем является это пространства и время объективно, если угодно, для Бога, т.е. вне нашего сознания, мы не знаем и вряд ли когда-нибудь узнаем.

– XI –

«Критика чистого разума» вышла в свет, когда Канту было под шестьдесят. Это сочинение часто называют, как пример выдающегося произведения, написанного пожилым человеком. Обычно биографы делят жизнь Канта на критический и докритический периоды. Однако так могут говорить только те, кто не знает характера философа. Кант никогда не торопился, всё тщательно обдумывал, взвешивал, и только потом публиковал свои соображения. По-видимому, основная идея об априорности пространства и времени пришла приват-доценту Кёнигсбергского университета задолго до его пятидесятилетия. Самые четкие разъяснения в отношении пространства и времени, которые мы не найдем ни в «Критике», ни в «Пролегоменах» к ней, ни где-либо еще, кроме как в его диссертации на должность профессора логики и метафизики под названием «О форме и принципах чувственно воспринимаемого и умственно постигаемого мира», которую он защитил 21 августа 1770 года. В отношении пространства там говорится следующее (ниже целиком воспроизведен параграф 15 его диссертации):

«А. Понятие пространства не отвлекается от внешних ощущений. В самом деле, я могу воспринять нечто как находящееся вне меня, только представляя его как бы в месте, отличном от того, в котором нахожусь я сам, и вещи я представляю находящимися вне друг друга, только размещая их в различных частях пространства. Следовательно, возможность внешних восприятий, как таковых, предполагает понятие пространства, а не создает его; точно так же то, что находятся в пространстве, воздействует на чувства, но само пространство почерпнуть из чувств нельзя.

В. Понятие пространства есть единичное представление, заключающее всё в себе, а не абстрактное и общее понятие, заключающее всё под собой. Ведь то, что мы называем многими пространствами, — это только части одного и того же неизмеримого пространства, находящееся в определенном отношения друг к другу, и нельзя представить себе кубический фут, не ограниченный, со всех сторон окружающим пространством.

С. Таким образом, понятие пространства есть чистое созерцание, так как это понятие единичное, не составленное из ощущений; пространство — основная форма всякого внешнего ощущения. Это чистое созерцание легко можно усмотреть в аксиомах геометрии и в любом умственном построении постулатов или даже проблем. Что в пространстве есть только три измерения, что между двумя точками можно провести только одну прямую, что из данной на плоскости точки можно описать данным радиусом окружность — все это не может быть выведено из общего понятия пространства; это можно только конкретно усмотреть в нем самом. То, что находятся в данном пространстве по одну сторону и что обращено в противоположную, дискурсивно описать или свести к рассудочным признакам нельзя ни при какой проницательности. И так как поэтому тела, совершенно подобные и равные, но не совпадающие друг с другом, каковы, например, левая и правая рука (поскольку они рассматриваются только в отношении протяженности) или сферические треугольники на двух противоположных полушариях, различаются в том отношении, что границы [их] протяжения не совпадают, хотя по всему, что можно выразить знаками, понятными уму при помощи речи, они могли бы заменить друг друга, — то ясно, что это различие, а именно несовпадение, может быть намечено только в некотором чистом созерцании. Поэтому геометрия пользуется не только несомненными и дискурсивными принципами, но и подлежащими усмотрению ума и очевидность в ее доказательствах (которая состоит в ясности определенного познания, поскольку оно уподобляется чувственному) есть не только наибольшая, но и единственная, которая дана в чистых науках и составляет образец и средство всякой очевидности в других [науках]. Действительно, так как геометрия рассматривает отношения пространства, понятие которого содержит в себе саму форму всякого чувственного созерцания, то, следовательно, в восприятиях, получаемых от внешних чувств, ясности и очевидности можно достигнуть только при посредстве того именно созерцания, которым занимается эта наука. Впрочем, геометрия доказывает свои общие положения, не мысля объекта при помощи общего понятия, как это бывает с предметами разума, а делая его наглядным при помощи одномоментного созерцания, как это бывает с предметами чувственными.

D. Пространство не есть что-то объективное и реальное, оно не субстанция, не акциденция, не отношение, оно субъективно и идеально: оно проистекает из природы ума по постоянному закону, словно схема для координации вообще всего воспринимаемого извне. Те, кто отстаивает реальность пространства, либо представляют его себе как абсолютное и неизмеримое вместилище всех возможных вещей — это мнение вслед за английскими [философами] одобряют весьма многие геометры, — либо утверждают, что самое пространство есть отношение существующих вещей, совершенно исчезающее с уничтожением вещей и мыслимое только в действительных вещах. как вслед за Лейбницем полагают весьма многие из наших [философов]. Что касается первой пустой выдумки ума, когда представляют себе бесконечные подлинные отношения без каких-либо относящихся друг к другу вещей, то она принадлежит к миру сказок. Но те, кто следует второму мнению, впадают в гораздо худшую ошибку.

