2. Базовые понятия и определения в физике
От Аристотеля до Коперника. От древнегреческих учёных наука унаследовала два существенно различающихся подхода к изучению окружающего мира, связанных с именами Аристотеля и Архимеда соответственно: первый стремился выявить причины явлений, избегая вмешательства в их естественный ход посредством опытов и абстрактных математических рассуждений; второй, напротив, был поборником простых математических аксиом, следствия которых подтверждались бы наблюдаемыми явлениями природы или экспериментом.
Идеи и метод Аристотеля господствовали в европейской науке в течение двух тысячелетий, вплоть до эпохи Возрождения (XVI век). А с XIII века благодаря стараниям Святого Фомы Аквинского и других христианских учёных эти идеи были согласованы с догмами христианской религии и утвердились в статусе официальной науки. В «Физике» Аристотеля Земля рассматривалась как абсолютно покоящийся центр замкнутой Вселенной, ограниченной снаружи небесной сферой и заполненной воздухом, землёй, огнём, водой и некоей небесной субстанцией. А наивысшим достижением школы Аристотеля стала геоцентрическая система мира Клавдия Птолемея (примерно 150 г.), остававшаяся непревзойдённой в толковании астрономических наблюдений на протяжении четырнадцати веков.
Все виды движения Аристотель разбил на два класса: естественное движение, определяемое природой тела и не требующее внешнего вмешательства, и принудительное движение, определяемое внешними силами. Не требуют внешнего воздействия по Аристотелю падение тяжелых тел, подъём вверх лёгких тел и абсолютное вращение вокруг неподвижной Земли звёзд, Солнца, и Луны, состоящих из небесного вещества; на предмет, движущийся по горизонтальной прямой линии с постоянной скоростью должна действовать сила (пример: запряжённая повозка). Как видим, Аристотель не осознавал важнейшего влияния сил трения на движение. А именно такое осознание привело в дальнейшем к понятию инерции и постепенному формированию классических представлений о движении тел.
Важнейшим шагом в строительстве классической картины мироздания стало учение Коперника (XVI век), поместившего Солнце в центр Вселенной (гелиоцентрическая система мира) и тем самым предоставившего Земле скромную роль одной из вращающихся планет в системе. Он унаследовал идею пифагорейцев, которые в основе всех явлений видели математическую гармонию. А завершили картину мироздания Джордано Бруно и Иоган Кеплер. Первый устранил из системы Коперника неподвижную звёздную сферу, тем самым предоставив всем телам возможность относительного движения в бесконечной Вселенной. Второй, основываясь на наблюдениях и измерениях датского астронома Тихо Браге, вывел свои знаменитые три закона, строго описывающие характер движения планет в системе Коперника.
Механика Галилея. «Глубокая философия скрыта в великой книге — Вселенной, всегда открытой нашему пытливому взору. Но прочесть эту книгу можно, лишь научившись разбираться в её языке, научившись читать буквы, из которых она состоит. А написана она языком математики и её буквы — это треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без знания которых люди не смогут понять в ней ни единого слова и собьются с пути познания, словно в тёмном лабиринте». — Так писал Галилео Галилей (1564 – 1642), сыгравший решающую роль в понимании и описании характера движения тел вблизи поверхности Земли.
Механика Галилея изложена в форме беседы трёх патрициев в трактате «Диалог о двух главнейших системах мира — птолемеевой и коперниковой» (1632) и его продолжении «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638). Они содержат количественное описание идеализированных (без помех) равномерного движения свободных тел по окружности, именуемое в наше время законом инерции, естественного ускоренного движения и принуждённого движения или движения брошенных тел. Причём закон свободного движения Галилей получил не из реальных экспериментов, а из мысленного опыта.
Очевидно, что тело, скользящее без трения по наклонной поверхности вниз, движется с ускорением, а скользящее вверх должно замедлять своё движение. Из этого следует, что на идеальной сферической поверхности Земли свободное тело может находиться либо в состоянии покоя, либо в состоянии равномерного движения вдоль окружности земного радиуса. В «Диалогах» Галилея по этому поводу, в частности, читаем [1]:
«Сальвиати. Следовательно, поверхность, которая не имела бы ни наклона, ни подъёма, должна была бы во всех своих частях одинаково отстоять от центра [Земли]. Но из подобных плоскостей есть ли где такие в мире?
