Двойственность как принцип познания мира

Олег Акимов

В булевой логике для всех 16-ти возможных в ней бинарных операций справедлив принцип двойственности. Суть его передается словами: если в таблице истинности для какой-либо логической операции единицу (истинность) поменять на ноль (ложность) и наоборот, то в результате такой замены возникает двойственная операция по отношению к исходно взятой. Таким образом, двойственными относительно друг друга оказываются следующие пары булевых операций: дизъюнкция и конъюнкции, импликация и разность, эквивалентность и сумма по модулю два, и т.д. Замена всех операций в булевом выражении на двойственные им оставляет результирующее выражение в силе. Этот принцип распространяется также на логику высказываний и логику предикатов (см. параграфы dm1-1c, dm1-1d, dm1-1e, dm1-3a, dm1-4f, dm1-5b «Дискретной математики»).

Рассмотрим в качестве примера принцип двойственности, действующий в линейном программировании. Суть его состоит в том, что в исходной задаче составляется целевая функция и система условий, ограничивающих эту функцию. В двойственной задаче все меняется местами: коэффициенты целевой функции, входят в систему ограничивающих ее условий, а ограничительные коэффициенты встают на места целевых коэффициентов, при этом система линейных ограничений транспонируется. Предположим, ставится задача по нахождению максимального значения целевой функции F = 3x₁ + x₂ – 5x₃ при условии, что

2x₁ – x₂ + 4x₃ ≤ 12,       2x₁ + 5x₂ – 6x₃ ≤ 11,       x₁ + 3x₂ – 2x₃ = 13.

Тогда, составив по известным коэффициентам трех условий матрицу A и найдя транспонированную матрицу A' ,

можно сформулировать двойственную задачу линейного программирования, которая будет выглядеть следующим образом. Найти максимум целевой функции f = 12y₁ + 11y₂ + 13y₃ при ограничениях, отвечающих матрице A' :

2y₁ + 2y₂ + y₃ ≤ 3,       –y₁ + 5y₂ + 3y₃ ≤ 1,       4y₁ – 6y₂ – 2y₃ = –5.

Принцип двойственности распространяется на правильные многогранники (dm2-2m), а именно: икосаэдр двойственен додекаэдру и наоборот, куб (гексаэдр) двойственен октаэдру и наоборот, а тетраэдр двойственен самому себе, точнее, левый тетраэдр двойственен правому и наоборот.

Двойственны уравнения Максвелла (dm2-5b) и преобразования комплексной плоскости (dm2-5d). Не менее ярко этот принцип проявляет себя в проективной геометрии, электротехнике и механике (dm2-5g). Ему подчиняются ортогональные и гиперболические преобразования (dm2-5h). В работе двигателя и генератора, в движении источника и приемника при эффекте Доплера (dm2-5j) имеет место тот же принцип. О нем мы говорили, когда рассказывали о графах и матроидах (dm3-2g), об аттракторах и шумах в теории фракталов (dm4-1). Затрагивая в «Конструктивной математике» более глобальные вопросы эпистемологии, мы обращали внимание читателя на двойственность математического и логического осмысления предмета исследования (km4), а также на конструктивный и формальный подход к изучению объекта (km6). Различие между этими двумя противоположными подходами можно проследить, например, на атомарном методе Демокрита и элементном методе Аристотеля. Это происходит потому, что когнитивные категории атома и элемента в древних философиях находятся в отношении двойственности (km2).

Один товарищ мне написал: «Здравствуйте, Олег Евгеньевич. Читая ваш замечательный сайт, я натолкнулся на статью «Двойственность как принцип познания мира», содержащую дискриминацию, бесчестную пропаганду и внутренние противоречия в количествах, переходящих всякие границы. Прошу, по возможности, удалить статью или пометить её как опасную для жизни и здоровья читателей». Подписи отсутствовала, т.е. письмо анонимное.

Мой ответ: «Вы правы. Я перечитал ее и она мне тоже очень не понравилась. Я удалил большую часть текста, начиная со слов «В науках о человеке и обществе этот принцип также обнаруживает себя, хотя действие его уже не столь впечатляющее». Что еще Вы бы убрали с моего сайта? С благодарностью, О.Акимов».

Он мне ничего не ответил, после чего я решил восстановить текст, написанный еще в 1995 году. Текст мне не нравится, сейчас я бы так не написал, но «ошибки молодости» решил не исправлять.