В самом деле, если первые приходят в столкновение только с некоторыми понятиями разума, т.е. относящимися к ноуменам, вообще чрезвычайно темными для ума, например с вопросами о мире духов, о вездесущии и пр., то вторые прямо противоречат самим феноменам и надежнейшему истолкователю всех феноменов — геометрии. Не говоря уже об очевидном порочном круге в определении пространства, в котором они по необходимости запутываются, они низводят геометрию с высоты ее достоверности и отодвигают ее в разряд наук, чьи принципы являются эмпирическими. Ведь если все свойства пространства только путем опыта заимствованы из внешних отношений, то аксиомам геометрия присуща лишь та сравнительная всеобщность, которая приобретается через индукцию, т.е. она простирается только на область наблюдения. У нее нет тогда необходимости, кроме той, которая существует по установленным законам природы, нет точности, кроме той, которая придумана произвольно. И можно надеяться, что, как это бывает в эмпирических [науках], когда-то будет открыто пространство, обладающее другими изначальными свойствами, и, быть может, даже прямолинейная [фигура] из двух линий [здесь Кант говорит об абсурдности неевклидовых геометрии].

Е. Хотя понятие пространства как некоторого объективного и реального сущего или свойства есть продукт воображения, тем не менее по отношению ко всему чувственно воспринимаемому оно не только в высшей степени истинно, но и есть основание всякой истины в области внешних чувств. Ведь вещи в каком угодно виде могут являться чувствам только при посредстве силы духа, координирующей все ощущения сообразно с постоянным и присущим его природе законом. Итак, если чувствам вообще ничего не может быть дано, кроме того, что согласно с изначальными аксиомами пространства и их следствиями (по наставлению геометрии), хотя принцип их только субъективен, однако по необходимости все будет согласовываться с ними, так как доселе оно согласуется с самим собой, и законы чувственности будут законами природы, поскольку ее можно воспринимать чувствами.

Итак, природа строго подчинена правилам геометрии в отношении всех изложенных там свойств пространства на основании гипотезы не вымышленной, а созерцательно данной в качестве субъективного условия всех феноменов, в которых природа может когда-нибудь открываться чувствам. Конечно, если бы понятие пространства не было дано природой ума первоначально (таким образом, что тот, кто стал бы выдумывать отношения, отличные от тех, что предписываются этим понятием, напрасно бы трудился, так как был бы вынужден пользоваться этим же понятием для подкрепления своего вымысла), то пользование геометрией в натурфилософии было бы малонадежным. Ведь можно было бы усомниться, в достаточной ли мере согласно с природой само это понятие, заимствованное из опыта, если, например, отрицать те определения, от которых оно отвлечено; некоторым даже приходило на ум такое подозрение.

Итак, пространство есть абсолютно первый формальный принцип чувственно воспринимаемого мира не только потому, что благодаря его понятию объекты Вселенной могут быть феноменами, но главным образом по той причине, что оно по своему существу есть единственный вообще принцип, охватывающий всё, что доступно внешним чувствам и потому составляет принцип всеобщности. Оно такое целое, которое не может быть частью чего-то другого».

Четырнадцатый параграф диссертации посвящен целиком времени. С самых первых строк Кант касается принципиального для релятивистов вопросов об одновременности и последовательности событий, а также источника возникновения идеи времени. Он пишет: «1. Идея времени не возникает из чувств, а предполагается ими. В самом деле, только посредством идеи времени можно представить себе, бывает ли то, что действует на чувства, одновременным или последовательным; последовательность не порождает понятия времени, а только указывает на него». Здесь под чувствами понимаются внешние чувства, т.е. визуальные ощущения. Причем в диссертации время выступает не в качестве внутреннего чувственного представления, как это будет иметь место в книге «Критике чистого разума», и даже не форме понятия, как это сказано в диссертации о пространстве, а в форме идеи, т.е. оно имеет особый интеллектуальный статус (в «Критике» статус времени и пространства будет уравнен). В последующем пункте диссертации Кант уточняет: «3. Итак, идея времени есть созерцание. Так как она постигается раньше всякого ощущения как условие отношений, встречающихся в чувственно воспринимаемом, то она есть не собственно чувственное, а чистое созерцание».