Симпличио. Такие есть, хотя бы поверхность нашего земного шара, будь только она вполне гладкой, а не такой, какова она на самом деле, т. е. неровной и гористой. Такова, например, поверхность воды, когда она тиха и спокойна.
Сальвиати. Следовательно, корабль, движущийся по морской глади, есть одно из тех движущихся тел, которые скользят по одной из таких поверхностей без наклона и подъёма и которые поэтому имеют склонность в случае устранения всех случайностей и внешних препятствий двигаться с раз полученным импульсом постоянно и равномерно?
Симпличио. Кажется, что так должно быть».
Особый интерес для нас составляет следующее обстоятельство. Галилей показал, что траектория тела, падающего с мачты равномерно движущегося корабля, стоящему на палубе наблюдателю представляется в виде вертикальной прямой линии, а стоящему на берегу — в виде параболы. А законы движения, исследуемые изолированным в каюте наблюдателем, одинаковы как для случая покоящегося корабля, так и для случая движения его равномерно по круговой траектории сферической водной поверхности. Эти открытия Галилея в начале XX века привели к формулировке принципа относительности и созданию релятивистской механики Эйнштейна.
Механика Галилея является эталоном приложения математики. Он получил свои выдающиеся результаты, используя творческий метод Евклида: сложные восприятия расчленяются на простейшие составляющие и формулируются в виде определений и постулатов, затем из последних получают определённые следствия, проверяемые наблюдениями и опытами. Противоположный пример в то же историческое время демонстрирует математик и философ Рене Декарт, внедряя в физику непосредственно элементы геометрии Евклида как эталона точной науки. «Всё, что мы представляем себе вполне ясно и отчётливо, — всё истинно» считает он. И в результате приходит к убеждению, что частицы материи взаимодействуют между собой лишь при контакте и движутся в пространстве от одного столкновения к другому с постоянной скоростью по прямой линии как базовому элементу геометрии Евклида. Между тем, прямая линия — отнюдь не дитя Природы, но порождение человеческого разума. И сам Евклид сомневался, принять ли ему точку зрения Платона, определяя геометрическую прямую как линию, вдоль которой распространяется свет. (Ему было известно, что на границе двух сред, воды и воздуха свет преломляется).
Мир Ньютона. Дальнейший прогресс в познании природы связан, в первую очередь, с именем Исаака Ньютона (1642 – 1727). Уже в возрасте 21 года (1663) он пришёл к убеждению, что Луна и планеты удерживаются на своих почти круговых орбитах той же силой тяготения, направленной к центру вращения, которая вызывает ускорение падающих тел и снарядов на Земле. И хотя возможность действия силы на расстоянии без материального посредника (принцип дальнодействия) его, как и других современников, несколько смущала, он благоразумно решил найти математическое выражение для неё.
Позднее он писал: «… В этом же году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и … из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию их от центров орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояний от центров, вокруг коих они вращаются. Отсюда я сравнил силу, требующуюся для удержания Луны на её орбите, с силой тяжести на поверхности Земли и нашёл, что они почти отвечают друг другу».
При обращении Ньютоном третьего закона Кеплера сила тяготения оказалась зависящей только от квадрата расстояния до центра вращения планеты (обратная зависимость) и от инертной массы последней (прямая зависимость). Ньютон не смог объяснить, почему гравитационная сила оказывается обусловленной инертными свойствами вращающейся планеты. И предположил далее, исходя из логики двухстороннего гравитационного взаимодействия, что сила тяготения должна быть пропорциональна также и массе Солнца. Так в один из основных законов природы вошла гипотеза, против использования которых Ньютон горячо ратовал впоследствии. И не без оснований, ибо эта гипотеза формально связывала режим вращательного движения планет с наличием центральной силы, абсолютизируя прямолинейные траектории, в природе, строго говоря, не встречающиеся.
В 1687 г. по настоянию и при финансовой поддержке Галлея Ньютон опубликовал свой фундаментальный труд «Математические начала натуральной философии». В нем он обобщил в виде двух законов движения гипотезу Декарта и открытие Галилеем естественного ускоренного движения, добавил к ним ещё один закон движения и включил новые доказательства нескольких теорем, составляющих ранее полученный закон всемирного тяготения. Мир, представленный в этом труде, и положил начало классической школе физики.