В математических, технических и физических науках принцип двойственности является мощным конструктивным приемом для синтеза новых теорий. В науках о человеке и обществе этот принцип также обнаруживает себя, хотя действие его уже не столь впечатляющее. В этой связи упомянем о психологической компенсации, которая часто происходит во сне. Хорошо известная вещь: муж изменяет жене, но в своих сновидениях предстает образцом супружеской верности. Жена никогда не изменяла мужу, однако стыдится своих сновидений. Мужчине неуклюжему снятся сны, в которых он становится чутким, внимательным, предупредительным. Например, в присутствии дам, налету подхватывает падающую рюмку, ловко помогает споткнувшемуся человеку. Самонадеянное состояние человека оборачиваются во сне неуверенностью, страхом за себя, безотчетным беспокойством за близких, непонятным ожиданием худшего, тягостным томлением. И наоборот, несчастному человеку не хочется по утрам расставаться со своими сладостными снами. Подобные психические переживания не обязательно связаны со сном.

Наверняка, каждый встречал на своем жизненном пути «коломенскую версту», сильно сутулящегося человека, передвигающуюся на полусогнутых ногах. Ясно, высокий человек хочет выглядеть низким; ему это не особенно удается, отчего он выглядит смешным. И наоборот, людям низкого роста можно приставлять по психотерапевту, чтобы те ежедневно внушали им: «Маленький рост — что за беда? Ваша сила в интеллекте». С чем мы имеем дело во всех этих и подобных им случаях? Очевидно, с компенсационным принципом или принципом дополнения, который и есть по своей сущности принципе двойственности, распространяющийся не только на психику человека, его мышление и поведение, но и в целом на общественные отношения, где действие его становится особенно заметным.

На то или иное модное веяние сильное воздействие всегда оказывала и будет оказывать психология людей. Природа всякой моды такова, что она не может существовать одновременно в двух противоположных стилях. Мода на одежду, обувь, прически, галстуки, которая в 60 — 80-е годы прошлого века в Советском Союзе складывалась спонтанно и не диктовалась профессиональными кутюрье, может служить наглядным примером чередования двух противоположных фаз. Сначала были модны очень зауженные брюки (говорили, брюки-дудочки), затем стали модны брюки клеш. Широкие галстуки поменялись на шнурки. Макси-юбкам предшествовали мини-юбки. Остроносые туфли-лодочки были вытеснены своей противоположностью — тупоносыми тракторами. Было время, когда носили преимущественно блестящие лакированные женские и мужские туфли; их сменили туфли другой фактуры — замшевые. Аккуратная короткая стрижка у мужчин под названием бобрик или ежик поменялась на неопрятные длинные волосы хиппи; сейчас маятник качнулся в противоположную сторону, появились бритоголовые. Таким образом, каждая последующая мода отрицала предшествующую, причем в соответствии с принципом двойственности.

Возьмем этику, и там наблюдается та же картина. Одни люди склонны к аскетизму и прямо-таки ищут для себя каких-нибудь бед и мучений. Для них чувственные наслаждения являются несомненным злом. Другие настроены на противоположный лад. Они стремятся к материальному успеху и общественному признанию, любят хорошо покушать и нарядно одеться. Для таких легкая и веселая жизнь является благом. Казалось бы, объективный лозунг — не желай другому того, чего ты сам себе не пожелаешь — на самом деле не для них, так как их личное благополучие у них на первом месте. Если они и соглашаются с этим лозунгом, то только опять-таки из корыстных соображений — чтобы не выглядеть циниками. Названный моральный принцип предполагает некую жертву во имя другого, то есть является скорее лозунгом аскетического образа жизни, какую, в частности, вел Кант и христианская церковь, исповедующие эту нравственную максиму.

Посмотрите историю этических учений, где рассказывается о бесконечном противостоянии между стоиками и эпикурейцами. Разве она не свидетельствует о двойственном подходе к морали. Жизненная позиция эгоистов имеет ровно столько же прав на существование, сколько и жизненная позиция альтруистов. Человека по природе лицемерного, хитрого, корыстного вряд ли исправят увещевания о честном и добродетельном поведении. Флегматик советует холерику не спешить, быть осторожным и внимательным в своих поступках; и наоборот, холерик советует флегматику не упускать свой шанс, быть предельно решительным и готовым идти на любой риск, иначе не видать успеха. Споры между противоположными психологическими типами, на какой бы почве они не сталкивались — эстетической или политической, — никогда не заканчиваются безоговорочной победой какой-нибудь одной стороны.