– XII –

Напомним, под отношениями в данном случае понимается либо одновременный, либо последовательный ход событий. В математике отношение одновременности выступает как отношение эквивалентности или тождества (A » B), а отношение последовательности или порядка — как отношение включения (A Ì B). Таким образом, время тесно увязывается именно с формально-логическими свойствами ума, типа: A одновременно с B, A равно B, A раньше B, A старше B, если A, то B и т.д. Пространство в кантовском представлении, т.е. чистое пространство, более индифферентно к отношениям тождества и порядка. В частности, различного рода отношения: равенства отрезков, фигур и объемных тел, а также неравенства, типа дальше – ближе, короче – длиннее, ниже – выше, больше – меньше, часто не усматриваются непосредственно; известно множество ситуаций с обманом зрения. То есть органически эти отношения не связаны с пространством и требуют формально-логических разъяснений: в каком смысле надо понимать тождество и порядок в пространстве. В целом непосредственное пространственное представление хуже приспособлено для выяснения указанных элементарных отношений, чем какие-то числовые и символьные формы. По сути дела, все вычисления и доказательства в математике построены на простейших отношениях равенства и неравенства. Как правило, более сложное пространственное моделирование (взять, для примера, те же системы мира Птолемея и Коперника) нужно нам для выяснения весьма нетривиальных отношений между конструктивными элементами и частями модели. Синтетическая конструкция, моделирующая реальность, путем анализа, в процессе доказательства её правомерного существования, самостоятельного усвоения или преподавания другим лицам, субъективно разлагается на формальные детали, которые находятся в произвольной импликативной цепи соподчинения. Именно при субъективном анализе какой-то цельной модели часто возникают отношения порядка и субординации, продиктованные логическими и дидактическими соображениями, т.е. субъект сам назначает быть ли отношению между элементами A и B таким: A É B, или таким: A Ì B.

Релятивисты, а до них эмпириокритики, отстаивали ту точку зрения, согласно которой понятие времени идет от последовательности ощущений. Изменение чего-либо во внешнем мире (качание маятника, вращение Земли вокруг своей оси или вокруг Солнца) дает эталоны измерения времени. Если ничего не происходит, то, говорили они, время как бы исчезает. Однако такое понимание времени противоречит повседневным фактам. Чувство хода времени человек переживает постоянно, не зависимо от того, меняется ли что-то перед его глазами или нет. В отсутствии смены событий время для человека не исчезает, а напротив, еще с большей силой заявляет о себе. Само течение времени становится пыткой для человека, посаженного в глухую тюремную камеру. Кроме того, его темп сильно зависит от возраста человека. Летний солнечный день для пятилетнего ребенка, находящегося в поле на открытом воздухе, а тем более, в закрытом помещении, длится в десятки раз дольше, чем для пожилого служащего какой-нибудь контуры, который за восемь часов своего рабочего дня едва успевает просмотреть две-три бумаги, да выпить чашечку чая.

Чувство времени, как и переживание пространства, формируется у нас, несомненно, в очень раннем возрасте, независимо от частоты меняющихся событий. Философы-инструменталисты здорово ошибаются, когда начинают исходить из того, что человечество только вчера народилось на свет, а сегодня оно приступило к освоению пространства и времени. Всё у них с этими инструментами измерения пространства и времени получается как-то неестественно, будто они — механические роботы, а вместо головы у них — компьютер. Сравните рыбу и птицу, всё в них приспособлено для обитания в соответствующей среде: жабры, чешуя и плавники адаптировались к воде, а легкие, перья и крылья — к воздуху. И рыба, и птица хорошо чувствуют пространство, но для рыбы пространство исчезает, когда ее выбрасывает на берег; то же самое происходит с птицей, когда она попадает в воду. Они беспомощно барахтаются в чужой среде, совершая беспорядочные движения в пространстве, и теряют в нем ориентацию, так как их мозжечок отказывается работать, и, в конце концов, они погибают.

Телесные приспособления аналогичны умственным. Мозг человека приспособлен к восприятию пространства окружающей среды обитания. Подобно тому, как рыба рождается с плавниками, а птица с крыльями, человек появляется на свет с уже готовым инструментом, внутри его мозга, ответственным за восприятие окружающего пространства. Кант, очевидно, находился ближе к истине, чем релятивисты, говоря об априорности и субъективности нашего чувства восприятия пространства. Человек не вырабатывает психическую функцию представления в течение своей жизни, потому что просто не успел бы. Возможно, формирование ее, как и формирование, рук, ног и прочих телесных органов, идет на ранних стадиях развития мозга, когда ребенок находится еще в утробе матери. Истину в этом вопросе можно установить путем тщательно поставленных психологических экспериментов. Но это для нас сейчас даже и не так актуально; здесь важно понять другое. Если человек соприкасается с несвойственной для него средой обитания, в частности, с эфирной средой, его умственные инструменты, понятно, отказываются работать. Он не в состоянии совершать простейшие пространственные измерения, например, оценить месторасположение электрона или представить себе характер распространения света. Отсутствие адекватных представлений приводит к параличу процесса познания. «Крылья», «плавники» или какие-то еще внутренние органы мозга человека, заменяющие эти средства передвижения в эфирном пространстве, начинают агонизировать. Человека охватывает паника и он придумывает для себя искусственные органы ориентации и перемещения в пространстве, населенном электронами и протонами, в котором распространяются электромагнитные и гравитационные поля. Теория относительности и квантовая механика как раз и дали эти неестественные инструменты познания.