Начинается этот мир с определения основных понятий.
«Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью».
«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остаётся всегда одинаковым и неподвижным… Относительное есть его мера, определяемая нашими чувствами по положению его относительно других тел…».
Подчеркнём принципиально важное: от абсолютных или объективных понятий пространства и времени, согласно Ньютону, следует отличать их относительные или субъективные категории, постигаемые нашими чувствами по положению и движению окружающих тел.
И далее Ньютон вводит понятия абсолютного и относительного движения, используя понятие места как части пространства, которое дальнейшая научная практика отнесла к «излишним причинам вещей». Оказалось возможным следующее определение этих категорий:
«Абсолютное движение есть перемещение тела в абсолютном пространстве и времени, относительное — в относительных же».
В абсолютном пространстве Ньютона с разной скоростью движутся и взаимодействуют между собой твёрдые частицы и тела, обладающие массой. Они состоят из определённого количества вещества, занимают определённое место в каждый заданный момент времени и описывают в пространстве определённые траектории, нахождение которых и составляет главную задачу теории. При этом взаимодействие не сводится только к столкновению частиц и возникновению контактных сил, изменяющих их траектории, а может осуществляться на расстоянии за счёт сил взаимного притяжения или тяготения тел. И в целом движение тел полностью определяется следующими физическими характеристиками и законами или аксиомами:
«Определение 1. Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объёму.
Определение 2. Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально массе и скорости.
Определение 3. Врождённая сила [инертность] материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно представлено самому себе, удерживает своё состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.
Определение 4. Приложенная сила есть действие, производимое над телом, чтобы изменить его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения».
«Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».
В качестве примеров такого движения по инерции Ньютон называет движение тел в условиях отсутствия сил сопротивления и тяжести, вращение волчка без трения, вращение и поступательное движение планет и комет в свободном пространстве.
«Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны».
«Теорема VI. Все тела тяготеют к каждой отдельной планете и веса тел на всякой планете, при одинаковых расстояниях от её центра, пропорциональны массам этих планет.
Теорема VII. Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них… Если вещество двух шаров, тяготеющих друг к другу, в равных удалениях от их центров однородно, то притяжение каждого шара другим обратно пропорционально квадрату расстояния между центрами их».
Как видно из Закона 1, теория Ньютона не являет собой образец строгой последовательности. Следовало бы, по нашему мнению, ограничить действие закона инерции равномерным и прямолинейным движением, исключив из него примеры движения планет и комет, демонстрирующих криволинейное или вращательное движение, далеко не всегда равномерное. Очевидно, что он этого не сделал вполне сознательно и, таким образом, поставил перед научной общественностью проблему выбора, благоразумно не перекладывая его на собственный научный авторитет.
Предложив свой Закон 1, Ньютон не мог не понимать, что закон инерции Галилея с его вращением тел по окружности земного радиуса имеет право на существование. Ибо действующая на такие тела сила тяготения в точности компенсируется реакцией опоры, а в направлении движения тело остаётся совершенно свободным. Да и наблюдаемый факт вращения свободного небесного вещества Аристотеля он не мог игнорировать: собственный закон всемирного тяготения прямо указывал на зависимость гравитационной силы от инертной массы планет, прозрачно намекая тем самым на инерционный характер их движения вокруг Солнца (позже это стало исходной позицией в теории тяготения Эйнштейна). Но и отказаться от уже признанной гипотезы Декарта о прямолинейном движении свободных тел Ньютон, по-видимому, не захотел: в этом случае сила тяготения, которую он открыл и с таким трудом вычислил за двадцать лет до публикации «Начал», формально теряла статус необходимой и достаточной для реализации режима вращения планет. Так эта проблема и остаётся до сих пор нерешённой, — на неё просто «закрыли глаза».
Физическое поле Фарадея. Закон всемирного тяготения Ньютона способствовал утверждению в физике принципа дальнодействия. Дополнительное подтверждение он получил в законах Кулона, устанавливающих ту же обратную квадратичную зависимость сил от расстояний для взаимодействующих электрических зарядов и постоянных магнитов (1785). Но уже в XIX веке физики переключают своё внимание с тел и частиц на пространство между ними: идея мгновенного дальнодействия частиц без материального посредника уступает место концепции близкодействия их физических силовых полей — гравитационного, электрического или магнитного.