Существует ли двойственность в мироощущениях мужчины и женщины? — Конечно. Мужчина видит и начинает действовать, женщина слышит и начинает говорить — это общий психологический принцип, который требует пояснений. Начать надо с того, что «мужчина» и «женщина», во-первых, являются категориями условными, во-вторых, они ведут себя в науке и жизни по-разному.

Мужчина в науке может вести себя по-мужски, но в жизни — по-женски, т.е. много разглагольствовать и ничего не делать. Женщина, напротив, может вести себя по-женски в науке, но в жизни — по-мужски. Без длинных разговоров она приниматься за дело, когда видит не мытую посуду, грязные полы, пустой холодильник, не сваренный обед и т.д. Если в науке мужчина действует чрезвычайно смело и решительно, то в жизни он может быть по-женски робок и застенчив. Мужчина, действующий в жизни по-мужски, обычно отличается от женщины, действующей в этой сфере тоже по-мужски, прежде всего своей масштабностью. Если уж он начинает действовать, то не по мелочам, хлопоча по дому, вроде стирки грязного белья, уборки квартиры, варки обеда, хождения по магазину, а по-крупному, разворачивается в масштабах фирмы, завода, города, страны и всего мира. В жизни так называемый настоящий мужчина — это удачливый бизнесмен, банкир, руководитель завода, известный политик, президент, или гангстер и убийца, держащий в страхе город. Однако такая масштабная личность может проявлять поразительную наивность в интеллектуальной сфере, читать глупые стишки и гороскопы, верить во многие женские предрассудки, быть, как девушка, сентиментальным, а главное, не видеть очевидных пространственных форм.

Кстати, о пространстве и времени. Мужчина действует в пространстве, женщина — во времени. Мужчине нужно сразу все захватить — завод, город, страну, мир — и потом умереть. Женщина не станет торопиться умирать, ни на какую экспансию она не пойдет. Ей надо немного пространства: полный холодильник продуктов и забитый тряпками платяной шкаф, уютную кухню, прихожую или столовую с диваном, креслами и, конечно же, с этими дурацкими вазами. Ее обычный масштаб — это небольшой семейный очаг, двор, ухоженный сад-огород, магазин-салон. Вся ее жизнь пройдет в мелких бытовых заботах, мечтаниях о красивых нарядах, дорогих украшениях и больших деньгах. Если рядом с ней нет «крутого мужика», то эти сладкие мечты остаются мечтами, однако из-за несостоявшейся материализации она не станет делать трагедии, так как может удовлетвориться и фантазиями. На службе женщина думает не о деле, а о каких-то пустых интрижках. Исполнитель из нее хороший, причем в мелких делах она руководит больше, чем ее шеф. Так течет жизнь. Женщина хоронит своего мужа-агрессора, уверенная в его полном идиотизме, но в свои 95 будит еще живо обсуждать очередную 187 серию мексиканского сериала (без этих тупых фильмов, а также говорящих аппаратов — телевизора и телефона — женщина не дотянула бы и до пятидесяти).

Все сказанное относится к области психологии, хотя ее законы выполняется не с железной необходимостью физического закона всемирного тяготения, а только вероятностно. Так, иногда для нее, фигурально выражаясь, тяжелые предметы падают не вниз, а поднимаются высоко вверх вопреки силе тяготения. Однако наблюдается следующая тенденция: понятия, анализ и логика — это для женщин; представления, синтез, геометрия и механика — это для мужчин. В результате этого можно говорить о делении наук на женскую и мужскую, конструктивную и формальную части. Того, кто привык использовать свой ум для пространственного моделирования, будет выводить из себя свободный, ничем не сдерживаемый поток девичьих фантазий. Теория относительности — женская наука, вернее, отсутствие таковой. Истинного исследователя теории Эйнштейна раздражают так же, как делового мужчину раздражают женские хлопоты по кухне или глупый сериал, которого он никогда не оценит. Химия, по сути дела, есть женская механика и т.д.

Большинство теорий бывает двуполыми, т.е. гермафродитными — буквально по мифологии: помесью Гермеса (мужчины) и Афродиты (женщины). Например, «Начала» Евклида имеют своим предметом геометрию — истинно мужскую науку, пришедшую в легкомысленную философски-мифологическую Грецию из серьезных, деловых, инженерно-строительных и астрономических занятий, практиковавшихся в Вавилоне и Египте. Но мужская геометрия изложена там мелочным, формальным, женским языком схоластической логики. Теория относительности — тоже теория-гермафродит, которая не многим отличается от схоластики, алхимии, астрологии, религии, мистики, магии. Всё это — мелкая возня, которая часто совмещается с интригами и коварными играми.