Между тем человек может продуктивно думать только в привычных ему представлениях. Следовательно, знания о субатомном мире нужно представлять так, чтобы процесс его освоения протекал естественным образом. Этого можно достичь, если пространство кристаллической решетки мировой среды заменить обратным пространством решетки, т.е. все события микромира представить не в координатах x, y, z, t, а в координатах волнового вектора и частоты k_x, k_y, k_z, ω или импульса и энергии p_x, p_y, p_z, E. Аналогичную функцию выполняют преобразования Лапласа, переводящие сложные дифференциальные уравнения в простые алгебраические. Сегодня пока еще, кажется, никто из физиков не может представить себе электрон адекватным образом. В экспериментах он проявляется то в форме частицы, то в форме волны, а в модельных расчетах для волновой функции электрона выбирают либо локализованные, либо делокализованные функции. Отсюда различаются и методики вычислений энергетических уровней электронов. Расчетные модели строятся из предположения либо сильной, либо слабой связи электронов с остовом кристаллической решетки.

Фактически, электрон находится, если можно так выразиться, где-то между прямым и обратным пространствами кристаллической решетки. В зависимости от того, в каком пространстве он присутствует больше, его проявление в нашем прямом пространстве будет выглядеть то в форме частицы, то в форме волны. Как бы там ни было, электрон и другие объекты субатомного мира полезно представлять в соответствующих им фазовых пространствах, которые внешне выглядят, как обычное пространство, хотя координаты их проградуированы в единицах физических величин, отличных от метра и секунды. В этом случае физик сможет использовать естественные для него формы мышления в представлениях, не прибегая к искусственным средствам определения эталонов длины и времени. Как показывает анализ основ специальной теории относительности, философы, физики и математики релятивистских убеждений не смогли выстроить непротиворечивую модель реального мира на основе измерения длины и времени с помощью луча света. Вопреки их стремлению к простоте, модель объективной реальности у них получилась чрезвычайно сложной. В итоге, они запутались и построили абсолютно ошибочную картину мира, в котором происходили странные веще, вроде: старения космонавтов, коллапс обычных звезд в черные дыры и т.д. Это распахнуло двери в потусторонние (параллельные) миры, Вселенная могла появиться из ничего в результате «Большого взрыва» (только непонятно, в каком пространстве появлялись эти расширяющиеся и пульсирующие объекты). Всем здравомыслящим людям ясно, что релятивисты занялись откровенным мифотворчеством, выдавая свои фантазии за величайшие достижения ученой мысли.

– XIII –

Итак, для Канта, как сказано в его диссертации, «Время не сесть что-то объективное и реальное»; то же самое касается пространства. С точки зрения теории познание, эти его утверждения вполне корректны, однако вопрос, как они соотносятся с причинностью и опытом, остался у него открытым. В диссертации встречаются имена Вольфа, Лейбница, Ньютона, Кеплера, Эйлера, но там не упоминаются имена Юма и Локка. В 1770 г. он еще ничего не говорит о причинности и вещи в себе. Всё это появится после десяти лет изучения английских философов и напряженных раздумий относительно их скепсиса и эмпирии. Канту придется пойти на компромисс и забрать обратно свои слова относительно того, что в пространстве и времени нет ничего от объективности и реальности. Для снятия проблемы ноумена и феномена, идеального и материального и ответа на вопрос, как человек познает мир, ему потребуется возвести монументальное сооружение в виде многоэтажной трансцендентальной конструкции. Но в итоге, ни он сам, ни его просвещенные современники не были удовлетворены проделанной работой. На протяжении всей своей жизни Кант не знал, правильно ли он истолковывает пространство, время и причинность. В «Пролегоменах», в первом и втором изданиях «Критики» Кант колебался (Кстати, Шопенгауэр считал, что, внеся во второе издание свои исправления, автор только испортил первое издание). Местами невозможно понять, чего больше в его отправных категориях — априорного или апостериорного, субъективного или объективного. Одно хорошо, в отличие от скептиков, эмпириков и релятивистов, он не считал, что их происхождение носит исключительно апостериорный и объективный характер.