Начало этому положил выдающийся английский физик-экспериментатор Майкл Фарадей в процессе изучения электромагнетизма. Он был абсолютно убеждён в том, что «материя не может действовать там, где её нет». И чтобы решить эту проблему, он ввёл новую величину — напряжённость силового поля, определяемую как отношение внешней силы, воздействующей на частицу в данной точке пространства, к содержащемуся в ней количеству вещества или электричества. Теперь взаимодействие осуществляется не через пустоту, а через тонкую материю упруго деформируемой полевой среды (эфира), изображаемую им в виде силовых линий. А Джеймс Клерк Максвелл придал идеям Фарадея строгую математическую форму, отождествив силовые линии с «направлениями, в которых среда испытывает натяжение». Позднее он вспоминал: «Мысленно Фарадей видел силовые линии, пересекающие всё пространство, там, где другие видели лишь силовые центры, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей искал суть явлений в реальном взаимодействии со средой, тогда как их вполне удовлетворяло действие силы на расстоянии».
Электродинамика Максвелла. Для математического представления электромагнитного поля Максвелл использовал векторную алгебру Гамильтона. Она представляет собой пространственную систему комплексных чисел, связанных соотношением i² = j² = k² = –1, которая определяет математическое поле точек в пространстве. В результате применения гамильтоновского оператора
Ñ = i(∂/∂x) + j(∂/∂y) + k(∂/∂z)
к некоторой функции получают скалярную и векторную части, способные описать вращение с растяжением и называемые ротором и дивергенцией функции соответственно. Теория Максвелла была изложена им в объёмистом и трудно читаемом труде «Трактат об электричестве и магнетизме» (1873), а свой законченный вид в виде системы из четырёх элегантных уравнений
divD = 4πρ, rotE = – (1/c)(∂B/∂t),
rotH = (1/c)(j + ∂D/∂t), divB = 0
она обрела усилиями Герца и Хевисайда. Первый из них писал: «Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в своё время было в них заложено… Теория Максвелла — система уравнений Максвелла».
Смысл первого уравнения Максвелла таков: электрическое смещение или индукция D в ограниченной области пространства, характеризуемая числом выходящих из неё силовых линий, определяется суммарной плотностью ρ свободных и связанных электрических зарядов, находящихся в этой области. Второе уравнение представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея: изменяемое во времени магнитное поле B порождает в замкнутом проводящем контуре токи индукции, обусловленные вихревым электрическим полем E. Третье уравнение определяет два возможных источника вихревого магнитного поля H: токи проводимости j и изменяемые во времени, так называемые токи смещения ∂D/∂t. Наконец четвёртое уравнение отрицает наличие в природе магнитных зарядов (монополей) как источников магнитного поля. Все магнитные поля обязаны своим происхождением токам, включая магнитное поле постоянного магнита: согласно Амперу оно обусловлено внутренними токами вещества магнита. В уравнениях фигурирует электродинамическая постоянная или скорость света c, величина которой определяется электрическими ε0 и магнитными μ0 свойствами конкретной среды
c² = 1/ε0μ0 .
Уравнения Максвелла предсказали возможность самостоятельного — без электрических зарядов (ρ = 0) и токов (j = 0) — существования электромагнитных волн, обусловленную наличием слагаемых ∂B/∂t и ∂D/∂t. Последнее было введено Максвеллом из соображений симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей: коль скоро меняющееся во времени магнитное поле ∂B/∂t создаёт электрическое поле, следует ожидать и появления магнитного поля при изменении во времени электрического поля ∂D/∂t в цепях переменного тока. Понимание этого позволило Максвеллу с блестящим успехом развить электромагнитную теорию света, объединив тем самым оптику и электродинамику в единый раздел классической физики.
Электронная теория Лоренца. Ещё в одной из своих ранних работ «О физических линиях сил» (1861) Максвелл получил выражение для напряжённости электрического поля в среде, движущейся в магнитном поле. И убедился, что для движущегося проводника закон электромагнитной индукции такой же, что и для неподвижного. Этим он и ограничился, чтобы уже следующую работу с полным на то основанием назвать как «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864). Последователи же Максвелла универсального характера его теории не усмотрели: уравнения и в самом деле оказались умнее.