На примере математических и физических наук мы убедились, что если в исходной системе выведены истинные соотношения, то в двойственной системе аналогичные соотношения также будут истинными. Там, где отношения между параметрами выполняются неточно, в частности, в психологии и этике, можно предположить, что справедливость взаимно двойственных позиций тоже сохраниться приближенно. Чувство собственной правоты идет откуда-то изнутри, нас никто не сможет разубедить занять противоположную точку зрения. Это особенно хорошо заметно, когда речь заходит о политике.

Предположим, некто, исповедующий коммунистические идеи, оказался в России в октябре 1917 г. Он непременно воскликнет: «Объективная реальность подтвердила мою правоту!» Если же он живет в иное время и является свидетелем неудавшегося государственного переворота августа 1991 года, он будет крайне разочарован исходом событий. Понятно, что объективная реальность предельно независима от нашего сознания и восприятия мира. Победа или поражение коммунизма, пусть даже это случиться во всем мире и будет продолжаться до угасания солнца, на самом деле не подтвердит и не опровергнет справедливость коммунистической идеи. Это всего-навсего либо очень радостный, либо крайне прискорбный факт биографии коммуниста, как определенного психологического типа.

Несмотря на пестроту политических программ, в теоретическом плане мы вправе говорить о наличии противоположных полюсов — либерального и тоталитарного, связанных отношением двойственности. Либерализм — это осуществление свободы личности и признание приоритета индивидуалистических правовых форм над коллективистскими. Ценность какого-либо государственного учреждения измеряется исключительно тем, в какой мере оно защищает права и интересы отдельного человека. Такая политика стремится свести к минимуму все организации, которые ограничивают свободную конкуренцию идей и вещей и которые тормозят развитие предпринимательской инициативы. Экономической и юридической основой для процветания свободы личности является институт частной собственности, поскольку полноценная и счастливая жизнь обязательно включает в себя и материальный достаток.

Более того, по мнению либералов, только обладание достаточным имуществом дает возможность для всестороннего духовного развития. Свободному развитию личности должен способствовать также и свободный доступ к любой информации. Таким образом, печать, радио и телевидение в истинно либеральном обществе провозглашаются независимыми от государства. Партия либералов европейского типа непременно будет выступать за немногочисленную высокопрофессиональную армию, необременительный для налогоплательщика государственный аппарат, свободную рыночную экономику, гражданское общество с соблюдением всех прав и свобод человека, политическое и сугубо мирное урегулирование возникающих конфликтов.

Теперь прочитайте предыдущий текст, заменяя в нем основные положения противоположными. Вы получите то, что проповедуют тоталитарные партии. Они выступают за милитаризацию страны, тотальный государственный контроль всей сферы жизнедеятельности человека, планово-распределительную и монополизированную экономику, бесправное полицейское общество, силовое решение внутригосударственных и международных конфликтов, безусловный приоритет национальных ценностей над общечеловеческими.

Так, фашизм — это полное растворение личности в чисто националистическом государстве, то есть абсолютная подчиненность всех анонимов одному фюреру. То, что для либералов не представляет никакой общественной значимости — национальность человека и его вероисповедание, являющихся, как они считают, личным делом каждого, для националистов есть наиважнейший человеческий фактор, от которого зависят личная безопасность и жизненное благополучие каждого индивида. Высшей политической целью они провозглашают строительство унитарного государства в прежних имперских границах. Демократия признается как переходная политическая фаза, которая нужна для захвата власти; после этого всякая деятельность других политических партий прекращается и восстанавливается единоличная диктатура дуче.

Школа, по их мнению, должна в первую очередь развивать и укреплять чувства патриотизма, национального единства, гордости за Свое Отечество и Свой Народ, в каком бы ужасном состоянии они не находились. Духовное развитие личности, изучение мировых культурных ценностей, служение искусству и науке стоят на последнем месте. Если предположить, что государство будет сплошь милитаризовано, то доля свободного предпринимательства окажется незначительной. Милитаризованное общество, выступающее с агрессивными намерениями по переделу мира и захвату исконных территорий, станет смертельно опасным для всего человечества. Выполнение военных программ будет основной заботой такого государства. Все средства массовой информации вынуждены будут работать на оправдание этой политики. Поскольку свобода отдельного человека в таком государстве ни во что не ставится, то любое насилие получит оправдание. В такой атмосфере возникновение агрессивных намерений в отношении своих соседей станет неизбежным.