Кантовское понимание пространства, времени и причинности не могло возникнуть у человека, который мыслит понятиями. Только яркое образное мышление, пропускающее соблазн логического поиска источника первого представления, каковым, несомненно, является внутреннее ощущения пространства, может вывести человека к такому сбалансированному толкованию. Юм шел традиционным для английских эмпириков путем, разделив все восприятия человеческого ума на впечатления и идеи, т.е. на то, что мы внутренне чувствуем, внешне ощущаем и эмоционально переживаем, и то, что мы обдумываем холодным умом. Он говорит о памяти, воображении, простых и сложных идеях, об отношениях между идеями, их модусе, субстанциональности, тождестве, подобии, различии, противоположности (этому посвящена первая часть «Трактата»). Но он не выделил среди этой множественности самого важного, с точки зрения эпистемологии, деления интеллектуального мировосприятия — понятийного (или формального) и образного (или конструктивного). Кант осуществил это.

«Каким бы способом и какими бы средствами ни относилось познание к предметам, — писал немецкий философ, — во всяком случае непосредственное отношение к ним оно получает в наглядном представлении, к которому, как к средству, стремится всякое мышление. Наглядное представление существует только тогда, когда предмет нам дан; а это в свою очередь возможно лишь вследствие того, что предмет известным образом действует на душу. Эта способность получать представления, вследствие того способа, каким предметы действуют на нас, называется чувственностью. Следовательно, посредством чувственности предметы нам даются, и только она снабжает нас наглядными представлениями, но мыслятся предметы посредством рассудка, и из рассудка возникают понятия. Тем не менее всякое мышление должно в конце концов прямо или косвенно относиться к наглядным представлениям, следовательно, у нас к чувственности, потому что иным способом ни один предмет не может быть дан нам» [57, с. 33]. В самом деле, имея дело с рассудочными понятиями вещей, мы в действительности оперируем их символами, т.е. пустыми словесными оболочками, химическими символами, математическими формулами или магическими знаками, которые держатся на внешнем авторитете источника их поступления и лишены внутренней истинны. Поэтому размышляя в той или иной символьной форме мы всякий раз итог своих размышлений, глубоких или не очень, должны наглядно представлять, иначе вещь, как предмет объективной реальности, исчезает, превратившись в субъективную фантазию, не имеющую ничего общего с объективным предметом.

Мы должны быть бесконечно благодарны Канту за то, что он впервые внятно заговорил о конструктивном подходе к знаниям. У него есть четкое разъяснение сущности конструктивного метода, которое он дал на конкретном примере, как и должно поступать истинному конструктивисту. В самом конце своей «Критики» он пишет: «Дайте философу, понятие треугольника и предложите ему найти свойственный ему методом, как относится сумма его углов к величине прямого угла. У него есть только понятие фигуры, ограниченной тремя прямыми линиями, и вместе с тем понятие о таком же количестве углов. Сколько бы он ни размышлял над этим понятием, он не добудет ничего нового. Он может расчленить и сделать отчетливым понятие прямой линии или угла, или числа три, но не может усмотреть новых свойств, которые не заключаются в самих этих понятиях. Затем пусть возьмется геометр за тот же вопрос. Он тотчас начнет с конструирования треугольника. Зная, что два прямых угла имеют такую же величину, как все смежные углы, исходящие из одной точки и лежащие на одной прямой, он продолжит одну из сторон треугольника и получит два смежных угла, сумма которых равна двум прямым углам. Внешний из этих углов он делит, проводя линию, параллельную противоположной стороне треугольника, и замечает, что отсюда получается внешний смежный угол, равный внутреннему, и т.д. Таким образом, путем цепи умозаключений, руководствуясь всегда наглядным представлением, он приходит к совершенно очевидному и вместе с тем общему решению вопроса» [57, с. 744].

Слова «цепь умозаключений» относятся к логике; на самом же деле геометр в этой ситуации с треугольником скорее прозревает истину. Может быть, данному геометру и требуется доказать, что сумма внутренних углов в этой фигуре равна π и, тогда последовательность (или логика) конструктивных действий приобретает какое-то значение. Но если никого убеждать не нужно, то треугольник и все построения к нему геометр воспринимает как цельную структуру, обозревая ее одномоментным взором. При конструктивном подходе поиск ответа на поставленный вопрос происходит путем проб и ошибок. Например, геометр проводит высоту внутри треугольника и смотрит, можно ли с помощью этого построения узреть угол π или нет. Проходит какое-то время и ему не удается увидеть угол, равный сумме внутренних углов треугольника. Тогда он выдвигает новую гипотезу: проводит линию, параллельную одной из сторон треугольника. Такой чертеж позволяет ему прозреть истину. Однако план его действий мог быть иным, например, он мог описать вокруг треугольника круг. В этом случае, как и в первых двух, он руководствовался бы только своей интуицией, какой-либо логический вывод здесь ему не поможет.