С этого момента физическая мысль направлена на учёт структуры материи, который, по мнению того же Герца, только и способен привести к истинной теории электромагнетизма — электродинамике движущихся тел или сред. Принципиальное решение проблемы было найдено Лоренцем и Дж. Дж. Томсоном в результате синтеза теории Максвелла с атомистикой. При этом решалась и другая важная проблема, не нашедшая достойного отражения в теории Максвелла, — о природе электричества. Максвелл без особого энтузиазма ввёл в свою теорию гипотезу о погружённых в эфир одинаковых частицах — «молекулах электричества». Частицы двигались поступательно, формируя ток проводимости, и одновременно вращались. Но формально всю «погоду» в теории делал эфир, а не грубая материя — вещество.
И самое главное состояло в том, что именно эфир обуславливал непрерывность электромагнитных процессов, в частности, распространение световых волн в виде поперечных колебаний несжимаемой среды. Эфир перемещался вместе с телами, увлекался ими, что подтверждалось, в частности, опытами Физо: движущаяся струя воды увлекала за собой свет. Этот результат расценивался физиками конца XIX века как прямое экспериментальное доказательство существования светоносного эфира. Поэтому Лоренц сохранил эфир, но сделал его покоящимся и связал с ним абсолютную систему координат, чтобы иметь возможность описывать движение. Теперь атомы и молекулы вещества представляются в виде «пудинга с изюминками», целостность которого обеспечивается силами электростатического притяжения между громадным положительно заряженным ядром и крохотными электронами, имеющими равный суммарный отрицательный заряд. Движущиеся электрические заряды создают в проводнике электрические токи, которые в свою очередь порождают в пространстве вокруг проводника магнитные поля. А на заряд, движущийся в магнитном поле, действует вращающая его сила Лоренца, тем большая, чем больше скорость движения заряда и индукция магнитного поля. Из электронной теории Лоренца, в частности, следовало, что спектральные линии вещества, помещённого в магнитное поле, должны раздваиваться. Когда это явление подтвердилось и было названо эффектом Зеемана, электронная теория получила право на жизнь.
Но продолжалось это недолго. В Кембридже Э. Резерфорд своими опытами и расчётами обосновал планетарную модель атома с вращающимися вокруг ядра электронами, которая, казалось, противоречила электромагнитной теории Максвелла. А за океаном А. Майкельсон построил интерферометр, на котором попытался зарегистрировать «эфирный ветер», неизбежный при движении Земли в покоящемся эфире Лоренца. Однако эфир себя не обнаружил. По выражению Дж. Дж. Томсона это были «два облачка на чистом небе законченной теоретической физики», которые без особых сложностей предстояло рассеять в рамках классических традиций. Но этого не случилось.
Несостоявшийся «конец» физики. Удачное начало примирению электронной теории с атомом Резерфорда положил Нильс Бор. Раз атомы существуют, справедливо полагал он, значит электроны, вращаясь вокруг ядра, энергии не излучают. Но это происходит не всегда, а только при вращении на некоторых разрешённых орбитах. Переходя же с одной из таких орбит на другую, более низкую, электрон в соответствии с теорией Лоренца излучает энергию. Причём количество излучаемой энергии может изменяться скачками или квантами, что обусловлено дискретностью разрешённых орбит.
Природу же разрешённых орбит выявляет сама теория Максвелла. В модели Резерфорда нет свободных электронов, поступательный поток которых смог бы сформировать ток проводимости; то есть для неё в уравнениях Максвелла следует положить ρ = 0 и j = 0. Ток смещения ∂D/∂t также отсутствует, ибо он — привилегия переменных токов в цепях с конденсатором. Тогда имеем условие rotE = – (1/c)(∂B/∂t), обнаруживающее один-единственный эффект от вращения электрона вокруг ядра: рождение связующего их переменного магнитного поля.
Ещё менее сложным оказывается принципиальное решение проблемы эфира. Уравнения Максвелла не утверждают существование среды (эфира), передающей электромагнитные волны. Более того, они предполагают возможность их распространения в абсолютной пустоте, делая эфир излишним. Это как раз тот случай, который имел в виду Ньютон в своём поучении: «Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». И именно к отказу от эфира приходит А. Эйнштейн в своей работе «К электродинамике движущихся тел» (1905), справедливо полагая бессмысленным размышлять относительно объекта, о свойствах которого эксперимент не сказал ни слова. Смущало только одно обстоятельство, приведшее позже к революционной конфронтации созданной им специальной теории относительности (СТО) и классических физических представлений.