Итак, на примере либерализма и тоталитаризма мы показали действие принципа двойственности в политической сфере, который в реальной жизни, как правило, затушевывается, но на теоретическом уровне и даже на уровне декларируемых программ его следы обнаружить можно. Подчиняются ли ему реальные политические силы или эта двойственность существует только в нашем воображении? О степени его реальности можно судить из следующих соображений. Принцип двойственности дает нам абсолютные координаты в политическом пространстве. По оси либерализм — тоталитаризм мы можем выстроить вряд все политические партии и движения России. Такой анализ напоминает обычную физическую процедуру по распределению природных веществ, например, вдоль оси атомных весов.

Деятельность оппозиционных партий часто напоминает работу электрического конденсатора: если на одной пластине этого простого электротехнического устройства сосредотачивается отрицательный заряд, на его другой пластине непременно наводится равный по величине, но противоположный по своему действию положительный заряд. Славянофилы и западники, консерваторы и либералы, республиканцы и демократы, социалисты и рыночники — все эти и другие оппозиционные течения, действующие в разных странах, имеют противоположные социально-политические ценности, программы и средства их реализации.

Заряды на конденсаторных пластинах накапливаются практически синхронно или мгновенно, т.е. без видимой задержки. В политических же процессах часто наблюдаются диахронизмы, т.е. протекает с заметными задержками, так как все социальные процессы инерционны. Власть предержащие заимствуют идеи своих оппонентов; те, в свою очередь, отступают на диаметрально противоположные позиции — так плюс через некоторое время сменяется минусом. Оппозиционные политические силы могут возникнуть одновременно только тогда, когда их лидеры как бы развернуты лицом друг к другу и ведут интенсивный диалог между собой. Но такой противостояние между двумя противостоящими друг другу силами происходят не всегда. Бывает так, что один из политических лидеров как бы не видит своего главного оппонента. Таким образом, многие оппозиционные политические процессы могут протекать последовательно или параллельно.

Нет и не может быть единой и общепризнанной политики, поскольку отсутствует объективный критерий истинности: каждая партия проповедует свое политическое устройство страны и общества. Даже в очень маленьком государстве найдется огромная масса людей, которая будет настаивать на приоритете государственной власти над индивидуальной свободой. Через некоторое время появится не менее многочисленная группа, проповедующая прямо противоположное, т.е. будет настаивать на соблюдении прав человека, считая это намного важнее, чем соблюдение прав каких бы то ни было государственных учреждений. Согласно принципу двойственности, логическая непротиворечивость одной системы взглядов при ее зеркальном отображении приводит к столь же непротиворечивой другой системе.

Обратимся вновь к математике; если в систему геометрических аксиом включить положение о том, что через данную точку можно провести единственную прямую, параллельную заданной прямой, то мы получим евклидову геометрию. Но ей противостоят не одна, а сразу две альтернативных неевклидовых геометрии с абсолютно противоположными постулатами: через данную точку для заданной прямой нельзя провести ни одной параллельной линии и через данную точку для заданной прямой можно провести бесконечно много параллельных линий. В одной неевклидовой геометрии сумма углов треугольника равна меньше 180 градусов, в другой — больше этой величины.

По аналогии можно предположить, что «евклидовой» политике либерализма противостоят не одна, а по крайней мере две «неевклидовых» политики тоталитаризма. Так, Коммунистическая партия Российской Федерации на место привилегированной русской национальности ставит привилегированный экономический класс — пролетариев. Есть «неевклидовая» аграрная партия, то есть партия другого экономического класса; есть партия одного какого-нибудь религиозного учения — христианского или исламского. Таким образом взаимоиндукция противоположных мнений происходит сразу по многим зеркальным плоскостям, так что политическая картина получается достаточно пестрой. Из-за наличия сразу нескольких альтернативных политических течений и борьбы каждой партии против всех принцип двойственности не всегда легко обнаружить.

Деление всех граждан на либералов и тоталитаристов, может быть, и не совсем справедливо. Кто-то предпочтет выставить на первое место политические категории: законность (для либералов), справедливость (для социалистов и коммунистов) и патриотизм (для государственников). Однако, если ориентироваться именно на психологию человека, выделенные курсивом понятия являются существенно вторичными продуктами. Здесь могут возразить и во многом справедливо, что либерализм и тоталитаризм также являются производными понятиями. Поэтому наиболее правильно произвести деление на индивидуалистов и коллективистов.