Далее Кант продолжает: «Огромные успехи, достигаемые разумом в его математическом применении, естественно, возбуждают надежду, что если не сама математика, то метод ее также и вне области величин достигнет успеха, так как она сводит все понятия к наглядным представлениям, которые могут быть даны a priori, и посредством которых она может, так сказать, овладеть природой. Чистая же философия со своими дискурсивными понятиями стряпает учения о природе, не будучи в состоянии наглядно представить a priori реальность своих понятий и не имея возможности этим путем удостоверить их. К тому же у мастеров математического искусства нет недостатка в уверенности в себе, да и общество возлагает надежды на их ловкость, лишь бы они попробовали взяться за это дело. Так как они едва ли когда-либо философски исследовали свою математику (трудное это дело!), то специфическое различие между указанными двумя видами применения разума не приходит им в голову.

Ходячие, эмпирически применяемые правила, заимствуемые ими у обыденного разума, сходят у них за аксиомы. Откуда получаются понятия, которыми они занимаются (как единственными первоначальными величинами), этот вопрос вовсе не беспокоит их, и вообще им кажется бесполезным исследование происхождения чистых понятий рассудка, а также объема их значения; они довольствуются тем, что пользуются ими. Во всем этом они правы, если только они не выходят за отведенные им границы, именно за границы природы. В противном случае, они незаметно переходят из области чувственности на непрочную почву чистых и даже трансцендентальных понятий, где нельзя ни стоять, ни плавать, а можно только сделать несколько слабых шагов, от которых время не сохраняет ни малейшего следа. Между тем как в математике они победоносно пролагают широкий путь, которым с уверенностью могут идти также и позднейшие поколения» [57, с. 752 – 754].

Конструктивный метод сам по себе не может быть неправильным. Он никогда не ошибется в построениях своих моделей. Другой вопрос, отыщутся ли в опыте этим моделям адекватные объекты реального мира. Непротиворечивость конструктивного метода, проистекает вовсе не из логики, т.е. не из формальной безупречности. Его правота вытекает из внутреннего устройства человеческого разума, который от рождения всё делает правильно на основе лишь своих представлений и метода синтеза. Разум должен творить самостийно, без вмешательства рассудка, который может возомнить, будто умнее Создателя. Если ваш рассудок не будет выдумывать вещей невозможных, ваш разум сам никогда не ошибется. «… Непозволительно выдумывать какие-нибудь первоначальные силы, — пишет Кант, — например, рассудок, способный без помощи чувств наглядно представлять свои предметы, или силу притяжения, действующую без всякого контакта, или новый вид субстанции, скажем, субстанции, которая находилась бы в пространстве, не обладая непроницаемостью, следовательно, нельзя выдумывать также взаимодействия между субстанциями, отличающегося от всего того, что дает опыт, нельзя представлять себе какое бы то ни было присутствие иначе, как в пространстве, и какую бы то ни было продолжительность иначе, как во времени. Одним словом, наш разум может только пользоваться условиями возможного опыта, как условиями возможности вещей, а вовсе не создавать себе другие возможности, совершенно независимо от возможности опыта, так как подобные понятия, хотя бы они и были свободны от противоречий, тем не менее не имели бы никакого объекта» [57, с.798 – 799].

Оперировать представлениями и применять конструктивный метод могут не все люди. И среди математиков есть любители давать определения понятиям и формально-логическими приемами доказывать уже открытые истины. Пуанкаре, да и сам Кант свидетельствуют, что люди не делятся однозначно на — конструктивистов и формалистов. На самом деле число психологических типов гораздо больше. Если между ними нельзя провести четкой границы, это не значит, что такая бинарная градация, в терминах Канта, на математиков и философов, ни на что не годна. Она демонстрирует два эпистемологических лагеря ученых, на которые нужно ориентироваться. Ум конструктивистов лучше приспособлен для изучения точных и опытных дисциплин. Формалистам, возможно, лучше заняться юриспруденцией, законодательством или чем-то подобным, но им противопоказано заниматься теоретизирование в области естествознания. Для философского мудрствования у них имеются прекрасные данные: превосходная лингвистическая память, склонность к усвоению иностранных языков, хорошо поставленная речь, поэтому они быстро двигаются по служебной лестнице и свободно ориентируются в обществе. Однако, внедрившись в коллектив конструктивистов, они наносят непоправимый ущерб делу. Не имея пространственного воображения, не умея конструировать модели, не улавливая структуру физического мира, они начинают руководить экспериментальными и теоретическими исследованиями, нанося тем самым непоправимый вред науки.