Отрицательный результат опыта Майкельсона означает, что система отсчёта, привязанная к эфиру, является привилегированной: в ней скорость света, в нарушение правила сложения скоростей Галилея, одинакова во всех направлениях, никак не зависит от скорости Земли. И Эйнштейну казалось несправедливым, что уравнения Максвелла, описывающие электромагнетизм, выделяют преимущественную систему отсчёта, в то время как в механике Ньютона такая система отсутствует. Его явно ведёт мессианское чувство: «Чтобы направить физическое мышление по правильному пути, необходимо в корне изменить пространственно-временные представления». И предлагает способ унификации законов механики и электродинамики путём математического преобразования пространственно-временных координат по правилам, предложенным Лоренцем для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона. При этом в жертву таким преобразованиям приносятся абсолютные пространство и время Ньютона, а также любые преимущественные системы координат.
Естественно, что логика классических традиций диктовала другое решение проблемы в рассматриваемой ситуации. Действительно, уравнения Максвелла выделяют преимущественную систему отсчёта. И очевидно также, что такой системой может быть только абсолютное пространство-время Ньютона. А из этого следует, что уравнения Максвелла каким-то таинственным образом обнаружили такую систему, причём эта система оказывается весьма эффективной и поэтому имеет право на существование наравне с другими системами. Иными словами, подмеченное Эйнштейном «неравенство» механики и электромагнетизма, подтверждает справедливость системы Ньютона, включающей как абсолютные, так и относительные категории пространства, времени и движения. Налицо, таким образом, вполне ожидаемое формальное подтверждение дуализма пространства-времени или движения, в концепцию которого хорошо вписывалась и СТО Эйнштейна. Ибо давно предполагалось, что относительным следует считать только поступательное движение тела, в то время как вращение являет собой пример абсолютного движения, осуществляемого вокруг вполне определенного центра вращения. Осознания этого научным сообществом в ХХ веке, к сожалению, так и не произошло.
Абсолютная система отсчёта. Каким же образом теория Максвелла обнаруживает абсолютную систему отсчёта? Напомним, что положение материального тела или частицы при поступательном движении в пространстве-времени чаще всего определяется по отношению к какой-либо внешней системе отсчёта — произвольно выбранному стороннему жёсткому телу, снабжённому часами и системой координат: прямоугольной (декартовой), цилиндрической, сферической или другой. При этом приходится составлять уравнения движения изучаемого объекта для каждой из трёх или более осей координатной системы. В результате расчёты часто становятся довольно сложными и громоздкими. Причём всякий раз в таких случаях определяется относительное движение объекта, в силу чего в физике и получила распространение концепция относительности всякого движения и принципиальной невозможности выявления движения абсолютного.
Такая точка зрения, на наш взгляд, является ошибочной, поскольку не учитывает всех возможностей так называемой связанной системы отсчёта и векторного выражения в ней параметров движения. Связывая систему отсчёта непосредственно с изучаемым движущимся объектом, мы тем самым уничтожаем различие между системой отсчёта и объектом исследования и обретаем возможность оперировать непосредственно физическими величинами, не обращаясь к их выражению через проекции в какой-либо конкретной системе координат. Различные соотношения между физическими величинами в векторной форме обычно имеют более простой и менее формальный вид, чем в координатной. В частности, вместо трёх уравнений движения в прямоугольной системе координат в связанной системе отсчёта достаточно одного-единственного уравнения в векторной форме, операции с которым существенно упрощаются и становятся физически более наглядными.
Но главная особенность связанной системы отсчёта состоит в том, что, не будучи привязанной к внешним объектам, она тем самым отражает абсолютное движение изучаемого объекта во Вселенной и в силу этого может быть названа абсолютной системой отсчёта. Напомним, что именно в такой системе — с использованием векторной алгебры Гамильтона — была представлена Максвеллом электромагнитная теория. Причём появление в уравнениях константы скорости света прямо указывает на абсолютный её характер: параметры (1/c)(∂B/∂t), j/c и (1/c)(∂D/∂t) есть выраженные в масштабе абсолютной величины c = const соответственно скорость изменения магнитного поля B, скорость зарядов тока проводимости j и скорость изменения смещения D.