Индивидуалист — это сильный психологический тип, не нуждающийся ни в чьей посторонней поддержке; он, естественно, свободен в своем выборе. Живя в обществе людей, человек, каким бы свободным он себя не ощущал, не может не соблюдать элементарных правил общежития, иначе произвол положит конец всякой свободе. Поэтому индивидуалист (либерал) выступает за гуманные этические принципы и правовые нормы, упорядочивающие его жизнь, за гласное и открытое во всех отношениях государство. Коллективист (коммунист или фашист) — это слабый психологический тип, мечтающий о «сильной руке», которая бы уберегала его от мнимых и истинных, внешних и внутренних врагов. Разумеется, большинство людей балансируют на грани своей свободы и несвободы. На таких сильное воздействие оказывают те или иные политические и философские теории, а также агитация и пропаганда.

Все действия коллективиста предопределены или детерминированы волей вождя; человек отказывается подчиняться неперсонифицированной, абстрактной силе закона. Он руководствуется не чувством долга, а чувствами зависти, страха и лести. Доносительство, коррупция, воровство, предательство, лицемерие, подлость — все это становится обыденными явлениями жизни закрытого коллектива. Находясь в коллективе — в толпе на митинге, в солдатском строю или на партийном собрании, — человек ощущает себя, как нигде, одиноким. В этом подавленном состоянии у него, естественно, проявляется защитная реакция — желание выкрикнуть, сделать что-нибудь из ряда вон выходящее, обвести вокруг себя круг. Эта на первый взгляд странная выходка должна быть тем не менее понятна всем и одобрена большинством. Кому это удастся сделать лучше всего, кто смог своим криком напугать остальных, кто очертил круг не мелом, а кровью, тот становится вождем толпы, командиром строя или председателем партии.

Коммунистические и фашистские режимы являются автократиями; они часто возглавлялись жестокими вождями, которые толпу, строй и собрание держали в животном трепете. Справедливость в коллективистских обществах всегда вырождается в уравниловку, а патриотизм — в патернализм, т.е. в почитание отца нации, если говорить о стране в целом, или пахана, если говорить о лагерной зоне, или, наконец, какого-либо другого начальника рангом пониже. В либеральном обществе справедливость — это безукоризненное следование закону, а патриотизм — прославление добрых традиций.

Коллективом может быть семья, большая группа родственников, жители села, города или той местности, где проживает индивид. Членами своего коллектива можно считать либо жителей своей страны, либо людей своей национальности, либо людей своего вероисповедания. Отсюда характер патриотизма тоже будет меняться. Есть патриоты своего цеха, города, государства, но есть патриоты своей национальности или своей религии. Если человека живо интересуют проблемы своего села, он скорее всего останется равнодушен к событиям, происходящим в стране и мире, и наоборот. Точно так же в отношении национальности и религии. Люди, радеющие за индивидуальные права человека, на самом деле борются за правовое общество в целом.

Индивидуалисты убеждены, что всеобщего счастья можно достичь через счастья отдельных индивидов. Поэтому свою политику они строят так, чтобы она немедленно приводила к счастливому состоянию хотя бы небольшой группы людей, окружающих их. Коллективисты идут в обратном направлении, т.е. хотят сначала немножко осчастливить сразу весь коллектив, членами которого они себя считают. На поверхности оказывается простейшее решение — отнять у имущих и разделить между обездоленными. С точки зрения коллектива и его благополучия, это самый логичный и последовательный социальный поступок.

Все беды, неизбежно происходящие внутри коллектива, относятся на счет происков врагов, в роли которых выступают «чужаки» и «отщепенцы», отличающиеся цветом кожи, вероисповеданием или не разделяющие коллективистских ценностей. Разоблачением этих врагов должны быть заняты все члены коллектива; человек, не занятый этим делом, сам попадает под подозрение и становится объектом нападок со стороны коллектива. Бесконечный поиск внутреннего или внешнего врага есть неотъемлемая часть всякой коллективистской психологии. Общества, исповедующие идеологию коллективизма, не могли обеспечить благополучие для своих несчастных граждан именно потому, что огромные материальные и интеллектуальные ресурсы отвлекались на борьбу с врагами коллектива. Обществу с философией индивидуализма нет никакого дела до разномыслия, оно терпимо относится ко всем своим гражданам, не зависимо от того, как они относятся к этому обществу — лишь бы они не нарушали законы, устанавливающие свободы для этого общества.

Здесь мы подробно остановились на политике потому, что эта область человеческой деятельности наглядно демонстрирует борьбу противоположных мнений, особенно ярко проявляющаяся у нас, в современной России. Такая же непримиримая борьба ведется на скрытых от широкой публики фронтах науки. Задача состоит не только в том, чтобы на конкретных примерах, взятых из истории мировой науки, философии и культуры, показать, что люди никогда не имели общей для всех истины и что, напротив, всегда существовали различные научные школы, философские и религиозные течения, которые постоянно ссорились, боролись и спорили друг с другом. Главная цель — предупредить читателя в том, что повсюду наблюдаемая двойственность несимметрична.