– XIV –

Мы должны вынести из эпистемологии Канта одно важное положение, а именно: естествознание, как и математика, развивается благодаря конструктивному подходу к объекту исследования. Философия никогда не помогала и в принципе помочь не может естествознанию, так как всегда опиралась на понятия, а не на представления. Кант мечтал создать конструктивную философию, чтобы решать проблемы Бога, свободы и бессмертия, но в итоге создал спекулятивную систему, по-прежнему опирающуюся на схоластическую логику. Он ошибся, когда посчитал, что процедура математического конструирования абсолютно априорна, не содержит ничего эмпирического. «... Конструировать понятия, — писал Кант, — это значит выразить a priori соответствующее ему наглядное представление. Значит, для конструирования понятия требуется наглядное представление, которое имеет не эмпирический характер и, как наглядное представление, есть единичный объект, но тем не менее, будучи конструированным понятием (общим представлением), должно служить в представлении выражением чего-то имеющего всеобщее значение для всех возможных наглядных представлений, подходящих под одно и то же понятие. Так, я конструирую треугольник, когда я выражаю предмет, соответствующий этому понятию, или посредством одного лишь воображения в чистом наглядном представлении, или вслед за этим также на бумаге в эмпирическом наглядном представлении, но и в том, и в другом случае совершенно a priori, не заимствуя для этого образцов ни в каком опыте. Единичная нарисованная фигура имеет эмпирический характер, но служит тем не менее для выражения понятия без ущерба для его всеобщности, так как в этом эмпирическом наглядном представлении я всегда имею в виду только акт построения понятия, для которого многие определения, например величин, сторон и углов треугольника совершенно безразличны, и потому я отвлекаюсь от этих особенностей, не изменяющих понятий треугольника» [57, с. 741 – 742].

Нет, и еще раз нет. Нахождение Фалесом определенных отношений между элементами равнобедренного треугольника, ничем принципиальным не отличается от нахождений законов физики: и математические (стороны, углы, площади), и физические (сила, ускорение, масса) величины измеряются эмпирически, пришли к нам из опыта и используются нами в практической жизни. Схоластические предикаты, вроде «единичный» и «общий», привнесенные из содержательной логики и философии, никакого отношения к конструированию объектов на самом деле не имеют: конструирование всегда конкретно. Деление представлений на априорные и апостериорные носит во многом условный характер: интеллектуальные и чувственные образы тесно взаимосвязаны, так что разъединять их какой-либо преградой ненужно. Таким образом, математические объекты вполне можно отнести к естественнонаучным и рассматривать математику и естествознание вместе, как одну неделимую науку, в которой используется один и тот же конструктивный подход. Всякое математическое конструирование предполагает действие с помощью инструментов, экспериментирование с элементами конструкции, а это уже признаки естествознания. Математику можно сравнить с биологической жизнью, которая способна существовать самостоятельно, плодиться, но которая вне благоприятной природной среды быстро увядает и умирает, что сегодня и наблюдается.

За открытие Кантом конструктивного метода, благодарное человечество останется у него в неоплатном долгу. Однако мы должны также не забывать, что Кант породил множество ложных проблем, которые дали могучие всходы в последующих поколениях философов. Конструктивизм не исключает формализм; понятия и представления — это не диаметрально противоположные психические функции, они скорее дополняют друг друга. Конструкцию можно создать не только из элементов представления, но и понятий, что мы наблюдаем у Канта. В диссертации 1770 г. у него нет еще развернутой трансцендентальной системы категорий, но там нет и упоминаний о конструктивном методе. После первого (1781) и второго (1787) изданий «Критики чистого разума» он написал еще «Критику практического разума» (1788) и «Критику способности суждения» (1790), выстроенных преимущественно на понятийной основе. Весь так называемый докритический период творчества Канта характеризуется образным мышлением, а критический — мышлением в понятиях, т.е. его мышление неуклонно и более или менее равномерно шло от представлений к понятиям. Такая тенденция вообще характерна для творческих людей, занятых интеллектуальным трудом. Сначала они оперируют преимущественно образами, с возрастом представления вытесняются понятиями.