Согласно принципу двойственности, логическая непротиворечивость одной системы при ее зеркальном отражении приводит к такой же непротиворечивости другой. Следовательно, тоталитарные цели столь же последовательны, сколь обоснованы и задачи либералов. Религиозной, экономической и политической свободе либеральной партии противопоставляется полный детерминизм в этих сферах тоталитарной партии. Однако первая партия, хочется верить, ведет россиян к миру и преуспеванию, вторая с такой же логической необходимостью — к войне и гибели. Аналогичная асимметрия существует в науке между партиями конструктивистов и формалистов-феноменалистов. Конструктивисты ведут нас к процветанию науки, к истинному познанию реального мира, а формалисты-феноменалисты — к ложным знаниям и гибели науки.

Чем, собственно, ученый отличается от политика, экономиста, моралиста или художника? Прежде всего предметной областью и соответствующим методом ее освоения. Для политика — это система правовых норм и общественных институтов, т.е. то, что может характеризоваться словами законно — незаконно. Экономист оперирует двумя другими категориями блага: полезность — бесполезность. Моралист прибегает к категориям добра и зла; его стихия — неписаные законы человеческого общежития. Художник находится в духовном поле — прекрасного и безобразного.

Считается, что относительно искусства — нет и не может быть единого мнения, поскольку понятия прекрасного и безобразного являются относительными. В самом деле, искусствовед не сможет назвать абсолютный образец красоты в области литературы, живописи, скульптуры, архитектуры, балета, кино, одежды, обуви, посуды, поскольку понятие красоты является абстрактным и идеальным, а произведения или предметы искусства — конкретны и материальны. Поэтому в зависимости от реализации идеального в материальном и абстрактного в конкретном возникает множество художественных направлений и стилей.

Аналогичная субъективность присутствует во взглядах политика, экономиста, моралиста. Каждый из названных людей действует в соответствии со своим мироощущением. Предметной областью человека науки являются природа и общество. Его окончательный вердикт выносится в терминах истина — ложь, что является такой же субъективной парой абстрактных категорий как вышеперечисленные пары. Истина в широком смысле слова, т.е. истинное мировосприятие, стоит в одном ряду с красотой, добром, справедливостью, пользой. Думать иначе, что часто делают догматически настроенные философы и самоуверенные люди науки, значит неоправданно переоценивать свою профессиональную, ничем непримечательную предметную область деятельности.

Вся история науки говорит нам о том, что в мире ученых никогда не была всеобщего согласия и полного единодушия. В науке всегда сосуществовали некие партии, которые вели ожесточенную борьбу за право лидерства. История науки знает периоды, когда отдельные ученые уходили в подполье, работали нелегально в изгнании, без должного внимания со стороны общественности и без соответствующего вознаграждения за свой тяжкий труд. Тогда их положение ничем не отличалось от положения политических диссидентов, непризнанных пророков и художников. И какое презрение мы испытываем к их гонителям, когда те высокомерно изрекают: «Это — ненаучно!». Часто из их числа выискиваются особо угодливые служаки, которые ревностно заступаются за корпоративные интересы «ученых» (а в действительности, просто близких им по духу людей), выставляя их непогрешимой когортой жрецов. Задача честного исследователя как раз и состоит в том, чтобы указать на те демаркационные линии, по которым проходят тектонические разломы в науке.

Истины об объективном мире наука добывает через доказательства, т.е. косвенным путем, который существенно определяется психологическими установками исследователя. Построение законченной концепции физического мира или философской системы есть такая же утопия, как и построение абсолютно справедливого общества или, как не менее безнадежная затея, нарисовать, изваять или как-то иначе изобразить абсолютно прекрасную вещь или, наконец, произвести абсолютно полезный предмет. Истинное знание — понятие относительное. Традиционная монистическая точка зрения на истину должна претерпеть некоторые изменения, обусловленные психологией человека, и превратиться в плюралистическую.

Истина есть нечто, что отвечает реальности, однако при этом надо иметь в виду, что сама воспринимаемая реальность во многом является детищем различных доктрин. И наоборот, можно говорить о субъективности истины, но при этом помнить, что сама эта субъективность определяется объективными обстоятельствами. Терминам же «субъективность» и «объективность» не следует придавать какой-то эмоциональный пессимистический или оптимистический оттенок. Конкретный анализ показывает, что психика человека избирательно вычленяет из окружающего его многообразия те факты, которые она способна воспринять. Затем ищутся формы, позволяющие чувственным фактам существовать в виде связанной интеллектуальной картины — будь то научная теория или философская концепция. Таким образом, человек не в силах полностью абстрагироваться от своего инструмента познания — мозга, который у каждого устроен специфически.

Пафос абсолютной доказательности своих утверждений широко распространен в среде математиков. В качестве примера можно было бы назвать имя А.С. Есенина-Вольпина, исповедующего неологицизм — философию обоснованного знания, делающую всякое научное утверждение неоспоримым, что, конечно, невозможно в силу причин, всесторонним анализом которых мы как раз сейчас и заняты. Даже в среде математиков не существует полного согласия, в частности, многие математики признают, что некоторые разделы их замечательной науки совершенно надуманы. Так, есть математики, не приемлющие теорию множеств Кантора; другие не доверяют теории Вейерштрасса или подозрительно относятся к теории вероятности. Мы не раз говорили о делении математиков на алгоритмистов-конструктивистов, которые предпочитают выстраивать свои доказательства последовательно шаг за шагом, начиная с самых простейших и очевидных конструктов, и формалистов-аксиоматиков, которые не доверяют никакому чувственному опыту и кладут в основание своего символического доказательства далеко не очевидные, а часто просто надуманные положения.

Нередко можно слышать, что истина и ложь всегда конкретны, и это действительно так. В истинности мы уверены только тогда, когда она касается конкретного факта: «солнце зашло за горизонт», «2 + 3 = 5», «вода тяжелее воздуха». Но наука, если говорить только о ней, не имеет дело с очевидными фактами. Она всегда направлена на скрытые от человека процессы. Ей свойственно стремление к обобщению, универсализации и абстрагированию. Почему, например, «истины» Коперника и Птолемея столь различны, как если бы Коперник был настоящим ученым, а Птолемей шарлатаном, в чем тут дело? Прежде всего в различном восприятии пространства, что и предопределило весь дальнейший ход построения их теоретических концепций. Никто ведь не сомневается в том, что Птолемей был прекрасным ученым и ни в чем — ни в таланте, ни в трудолюбии, ни в добросовестности — не уступал Копернику.

Возьмем другой пример. Ньютон свою Систему мира строил, опираясь на принцип дальнодействия, в пику картезианскому взгляду на вихревую вселенную, связанную принципом близкодействия. Пока обладателю первого мироощущения повезло больше, чем второму, но, возможно, наступит такое время, когда сплошная среда и ее вихревое движение окажутся ближе к реальному положению вещей. На всякого Ньютона — могильщика Декарта — найдется свой Эйнштейн, но и теория относительности не есть истина в последней инстанции. Через мироощущение релятивистов мы снова вернулись к мировосприятию схоластов. Аристотель, Птолемей, Ньютон и Эйнштейн относятся к феноменалистскому типу. Архимед, Коперник, Декарт, Максвелл и Дж. Дж. Томсон отличаются от них радикальным образом, поскольку мыслили конструктивными представлениями.

Вся философская культура сориентирована на «абсолютные ценности», которые в действительности выступают в виде фантомов. Но и наука часто опирается на специально отобранный ряд опытных фактов и некую «бесспорную совокупность доказательств», которые носят сомнительный характер. Когда автор системы взглядов уверен в своей правоте, он называет ее теорией. Если же его обуревают сомнения — либо не все факты получили объяснение, либо доказательство не везде проведено строго последовательно — он говорит о ней как о гипотезе. Различие между теорией и гипотезой условно и не столь радикально, как это может показаться человеку, далекому от науки. В мире ученых существует широкий разброс мнений по самым фундаментальным положениям.

Последнее не означает провозглашения утилитарного принципа: истинно то, что нам полезно или для нас подходяще, т.е. декларирования какого-то безграничного релятивизма. Но мы видим, что в мире науки существует несколько видов математики и физики, подобно тому, как существует несколько стилей в художественном искусстве или несколько политических программ, отвечающих различным когнитивным структурам восприятия мира. Один ученый больше ориентируется на пространственно-образные представления, другой — на символы и словесные определения. Отсюда математиков и естествоиспытателей можно разделить на две выше обозначенные группы — алгоритмистов-конструктивистов и формалистов-аксиоматиков. Наличие двух противоположных форм познания — конструктивного и формального, структурного и функционального, математического и логического — есть проявление двойственности нашей психики.