Как мы помним, Юм отступился, решая проблему дихотомии интеллектуального и чувственного, но Кант возвел на этой меже огромное здание своей трансцендентальной метафизики, многие этажи которого впоследствии отбросили науку на многие десятилетия назад. На первом месте здесь стоит губительная философия Гегеля. Нет более ложного мудрствования, чем спекулятивная система диалектики, особенно возмутительна его «Философия природы». Но именно у Канта появилась зловредная привычка к построению симметричных схем категорий, которые затем модифицировал Гегель. Там, где должны были находиться конкретные естественнонаучные дисциплины, у Канта появился частокол из абстрактных, а значит, и достаточно бесплодных понятий, выстроенных подозрительно правильными четверками, которые включали в себя тройки категорий. Смотрите сами.

Логическая таблица суждений

1) по количеству — всеобщие, частные (особенные), единичные;
2) по качеству — утвердительные, отрицательные, бесконечные;
3) по отношению — безусловные (категорические), условные, разделительные;
4) по модальности — возможные (проблематические), действительные (ассерторические), необходимые (аподиктические) .

Трансцендентальная таблица рассудочных понятий

1) по количеству — единство (мера), множественность (величина), всеобщность (целое) ;
2) по качеству — реальность, отрицание, ограничение;
3) по отношению — субстанциальность (принадлежность и самостоятельность), причинность (причина и следствие), взаимодействие (общение между действующим и страдающим) ;
4) по модальности — возможность (невозможность), существование (несуществование), необходимость (случайность) .

Чистая таблица всеобщих основ естественной науки

1) аксиома: созерцания (наглядного представления) — все наглядные представления суть экстенсивные величины;
2) антиципации (предвидения): восприятия — во всех явлениях реальное, составляющее предмет ощущения, имеет интенсивную величину, т.е. степень;
3) аналогии: опыта — опыт возможен только посредством представления необходимой связи восприятий;
а) первая аналогия: основоположение устойчивости субстанции — при всякой смене явлений субстанция остается, и количество ее в природе не увеличивается и не уменьшается;
б) вторая аналогия: основоположение временной последовательности согласно закону причинности — все изменения совершаются согласно закону связи причины и действия (следствия);
в) третья аналогия: основоположение сосуществования согласно закону взаимодействия или общения — все субстанции, поскольку они могут быть восприняты в пространстве, как сосуществующие, находятся во всестороннем взаимодействии;
4) постулаты эмпирического мышления вообще:
а) что согласно с формальными условиями опыта (что касается наглядного представления и опыта), то возможно;
б) что связано с материальными условиями опыта (ощущения), то действительно;
в) то, связь чего с действительностью определяется согласно общим условиям опыта, существует необходимо.

Таблица антиномий (система космологических идей)

1) Тезис: Мир имеет начало (границу) во времени и в пространстве.
Антитезис: Мир во времени и пространстве бесконечен.
2) Тезис: Все в мире состоит из простого (неделимого) .
Антитезис: Нет ничего простого, а все сложно.
3) Тезис: В мире существуют свободные причины.
Антитезис: Нет никакой свободы, а все есть необходимость.
4) Тезис: В ряду мировых причин есть некое необходимое существо.
Антитезис: В этом ряду нет ничего необходимого, а все случайно.

Таблица категорий свободы (в свете понятий добра и зла)

1) Количества — субъективно, согласно максимам (индивидуальные мнения воли); объективно, согласно принципам (предписания); как a priori объективные, так и субъективные принципы свободы (законы).
2) Качества — практические правила действования; практические правила недеяния; практические правила исключений.
3) Отношения — к личности; к состоянию лица; обоюдно одной личности к состоянию другой.
4) Модальности — дозволенное и недозволенное; долг и противное долгу; совершенный и несовершенный долг.

Разбирать спекулятивную конструкцию, типа ничто как: 1) пустое понятие без предмета; 2) пустой предмет понятия; 3) пустое наглядное представление без предмета; 4) пустой предмет без понятия; а также конструкцию, типа душа есть 1) субстанция; 2) по своему качеству простая; 3) в различные времена своего существования численно-тождественная, т.е. представляющая собой единство (а не множество); 4) находящаяся в отношении к возможным предметам в пространстве; или конструкцию, типа 1) я мыслю, 2) как субъект, 3) как простой субъект, 4) как тождественный субъект во всяком состоянии своего мышления и т.д. — дело весьма скучное и даже «омерзительно тоскливое», как выразился Шопенгауэр. И если он еще как-то стерпел трансцендентные спекуляции Канта, то на диалектические «фокусы» Гегеля его уже не хватило. Тот сочинил такую гипертрофированную систему абстрактных понятий, уложив их аккуратными тройками, что всякий, кто возьмется ее анализировать, пусть приготовится к смертельной пытке своего ума.

Цитируемая литература